2023學(xué)年河北省保定市蓮池區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，AC是O的直徑，弦BDAO于E，連接BC，過點O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A3cmB cmC2.5cmD cm2為了讓人們感受丟棄塑料袋對環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的6名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下：（單位：個）33，25，28，26，25，3

2、1，如果該班有45名學(xué)生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（ ）A900個B1080個C1260個D1800個3下列說法不正確的是（）A所有矩形都是相似的B若線段a5cm，b2cm，則a：b5：2C若線段ABcm，C是線段AB的黃金分割點，且ACBC，則AC cmD四條長度依次為lcm，2cm，2cm，4cm的線段是成比例線段4如圖所示，的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的值是（ ）ABCD5若正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（ ）ABCD6下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax+0Bax2+bx+c0Cx2+10D

3、xy107如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若D110，則AOC的度數(shù)為（）A130B135C140D1458在RtABC中，C90，若AC4，AB5，則cosB的值（）ABCD9如圖，小明夜晚從路燈下A處走到B處這一過程中，他在路上的影子（）A逐漸變長B逐漸變短C長度不變D先變短后變長10如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了6個相同的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在白色區(qū)域的概率等于（）ABCD無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11Q是半徑為3的O上一點，點P與圓心O的距離OP5，則PQ長的最小值是_12計算的結(jié)果是_13已知圓錐的底面圓的半徑是，母

4、線長是，則圓錐的側(cè)面積是_14在中，將沿軸依次以點、為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖?、圖、，則旋轉(zhuǎn)得到的圖2018的直角頂點的坐標(biāo)為_15如圖，將半徑為2，圓心角為90的扇形BAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60，點B、C的對應(yīng)點分別為D、E，點D在上，則陰影部分的面積為_16如圖，在半徑為3的O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD若AC2，則cosD_.17已知，則_18如圖所示，一個質(zhì)地均勻的小正方體有六個面，小明要給這六個面分別涂上紅色、黃 色和藍色三種顏色.在桌面上擲這個小正方體，要使事件“紅色朝上”的概率為，那么需要把_個面涂為紅色三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在一筆直的

5、海岸線上有A，B兩觀景臺，A在B的正東方向，BP5（單位：km），有一艘小船停在點P處，從A測得小船在北偏西60的方向，從B測得小船在北偏東45的方向（1）求A、B兩觀景臺之間的距離；（2）小船從點P處沿射線AP的方向進行沿途考察，求觀景臺B到射線AP的最短距離（結(jié)果保留根號）20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；請直接寫出時，x的取值范圍；過點B作軸，于點D，點C是直線BE上一點，若，求點C的坐標(biāo)21（6分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，AD和過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分DAB（1）求證：DC為O的切

6、線；（2）若DAB60，O的半徑為3，求線段CD的長22（8分）如圖，一次函數(shù)yk1x+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（1，3），點B的坐標(biāo)為（3，n）（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）點P在線段AB上，且SAPO：SBOP1：3，求點P的坐標(biāo)23（8分）如圖，在中，點為邊的中點，請按下列要求作圖，并解決問題：（1）作點關(guān)于的對稱點；（2）在（1）的條件下，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，面出旋轉(zhuǎn)后的（其中、三點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是點、）；若，則_（用含的式子表示）24（8分）如圖已知直線與拋物線y=ax2+bx+c相交于A（1，0），B（4，m）兩點，拋物線y=ax2+bx+c

7、交y軸于點C（0，），交x軸正半軸于D點，拋物線的頂點為M（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點P為直線AB下方的拋物線上一動點，當(dāng)PAB的面積最大時，求PAB的面積及點P的坐標(biāo)；（3）若點Q為x軸上一動點，點N在拋物線上且位于其對稱軸右側(cè)，當(dāng)QMN與MAD相似時，求N點的坐標(biāo)25（10分）如圖，點F為正方形ABCD內(nèi)一點，BFC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)后與BEA重合（1）求BEF的形狀（2）若BFC=90，說明AEBF26（10分）感知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，B90，點P在BC邊上，當(dāng)APD90時，可知ABPPCD（不要求證明）探究：如圖，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當(dāng)BCAPD時

8、，求證：ABPPCD拓展：如圖，在ABC中，點P是邊BC的中點，點D、E分別在邊AB、AC上若BCDPE45，BC6，BD4，則DE的長為 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可詳解：連接OB，AC是O的直徑，弦BDAO于E，BD=1cm，AE=2cm在RtOEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=1在RtEBC中，BC=OFBC，OFC=CEB=90C=C，OFCBEC，即，解得：OF= 故選D點睛：本題考查

9、了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長2、C【分析】先求出6名同學(xué)家丟棄塑料袋的平均數(shù)量作為全班學(xué)生家的平均數(shù)量，然后乘以總?cè)藬?shù)45即可解答【詳解】估計本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（個）【點睛】本題考查了用樣本估計總體的問題，掌握算術(shù)平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵3、A【解析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，成比例線段，黃金分割判斷即可【詳解】解：A.所有矩形對應(yīng)邊的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正確，符合題意；B.若線段a5cm，b2cm，則a：b5：2，B正確，不符合題意；C.若線段ABcm，C是線段AB的黃金分割點，且ACBC，則AC cm，C正確，不符合題意；D.

10、1：2=2：4，四條長度依次為lcm，2cm，2cm，4cm的線段是成比例線段，D正確，不符合題意；故選：A【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，成比例線段，黃金分割，掌握它們的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、B【分析】過點C作CDAB，利用間接法求出ABC的面積，利用勾股定理求出AB、BC的長度，然后求出CD的長度，即可得到B的度數(shù)，然后得到答案.【詳解】解：如圖，過點C作CDAB，又,，在RtBCD中，；故選：B.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關(guān)鍵是作出輔助線正確構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)值進行求解.5、A【詳解】正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x

11、的增大而減小，該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，且m0，二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負半軸，綜上所述，符合題意的只有A選項，故選A.6、C【解析】一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1【詳解】A.該方程不是整式方程，故本選項不符合題意B.當(dāng)a1時，該方程不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項不符合題意C.該方程符合一元二次方程的定義，故本選項不符合題意D.該方程中含有兩個未知數(shù)，屬于二元一次方程，故本選項不符合題意故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)和判定，掌握一元二次方程必須滿足的條件是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)“圓內(nèi)

12、接四邊形的對角互補”，由D可以求得B，再由圓周角定理可以求得AOC的度數(shù)【詳解】解：D110，B18011070，AOC2B140，故選C【點睛】本題考查圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)定理和性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)勾股定理計算出BC長，再根據(jù)余弦定義可得答案【詳解】如圖所示：AC4，AB5，BC3，cosB故選：B【點睛】考查了銳角三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦，記作cosA9、A【分析】因為人和路燈間的位置發(fā)生了變化，光線與地面的夾角發(fā)生變化，所以影子的長度也會發(fā)生變化，進而得出答案【詳解】當(dāng)他遠離路燈走向B處時，光線與地面的

13、夾角越來越小，小明在地面上留下的影子越來越長，所以他在走過一盞路燈的過程中，其影子的長度逐漸變長，故選：A【點睛】此題考查了中心投影的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是了解人從路燈下走過的過程中，人與燈之間位置變化，光線與地面的夾角發(fā)生變化，從而導(dǎo)致影子的長度發(fā)生變化10、C【分析】根據(jù)概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)可得答案【詳解】以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了6個相同的扇形，白色區(qū)域有4個，因此，故選：C【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的求解方法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論【詳解】解：Q是半徑為3的O上一點，

14、點P與圓心O的距離OP5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，PQOPOQ（注：當(dāng)O、P、Q共線時，取等號）PQ長的最小值5-31，故答案為：1【點睛】此題考查的是點與圓的位置關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系求最值是解決此題的關(guān)鍵12、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可【詳解】解：原式2-21故答案為1【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍13、【解析】先計算出圓錐的底面圓的周長=18cm=16cm，而圓錐的側(cè)面展開圖

15、為扇形，然后根據(jù)扇形的面積公式進行計算【詳解】圓錐的底面圓的半徑是8cm，圓錐的底面圓的周長=18cm=16cm，圓錐的側(cè)面積=10cm16cm=80cm1故答案是：80【點睛】考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長也考查了扇形的面積公式14、 (8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB的長度，結(jié)合圖形可求出圖的直角頂點的坐標(biāo)；根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個圖形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點重合【詳解】AOB=90，OA=3，OB=4，AB=5，旋轉(zhuǎn)得到圖的直角頂點的坐標(biāo)為(12,0)；根據(jù)圖

16、形，每3個圖形為一個循環(huán)組，3+5+4=12，因為20183=6722所以圖2018的直角頂點在x軸上，橫坐標(biāo)為67212+3+5=8072，所以圖2018的頂點坐標(biāo)為(8072,0)，故答案是：(8072,0).【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與規(guī)律的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標(biāo)找出規(guī)律.15、【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出S陰影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD，進而得出答案【詳解】連接BD，過點B作BNAD于點N，將半徑為2，圓心角為90的扇形BAC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60，BAD60，ABAD，ABD是等邊三角形，ABD60，則ABN30

17、，故AN1，BN，S陰影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD故答案為 【點睛】考查了扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確得出ABD是等邊三角形是解題關(guān)鍵16、 【解析】試題分析：連接BC，D=A，AB是O的直徑，ACB=90，AB=32=6，AC=2，cosD=cosA=故答案為考點：1圓周角定理；2解直角三角形17、【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，由得，x=，再將其代入所求式子可得出結(jié)果【詳解】解：由得，x=，所以故答案為：【點睛】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，較簡單18、【分析】根據(jù)題意可知共有6種等可能結(jié)果，所以要使事件“紅色朝上”的概率為，則需要有2種符

18、合題意的結(jié)果，從而求解.【詳解】解：一個質(zhì)地均勻的小正方體有六個面在桌面上擲這個小正方體，共有6種等可能結(jié)果，其中把2個面涂為紅色，則使事件“紅色朝上”的概率為故答案為：2【點睛】本題考查簡單的概率計算，理解概率的概念并根據(jù)概率的計算公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）A、B兩觀景臺之間的距離為（5+5）km；（2）觀測站B到射線AP的最短距離為（）km【分析】（1）過點P作PDAB于點D，先解RtPBD，得到BD和PD的長，再解RtPAD，得到AD和AP的長，然后根據(jù)BD+AD=AB，即可求解；（2）過點B作BFAC于點F，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：（1

19、）如圖，過點P作PDAB于點D在RtPBD中，BDP90，PBD904545，BDPDBP5km在RtPAD中，ADP90，PAD906030，ADPD5km，PA1ABBD+AD（5+5）km；答：A、B兩觀景臺之間的距離為（5+5）km；（2）如圖，過點B作BFAC于點F，則BAP30，AB（5+5），BFAB（）km答：觀測站B到射線AP的最短距離為（）km【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵20、反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)解析式為：；當(dāng)或時，；當(dāng)點C的坐標(biāo)為或時，【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出k，求出點B的坐標(biāo)，再利用

20、待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)利用數(shù)形結(jié)合思想，觀察直線在雙曲線上方的情況即可進行解答；(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DAC=30，根據(jù)正切的定義求出CD，分點C在點D的左側(cè)、點C在點D的右側(cè)兩種情況解答【詳解】點在反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的解析式為，點在反比例函數(shù)的圖象上，則點B的坐標(biāo)為，由題意得，解得，則一次函數(shù)解析式為：；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時，；，由題意得，在中，即，解得，當(dāng)點C在點D的左側(cè)時，點C的坐標(biāo)為，當(dāng)點C在點D的右側(cè)時，點C的坐標(biāo)為，當(dāng)點C的坐標(biāo)為或時，【點睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟、靈活運用分類討論思想、

21、數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由OAOC可以得到OACOCA，然后利用角平分線的性質(zhì)可以證明DACOCA，接著利用平行線的判定即可得到OCAD，然后就得到OCCD，由此即可證明直線CD與O相切于C點；（2）連接BC，BAC30，在RtABC中可求得AC，同理在RtACD中求得CD【詳解】（1）證明：連接CO，AOCO，OACOCA，AC平分DAB，OACDAC，DACOCA，COAD，COCD，DC為O的切線； （2）解：連接BC，AB為O的直徑，ACB90，DAB60，AC平分DAB，BACDAB30，O的半徑為3，AB6，ACAB3 CAD3

22、0【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)與判定，解題時首先利用切線的判定證明切線，然后利用含特殊角度的直角三角形求得邊長即可解決問題22、（1）反比例函數(shù)解析式為y；一次函數(shù)解析式為yx+2；（2）P點坐標(biāo)為（0，2）【分析】（1）先把點A點坐標(biāo)代入y=中求出k2得到反比例函數(shù)解析式為y=-；再把B（3，n）代入y=-中求出n得到得B（3，-1），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)P（x，-x+2），利用三角形面積公式得到AP：PB=1：3，即PB=3PA，根據(jù)兩點間的距離公式得到（x-3）2+（-x+2+1）2=9（x+1）2+（-x+2-3）2，然后解方程求出x即可得到P點坐標(biāo)【詳解】

23、（1）把點A（1，3）代入y得k2133，則反比例函數(shù)解析式為y；把B（3，n）代入y得3n3，解得n1，則B（3，1），把A（1，3），B（3，1）代入yk1x+b得，解得，一次函數(shù)解析式為yx+2；（2）設(shè)P（x，x+2），SAPO：SBOP1：3，AP：PB1：3，即PB3PA，（x3）2+（x+2+1）29（x+1）2+（x+23）2，解得x10，x23（舍去），P點坐標(biāo)為（0，2）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式23、（

24、1）見解析；（2）見解析，90【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)畫出O點；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別畫出A、B、C三點對應(yīng)點點E、F、G即可；先確定OCBDCB，再利用OBOC和三角形內(nèi)角和得到BOC1802，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到COG90，則BOG2702，于是可計算出OGB45，然后計算OGCOGB即可【詳解】（1）如圖，點O為所作；（2）如圖，EFG為所作；點O與點D關(guān)于BC對稱，OCBDCB，OBOC，OBCOCB，BOC1802，COG90，BOG1802902702，OBOG，OGB 180（2702）45，BGCOGCOGB45（45）90故答案為90【點睛】本題考查

25、了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形24、（1）；（2），P（，）；（3）N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1）【分析】（1）將點代入，求出，將點代入，即可求函數(shù)解析式； （2）如圖，過作軸，交于，求出的解析式，設(shè)，表示點坐標(biāo)，表示長度，利用，建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可， （3）可證明MAD是等腰直角三角形，由QMN與MAD相似，則QMN是等腰直角三角形，設(shè) 當(dāng)MQQN時，N（3，0）； 當(dāng)QNMN時，過點N作NRx軸，過點

26、M作MSRN交于點S，由（AAS），建立方程求解； 當(dāng)QNMQ時，過點Q作x軸的垂線，過點N作NSx軸，過點作Rx軸，與過M點的垂線分別交于點S、R；可證MQRQNS（AAS），建立方程求解； 當(dāng)MNNQ時，過點M作MRx軸，過點Q作QSx軸，過點N作x軸的平行線，與兩垂線交于點R、S；可證MNRNQS（AAS），建立方程求解【詳解】解：（1）將點代入，將點代入， 解得：，函數(shù)解析式為；（2）如圖，過作軸，交于，設(shè)為，因為：所以： ，解得：，所以直線AB為：，設(shè)，則，所以：， 所以： ，當(dāng)，此時：（3），MAD是等腰直角三角形QMN與MAD相似，QMN是等腰直角三角形，設(shè)如圖1，當(dāng)MQQN時，此時與重合，N（3，0）；如圖2，當(dāng)QNMN時，過點N作NRx軸于，過點M作MSRN交于點SQN=MN，QNM=90，（AAS）， ， ，；如圖3，當(dāng)QNMQ時，過點Q作x軸的垂線，過點N作NSx軸，過點作 Rx軸，與過點的垂線分別交于點S、R；QN=MQ，MQN=90，MQRQNS（AAS），,，t=5，（舍去負根）N（5，6）；如圖4，當(dāng)MNNQ時，過點M作MRx軸，過點Q作QSx軸，過點N作x軸的平行線，與兩垂線交于點R、S；QN=MN，MNQ