四川省達(dá)州市職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省達(dá)州市職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，則a的值為（）A17B2C2D17參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，建立條件關(guān)系即可求出a的值即可【解答】解：目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，y=3x+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B截距最小

2、，由，解得，即B（2，1），同時B也在直線ax+y+5=0，即2a1+5=0，解得a=2，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，確定平面區(qū)域的位置，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵2. 設(shè)偶函數(shù)上單調(diào)遞增，則f（a+1）與f（b -2）的大小關(guān)系為Af（a +1）=f（b -2） BCf（a +1）f（b -2） Df（a+1）f（b -2）參考答案：C3. 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，a2=3，S5=25，若的前n項和為，則n的值為（）A504B1008C1009D2017參考答案：D【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】先求出等差數(shù)列an的通項公式，再

3、根據(jù)裂項求和即可求出n的值【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由題意可得a2=a1+d=3，S5=5a1+d=25，聯(lián)立解得a1=1，d=2，an=1+2（n1）=2n1，=（），+=（1+）=（1），（1）=，1=，2n+1=2017，n=1008，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，以及裂項求和，屬于中檔題4. 已知數(shù)列的通項公式是(）A B C D 參考答案：B略5. 若函數(shù)在上可導(dǎo)，且滿足，則（ ）A B C D參考答案：A試題分析：由于恒成立，因此在上時單調(diào)遞增函數(shù)，即，故答案為A考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系6. 命題“所有能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)”的否定是（

4、 ）A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) D存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D略7. 若，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是( ) A B C D 參考答案：A略8. 已知且，則的最大值等于A B C D參考答案：B9. 是等差數(shù)列，與的等差中項為1，與的等差中項為2，則公差（）A B C D參考答案：C試題分析：由已知，則，.選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)與定義.10. 已知都是定義在R上的函數(shù)，且，且，若數(shù)列的前n項和大于62，則n的最小值為A. 6 B. 7 C. 8 D. 9參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

5、分,共28分11. 交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為_參考答案：808【分析】由甲社區(qū)抽取人數(shù)和總?cè)藬?shù)計算可得抽樣比，從而可根據(jù)抽取的人數(shù)計算得到駕駛員總?cè)藬?shù).【詳解】由題意可得抽樣比為：本題正確結(jié)果：12. 已知，均為銳角，則_參考答案：【分析】先求得的值，然后求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于為銳角，且，故，.由，解得，由于為銳角，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角

6、三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角差的正切公式，屬于中檔題.13. （理）已知等比數(shù)列的首項，公比為，前項和為，若，則公比的取值范圍是 參考答案：14. 若數(shù)列an是正項數(shù)列，且則=_.參考答案：15. 已知在中，則角的值為 參考答案： 略16. x0是x的方程ax=logax（0a1）的解，則x0，1，a這三個數(shù)的大小關(guān)系是 參考答案：ax01【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】顯然方程ax=logax不能用代數(shù)方法研究利用數(shù)形結(jié)合的思想，先分別作函數(shù)y=ax及y=logax的圖象，如圖，它們的交點(diǎn)為P（x0，y0），結(jié)合圖形得出結(jié)論即可【解答】解：根據(jù)題

7、意，分別作函數(shù)y=ax及y=logax的圖象如圖，它們的交點(diǎn)為P（x0，y0），易見x01，y01，而y0=logax0即logax01=logaa，又0a1，x0a，即ax01故答案為：ax01【點(diǎn)評】本題查圖象法求方程根的問題，對于本題這樣的特殊方程解的問題通常是借助相關(guān)的函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題來研究17. 如圖所示，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，I為DE的中點(diǎn)，G、H分別在FC、EC上，且，將ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐后，異面直線GH與BI所成的角的余弦值為_ 參考答案：答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （

8、I）已知，求證：；（II）若，求證：.參考答案：證明：（I）構(gòu)造函數(shù) 2分 因為對一切x?R，恒有0，所以0, 4分 從而得， 6分（II）構(gòu)造函數(shù) 8分 10分 因為對一切x?R，都有0，所以=0, 從而證得：. 13分略19. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，點(diǎn)O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，AB=2，BAD=60，M是PD的中點(diǎn) （）求證：OM平面PAB；（）平面PBD平面PAC；（）當(dāng)三棱錐CPBD的體積等于 時，求PA的長參考答案：（）見證明；（）見證明（）【分析】（）先證明OMPB，再證明OM平面PAB; （）先證明BD平面PAC，再證明平面PBD平面

9、PAC；（）根據(jù)求出PA的長.【詳解】（）證明：在PBD中，因為O，M分別是BD，PD的中點(diǎn)，所以O(shè)MPB又OM? 平面PAB, PB?平面PAB，所以O(shè)M平面PAB （）因為底面ABCD是菱形，所以BDAC因為PA平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PABD又ACPA=A，所以BD平面PAC又BD?平面PBD，所以平面PBD平面PAC （）因為底面ABCD是菱形，且AB=2，BAD=60，所以 又 ，三棱錐的高為PA，所以 ，解得 【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查體積的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20. 設(shè)函數(shù)（）求不等式的解集；（），使，

10、求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：1）；本試題主要是考查了絕對值不等式的求解和恒成立問題的綜合運(yùn)用。（1）因為，利用零點(diǎn)三段論，求解不等式的解集。（2）因為，使，只要求解函數(shù)f(x)的最小值即可,得到參數(shù)的范圍。解：（1），-2分當(dāng)當(dāng)當(dāng)綜上所述 -5分21. （本小題滿分12分） 已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,求直線的方程.參考答案：1)由已知可設(shè)橢圓的方程為其離心率為,故,則故橢圓的方程為(2)解法一 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為由及(1)知,三點(diǎn)共線且點(diǎn),不在軸上, 因此可以設(shè)直線的方程為將代入中,得,所以將代入中,則,所以由,得,即解得,故直線的方程為或解法二 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別