極大值與極小值-課件

1、極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件大家學(xué)習(xí)辛苦了，還是要堅(jiān)持繼續(xù)保持安靜大家學(xué)習(xí)辛苦了，還是要堅(jiān)持繼續(xù)保持安靜極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大

2、值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件一、填空題（每題4分，共24分）1.函數(shù)f(x)=- x3+ x2+2x取極小值時(shí)，x的值是_.【解析】f(x)=-x2+x

3、+2=-(x-2)(x+1)在(-,-1)和(2,+)上f(x)0,在(-1,2)上f(x)0,當(dāng)x=-1時(shí)f(x)取最小值.答案：-1一、填空題（每題4分，共24分）2.(2010瓊海高二檢測(cè))函數(shù) 的極大值為_(kāi)，極小值為_(kāi).【解析】令y=f(x)則f(x)= 令f(x)=0,得x=1或x=-1.當(dāng)x變化時(shí),f(x)、f(x)的變化如下表：2.(2010瓊海高二檢測(cè))函數(shù) 的極大值為_(kāi)由上表知y極小值=f(-1)=y極大值=f(1)=答案：由上表知y極小值=f(-1)=3.(2010北京高二檢測(cè))函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x

4、)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)_個(gè).3.(2010北京高二檢測(cè))函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間( 【解題提示】極小值點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn).且f(x)左減右增，即f(x)左負(fù)右正時(shí)f(x)取得極小值.【解析】由圖像看，在圖像與x軸的交點(diǎn)處左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0的點(diǎn)才滿(mǎn)足題意，這樣的點(diǎn)只有一個(gè)B點(diǎn).答案：1 【解題提示】極小值點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn).且f(x)左減右4.已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線(xiàn)y=3x-x3的極大值點(diǎn)坐標(biāo)為(b,c),則ad=_.【解析】y=3-3x2,令y=0得x=1,且當(dāng)x1時(shí)，y0,當(dāng)-1x1時(shí)，y0，當(dāng)x-1時(shí)，y0)，當(dāng)x0時(shí)，-ex-1,a-1.答案：a-

5、15.(2010杭州高二檢測(cè)）設(shè)aR，若函數(shù)y=ex+ax6.關(guān)于x的方程x3-3x=k在R上只有一個(gè)實(shí)根，則常數(shù)k的取值范圍為_(kāi).【解析】設(shè)f(x)=x3-3x-k,則f(x)=3x2-3，令f(x)=0,得x=-1或x=1.可得函數(shù)f(x)在(-,-1)和（1,+）上是增函數(shù)，在(-1,1)上是減函數(shù).f(x)極大值=f(-1)=2-k，f(x)極小值=f(1)=-2-k.要使原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，只需2-k0或-2-k0解得k2或k-2.答案：(-,-2)(2,+)6.關(guān)于x的方程x3-3x=k在R上只有一個(gè)實(shí)根，則常數(shù)k的二、解答題（每題8分，共16分）7.（2010聊城高二檢測(cè)）已知

6、函數(shù)f(x)=ax3+bx2-3x在x=1處取得極值.(1)討論f(1)和f(-1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值.(2)在點(diǎn)A(2,2)作曲線(xiàn)y=f(x)的切線(xiàn)，求此切線(xiàn)方程.二、解答題（每題8分，共16分）【解析】(1)f(x)=3ax2+2bx-3,依題意，f(1)=f(-1)=0,即解得a=1,b=0,f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),令f(x)=0,得x=-1,x=1,所以f(-1)=2是極大值，f(1)=-2是極小值.【解析】(1)f(x)=3ax2+2bx-3,依題意，（2）曲線(xiàn)方程為y=x3-3x,點(diǎn)A（2，2）在曲線(xiàn)上.由k=f(2)=3(

7、22-1)=9,切線(xiàn)方程為y-2=9(x-2),即：9x-y-16=0.（2）曲線(xiàn)方程為y=x3-3x,點(diǎn)A（2，2）在曲線(xiàn)上.8.設(shè)a為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)f(x)= x3-ax2+(a2-1)x(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值.（2）若方程f(x)=0有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.8.設(shè)a為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)f(x)= x3-ax2+(a2-【解析】（1）依題意有f(x)= x3-x2,故f（x）=x2-2x=x(x-2),由得f(x)在x=0時(shí)取得極大值f(0)=0,f(x)在x=2時(shí)取得極小值f(2)=【解析】（1）依題意有f(x)= x3-x2,(2)因?yàn)閒(x)=x2-2ax+(a

8、2-1)=x-(a-1)x-(a+1),所以方程f(x)=0的兩根為a-1和a+1,顯然，函數(shù)f(x)在x=a-1時(shí)取得極大值，在x=a+1時(shí)取得極小值.因?yàn)榉匠蘤(x)=0有三個(gè)不等實(shí)根，解得-2a2且a1.故a的取值范圍是（-2，-1）(-1,1)(1,2).(2)因?yàn)閒(x)=x2-2ax+(a2-1)極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件9.（10分）a為何值時(shí),方程x3-3x2-a=0恰有一個(gè)實(shí)根,兩個(gè)不等實(shí)根,三個(gè)不等實(shí)根?有沒(méi)有可能無(wú)實(shí)根? 【解題提示】方程可變?yōu)閤3-3x2=a,方程實(shí)根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=x3-3x2與函數(shù)y=a的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).9.（10分）a為何值時(shí),方程x3-3x2-a=0恰有一個(gè)實(shí)【解析】令f(x)=x3-3x2,則f(x)的定義域?yàn)镽.由f(x)=3x2-6x=0,得x=