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1、高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):集合與簡(jiǎn)單邏輯 1 注意遺忘空集致誤錯(cuò)因分析: 由于空集是任何非空集合的真子集,因此, 如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B這種情況,導(dǎo)致解題 結(jié)果錯(cuò)誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時(shí),更要充分注 意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種 情況??占且粋€(gè)特殊的集合,由于思維定式的原因,考生 往往會(huì)在解題中遺忘了這個(gè)集合,導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或是解題不 全面。2 忽視集合元素的三性致誤的元素具有確定性、無序性、互異性, 集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大,特別是帶有字 母參數(shù)的集合,實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。在 解題時(shí)也可以先確定字母

2、參數(shù)的范圍后,再具體解決問題。3 四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤錯(cuò)因分析:如果原命題是“若 A 則 B”,則這個(gè)命題的逆 B 則A”。這里面有兩組等價(jià)的命題,即“原命題和它的逆否命題等價(jià),否命題與逆命題等價(jià)”。在解答由一個(gè)命題寫出該命題的其他形式的命題時(shí),一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之 間的等價(jià)關(guān)系。另外,在否定一個(gè)命題時(shí),要注意全稱命題的否定是特 稱命題,特稱命題的否定是全稱命題。如對(duì)“a,b 都是偶數(shù)” 的否定應(yīng)該是“a,b 不都是偶數(shù)” ,而不應(yīng)該是“a ,b 都是奇 4 充分必要條件顛倒致誤 A 則 A ,B 互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒 了充分性與必要性,所以在解決這類問

3、題時(shí)一定要根據(jù)充要 條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。5 邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤錯(cuò)因分析:在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時(shí)很容易因?yàn)槔?解不準(zhǔn)確而出現(xiàn)錯(cuò)誤,在這里我們給出一些常用的判斷方法,希望對(duì)大家有所幫助:porqpq概括為一真即真); p∧q 真p 真且 q 真,p∧q 假p 假或 q 假(概括為一假即假); p 真p 假,p 假p 真(概括為一真一假)。高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):數(shù)列1 用錯(cuò)基本公式致誤 和公式 Sn=na1。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中,等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個(gè)公式是解題的根本,用錯(cuò)了公式,解題就失去了 2 an ,Sn 關(guān)系不清致誤 Sn 之間存在關(guān)系:這個(gè)關(guān)系是對(duì)任意數(shù)

4、列都成立的,但要注意的是這個(gè)關(guān) 同的表現(xiàn)形式,這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方,在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。 兩者之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換,知道了 an 的具體表達(dá)式可以通 要注意體會(huì)這種轉(zhuǎn)換的相互性。3 對(duì)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯(cuò)誤錯(cuò)因分析:等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和在公差不為 0 時(shí)是關(guān)于n 的常數(shù)項(xiàng)為 0 的二次函數(shù)。 在等差數(shù)列中,Sm ,S2m-Sm ,S3m-S2m(m∈N*)是等 差數(shù)列。解決這類題目的一個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問題要全面, 把各種可能性都考慮進(jìn)去,認(rèn)為正確的命題給以證明,認(rèn)為 不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于- 1 時(shí)是一個(gè)很特

5、殊的情況,在解決有關(guān)問題時(shí)要注意這個(gè)特殊 4 數(shù)列中的最值錯(cuò)誤錯(cuò)因分析:數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式都是關(guān)于正 整數(shù)的函數(shù),要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問題。但是考生很容易忽視 n 為正整數(shù)的特點(diǎn),或即使考慮了 n 為正整數(shù),但對(duì)于 n 取何值時(shí),能夠取到最值求解出錯(cuò)。 在關(guān)于正整數(shù) n 的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距 離二次函數(shù)的對(duì)稱軸遠(yuǎn)近而定。5 錯(cuò)位相減求和時(shí)項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)致誤錯(cuò)因分析:錯(cuò)位相減求和法的適用環(huán)境是:數(shù)列是由一 個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的,求其前 n 項(xiàng)和?;痉椒ㄊ窃O(shè)這個(gè)和式為 Sn ,在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式,這

6、兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減,得到的和式要分三個(gè)部分:1)原來數(shù)列的第一項(xiàng);(2)一個(gè)等比數(shù)列的前(n- 1)項(xiàng)的和;(3)原來數(shù)列的第 n 項(xiàng)乘以公比后在作差時(shí)出現(xiàn)的。在用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和時(shí)一定要注意處理好這三個(gè)部分,否則就會(huì)出錯(cuò)。高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):二次函數(shù)I.定義與定義表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+cab,c 為常數(shù),a0 ,且 a 決定函數(shù)的開口方向,a0時(shí),開口方向向上,a0 時(shí),開口方向向下,IaI 還可以決定 開口大小,IaI 越大開口就越小,IaI 越小開口就越大.)二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。II. 二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式:y=ax2+bx+c(a ,b ,c 為常數(shù),

7、a0) 頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k 拋物線的頂點(diǎn) P(h ,k)yaxx)(x-x ?) 僅限于與 x 軸有交點(diǎn) A(x? , 0)和 B(x? ,0)的拋物線注:在 3 種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x? ,x?=(-b&radic ;b2-4ac)/2aIII的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù) y=x2 的圖像, 可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x = -b/2a。對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn) P。P ( -b/2a ,(4ac-b2)/4a ) 3. 二次項(xiàng)系數(shù) a

8、決定拋物線的開口方向和大小。口。|a|越大,則拋物線的開口越小。4.一次項(xiàng)系數(shù)b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱軸的位置。 5. 常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與y 軸交點(diǎn)。拋物線與y 軸交于(0 ,c)6.拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)bac拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)。 bac拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)。= b2-4ac0 時(shí),拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)。X 的取值是 虛數(shù)(x= -b√b2-4ac 的值的相反數(shù),乘上虛數(shù) i ,整 V.二次函數(shù)與一元二次方程特別地,二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2+bx+c, 此時(shí),函數(shù)圖像與 x 軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。 函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐

9、標(biāo)即為方程的根。y=ax2+bx+c(各式中,a0)的圖象形狀相同,只是位置不同, 它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表:解析式 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì) 稱 軸y=ax2 (0 ,0) x=0y=a(x-h)2 (h ,0) x=hy=a(x-h)2+k (h ,k) x=hy=ax2+bx+c (-b/2a ,4ac-b2/4a) x=-b/2aaxh到,當(dāng) h0 時(shí),則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.h h位,再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到 y=a(x-h)2+k 的圖象;當(dāng) h0 時(shí),將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位,再 k到 y=a(x-h)2+k 的圖象;當(dāng) h0 ,k0 時(shí),將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)

10、單位,再 向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到 y=a(x-h)2+k 的圖象; 將一般式化為 y=a(x-h)2+k 的形式,可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì) 稱軸,拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方 便. (-b/2a ,4ac-b2/4a). 4.拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn): (a0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離 AB=|x?-x?| 軸的下方,x 為任何實(shí)數(shù)時(shí),都有 y0.ax -b/2a 時(shí),y 最小(大)值=(4ac-b2)/4a.頂點(diǎn)的橫坐標(biāo),是取得最值時(shí)的自變量值,頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),是最值的取值.6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知 x 、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí),可設(shè)解析式為一般形式: y=ax2+bx+c(a0). (2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸

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