四川省遂寧市復興中學文化校區(qū)高一數(shù)學文期末試題含解析

1、四川省遂寧市復興中學文化校區(qū)高一數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于（ ）(A)30 (B)45 (C)60 (D)90參考答案：C2. 如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（ ）.A. 1 B. C. D. 參考答案：D3. 函數(shù)y=的部分圖象大致為（）ABCD參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊值判斷即可【解答】解：函數(shù)y=，可知函數(shù)

2、是奇函數(shù)，排除選項B，當x=時，f（）=，排除A，x=時，f（）=0，排除D故選：C4. 已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），則下列說法正確的是（）Af（x）的最小正周期為2Bf（x）的圖象關于點對稱Cf（x）的圖象關于直線對稱Df（x）的圖象向左平移個單位長度后得到一個偶函數(shù)圖象參考答案：C【考點】二倍角的余弦【專題】三角函數(shù)的圖像與性質【分析】利用二倍角公式化簡可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函數(shù)的圖象和性質逐選項判斷即可【解答】解：f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（

3、x）的最小正周期為，A錯誤；由f（）=sin0+1=1，B錯誤；由f（）=sin+1=1，C正確；f（x）的圖象向左平移個單位長度后得到y(tǒng)=cos（2x+）+1，不為偶函數(shù)，故D錯誤故選：C【點評】本題主要考查了二倍角公式，正弦函數(shù)的圖象和性質的應用，屬于基礎題5. 化簡等于（ ） A. B. C. 3 D. 1參考答案：B略6. 下列各組函數(shù)為同一函數(shù)的是( ) A， B. C. D.參考答案：C7. 等體積的球和正方體的表面積S球與S正方體的大小關系是（）AS正方體S球BS正方體S球CS正方體=S球D無法確定參考答案：A【考點】LG：球的體積和表面積【分析】設出體積相等的球和正方體的體積，

4、求出球的半徑，正方體的棱長，再求它們的表面積，比較大小即可【解答】解：設體積相等的球和正方體的體積為V，球的半徑為r，正方體的棱長為a，正方體的表面積為：6a2=6，球的表面積：4r2=（4）3，因為6（4，所以S球S正方體，故選：A【點評】本題考查球的體積和表面積，棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查計算能力，數(shù)值大小比較，是基礎題8. 的最小值為()A. B. C. 4D. 8參考答案：B【分析】利用的幾何意義可得函數(shù)的最小值.【詳解】它表示動點到定點與到定點的距離和，關于軸的對稱點為，故，故選B.【點睛】求函數(shù)的最值，可以利用函數(shù)的單調性或基本不等式，也可以利用解析式對應的幾何意義，把函數(shù)的最值

5、轉化為幾何對象的最值來處理.9. 若角的終邊經過點P（1，2），則tan的值為（）ABC2D參考答案：C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質【分析】由三角函數(shù)的定義，求出值即可【解答】解：角的終邊經過點P（1，2），tan=2故選：C【點評】本題考查三角函數(shù)的定義，利用公式求值是關鍵10. 如果函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，那么實數(shù)的取值范圍是( )A、 B、 C、 D、 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的最小值為 參考答案：312. 已知A（1，2），B（-3，b）兩點的距離等于4，則b=_.參考答案：略

6、13. （4分）已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關，且回歸方程為=0.95x+a，則a= 參考答案：2.6考點：最小二乘法；線性回歸方程 專題：計算題分析：本題考查的知識點是線性回歸直線的性質，由線性回歸直線方程中系數(shù)的求法，我們可知在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計算出，再將點的坐標代入回歸直線方程，即可求出對應的a值解答：點在回歸直線上，計算得；代入得a=2.6；故答案為2.6點評：統(tǒng)計也是高考新增的考點，回歸直線方程的求法，又是統(tǒng)計中的一個重要知識點，其系數(shù)公式及性質要求大家要熟練掌握并應用14. 已知平面向量，

7、滿足：，且，則的最小值為_.參考答案：-2【分析】，由經過向量運算得，知點在以為圓心，2為半徑的圓上，這樣，只要最小，就可化簡【詳解】如圖，則，設是中點，則，即，記，則點在以為圓心，2為半徑圓上，記，注意到，因此當與反向時，最小，最小值為2故答案為2【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關鍵是由已知得出點軌跡(讓表示的有向線段的起點都是原點)是圓，然后分析出只有最小時，才可能最小從而得到解題方法15. （4分）已知函數(shù)，在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：1a考點：對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點 專題：函數(shù)的性質及應用分析：由題意可得函數(shù)t=x2axa 在上恒為正數(shù)，且在上是減函數(shù)，由，且

8、當x=時t0，求出實數(shù)a的取值范圍解答：由題意可得函數(shù)t=x2axa 在上恒為正數(shù)，且在上是減函數(shù)，且當x=時，t=+a0解得1a.點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點，二次函數(shù)的性質，復合函數(shù)的單調性，屬于中檔題16. 已知Axx1或x5，Bxaxa4若AB，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：a5或d5 17. 計算_。參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設集合A為函數(shù)y=ln（x22x+8）的定義域，集合B為函數(shù)的值域，集合C為不等式的解集（1）求AB；（2）若C?RA，求a的取值范圍參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及

9、應用；交集及其運算；補集及其運算；函數(shù)的值域；對數(shù)函數(shù)的定義域【專題】常規(guī)題型；計算題【分析】（1）分別計算出幾何A，B，再計算AB即可；（2）根據(jù)條件再由（1）容易計算【解答】解：（1）x22x+80，解得A=（4，2），B=（，31，+）；所以AB=（4，31，2）；（2）CRA=（，42，+），C?CRA，若a0，則不等式的解集只能是（，4，+），故定有2得解得a0若a0，則不等式的解集4，但C?CRA，故a?a的范圍為0【點評】本題主要考查了集合的交并補混合運算，較為簡單，關鍵是將各集合的元素計算出來19. 求值：（1）（2）log25參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質【分析】（1）指數(shù)

10、冪的運算性質，求解（2）對數(shù)的運算性質，求解【解答】解：（1）=；（2）=；所以（1）原式=，（2）原式=20. （本題滿分8分） 已知在平面直角坐標系中，三個頂點坐標分別為（I）求邊的中線所在的直線方程；（II）求邊的高所在的直線方程參考答案：（1）BC中點D的坐標為， 所以直線AD方程為： ， （2）因為，,所以 所以直線BH方程為：， 21. 已知函數(shù)f(x)=2x，(aR)(1)若函數(shù)f(x)=2x為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；(2)設函數(shù)g(x)=22x2 + (aR)，且H(x)= f(x)+g(x)，已知H(x)2+3a對任意的x(1,+)恒成立，求a的取值范圍參考答案：解： 為奇函數(shù) 即： 化簡得： 4分（2） 即： 化簡得： 6分設 ， 則 對任意的 恒成立對任意，不等式 恒成立即： ，又 9分設 ， ，即 在 上單調遞增 的取值范圍為 12分22. 如圖，已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，D為AB的中點，ACBCBB1.(1)求證：BC1AB1；(2)求證：BC1平面CA1D.參考答案：如圖，以C1點為原點，C1A1，C1B1，C1C所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系設ACBCBB12，則A(2,0,2)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，A1(2,0,