四川省遂寧市復(fù)興中學(xué)文化校區(qū)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省遂寧市復(fù)興中學(xué)文化校區(qū)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于（ ）(A)30 (B)45 (C)60 (D)90參考答案：C2. 如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（ ）.A. 1 B. C. D. 參考答案：D3. 函數(shù)y=的部分圖象大致為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值判斷即可【解答】解：函數(shù)y=，可知函數(shù)

2、是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B，當(dāng)x=時(shí)，f（）=，排除A，x=時(shí)，f（）=0，排除D故選：C4. 已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），則下列說(shuō)法正確的是（）Af（x）的最小正周期為2Bf（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)Cf（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)Df（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)偶函數(shù)圖象參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐選項(xiàng)判斷即可【解答】解：f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（

3、x）的最小正周期為，A錯(cuò)誤；由f（）=sin0+1=1，B錯(cuò)誤；由f（）=sin+1=1，C正確；f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=cos（2x+）+1，不為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二倍角公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5. 化簡(jiǎn)等于（ ） A. B. C. 3 D. 1參考答案：B略6. 下列各組函數(shù)為同一函數(shù)的是( ) A， B. C. D.參考答案：C7. 等體積的球和正方體的表面積S球與S正方體的大小關(guān)系是（）AS正方體S球BS正方體S球CS正方體=S球D無(wú)法確定參考答案：A【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積【分析】設(shè)出體積相等的球和正方體的體積，

4、求出球的半徑，正方體的棱長(zhǎng)，再求它們的表面積，比較大小即可【解答】解：設(shè)體積相等的球和正方體的體積為V，球的半徑為r，正方體的棱長(zhǎng)為a，正方體的表面積為：6a2=6，球的表面積：4r2=（4）3，因?yàn)?（4，所以S球S正方體，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積和表面積，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查計(jì)算能力，數(shù)值大小比較，是基礎(chǔ)題8. 的最小值為()A. B. C. 4D. 8參考答案：B【分析】利用的幾何意義可得函數(shù)的最小值.【詳解】它表示動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與到定點(diǎn)的距離和，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，故，故選B.【點(diǎn)睛】求函數(shù)的最值，可以利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式，也可以利用解析式對(duì)應(yīng)的幾何意義，把函數(shù)的最值

5、轉(zhuǎn)化為幾何對(duì)象的最值來(lái)處理.9. 若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），則tan的值為（）ABC2D參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由三角函數(shù)的定義，求出值即可【解答】解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），tan=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，利用公式求值是關(guān)鍵10. 如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A、 B、 C、 D、 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的最小值為 參考答案：312. 已知A（1，2），B（-3，b）兩點(diǎn)的距離等于4，則b=_.參考答案：略

6、13. （4分）已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為=0.95x+a，則a= 參考答案：2.6考點(diǎn)：最小二乘法；線性回歸方程 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸直線的性質(zhì)，由線性回歸直線方程中系數(shù)的求法，我們可知在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計(jì)算出，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，即可求出對(duì)應(yīng)的a值解答：點(diǎn)在回歸直線上，計(jì)算得；代入得a=2.6；故答案為2.6點(diǎn)評(píng)：統(tǒng)計(jì)也是高考新增的考點(diǎn)，回歸直線方程的求法，又是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，其系數(shù)公式及性質(zhì)要求大家要熟練掌握并應(yīng)用14. 已知平面向量，

7、滿足：，且，則的最小值為_(kāi).參考答案：-2【分析】，由經(jīng)過(guò)向量運(yùn)算得，知點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的圓上，這樣，只要最小，就可化簡(jiǎn)【詳解】如圖，則，設(shè)是中點(diǎn)，則，即，記，則點(diǎn)在以為圓心，2為半徑圓上，記，注意到，因此當(dāng)與反向時(shí)，最小，最小值為2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是由已知得出點(diǎn)軌跡(讓表示的有向線段的起點(diǎn)都是原點(diǎn))是圓，然后分析出只有最小時(shí)，才可能最小從而得到解題方法15. （4分）已知函數(shù)，在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：1a考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可得函數(shù)t=x2axa 在上恒為正數(shù)，且在上是減函數(shù)，由，且

8、當(dāng)x=時(shí)t0，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：由題意可得函數(shù)t=x2axa 在上恒為正數(shù)，且在上是減函數(shù)，且當(dāng)x=時(shí)，t=+a0解得1a.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題16. 已知Axx1或x5，Bxaxa4若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：a5或d5 17. 計(jì)算_。參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)集合A為函數(shù)y=ln（x22x+8）的定義域，集合B為函數(shù)的值域，集合C為不等式的解集（1）求AB；（2）若C?RA，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及

9、應(yīng)用；交集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算；函數(shù)的值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【專(zhuān)題】常規(guī)題型；計(jì)算題【分析】（1）分別計(jì)算出幾何A，B，再計(jì)算AB即可；（2）根據(jù)條件再由（1）容易計(jì)算【解答】解：（1）x22x+80，解得A=（4，2），B=（，31，+）；所以AB=（4，31，2）；（2）CRA=（，42，+），C?CRA，若a0，則不等式的解集只能是（，4，+），故定有2得解得a0若a0，則不等式的解集4，但C?CRA，故a?a的范圍為0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算，較為簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是將各集合的元素計(jì)算出來(lái)19. 求值：（1）（2）log25參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】（1）指數(shù)

10、冪的運(yùn)算性質(zhì)，求解（2）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求解【解答】解：（1）=；（2）=；所以（1）原式=，（2）原式=20. （本題滿分8分） 已知在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（I）求邊的中線所在的直線方程；（II）求邊的高所在的直線方程參考答案：（1）BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為， 所以直線AD方程為： ， （2）因?yàn)椋?所以 所以直線BH方程為：， 21. 已知函數(shù)f(x)=2x，(aR)(1)若函數(shù)f(x)=2x為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=22x2 + (aR)，且H(x)= f(x)+g(x)，已知H(x)2+3a對(duì)任意的x(1,+)恒成立，求a的取值范圍參考答案：解： 為奇函數(shù) 即： 化簡(jiǎn)得： 4分（2） 即： 化簡(jiǎn)得： 6分設(shè) ， 則 對(duì)任意的 恒成立對(duì)任意，不等式 恒成立即： ，又 9分設(shè) ， ，即 在 上單調(diào)遞增 的取值范圍為 12分22. 如圖，已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，D為AB的中點(diǎn)，ACBCBB1.(1)求證：BC1AB1；(2)求證：BC1平面CA1D.參考答案：如圖，以C1點(diǎn)為原點(diǎn)，C1A1，C1B1，C1C所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)ACBCBB12，則A(2,0,2)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，A1(2,0,