四川省雅安市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省雅安市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）的圖象如圖所示，則f（）=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由圖象可知：T=，解得=且f=1，取=即可得出【解答】解：由圖象可知：T=，解得=且f=1，取=f（x）=，f（）=故選：B【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題2. 設(shè)集合A=x|-lx4，B=x|0 x5，則AB= ( )A.x|-

2、lx0 B.x|0 x4) C.x|0 x5 D.x|0 x4)參考答案：B3. 關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題；存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根其中假命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3參考答案：A4. （5分）如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（），則tan=（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：計(jì)算題分析：由于角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（），可得 x=，y=，由此求得tan=的值解答：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（），且點(diǎn)（）是角的終邊和單位圓的交點(diǎn)，x=，y=，tan=，故選 D點(diǎn)評：

3、本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題5. 化簡的結(jié)果是（ ）A.B.C. D.參考答案：B6. 已知全集U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，則 （ ） A1，3 B. 3，7，9 C.3，5，9 D.3，9參考答案：D7. 下列四組中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（）Af（x）=x，g(x)=Bf（x）=x，g(x)=Cf（x）=x2，g(x)=Df（x）=|x|，參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】利用函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域進(jìn)行判斷，從而進(jìn)行求解；【解答】解：A、可知g（x）=，f（x）=x，兩個(gè)函數(shù)對應(yīng)關(guān)系不一樣，故不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤

4、；B、f（x）=x，xR，g（x）=（）2=x，x0，定義域不一樣，故B錯(cuò)誤；C、f（x）=x2，xR，g（x）=，x0，f（x）與g（x）定義域不一樣，故C錯(cuò)誤；D、f（x）=|x|=，與g（x）定義域，解析式一樣，故f（x）與g（x）表示同一函數(shù)，故D正確；故選D；8. 已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則( ) A， B，C， D，參考答案：B9. 已知直線l的方程為，則點(diǎn)關(guān)于l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( )A.(4,1) B.(2,7) C. (1,7) D. (3,1) 參考答案：B設(shè)是關(guān)于的對稱點(diǎn)，則有 ，解得且，所以坐標(biāo)為，即為所求的點(diǎn)的坐標(biāo)，故選B10. 已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?且在區(qū)間上是增

5、函數(shù)，則與的大小關(guān)系為（ ）A BC D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為60的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取 名學(xué)生.參考答案：略12. 記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若，則S5=_參考答案：.【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算得到題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本計(jì)算能力的考查【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問題的基本要求本題由于涉及冪的乘方運(yùn)算、繁分式分式計(jì)算，部分

6、考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤13. 請?jiān)趫D中用陰影部分表示下面一個(gè)集合：（AB）（AC）（?uB?uC）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】根據(jù)圖象確定集合關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：由已知中的韋恩圖，可得：（AB）（AC）（?uB?uC）表示的區(qū)域如下圖中陰影部分所示：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，分析集合運(yùn)算結(jié)果中，元素所滿足的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵但要注意運(yùn)算的次序，以免產(chǎn)生錯(cuò)誤14. 關(guān)于實(shí)數(shù)的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 。參考答案：略15. 若線段AB的端點(diǎn)A，B到平面的距離分別為2,4，則線段AB的中點(diǎn)M到平面的距離為 . 參考答案

7、： 3或1； 16. 函數(shù)的圖象如下圖所示，若點(diǎn)、均在f(x)的圖象上，點(diǎn)C在y軸上且BC的中點(diǎn)也在函數(shù)f(x)的圖象上，則ABC的面積為 參考答案：解析：、在上可求得，設(shè)BC的中點(diǎn)為D， 則，故，設(shè)AC與x軸的交點(diǎn)為，面積17. 如圖，在ABC中，則_參考答案：8【分析】根據(jù)可得，整理出，代入，再結(jié)合，求得結(jié)果.【詳解】由得：，則：又，本題正確結(jié)果：8【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的求解，關(guān)鍵是利用平面向量基本定理將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BD上一點(diǎn)，且=2（1）試用向量，表示向量，；（

8、2）若?=1，AD=1，AB=，求?參考答案：【分析】（1）由向量的加減運(yùn)算，及向量基本定理，即可得到所求向量；（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：（1）=+=（）=；=+=（）+=+；（2）若?=1，AD=1，AB=，則?=（）?（+）=22?=311=19. （12分）在與角2 010終邊相同的角中，求滿足下列條件的角(1)最小的正角；(2)最大的負(fù)角；(3)720720內(nèi)的角參考答案：(1)150 (2)-210 (3)-570、-210、150、51020. （10分）如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，ADC1D（1）

9、求證：平面ADC1平面BCC1B1；（2）若AA1=AB，求二面角C1ADC的大小參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面ADC1平面BCC1B1；（2）根據(jù)二面角的定義求出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可，求二面角C1ADC的大小解答：解：AD平面CDC1則AD平面BCC1B1，AD?平面ADC1，平面ADC1平面BCC1B1（2）C1DAD，CDAD，CDC1為二面角的平面角，在RtC1CD中，二面角C1ADC的大小為600點(diǎn)評：本題主要考查面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用定義法

10、是解決本題的關(guān)鍵21. ABC中，A（0，1），AB邊上的高CD所在直線方程為x+2y4=0，AC邊上的中線BE所在直線方程為2x+y3=0（1）求直線AB的方程；（2）求直線BC的方程參考答案：考點(diǎn)：待定系數(shù)法求直線方程專題：直線與圓分析：（1）由CD所在直線的方程求出直線AB的斜率，再由點(diǎn)斜式寫出AB的直線方程；（2）先求出點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)，再寫出BC的直線方程；解答：解：（1）AB邊上的高CD所在直線方程為x+2y4=0，其斜率為，直線AB的斜率為2，且過A（0，1）所以AB邊所在的直線方程為y1=2x，即2xy+1=0；（2）聯(lián)立直線AB和BE的方程：，解得：，即直線AB與直線BE的交

11、點(diǎn)為B（，2），設(shè)C（m，n），則AC的中點(diǎn)D（，），由已知可得，解得：，C（2，1），BC邊所在的直線方程為，即2x+3y7=0點(diǎn)評：本題考查了求直線的方程，直線垂直的充要條件，直線的交點(diǎn)，是基礎(chǔ)題22. （13分）已知函數(shù)f（x）對一切x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x0時(shí)，f（x）0（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）證明f（x）在R上是減函數(shù)；（3）若關(guān)于t的方程f（t23t）+f（t2k=0）在上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）令x=y=0，得f（0）=0，再令y=x，即可判斷該函數(shù)的奇偶性；（2）令1x1x21，作差f（x2）f（x1）后判斷符號即可判斷該函數(shù)的單調(diào)性；（3）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為即關(guān)于t的方程k=2t23t在上有解，求出函數(shù)的最值即可解答：（1）令x=y=0，得f（0）=0；再令y=x，則f（x）+f（x）=f（xx）=f（0）=0，f（x）=f（x），又y=f（x）的定義域?yàn)椋?，1），函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；（2）令1x1x21，則x2x10，x0時(shí)，f（x）0；f（x2x1）0又y=f（x）為奇函數(shù)，f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1）0，f（x2）f（x1），函數(shù)在（1，1）上單調(diào)遞減；（3）關(guān)于t的方程f（t23t）+f（t2k）