四川省達(dá)州市達(dá)縣城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省達(dá)州市達(dá)縣城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為12，則+的最小值為( )A4B3C1D2參考答案：A考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意作出其平面區(qū)域，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）在A（4，6）上取得最大值，即4a+6b=12，+=，利用基本不等式求解解答：解：由題意作出其平面區(qū)域，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）在A（4，6）上取得最大值，即4a+6b=12，+

2、=，=3（當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b=6時，等號成立），ab，4故選A點(diǎn)評：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題2. 如圖，已知點(diǎn)E、F、G分別是棱長為a的正方體ABCDA1 B1Cl D1的棱AA1、CC1、DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N、Q、P分別在線段DF、 AG、BE、C1B1上運(yùn)動，當(dāng)以M、N、Q、P為頂點(diǎn)的三棱錐PMNQ的俯視圖是如右圖所示的等腰三角形時，點(diǎn)P到平面MNQ的距離為（ ）A B C Da參考答案：D3. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D略4. 已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，

3、則的解析式是（ ） A B C D參考答案：B5. 若x、y滿足條件,且當(dāng)x=y=3時,z =ax+y取最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A（-） B（-，-）（，+） C（） D（-，-）（，+）參考答案：C6. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且原點(diǎn)O到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)半軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（）A4x3y=0B3x5y=0C3x4y=0D5x3y=0參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得

4、出a與b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的漸近線方程【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理可知|PF1|=4b根據(jù)雙曲定義可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=，雙曲線的漸近線方程為y=x，即4x3y=0故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查三角與雙曲線的相關(guān)知識點(diǎn)，突出了對計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識能力的考查，屬中檔題7. (sinxacosx)dx=，則實(shí)數(shù)a等于（）A1BC1D參考答案：B【考點(diǎn)】定積分【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【解答】解：，a+1=，a=，故

5、選B【點(diǎn)評】本題考查了定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題8. 如圖：M（xM，yM），N（xN，yN）分別是函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0）的圖象與兩條直線l1：y=m，l2：y=m（Am0）的兩個交點(diǎn)，記S=|xNxM|，則S（m）圖象大致是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】從已知條件及所給函數(shù)的圖象出發(fā)，圖象從M點(diǎn)到N點(diǎn)的變化正好是半個周期，故xNxM=，則在一個周期內(nèi)S=|xNxM|=常數(shù)，只有C符合【解答】解：由已知條件及所給函數(shù)的圖象知，圖象從M點(diǎn)到N點(diǎn)的變化正好是半個周期，故xNxM=，則在一個周期內(nèi)S=|xNxM|=常數(shù)，只有C符合，故選：C9. 若集合=（ ）A

6、BCD參考答案：C 10. 設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，則是的（）充分不必要條件 必要不充分條件充分必要條件 既不充分也不必要條件參考答案：答案：B解析：P中f（x）單調(diào)遞增，只需，即m0，故P是q的必要不充分條件，選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)，（a0且a1）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（0，1）（1，4考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的值域與最值 專題：計(jì)算題分析：函數(shù)，（a0且a1）的值域?yàn)镽，則其真數(shù)在實(shí)數(shù)集上恒為正，將這一關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式求解參數(shù)的范圍即可解答：解：函數(shù)，（a0且a1）的值域?yàn)镽，其真數(shù)在實(shí)數(shù)集上恒為正，即恒成立，即存在xR使得4，又a0且a1

7、故可求的最小值，令其小于等于44，解得a4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）（1，4故應(yīng)填（0，1）（1，4點(diǎn)評：考查存在性問題的轉(zhuǎn)化，請讀者與恒成立問題作比較，找出二者邏輯關(guān)系上的不同12. 已知A是射線上的動點(diǎn)，B是x軸正半軸的動點(diǎn)，若直線AB與圓 相切，則的最小值是_.參考答案：解一：。設(shè)，則直線AB的方程是。因?yàn)槿糁本€AB與圓相切，所以，化簡得，利用基本不等式得，即，從而得，當(dāng)，即時，的最小值是 解二：在中，設(shè)，則利用面積可得，得。由余弦定理得，即，解得，即有解三：設(shè)切點(diǎn)C點(diǎn)，則，即，整理得 ，解得，即的最小值是。13. 已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足a1=1，anan+1=3n（

8、nN+），則S2014= 參考答案：2?310072考點(diǎn)：數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由anan+1=3n，得，兩式作商得：，由此可得數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，分組后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求得S2014解答：解：由anan+1=3n，得，兩式作商得：，又a1=1，a2=3，則數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，S2014=（a1+a3+a2013）+（a2+a4+a2014）=+=+=2?310072故答案為：2?310072點(diǎn)評：本題考查數(shù)列遞推式，考查了作商法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的分組求和，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題

9、14. 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是_.參考答案：圓 15. 已知a=e2，b=em，且a?b=1，則m= 參考答案：2【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可【解答】解：a=e2，b=em，且a?b=1，即e2+m=1，解得m=2故答案為：216. 計(jì)算：log21log24。參考答案：2；17. 若存在，使得（a0且a1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)且遞減的等比數(shù)列an滿足：成等差數(shù)列，前5項(xiàng)和（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若等差

10、數(shù)列bn滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（）由成等差數(shù)列得：，設(shè)公比為，則，解得或（舍去），所以，解得：所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得：，所以，數(shù)列的前項(xiàng)和19. 已知圓E：（x+）2+y2=16，點(diǎn)F（，0），P是圓E上任意一點(diǎn)，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q（）求動點(diǎn)Q的軌跡的方程；（）直線l過點(diǎn)（1，1），且與軌跡交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M滿足=，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，延長線段OM與軌跡交于點(diǎn)R，四邊形OARB能否為平行四邊形？若能，求出此時直線l的方程，若不能，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】（I）利用橢圓的定義即可得出E的軌跡方程；（I

11、I）討論直線l的斜率，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分得出R點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程化簡即可得出直線l的斜率k【解答】解：（I）|QE|+|QF|=|EQ|+|QP|=4，且|EF|=24，點(diǎn)Q的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程為=1，則2a=4，c=，a=2，b=1所以點(diǎn)E的軌跡方程為： +y2=1（II）（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時，直線l的方程為x=1，顯然四邊形OARB是平行四邊形；（2）當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l：y=kx+m，顯然k0，m0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）聯(lián)立方程組，得（4k2+1）x2+8kmx

12、+4m24=0，x1+x2=，=，即M是AB的中點(diǎn)，xM=，yM=kxM+m=，若四邊形OARB是平行四邊形，當(dāng)且僅當(dāng)AB，OR互相平分，R（，），代入橢圓方程得： +=1，即16k2m2+4m2=16k4+8k2+1，又直線l：y=kx+m經(jīng)過點(diǎn)（1，1），m=1k，16k2（1k）2+4（1k）2=16k4+8k2+1，32k312k2+8k3=0，即（4k2+1）（8k3）=0k=，m=，直線l的方程為y=x+時，四邊形OARB是平行四邊形，綜上，直線l的方程為x=1或y=x+20. 選修41：幾何證明選講圓的兩條弦AB、CD交于點(diǎn)F，從F點(diǎn)引BC的平行線和直線DA的延長線交于點(diǎn)P，再從點(diǎn)P引這個圓的切線，切點(diǎn)是Q.求證：PF=PQ.參考答案：解：因?yàn)锳、B、C、D四點(diǎn)共圓。.3分所以，因?yàn)?，所以，所以? 4分又因?yàn)?，所以，所以?6分所以, -7分 因?yàn)镻Q與圓相切，所以。-9分所以，所以PF=PQ -10分23. 解析：化圓c為直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.5分 化直線為一般式方程： 6分設(shè)圓心到直線的距離為： 弦長為 .10分略21. 已知數(shù)列an中，a1 =1，前 n 項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)(an，an+1)在直線xy+1=0上 計(jì)算+參考答案：解： 點(diǎn)(an，an+1)在直線xy+1=0