高中數(shù)學知識點總結(jié)

1、高中數(shù)學基礎知識點總結(jié)高中數(shù)學基礎知識點總結(jié)：集合與簡單邏輯 1 注意遺忘空集致誤錯因分析： 由于空集是任何非空集合的真子集，因此， 如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B這種情況，導致解題 結(jié)果錯誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時，更要充分注 意當參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種 情況。空集是一個特殊的集合，由于思維定式的原因，考生 往往會在解題中遺忘了這個集合，導致解題錯誤或是解題不 全面。2 忽視集合元素的三性致誤的元素具有確定性、無序性、互異性， 集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字 母參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。在 解題時也可以先確定字母

2、參數(shù)的范圍后，再具體解決問題。3 四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤錯因分析：如果原命題是“若 A 則 B”，則這個命題的逆 B 則A”。這里面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之 間的等價關系。另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特 稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對“a，b 都是偶數(shù)” 的否定應該是“a，b 不都是偶數(shù)” ，而不應該是“a ，b 都是奇 4 充分必要條件顛倒致誤 A 則 A ，B 互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒 了充分性與必要性，所以在解決這類問

3、題時一定要根據(jù)充要 條件的概念作出準確的判斷。5 邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準致誤錯因分析：在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時很容易因為理 解不準確而出現(xiàn)錯誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：porqpq概括為一真即真)； p&and；q 真p 真且 q 真，p&and；q 假p 假或 q 假(概括為一假即假)； p 真p 假，p 假p 真(概括為一真一假)。高中數(shù)學基礎知識點總結(jié)：數(shù)列1 用錯基本公式致誤 和公式 Sn=na1。在數(shù)列的基礎性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了 2 an ，Sn 關系不清致誤 Sn 之間存在關系：這個關系是對任意數(shù)

4、列都成立的，但要注意的是這個關 同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方，在使用這個關系式時要牢牢記住其“分段”的特點。 兩者之間可以進行相互轉(zhuǎn)換，知道了 an 的具體表達式可以通 要注意體會這種轉(zhuǎn)換的相互性。3 對等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯誤錯因分析：等差數(shù)列的前 n 項和在公差不為 0 時是關于n 的常數(shù)項為 0 的二次函數(shù)。 在等差數(shù)列中，Sm ，S2m-Sm ，S3m-S2m(m&isin；N*)是等 差數(shù)列。解決這類題目的一個基本出發(fā)點就是考慮問題要全面， 把各種可能性都考慮進去，認為正確的命題給以證明，認為 不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于- 1 時是一個很特

5、殊的情況，在解決有關問題時要注意這個特殊 4 數(shù)列中的最值錯誤錯因分析：數(shù)列的通項公式、前 n 項和公式都是關于正 整數(shù)的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點認識和理解數(shù)列問題。但是考生很容易忽視 n 為正整數(shù)的特點，或即使考慮了 n 為正整數(shù)，但對于 n 取何值時，能夠取到最值求解出錯。 在關于正整數(shù) n 的二次函數(shù)中其取最值的點要根據(jù)正整數(shù)距 離二次函數(shù)的對稱軸遠近而定。5 錯位相減求和時項數(shù)處理不當致誤錯因分析：錯位相減求和法的適用環(huán)境是：數(shù)列是由一 個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項的乘積所組成的，求其前 n 項和?；痉椒ㄊ窃O這個和式為 Sn ，在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式，這

6、兩個和式錯一位相減，得到的和式要分三個部分：1)原來數(shù)列的第一項；(2)一個等比數(shù)列的前(n- 1)項的和；(3)原來數(shù)列的第 n 項乘以公比后在作差時出現(xiàn)的。在用錯位相減法求數(shù)列的和時一定要注意處理好這三個部分，否則就會出錯。高中數(shù)學基礎知識點總結(jié)：二次函數(shù)I.定義與定義表達式y(tǒng)=ax2+bx+cab，c 為常數(shù)，a0 ，且 a 決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0 時，開口方向向下，IaI 還可以決定 開口大小，IaI 越大開口就越小，IaI 越小開口就越大.)二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。II. 二次函數(shù)的三種表達式一般式：y=ax2+bx+c(a ，b ，c 為常數(shù)，

7、a0) 頂點式：y=a(x-h)2+k 拋物線的頂點 P(h ，k)yaxx)(x-x ?) 僅限于與 x 軸有交點 A(x? ， 0)和 B(x? ，0)的拋物線注：在 3 種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關系:h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x? ，x?=(-b&radic ；b2-4ac)/2aIII的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數(shù) y=x2 的圖像， 可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點 P。P ( -b/2a ，(4ac-b2)/4a ) 3. 二次項系數(shù) a

8、決定拋物線的開口方向和大小?？凇a|越大，則拋物線的開口越小。4.一次項系數(shù)b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置。 5. 常數(shù)項 c 決定拋物線與y 軸交點。拋物線與y 軸交于(0 ，c)6.拋物線與 x 軸交點個數(shù)bac拋物線與 x 軸有 2 個交點。 bac拋物線與 x 軸有 1 個交點。= b2-4ac0 時，拋物線與 x 軸沒有交點。X 的取值是 虛數(shù)(x= -b&radic；b2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù) i ，整 V.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2+bx+c， 此時，函數(shù)圖像與 x 軸有無交點即方程有無實數(shù)根。 函數(shù)與 x 軸交點的橫坐

9、標即為方程的根。y=ax2+bx+c(各式中，a0)的圖象形狀相同，只是位置不同， 它們的頂點坐標及對稱軸如下表：解析式 頂點坐標 對 稱 軸y=ax2 (0 ，0) x=0y=a(x-h)2 (h ，0) x=hy=a(x-h)2+k (h ，k) x=hy=ax2+bx+c (-b/2a ，4ac-b2/4a) x=-b/2aaxh到，當 h0 時，則向左平行移動|h|個單位得到.h h位，再向下移動|k|個單位可得到 y=a(x-h)2+k 的圖象；當 h0 時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再 k到 y=a(x-h)2+k 的圖象；當 h0 ，k0 時，將拋物線向左平行移動|h|個

10、單位，再 向下移動|k|個單位可得到 y=a(x-h)2+k 的圖象； 將一般式化為 y=a(x-h)2+k 的形式，可確定其頂點坐標、對 稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方 便. (-b/2a ，4ac-b2/4a). 4.拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象與坐標軸的交點： (a0)的兩根.這兩點間的距離 AB=|x?-x?| 軸的下方，x 為任何實數(shù)時，都有 y0.ax -b/2a 時，y 最小(大)值=(4ac-b2)/4a.頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式經(jīng)過三個已知點或已知 x 、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式： y=ax2+bx+c(a0). (2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸