四川省雅安市黑竹中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省雅安市黑竹中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“若ab，則2a2b”的否命題為( ) A. 若ab，則有2a2b. B. 若ab，則有2a2b. C. 若ab，則有2a2b. D. 若2a2b，則有ab.參考答案：B略2. 如圖，用K，A1，A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9，0.8，0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（ ）A0.960 B0.864 C0.720 D0

2、.576參考答案：B系統(tǒng)正常工作當(dāng)K，A1正常工作，A2不能正常工作，K，A2正常工作，A1不能正常工作,K，A1，A2正常工作，因此概率. 3. 觀察下列等式，根據(jù)上述規(guī)律，（ ）A. B. C. D. 參考答案：C4. 是方程表示橢圓的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件參考答案：C5. 設(shè)實(shí)數(shù)、是不等式組，若、為整數(shù)，則的最小值是（ ）（A）14 （B）16 （C）17 （D）19參考答案：B6. 已知an為公比q1的等比數(shù)列，若a2005和a2006是方程4x28x+3=0的兩根，則a2007+a2008的值是A.18 B.19

3、C.20 D.21參考答案：A解：an為公比q1的等比數(shù)列，若a2005和a2006是方程4x28x+3=0的兩根，則，q=3，a2005+a2006=2，故a2007+a2008=(a2005+a2006)q2=232=18，故選擇A.7. 若橢圓與雙曲線的離心率之積等于1，則稱這組橢圓和雙曲線為孿生曲線已知曲線C1：與雙曲線C2是孿生曲線，且曲線C2與曲線C1的焦點(diǎn)相同，則曲線C2的漸近線方程為ABCD參考答案：D8. 已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，那么該三棱錐的體積等于（）A cm3B2cm3C3cm3D9cm3參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】該三棱錐高為3

4、，底面為直角三角形【解答】解：由三視圖可知，該三棱錐的底面為直角三角形，兩個(gè)側(cè)面和底面兩兩垂直，V=313=故選A9. 已知等差數(shù)列an的公差是4，則數(shù)列的公差是( )A14 B12 C4 D8參考答案：B10. 已知等差數(shù)列an的公差和首項(xiàng)都不為零，且，成等比數(shù)列，則（ ）A. B. C. D. 2參考答案：B【分析】用表示，利用它們成等比數(shù)列可得，從而可得的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，因?yàn)?，成等比?shù)列，故，整理得到，因，故，故，故，選B.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或方程組，再運(yùn)用基本量解決與數(shù)列相關(guān)的問題；（2

5、）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過觀察下標(biāo)的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質(zhì)處理數(shù)學(xué)問題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)P為橢圓在第一象限部分上的點(diǎn)，則的最大值等于 參考答案：212. 雙曲線的漸近線方程為 參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】雙曲線的漸近線方程為=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線，雙曲線的漸近線方程為=0，即故答案為13. 下列命題中，假命題的有 兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；，若，則；若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；的一個(gè)充要條件是參考答案：14. 一副撲克牌中去掉大小王，還有方塊、紅桃、梅花、黑桃四種花色

6、各13張共52張，當(dāng)隨機(jī)抽出3張撲克牌，則這三張牌同花色的概率為_.參考答案：15. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，為方程的兩根，則等于 .參考答案：6416. 已知平面上兩點(diǎn)M（5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P使|PM|PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中：y=x+1 y=2 y=x y=2x+1是“單曲型直線”的是參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由已知點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上，即，（x0）分別與中的直線聯(lián)立方程組，根據(jù)方程組的解的性質(zhì)判斷該直線是否為“單曲型直線”【解答】解：|PM|PN|=6點(diǎn)P在

7、以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上，即，（x0）對(duì)于，聯(lián)立，消y得7x218x153=0，=（18）247（153）0，y=x+1是“單曲型直線”對(duì)于，聯(lián)立，消y得x2=，y=2是“單曲型直線”對(duì)于，聯(lián)立，整理得144=0，不成立不是“單曲型直線”對(duì)于，聯(lián)立，消y得20 x2+36x+153=0，=3624201530y=2x+1不是“單曲型直線”故符合題意的有故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查“單曲型直線”的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線定義的合理運(yùn)用17. 設(shè)全集，若，則_.參考答案：1,2【分析】求出集合B中函數(shù)的定義域，再求的集合B的補(bǔ)集，然后和集合A取交集.【詳解】，,故填.【點(diǎn)睛

8、】本小題主要考查集合的研究對(duì)象，考查集合交集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，還考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域.屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分10分)證明:對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y都有x4y4xy(xy)2.參考答案：(分析法)要證x4y4xy(xy)2，只需證明2(x4y4)xy(xy)2，即證2(x4y4)x3yxy32x2y2.只需x4y4x3yxy3與x4y42x2y2同時(shí)成立即可又知x4y42x2y2(x2y2)20，即x4y42x2y2成立，只需再有x4y4x3yxy3成立即可由于x4y4x3yxy3(xy)(x3y3)，xy與x3

9、y3同號(hào)，(xy)(x3y3)0，即x4y4x3yxy3成立對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y都有x4y4xy(xy)2成立略19. （本題10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B. （1）求橢圓的方程； （2）求的取值范圍。參考答案：解：（）， 依題意設(shè)橢圓方程為：把點(diǎn)代入，得 橢圓方程為 （5分）（）把代入橢圓方程得：， 由可得 （10分）20. 已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對(duì)任意x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1），解或或得，所以解集為.（2）由（1）知在時(shí)取得最小值，所以，解之得所以的取值范圍是. 21. 設(shè)點(diǎn)P在曲線y=x2上，從原點(diǎn)

10、向A（2，2）移動(dòng)，如果直線OP，曲線y=x2及直線x=2所圍成的陰影部分面積分別記為S1、S2（）當(dāng)S1=S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）當(dāng)S1+S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）可考慮用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線OP的方程為y=tx，則S1為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x（0，t）時(shí)所圍面積，所以，S1=0t（txx2）dx，S2為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x（t，2）時(shí)所圍面積，所以S2=t2（x2tx）dx，再根據(jù)S1=S2就可求出t值（）由（）可求當(dāng)S1+S2，化簡(jiǎn)后，為t的三次函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求最小值，以及相應(yīng)的x值，就可求出P點(diǎn)坐標(biāo)為多少時(shí)，S1+S2有最小值【解答】解：（）設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為t（0t2），則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t， t2），直線OP的方程為y=tx，s1=（txx2）dx=t3，S2=（x2tx）dx=t3t+，因?yàn)镾1=S2，所以t=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）（）S=S1+S2=t3+t3t+=t3t+，S=t21，令S=0，得t21=0，t=，因?yàn)?t時(shí)，S0；t2時(shí)，S0，所以，當(dāng)t=時(shí)，Smin=，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1）22. （本小題滿分13分）雙曲線 (a0，b0)的