高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)總結(jié)高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)總結(jié)：集合與簡單邏輯 1 注意遺忘空集致誤錯(cuò)因分析： 由于空集是任何非空集合的真子集，因此， 如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B這種情況，導(dǎo)致解題 結(jié)果錯(cuò)誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時(shí)，更要充分注 意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種 情況?？占且粋€(gè)特殊的集合，由于思維定式的原因，考生 往往會在解題中遺忘了這個(gè)集合，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或是解題不 全面。2 忽視集合元素的三性致誤的元素具有確定性、無序性、互異性， 集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字 母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。在 解題時(shí)也可以先確定字母

2、參數(shù)的范圍后，再具體解決問題。3 四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤錯(cuò)因分析：如果原命題是“若 A 則 B”，則這個(gè)命題的逆 B 則A”。這里面有兩組等價(jià)的命題，即“原命題和它的逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)”。在解答由一個(gè)命題寫出該命題的其他形式的命題時(shí)，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之 間的等價(jià)關(guān)系。另外，在否定一個(gè)命題時(shí)，要注意全稱命題的否定是特 稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對“a，b 都是偶數(shù)” 的否定應(yīng)該是“a，b 不都是偶數(shù)” ，而不應(yīng)該是“a ，b 都是奇 4 充分必要條件顛倒致誤 A 則 A ，B 互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒 了充分性與必要性，所以在解決這類問

3、題時(shí)一定要根據(jù)充要 條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。5 邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤錯(cuò)因分析：在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時(shí)很容易因?yàn)槔?解不準(zhǔn)確而出現(xiàn)錯(cuò)誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：porqpq概括為一真即真)； p&and；q 真p 真且 q 真，p&and；q 假p 假或 q 假(概括為一假即假)； p 真p 假，p 假p 真(概括為一真一假)。高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)總結(jié)：數(shù)列1 用錯(cuò)基本公式致誤 和公式 Sn=na1。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個(gè)公式是解題的根本，用錯(cuò)了公式，解題就失去了 2 an ，Sn 關(guān)系不清致誤 Sn 之間存在關(guān)系：這個(gè)關(guān)系是對任意數(shù)

4、列都成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān) 同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。 兩者之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，知道了 an 的具體表達(dá)式可以通 要注意體會這種轉(zhuǎn)換的相互性。3 對等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯(cuò)誤錯(cuò)因分析：等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和在公差不為 0 時(shí)是關(guān)于n 的常數(shù)項(xiàng)為 0 的二次函數(shù)。 在等差數(shù)列中，Sm ，S2m-Sm ，S3m-S2m(m&isin；N*)是等 差數(shù)列。解決這類題目的一個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問題要全面， 把各種可能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確的命題給以證明，認(rèn)為 不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于- 1 時(shí)是一個(gè)很特

5、殊的情況，在解決有關(guān)問題時(shí)要注意這個(gè)特殊 4 數(shù)列中的最值錯(cuò)誤錯(cuò)因分析：數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式都是關(guān)于正 整數(shù)的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識和理解數(shù)列問題。但是考生很容易忽視 n 為正整數(shù)的特點(diǎn)，或即使考慮了 n 為正整數(shù)，但對于 n 取何值時(shí)，能夠取到最值求解出錯(cuò)。 在關(guān)于正整數(shù) n 的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距 離二次函數(shù)的對稱軸遠(yuǎn)近而定。5 錯(cuò)位相減求和時(shí)項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)致誤錯(cuò)因分析：錯(cuò)位相減求和法的適用環(huán)境是：數(shù)列是由一 個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前 n 項(xiàng)和。基本方法是設(shè)這個(gè)和式為 Sn ，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式，這

6、兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，得到的和式要分三個(gè)部分：1)原來數(shù)列的第一項(xiàng)；(2)一個(gè)等比數(shù)列的前(n- 1)項(xiàng)的和；(3)原來數(shù)列的第 n 項(xiàng)乘以公比后在作差時(shí)出現(xiàn)的。在用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和時(shí)一定要注意處理好這三個(gè)部分，否則就會出錯(cuò)。高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)總結(jié)：二次函數(shù)I.定義與定義表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+cab，c 為常數(shù)，a0 ，且 a 決定函數(shù)的開口方向，a0時(shí)，開口方向向上，a0 時(shí)，開口方向向下，IaI 還可以決定 開口大小，IaI 越大開口就越小，IaI 越小開口就越大.)二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。II. 二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax2+bx+c(a ，b ，c 為常數(shù)，

7、a0) 頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k 拋物線的頂點(diǎn) P(h ，k)yaxx)(x-x ?) 僅限于與 x 軸有交點(diǎn) A(x? ， 0)和 B(x? ，0)的拋物線注：在 3 種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x? ，x?=(-b&radic ；b2-4ac)/2aIII的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù) y=x2 的圖像， 可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn) P。P ( -b/2a ，(4ac-b2)/4a ) 3. 二次項(xiàng)系數(shù) a

8、決定拋物線的開口方向和大小?？?。|a|越大，則拋物線的開口越小。4.一次項(xiàng)系數(shù)b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置。 5. 常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與y 軸交點(diǎn)。拋物線與y 軸交于(0 ，c)6.拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)bac拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)。 bac拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)。= b2-4ac0 時(shí)，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)。X 的取值是 虛數(shù)(x= -b&radic；b2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù) i ，整 V.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2+bx+c， 此時(shí)，函數(shù)圖像與 x 軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。 函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐

9、標(biāo)即為方程的根。y=ax2+bx+c(各式中，a0)的圖象形狀相同，只是位置不同， 它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸如下表：解析式 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對 稱 軸y=ax2 (0 ，0) x=0y=a(x-h)2 (h ，0) x=hy=a(x-h)2+k (h ，k) x=hy=ax2+bx+c (-b/2a ，4ac-b2/4a) x=-b/2aaxh到，當(dāng) h0 時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.h h位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到 y=a(x-h)2+k 的圖象；當(dāng) h0 時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再 k到 y=a(x-h)2+k 的圖象；當(dāng) h0 ，k0 時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)

10、單位，再 向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到 y=a(x-h)2+k 的圖象； 將一般式化為 y=a(x-h)2+k 的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對 稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方 便. (-b/2a ，4ac-b2/4a). 4.拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)： (a0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離 AB=|x?-x?| 軸的下方，x 為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有 y0.ax -b/2a 時(shí)，y 最小(大)值=(4ac-b2)/4a.頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知 x 、y的三對對應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式： y=ax2+bx+c(a0). (2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸