四川省遂寧市中學校繁榮校區(qū)2023年高二數(shù)學理月考試題含解析

1、四川省遂寧市中學校繁榮校區(qū)2023年高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 曲線:(為參數(shù))上的點到曲線:(t為參數(shù))上的點的最短距離為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：A【分析】分別將圓和直線轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，然后利用圓上的點到直線的距離與圓心到直線距離的關(guān)系從而求出最短距離。【詳解】將轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為，所以曲線是以為圓心，1為半徑的圓。將轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為，由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離為，所以圓上的點到直線的最小距離為，故選A?！军c睛】本題考查圓上的點到直線的距離，

2、若圓心距為，圓的半徑為且圓與直線相離，則圓上的點到直線距離的最大值為，最小值為。2. 設f(x)是展開式的中間項，若在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A0,+) B C. D5,+) 參考答案：D3. 在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，,則這樣的三角形有（ ） A.0個 B. 兩個 C. 一個 D. 至多一個參考答案：B略4. 已知ABC中，a=6,b=8,c=10,則 cosA=（ ）A B C D 參考答案：A略5. 在直角ABC中，ACB=30，B=90，D為AC中點（左圖），將ABD沿BD折起，使得ABCD（右圖），則二面角ABDC的余弦值為（）A BCD參考答案：A【考點】二面角的

3、平面角及求法【分析】由（1）的證明可得AEF為二面角ABDC的平面角過A作AO面BCD，垂足為O由于面AEF面BCD，所以O在FE上，連BO交CD延長線于M，從而當ABCD時，由三垂線定理的逆定理得BMCM，由此可求得cosAEO=，利用互補得出二面角ABDC的余弦值為【解答】解：過A作AEBD，在原圖延長角BC與F，過A作AO面BCD，垂足為O由于面AEF面BCD，所以O在FE上，連BO交CD延長線于M，在ABC中，ACB=30，B=90，D為AC中點，AB=，BD=AC，ABD為等邊三角形，BDAE，BDEF，AEF為二面角ABDC的平面角，過A作AO面BCD，垂足為O，面AEF面BCD，

4、O在EF上，理解BO交CD延長線于M，當ABCD時，由三垂線定理的逆定理可知：MBCM，O為翻折之前的三角形ABD的中心，OE=AE，cosAEO=，cosAEF=，故選：A6. 在復平面內(nèi)，若所對應的點在第二象限，則實數(shù)的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 參考答案：D略7. 已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則 （ ）A B C D 參考答案：B略8. 曲線yx3上一點B處的切線l交x軸于點A，OAB(O是原點)是以A為頂點的等腰三角形，則切線l的傾斜角為()A30 B45 C60 D120 參考答案：C略9. 已知,若關(guān)于的方程 有解，則的取值范圍 ；參考答案：略10. 經(jīng)濟學中的“蛛網(wǎng)

5、理論”（如圖），假定某種商品的“需求價格”函數(shù)的圖像為直線，“供給價格”函數(shù)的圖像為直線，它們的斜率分別為，與的交點P為“供給需求”平衡點，在供求兩種力量的相互作用下，該商品的價格和產(chǎn)銷量，沿平行于坐標軸的“蛛網(wǎng)”路徑，箭頭所指方向發(fā)展變化，最終能否達于均衡點P，與直線、的斜率滿足的條件有關(guān)，從下列三個圖中可知最終能達于均衡點P的條件為（ ）A. B. C. D. 可取任意實數(shù)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 是兩個不共線的向量，已知，且A，B，D三點共線，則實數(shù)k=參考答案：8【考點】三點共線；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律【分析】先由A，B，D三點共線，

6、可構(gòu)造兩個向量共線，然后再利用兩個向量共線的定理建立等式，解之即可【解答】解：A，B，D三點共線，與共線，存在實數(shù)，使得=；=2（+3）=4，2+k=（4），是平面內(nèi)不共線的兩向量，解得k=8故答案為：8【點評】本題主要考查了三點共線，以及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律，屬于基礎(chǔ)題12. 有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫（）2356銷售額（萬元）20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間回歸直線方程=bx+a的系數(shù)=2.4，則預測平均氣溫為8時該商品銷售額為 萬元參考答案：34.6考點：線性回歸方程 專題：概率與統(tǒng)計分

7、析：先求出橫標和縱標的平均數(shù)，寫出樣本中心點，根據(jù)所給的的值，寫出線性回歸方程，把樣本中心點代入求出a的值，再代入數(shù)值進行預測解答：解：=4，=25，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（4，25），=2.4，y=2.4x+a，把樣本中心點代入得a=15.4，線性回歸方程是y=2.4x+15.4，當x=8時，y=34.6，故答案為：34.6點評：本題主要考查線性回歸方程，題目的條件告訴了線性回歸方程的系數(shù)，省去了利用最小二乘法來計算的過程，是一個基礎(chǔ)題13. 若lgx+lgy=1，則的最小值為_.參考答案：略14. 已知兩曲線的參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標為_。參考答案：15. (理)與A(-1，2，3

8、)，B(0，0，5)兩點距離相等的點P(x，y，z)的坐標滿足的條件為_參考答案：2x-4y+4z=11略16. 已知為拋物線上一點，為拋物線焦點，過點作準線的垂線，垂足為若，點的橫坐標為，則_參考答案：根據(jù)題意，可知，解得：17. 已知向量與共線且方向相同，則t=_參考答案：3【分析】利用向量共線的坐標形式可得，解出后檢驗可得.【詳解】由題意得即，解得或.當時，不滿足條件；當時，與方向相同，故.【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足。（1）求通項；（2）設是首項為

9、1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.參考答案：19. 已知全集U=R，A=x|x22x30，B=x|2x5，C=x|xa（1）求A（?UB）；（2）若AC=C，求a的取值范圍參考答案：【考點】1H：交、并、補集的混合運算【分析】（1）解不等式得A，根據(jù)補集和交集的定義寫出A（CUB）；（2）由AC=C，得A?C，根據(jù)集合C、A得出a的取值范圍【解答】解：（1）A=x|x22x30=x|1x3，且B=x|2x5，U=R，CUB=x|x2，或x5，A（CUB）=x|1x2；（2）由AC=C，得A?C，又C=x|xa，A=x|1x3，a的取值范圍是a120. （10分）某客運公司用A

10、，B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務，每車每天往返一次A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，在甲地和乙地之間往返一次的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛若每天要運送不少于900人從甲地去乙地的旅客，并于當天返回，為使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應配備A型車、B型車各多少輛？營運成本最小為多少元？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應用【分析】設應配備A型車、B型車各x輛，y輛，營運成本為z元；從而可得；z=1600 x+2400y；利用線性規(guī)劃求解【解答】解：設應配備A型車、B型車各x輛，y輛，

11、營運成本為z元；則由題意得，；z=1600 x+2400y；故作平面區(qū)域如下，故聯(lián)立，解得，x=5，y=12；此時，z=1600 x+2400y有最小值16005+240012=36800元答：應配備A型車5輛、B型車12輛，營運成本最小，36800元【點評】本題考查線性規(guī)劃的應用，列出約束條件畫出可行域，求解目標函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力21. （本小題滿分12分）設函數(shù) () 當時，求函數(shù)的極值；（）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性.（）若對任意及任意，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：()函數(shù)的定義域為. 當時，令得. 當時，當時， 無極大值.4分（） 5分 當，即時

12、，在上是減函數(shù)； 當，即時，令得或 令得 當，即時，令得或 令得7分 綜上，當時，在定義域上是減函數(shù)； 當時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 當時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞8分（）由（）知，當時，在上單調(diào)遞減， 當時，有最大值，當時，有最小值. 10分而經(jīng)整理得由得，所以12分略22. 在四棱錐PABCD中，ADBC，ABC=APB=90，點M是線段AB上的一點，且PMCD，AB=BC=2PB=2AD=4BM（1）證明：面PAB面ABCD；（2）求直線CM與平面PCD所成角的正弦值參考答案：【考點】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定【分析】（1）只要證明PM面ABCD利用面面垂直的判定定理證明即可；（2）過點M作MHCD，連結(jié)HP，得到CD平面PMH進一步得到平面PMH平面PCD；過點M作MNPH，得到MCN為直線CM與平面PCD所成角，通過解三角形得到所求【解答】（1）證明：由AB=2PB=4BM，得PMAB，又因為PMCD，且AB