四川省雅安市中里中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省雅安市中里中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是( )A. B. C. D. 參考答案：C2. 設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是A與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心C若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加D若該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重必為參考答案：D略3. 將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為 （ ）A B C

2、 D參考答案：C略4. 下面的程序框圖能判斷任意輸入的整數(shù)x的奇偶性，其中判斷框內(nèi)的條件是（ ）Am=0 Bx=0 Cx=1 Dm=1參考答案：A5. 已知0，則雙曲線C1：與C2：的（）A實(shí)軸長(zhǎng)相等B虛軸長(zhǎng)相等C焦距相等D離心率相等參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出雙曲線的幾何性質(zhì)同，即可得出正確答案【解答】解：雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2cos，虛軸長(zhǎng)2sin，焦距2，離心率，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2sin，虛軸長(zhǎng)2sintan，焦距2tan，離心率，故它們的離心率相同故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)題6. 設(shè)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A

3、、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，且|AB|=4，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）A =1Bx2+y2=4Cx2y2=4D +=1參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】直線與圓【分析】可以取AB的中點(diǎn)M，根據(jù)三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為2的圓問(wèn)題獲解【解答】解：設(shè)M（x，y），因?yàn)锳BC是直角三角形，所以|OM|=定值故M的軌跡為：以O(shè)為圓心，2為半徑的圓故x2+y2=4即為所求故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的軌跡定義，一般的要先找到動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件，然后結(jié)合曲線的軌跡定義去判斷即可然后確定方程的參數(shù)，寫出方程7. 是三條不同的直線，是三個(gè)不同

4、的平面，下列命題中的真命題是 （）（A）若與都垂直，則 （B）若，則（C）若且，則 （D）若與平面所成的角相等，則參考答案：C略8. 若過(guò)點(diǎn)P（6，m）和Q（m，3）的直線與斜率為的直線垂直，則m的值為（ ）A、9 B、4 C、0 D、5 參考答案：A9. 已知（1+i）?z=i，那么復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則及虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)到最簡(jiǎn)形式，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限【解答】解：（1+i）?z=i，z=，復(fù)數(shù)=+，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（， ），復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)

5、的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第二象限，故選B10. 已知，則它們的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果【詳解】因?yàn)?；，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于難題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，點(diǎn)Q在直線上，若|PQ|的最小值為，則m=_參考答案：3分析：求出與

6、直線平行且距離為的直線方程，利用該直線與橢圓相切，令，從而求出的值詳解：根據(jù)題意，與直線平行且距離為的直線方程為或(舍去)，聯(lián)立得，令，解得或.故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查了直線與橢圓方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了方程與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題目解答本題的關(guān)鍵是將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求出與直線平行且距離為的直線方程. 12. 下列事件是隨機(jī)事件的是 （填序號(hào)）連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上；異性電荷相互吸引；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1時(shí)結(jié)冰；任意擲一枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【專題】閱讀型；試驗(yàn)法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，逐一分析四個(gè)事件是否是隨機(jī)事件，可得答案【解答】解：連

7、續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上，是隨機(jī)事件；異性電荷相互吸引，是不可能事件；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1時(shí)結(jié)冰，是不可能事件；任意擲一枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，是隨機(jī)事件故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)事件，正確理解隨機(jī)事件的概念，是解答的關(guān)鍵13. 在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是參考答案：略14. (幾何證明選講）如圖：若，與交于點(diǎn)D，且，則 . 參考答案：715. 已知ABC的面積為，且b=2，c=，則 參考答案：或16. 如圖，當(dāng)輸入的x值為3時(shí)，輸出y的結(jié)果是 參考答案：12【考點(diǎn)】分段函

8、數(shù)的應(yīng)用；程序框圖【分析】由已知可得程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，將x=3，代入可得答案【解答】解：由已知可得：程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，當(dāng)x=3時(shí)，y=3+32=12，故答案為：1217. P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若使F1PF2為直角三角形的點(diǎn)P共有8個(gè)，則橢圓離心率的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位

9、：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=（0 x10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和（）求k的值及f（x）的表達(dá)式（）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元我們可得C（0）=8，得k=40，進(jìn)而得到建造費(fèi)用為C1（x）=6x，則根據(jù)隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f（x），

10、我們不難得到f（x）的表達(dá)式（II）由（1）中所求的f（x）的表達(dá)式，我們利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費(fèi)用f（x）的最小值【解答】解：（）設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為再由C（0）=8，得k=40，因此而建造費(fèi)用為C1（x）=6x，最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為（），令f（x）=0，即解得x=5，（舍去）當(dāng)0 x5時(shí)，f（x）0，當(dāng)5x10時(shí)，f（x）0，故x=5是f（x）的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬(wàn)元19. （本小題滿分10分）已知函數(shù)在處取得極值Ks5u（I）求實(shí)數(shù)a和b；

11、（II）求f(x)的單調(diào)區(qū)間Ks5u參考答案：解：（I） f (x)3x22ax-5， 由即得Ks5u（2）f (x)3x2-2x-5=（3x-5）（x+1）所以函數(shù)f(x)在（，1）上單調(diào)遞增，（-1，）上單調(diào)遞減，（，）上單調(diào)遞增略20. （本小題滿分13分）已知等比數(shù)列滿足23，且2是，的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求.參考答案：（1）由0，q1或q2，當(dāng)q1時(shí)，代入得式不成立，當(dāng)q2時(shí)，代入式得2，(nN*).（2）n，(22122)(12n)2n.21. （4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，則等于（ ）A B C D參考答案：C曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程即：，與直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）聯(lián)立可得：，則，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可知：.本題選擇C選項(xiàng).22. 設(shè)命題p：方程2x2+x+a