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1、極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件大家學習辛苦了,還是要堅持繼續(xù)保持安靜大家學習辛苦了,還是要堅持繼續(xù)保持安靜極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大

2、值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件一、填空題(每題4分,共24分)1.函數(shù)f(x)=- x3+ x2+2x取極小值時,x的值是_.【解析】f(x)=-x2+x

3、+2=-(x-2)(x+1)在(-,-1)和(2,+)上f(x)0,在(-1,2)上f(x)0,當x=-1時f(x)取最小值.答案:-1一、填空題(每題4分,共24分)2.(2010瓊海高二檢測)函數(shù) 的極大值為_,極小值為_.【解析】令y=f(x)則f(x)= 令f(x)=0,得x=1或x=-1.當x變化時,f(x)、f(x)的變化如下表:2.(2010瓊海高二檢測)函數(shù) 的極大值為_由上表知y極小值=f(-1)=y極大值=f(1)=答案:由上表知y極小值=f(-1)=3.(2010北京高二檢測)函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖像如圖所示,則函數(shù)f(x

4、)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點_個.3.(2010北京高二檢測)函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間( 【解題提示】極小值點是導數(shù)為0的點.且f(x)左減右增,即f(x)左負右正時f(x)取得極小值.【解析】由圖像看,在圖像與x軸的交點處左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0的點才滿足題意,這樣的點只有一個B點.答案:1 【解題提示】極小值點是導數(shù)為0的點.且f(x)左減右4.已知實數(shù)a,b,c,d成等比數(shù)列,且曲線y=3x-x3的極大值點坐標為(b,c),則ad=_.【解析】y=3-3x2,令y=0得x=1,且當x1時,y0,當-1x1時,y0,當x-1時,y0),當x0時,-ex-1,a-1.答案:a-

5、15.(2010杭州高二檢測)設(shè)aR,若函數(shù)y=ex+ax6.關(guān)于x的方程x3-3x=k在R上只有一個實根,則常數(shù)k的取值范圍為_.【解析】設(shè)f(x)=x3-3x-k,則f(x)=3x2-3,令f(x)=0,得x=-1或x=1.可得函數(shù)f(x)在(-,-1)和(1,+)上是增函數(shù),在(-1,1)上是減函數(shù).f(x)極大值=f(-1)=2-k,f(x)極小值=f(1)=-2-k.要使原方程只有一個實數(shù)根,只需2-k0或-2-k0解得k2或k-2.答案:(-,-2)(2,+)6.關(guān)于x的方程x3-3x=k在R上只有一個實根,則常數(shù)k的二、解答題(每題8分,共16分)7.(2010聊城高二檢測)已知

6、函數(shù)f(x)=ax3+bx2-3x在x=1處取得極值.(1)討論f(1)和f(-1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值.(2)在點A(2,2)作曲線y=f(x)的切線,求此切線方程.二、解答題(每題8分,共16分)【解析】(1)f(x)=3ax2+2bx-3,依題意,f(1)=f(-1)=0,即解得a=1,b=0,f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),令f(x)=0,得x=-1,x=1,所以f(-1)=2是極大值,f(1)=-2是極小值.【解析】(1)f(x)=3ax2+2bx-3,依題意,(2)曲線方程為y=x3-3x,點A(2,2)在曲線上.由k=f(2)=3(

7、22-1)=9,切線方程為y-2=9(x-2),即:9x-y-16=0.(2)曲線方程為y=x3-3x,點A(2,2)在曲線上.8.設(shè)a為實數(shù),已知函數(shù)f(x)= x3-ax2+(a2-1)x(1)當a=1時,求函數(shù)f(x)的極值.(2)若方程f(x)=0有三個不等實數(shù)根,求a的取值范圍.8.設(shè)a為實數(shù),已知函數(shù)f(x)= x3-ax2+(a2-【解析】(1)依題意有f(x)= x3-x2,故f(x)=x2-2x=x(x-2),由得f(x)在x=0時取得極大值f(0)=0,f(x)在x=2時取得極小值f(2)=【解析】(1)依題意有f(x)= x3-x2,(2)因為f(x)=x2-2ax+(a

8、2-1)=x-(a-1)x-(a+1),所以方程f(x)=0的兩根為a-1和a+1,顯然,函數(shù)f(x)在x=a-1時取得極大值,在x=a+1時取得極小值.因為方程f(x)=0有三個不等實根,解得-2a2且a1.故a的取值范圍是(-2,-1)(-1,1)(1,2).(2)因為f(x)=x2-2ax+(a2-1)極大值與極小值-課件極大值與極小值-課件9.(10分)a為何值時,方程x3-3x2-a=0恰有一個實根,兩個不等實根,三個不等實根?有沒有可能無實根? 【解題提示】方程可變?yōu)閤3-3x2=a,方程實根的個數(shù)即為函數(shù)y=x3-3x2與函數(shù)y=a的圖象的交點的個數(shù).9.(10分)a為何值時,方程x3-3x2-a=0恰有一個實【解析】令f(x)=x3-3x2,則f(x)的定義域為R.由f(x)=3x2-6x=0,得x=

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