信號與系統(tǒng)課后答案(全)

1、第八章習(xí)題圖示一反饋系統(tǒng)，寫出其狀態(tài)方程和輸出方程。解 由圖寫出頻域中輸入、輸出函數(shù)間的關(guān)系31Y(s)E(s)Y(s)s(s s1把此式加以整理可得Y (s) 3(s 1)s3 4s2 3sE(s)故系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)為H (s) 3(s 1)s3 4s2 3s 3根據(jù)轉(zhuǎn)移函數(shù)，可以用相變量直接寫出狀態(tài)方程和輸出方程分別為x 010 x 0 1 1 x2 001 x2 0ex3334x31 x 1y 330 x2 x3寫出下圖所示三回路二階系統(tǒng)的狀態(tài)方程。解： 第一步，選取狀態(tài)變量。由于兩個(gè)儲能元件都是獨(dú)立的，所以選電感電流為狀態(tài)變量xx，如圖所示。第二步，分別寫包含有電感電壓的回路電壓方程和包

2、含有電容電流的節(jié)點(diǎn)電流方程。根據(jù)第二個(gè)回路的回路方程，并代入元件參數(shù)，則有x x12x111 x xi22131和3第三步，上兩式中ii 不是狀態(tài)變量，要把它們表為狀態(tài)變量。由第一個(gè)1和3回路有e 4i12x1 ，即11iex1421由第三個(gè)回路有x23 ，即i 1 x332把和1ii 把和11x 2x 2xx x e21211223或記成矩陣形式圖示一小信號諧振放大器的等效電路，這里的激勵(lì)函數(shù)e(t) 是一壓y(tRL 的狀態(tài)方程和輸出方程。解：第一步，選狀態(tài)變量。因?yàn)殡姼须娏骱碗娙蓦妷旱热齻€(gè)變量都是獨(dú)立的，所1以選回路電感L 1C 、耦合電容Cc上的電壓 x3 為狀態(tài)變量。第二步，分別寫回

3、路方程或節(jié)點(diǎn)方程。由 RLC 回路有Lx Rx x112Cx C2x x i1 eC x ic3RLr第三步消去非狀態(tài)變量上面三式中只有i 和i兩個(gè)非狀態(tài)變量這二rxi2xrrxxi23RLRL把這二量代入第二步所得三式中，并經(jīng)整理,最后可得狀態(tài)方程R1C111x x xx c x xe1x 3L1L221x1xC R2C R3cLcLC3CCr2Cx3，可以得到：111 11x 2CCr x CRx C123LL由此可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程。我們同樣可以將它記為矩陣形式R1x LL0 0 1 11 1 11x2 CCR Cr CRx2Cex LL x 0 3 0113C RcLC R cL輸出

4、方程可以很簡單地從電路圖中觀察出： x 1y(t) x x 23011x2x3圖示一濾波電路，寫出它的狀態(tài)方程。解：第一步，確定狀態(tài)變量。這個(gè)電路中有一個(gè)僅由三個(gè)電容組成的回路，只有兩個(gè)獨(dú)立電容電壓，所以可從三個(gè)電容電壓中任取其二作為狀態(tài)變量?，F(xiàn)在令電11、電容C上的電壓 x和電容C上的電壓 x為狀態(tài)變量。22233第二步，寫出 LC C 22233Lx xx123C x i22x i1C x xii331RLx 的1iRs 、iRL 、ic1 有e xi2RsRxi3RLRi C C (x x )sL1123把這些關(guān)系代入第二步所得的后二式中并整理，得 C 21C x 1 3e Rs2 x1

5、C x C x x312331RL通過消元計(jì)算,不難得到：CCCCCCx 23 x CRCsCRCs3 x1x13 eRLCRLCRCsCR CsCR CsCR Cs21C2Lx x x21C2L31231其中CC 1C C2C C2 x和2和 的狀態(tài)方程1x 1 x 1 x11L2L3構(gòu)成了系統(tǒng)完整的狀態(tài)方程。設(shè)一系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程為 x (t) x (t) e(t)1x (t) x2113x2(t)y(t)x (t) x (t)412x (0) 1x (0) 2系統(tǒng)的初始狀態(tài)為 1， 位階躍函數(shù) e(t) (t) 。試求此系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。，輸入激勵(lì)為一單解：將系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程

6、都寫成矩陣形式 x (t)0 1 1 1 e(t)x2(t)3x201 x y 1 1 4x2由此二矩陣方程可知，除D 為零外，其余A 、B 、C 為A 0 B C 104 系統(tǒng)的初始狀態(tài)為x(0) x (0) 1 1 x2(0)2首先求解系統(tǒng)的響應(yīng)。先求矩陣(sI A)1sI As100 s1001 1s 通過初等變換法，可以得到10(sI A)1(s11(s )(s )s 3Y (s) C(sI A)1 x(0)zi10 1(s14112 (s)(s)s311171 4(ss 32 4 s 由式中的第二項(xiàng)求系統(tǒng)響應(yīng)的零狀態(tài)分量變換式Y(jié) (s) C(sI A)1 B DE(s)zs 11(s 01 104110 s (s)(s)s31111 4(s s 30s1 11 12 s3s全響應(yīng)，即y (t) 1Yzi(s) 71 4 s 3 7 e3t(t) 4y(t) 1 1 111e3t 1(t)zs12 s3s12由此得到全響應(yīng)1 y(t) yzs(t) yzi(t) 1222e3t 1 (t)可以得到系統(tǒng)傳輸矩陣為：H(s) C(sI A)1 B D10 1(s 141110(s1)(s 111 4(s s 30 s31 4(s 一個(gè)元素?？梢缘玫皆撓到y(tǒng)的狀態(tài)過渡矩陣為(t) L1 (sI A)把上面解得的矩陣(sI A)1 的每一元素取反變換