天津東塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、天津東塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線A1C1與B1C所成的角是（）A30B45C60D90參考答案：C考點(diǎn)：異面直線及其所成的角 專題：空間角分析：由直線A1C1AC，得B1CA是異面直線A1C1與B1C所成的角，由此能求出異面直線A1C1與B1C所成的角解答：如圖，直線A1C1AC，B1CA是異面直線A1C1與B1C所成的角，連結(jié)AB1，AC，ACB1是等邊三角形，B1CA=60異面直線A1C1與B1C所成的角是60故選：C點(diǎn)評(píng)

2、：本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力在立體幾何中找平行線是解決問題的一個(gè)重要技巧，這個(gè)技巧就是通過三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個(gè)中點(diǎn)，則找中點(diǎn)是出現(xiàn)平行線的關(guān)鍵技巧2. 如果函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是A0，2 B0， C0， D2，參考答案：B3. 若，則（ ）A B C. D參考答案：D4. 下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)，又在(0，+ )上為增函數(shù)的是A By=2x2 Cy=x2 +log2|x| Dy=2|x|x2參考答案：C5. 已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)

3、點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|PN|的最小值為()參考答案：A6. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）A B C D參考答案：D略7. 下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）A.命題“若則”的否命題為“若則”B“”是 “”的必要不充分條件C. 命題若“”則“”的逆否命題為真D命題“”的否定是“對(duì)。”參考答案：C略8. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式分別是，若，則的最大值為（）A4BC2D3參考答案：A9. 已知函數(shù), 且，則滿足條件的的值得個(gè)數(shù)是A 1 B 2 C 3 D 4參考答案：D10. 右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖

4、，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=（ ）A. 0B. 2C. 4D. 14參考答案：B由a=14，b=18，ab，則b變?yōu)?814=4，由ab，則a變?yōu)?44=10，由ab，則a變?yōu)?04=6，由ab，則a變?yōu)?4=2，由ab，則b變?yōu)?2=2，由a=b=2，則輸出的a=2故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且，則_參考答案：試題分析：由得：解方程組：得：或因?yàn)椋运圆缓项}意，舍去所以，所以，答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式.12. 若集合A=x|3x10，B=x|2x7，則AB=參考答案：x|2x10【考點(diǎn)】并集

5、及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；集合【分析】直接利用并集的運(yùn)算法則求解即可【解答】解：集合A=x|3x10，B=x|2x7，則AB=x|2x10；故答案為：x|2x10；【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，考查計(jì)算能力13. 若是邊長(zhǎng)為的正三角形，則在方向上的投影為_ _參考答案：114. 設(shè)函數(shù)f（x）=x22ax+32a的兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：a|a，或a【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由條件根據(jù)=4（a2+2a3）0，再根據(jù) x2 x1 =2（2，3

6、），求得a的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x22ax+32a的兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個(gè)正整數(shù)，=4（a2+2a3）0，即a3 或a1再根據(jù) x2 x1 =2（2，3），求得a，或a，綜上可得，a的范圍是：a|a，或a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題15. 直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 參考答案：16. 若函數(shù)的定義域是0,6，則函數(shù)的定義域?yàn)開參考答案：(1,2)(2,3要使函數(shù)有意義，需滿足，解得且。函數(shù)的定義域?yàn)?。答案?7. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于_參考答案：見解析解

7、：，設(shè)，在是取最小三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a，bR，ab0，試比較a3b3與ab2a2b的大小參考答案：解：因?yàn)閍b0，(ab)20，所以a3b3ab2a2ba3a2bb3ab2a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)(ab)(ab)(ab)2(ab)0，所以a3b3ab2a2b.19. 某商場(chǎng)為刺激消費(fèi)，讓消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)額的消費(fèi)者參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)抽獎(jiǎng)方案是：顧客從一個(gè)裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，5個(gè)白球的袋子里一次取出3只球，且規(guī)定抽到一個(gè)紅球得3分，抽到一個(gè)黑球得2分，抽到一個(gè)白球得1分，按照抽獎(jiǎng)得分總和設(shè)置不同的獎(jiǎng)項(xiàng)記

8、某位顧客抽獎(jiǎng)一次得分總和為X （1）求該顧客獲得最高分的概率；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）該顧客抽獎(jiǎng)一次，當(dāng)抽到2個(gè)紅球1個(gè)黑球時(shí)，得分總和最高為8分，2分得分為8分的概率為， 4分（2）由題意知,袋子中共有10個(gè)球,， ， ， 13分（X=3，4，8時(shí)算對(duì)一種得1分，X=5,6,7時(shí)算對(duì)一種得2分）所以X的數(shù)學(xué)期望.15分答：（1）該顧客獲得高分的概率是；（2）X的數(shù)學(xué)期望為5.1. 16分20. 解：20. 已知函數(shù)，且，.（1）求該函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱中心坐標(biāo)；（2）若方程的根為，且，求的值.參考答案：(1) 最小正周期為.對(duì)稱中心坐標(biāo)為；(2)1【分析】（1）由題意兩

9、未知數(shù)列兩方程即可求出、的值，再進(jìn)行三角變換，可得的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期公式、圖象的對(duì)稱性，即可得出結(jié)論（2）先由條件求得的值，可得的值【詳解】（1）由，得：，解得：，即函數(shù)的最小正周期為.由得：函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為；（2）由題意得：，即，或，則或，由知：，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、圖象的對(duì)稱性，以及三角函數(shù)求值21. （12分）已知函數(shù)，（1）畫出函數(shù)圖像；（2）求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求取值的集合.參考答案：22. 某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如下該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖（）求圖中的值，并估計(jì)日需求量的眾數(shù)；（）某日，經(jīng)銷商購進(jìn)130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場(chǎng)行情，當(dāng)天每售出件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元設(shè)當(dāng)天的需求量為件()，純利潤為元（）將表示為的函數(shù)；（）根據(jù)直方圖估計(jì)當(dāng)天純利