天津東塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、天津東塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線A1C1與B1C所成的角是（）A30B45C60D90參考答案：C考點：異面直線及其所成的角 專題：空間角分析：由直線A1C1AC，得B1CA是異面直線A1C1與B1C所成的角，由此能求出異面直線A1C1與B1C所成的角解答：如圖，直線A1C1AC，B1CA是異面直線A1C1與B1C所成的角，連結(jié)AB1，AC，ACB1是等邊三角形，B1CA=60異面直線A1C1與B1C所成的角是60故選：C點評

2、：本題考查空間點、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力在立體幾何中找平行線是解決問題的一個重要技巧，這個技巧就是通過三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個中點，則找中點是出現(xiàn)平行線的關(guān)鍵技巧2. 如果函數(shù)只有一個零點2，那么函數(shù)的零點是A0，2 B0， C0， D2，參考答案：B3. 若，則（ ）A B C. D參考答案：D4. 下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)，又在(0，+ )上為增函數(shù)的是A By=2x2 Cy=x2 +log2|x| Dy=2|x|x2參考答案：C5. 已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M，N分別是圓C1，C2上的動

3、點，P為x軸上的動點，則|PM|PN|的最小值為()參考答案：A6. 如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）A B C D參考答案：D略7. 下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）A.命題“若則”的否命題為“若則”B“”是 “”的必要不充分條件C. 命題若“”則“”的逆否命題為真D命題“”的否定是“對?！眳⒖即鸢福篊略8. 已知數(shù)列的通項公式分別是，若，則的最大值為（）A4BC2D3參考答案：A9. 已知函數(shù), 且，則滿足條件的的值得個數(shù)是A 1 B 2 C 3 D 4參考答案：D10. 右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖

4、，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=（ ）A. 0B. 2C. 4D. 14參考答案：B由a=14，b=18，ab，則b變?yōu)?814=4，由ab，則a變?yōu)?44=10，由ab，則a變?yōu)?04=6，由ab，則a變?yōu)?4=2，由ab，則b變?yōu)?2=2，由a=b=2，則輸出的a=2故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且，則_參考答案：試題分析：由得：解方程組：得：或因為，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應(yīng)填：.考點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式.12. 若集合A=x|3x10，B=x|2x7，則AB=參考答案：x|2x10【考點】并集

5、及其運算【專題】計算題；規(guī)律型；集合【分析】直接利用并集的運算法則求解即可【解答】解：集合A=x|3x10，B=x|2x7，則AB=x|2x10；故答案為：x|2x10；【點評】本題考查并集的求法，考查計算能力13. 若是邊長為的正三角形，則在方向上的投影為_ _參考答案：114. 設(shè)函數(shù)f（x）=x22ax+32a的兩個零點x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個正整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：a|a，或a【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；函數(shù)零點的判定定理【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由條件根據(jù)=4（a2+2a3）0，再根據(jù) x2 x1 =2（2，3

6、），求得a的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x22ax+32a的兩個零點x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個正整數(shù)，=4（a2+2a3）0，即a3 或a1再根據(jù) x2 x1 =2（2，3），求得a，或a，綜上可得，a的范圍是：a|a，或a【點評】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點的定義，屬于基礎(chǔ)題15. 直線與曲線有公共點，則的取值范圍是 參考答案：16. 若函數(shù)的定義域是0,6，則函數(shù)的定義域為_參考答案：(1,2)(2,3要使函數(shù)有意義，需滿足，解得且。函數(shù)的定義域為。答案：17. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則當(dāng)取最小值時，等于_參考答案：見解析解

7、：，設(shè)，在是取最小三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a，bR，ab0，試比較a3b3與ab2a2b的大小參考答案：解：因為ab0，(ab)20，所以a3b3ab2a2ba3a2bb3ab2a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)(ab)(ab)(ab)2(ab)0，所以a3b3ab2a2b.19. 某商場為刺激消費，讓消費達到一定數(shù)額的消費者參加抽獎活動抽獎方案是：顧客從一個裝有2個紅球，3個黑球，5個白球的袋子里一次取出3只球，且規(guī)定抽到一個紅球得3分，抽到一個黑球得2分，抽到一個白球得1分，按照抽獎得分總和設(shè)置不同的獎項記

8、某位顧客抽獎一次得分總和為X （1）求該顧客獲得最高分的概率；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）該顧客抽獎一次，當(dāng)抽到2個紅球1個黑球時，得分總和最高為8分，2分得分為8分的概率為， 4分（2）由題意知,袋子中共有10個球,， ， ， 13分（X=3，4，8時算對一種得1分，X=5,6,7時算對一種得2分）所以X的數(shù)學(xué)期望.15分答：（1）該顧客獲得高分的概率是；（2）X的數(shù)學(xué)期望為5.1. 16分20. 解：20. 已知函數(shù)，且，.（1）求該函數(shù)的最小正周期及對稱中心坐標(biāo)；（2）若方程的根為，且，求的值.參考答案：(1) 最小正周期為.對稱中心坐標(biāo)為；(2)1【分析】（1）由題意兩

9、未知數(shù)列兩方程即可求出、的值，再進行三角變換，可得的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期公式、圖象的對稱性，即可得出結(jié)論（2）先由條件求得的值，可得的值【詳解】（1）由，得：，解得：，即函數(shù)的最小正周期為.由得：函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為；（2）由題意得：，即，或，則或，由知：，.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、圖象的對稱性，以及三角函數(shù)求值21. （12分）已知函數(shù)，（1）畫出函數(shù)圖像；（2）求的值；（3）當(dāng)時，求取值的集合.參考答案：22. 某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如下該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖（）求圖中的值，并估計日需求量的眾數(shù)；（）某日，經(jīng)銷商購進130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場行情，當(dāng)天每售出件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元設(shè)當(dāng)天的需求量為件()，純利潤為元（）將表示為的函數(shù)；（）根據(jù)直方圖估計當(dāng)天純利