四川省眉山市洪雅縣2023學年數(shù)學九年級第一學期期末考試模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結論：；，其中正確結論的是ABCD2用小立方塊搭成的幾何體，從正面看和從上面看的形狀圖如下，則組成這樣的幾何體需要的立方塊個數(shù)為( ) A

2、最多需要8塊，最少需要6塊B最多需要9塊，最少需要6塊C最多需要8塊，最少需要7塊D最多需要9塊，最少需要7塊3某農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每畝產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為，則 （ ）A甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定B乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定D無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定4如下圖：O的直徑為10，弦AB的長為8，點P是弦AB上的一個動點，使線段OP的長度為整數(shù)的點P有（ ）A3 個B4個C5個D6個5如圖，矩形的對角線交于點，已知，下列結論錯誤的是（ ）ABCD6如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，交AB的延長線于D，且D40，則PCA等于（）A

3、50B60C65D757在直角三角形ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，則AC=（ ）A3sin40 B3sin508在平面直角坐標系中，二次函數(shù)與坐標軸交點個數(shù)（ ）A3個B2個C1個D0個9如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BCAO，ABAO，過點C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1:2，若OBC的面積等于3，則k的值（）A等于2B等于 C等于 D無法確定10在中，那么的值等于（ ）ABCD11已知命題“關于的一元二次方程必有兩個實數(shù)根”，則能說明該命題是假命題的的一個值可以是（ ）A1B2C3D412一元二次方程的一個根為，則的值為（ ）A1B2C3D4二、填空題（每題4

4、分，共24分）13如圖，過軸上的一點作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象交于點，與反比例函數(shù)，的圖象交于點，若的面積為3，則的值為_14若記表示任意實數(shù)的整數(shù)部分，例如：，則（其中“+”“”依次相間）的值為_.15如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，MEAM，ME交CD于點F，交AD的延長線于點E，若AB4，BM2，則的面積為_16已知扇形的面積為3cm2，半徑為3cm，則此扇形的圓心角為_度17如圖，四邊形ABCD是正方形，若對角線BD4，則BC_18如圖，在平面直角坐標系中，邊長為6的正六邊形ABCDEF的對稱中心與原點O重合，點A在x軸上，點B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，則k的值為

5、 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限交于A，B兩點，B點的坐標為(3，2)，連接OA，OB，過B作BDy軸，垂足為D，交OA于C，若OCCA(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求AOB的面積20（8分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)如果這三種可能性大小相同，求兩輛車經(jīng)過這個十字路口時，下列事件的概率：（1）兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)；（2）兩輛車行駛方向相同21（8分）在正方形和等腰直角中，是的中點，連接、.（1）如圖1，當點在邊上時，延長交于點.求證：；（2）如圖2，當點在的延長線上時，（1）中的結論是否成立？請

6、證明你的結論；（3）如圖3，若四邊形為菱形，且，為等邊三角形，點在的延長線上時，線段、又有怎樣的數(shù)量關系，請直接寫出你的結論，并畫出論證過程中需要添加的輔助線.22（10分）閱讀下面的材料：小明同學遇到這樣一個問題，如圖1，AB=AE，ABC=EAD，AD=mAC，點P在線段BC上，ADE=ADP+ACB，求的值小明研究發(fā)現(xiàn)，作BAM=AED，交BC于點M，通過構造全等三角形，將線段BC轉(zhuǎn)化為用含AD的式子表示出來，從而求得的值（如圖2）（1）小明構造的全等三角形是：_；（2）請你將小明的研究過程補充完整，并求出的值（3）參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，若將原題中“AB=AE”改為“

7、AB=kAE”，“點P在線段BC上”改為“點P在線段BC的延長線上”，其它條件不變，若ACB=2，求：的值（結果請用含，k，m的式子表示）23（10分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側)，與y軸交于點C，且當x1和x3時，y值相等直線y與拋物線有兩個交點，其中一個交點的橫坐標是6，另一個交點是這條拋物線的頂點M(1)求這條拋物線的表達式(2)動點P從原點O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個單位長度的速度向點C運動，當一個點到達終點時，另一個點立即停止運動，設運動時間為t秒求t的取值范圍若使BPQ為直角三角形，請求出符

8、合條件的t值；t為何值時，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？直接寫出答案24（10分）如圖，若b是正數(shù)直線l：yb與y軸交于點A，直線a：yxb與y軸交于點B；拋物線L：yx2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D(1)若AB6，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標；(2)當點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；(3)設x00，點(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(x0，0)與點D間的距離；(4)在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直接寫出b2019和b2019.5時“美點

9、”的個數(shù)25（12分）如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) ()的圖象交于,兩點,已知點坐標為.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式; （2）連接,求的面積. 26某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨不變的情況下，若每件童裝每降價1元，日銷售量將增加2件.（1）若想要這種童裝銷售利潤每天達到 1200 元，同時又能讓顧客得到更多的實惠，每件童裝應降價多少元？（2）當每件童裝降價多少元時，這種童裝一天的銷售利潤最多？最多利潤是多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用圖象信息以及二次函數(shù)的性質(zhì)一

10、一判斷即可；【詳解】解：拋物線開口向下，a0，對稱軸x1 ，b0，拋物線交y軸于正半軸，c0，abc0，故正確，拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，故錯誤，x2時，y0，4a2b+c0，4a+c2b，故正確，x1時，y0，x1時，y0，ab+c0，a+b+c0，(ab+c) (a+b+c)0，故錯誤，x1時，y取得最大值ab+c，ax2+bx+cab+c，x（ax+b）ab，故正確故選C【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型2、C【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可知第二

11、層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，相加即可.【詳解】由主視圖可得：這個幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，故：最多為3+4+1=8個最少為2+4+1=7個故選C【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，熟練掌握立體圖形的三視圖是解題關鍵.3、B【分析】由，可得到，根據(jù)方差的意義得到乙的波動小，比較穩(wěn)定【詳解】，乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定故選：B【點睛】本題考查了方差的意義：方差反映一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)左右的波動大小，方差越大，波動就越大，越不穩(wěn)定，方差越小，波動越小，越穩(wěn)定4、A【分析】當P為AB的中點

12、時OP最短，利用垂徑定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA與AP的長，利用勾股定理求出OP的長；當P與A或B重合時，OP最長，求出OP的范圍，由OP為整數(shù)，即可得到OP所有可能的長【詳解】當P為AB的中點時，由垂徑定理得OPAB，此時OP最短，AB=8，AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根據(jù)勾股定理得OP=3，即OP的最小值為3；當P與A或B重合時，OP最長，此時OP=5，則使線段OP的長度為整數(shù)的點P有3，4，5，共3個故選A考點：1.垂徑定理；2.勾股定理5、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得對角線相等且互相平分，再結合三角函數(shù)的定義，逐個計算即可判斷.【詳解

13、】解：四邊形ABCD是矩形，AC=BD,AO=CO,BO=DO, ADC=BCD=90AO=CO=BO=DO,OCD=ODC=,A、,故A選項正確；B、在RtADC中，cosACD= , cos=,AO=，故B選項錯誤；C、在RtBCD中，tanBDC= , tan=BC=atan，故C選項正確；D、在RtBCD中，cosBDC= , cos=，故D選項正確.故選：B.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)的定義是解答此題的關鍵.6、C【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，由PD切O于點C得到OCD90，再利互余計算出DOC50，由AACO，CODA+ACO，所以，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計

14、算PCA的度數(shù)【詳解】解：PD切O于點C，OCCD，OCD90，D40，DOC904050，OAOC，AACO，CODA+ACO，PCAA+D25+4065故選C【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)是解題的關鍵7、D【解析】試題分析：C=90，A=40，B=50.BC=3，tanB=ACBC故選D.考點：1.直角三角形兩銳角的關系；2.銳角三角函數(shù)定義.8、B【分析】首先根據(jù)根的判別式判定與軸的交點，然后令，判定與軸的交點，即可得解.【詳解】由題意，得該函數(shù)與軸有一個交點當時，該函數(shù)與軸有一個交點該函數(shù)與坐標

15、軸有兩個交點故答案為B.【點睛】此題主要考查利用根的判別式判定二次函數(shù)與坐標軸的交點，熟練掌握，即可解題.9、B【解析】如圖分別過D作DEY軸于E,過C作CFY軸于F,則ODEOBF,OD：DB=1:2相似比= 1:3面積比= OD：DB=1:9即又解得K=故選B10、A【解析】在直角三角形中，銳角的正切等于對邊比鄰邊，由此可得.【詳解】解：如圖，.故選：A.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)中的正切，熟練掌握正切的表示是解題的關鍵.11、A【分析】根據(jù)判別式的意義，當m=1時，0，從而可判斷原命題為是假命題【詳解】,解：=n2-4，當n=1時，0，方程沒有實數(shù)根，當n=2時，=0，方程有兩個

16、相等的實數(shù)根，當n=3時，0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當n=4時，0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可12、B【分析】將x=2代入方程即可求得k的值，從而得到正確選項【詳解】解：一元二次方程x2-3x+k=0的一個根為x=2，22-32+k=0，解得，k=2，故選：

17、B【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是明確一元二次方程的解一定使得原方程成立二、填空題（每題4分，共24分）13、-6.【分析】由ABx軸，得到SAOP=，SBOP= ，根據(jù)的面積為3得到，即可求得答案.【詳解】ABx軸，SAOP=，SBOP= ，SAOB= SAOP+ SBOP=3，-m+n=6，m-n=-6，故答案為：-6.【點睛】此題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，由反比例函數(shù)圖象上的一點作x軸（或y軸）的垂線，再連接此點與原點，所得三角形的面積為，解題中注意k的符號.14、-22【分析】先確定的整數(shù)部分的規(guī)律，根據(jù)題意確定算式的運算規(guī)律，再進行實數(shù)運算.【詳解】解：觀察數(shù)據(jù)12

18、=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出數(shù)據(jù)1,2,3,42020中，算術平方根是1的有3個，算術平方根是2的有5個，算數(shù)平方根是3的有7個，算數(shù)平方根是4的有9個，其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、中，算術平方根依次為1,2,343的個數(shù)分別為3,5,7,9個，均為奇數(shù)個，最大算數(shù)平方根為44的有85個，所以=1-2+3-4+43-44= -22【點睛】本題考查自定義運算，通過正整數(shù)的算術平方根的整數(shù)部分出現(xiàn)的規(guī)律，找到算式中相同加數(shù)的個數(shù)及符號的規(guī)律，方能進行運算.15、1【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)相似三

19、角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得CF的長，又根據(jù)線段的和差可得DF的長，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得出DE的長，最后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得【詳解】四邊形ABCD是正方形，即在和中，即解得又，即，即解得則的面積為故答案為：1【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識點，熟練掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)是解題關鍵16、120【分析】利用扇形的面積公式：S計算即可【詳解】設扇形的圓心角為n則有3，解得n120，故答案為120【點睛】此題主要考查扇形的面積公式，解題的關鍵是熟知扇形的面積公式的運用.17、【分析】由正方形的性質(zhì)得出BCD是等腰直角三角形，得

20、出BDBC4，即可得出答案【詳解】四邊形ABCD是正方形，CDBC，C90，BCD是等腰直角三角形，BDBC4，BC2，故答案為：2【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；證明BCD是等腰直角三角形是解題的關鍵18、【解析】試題分析：連接OB，過B作BMOA于M，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=10OA=OB，AOB是等邊三角形OA=OB=AB=1BM=OBsinBOA=1sin10=，OM=OBCOS10=2B的坐標是（2，）B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，k=2=三、解答題（共78分）19、 (1) y；yx6(2) 【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求出反比例

21、函數(shù)解析式，進而確定出點A的坐標，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）先求出OB的解析式，進而求出AG，用三角形的面積公式即可得出結論【詳解】解：（1）如圖，過點A作AFx軸交BD于E，點B（3，2）在反比例函數(shù)的圖象上，a=32=6，反比例函數(shù)的表達式為，B（3，2），EF=2，BDy軸，OC=CA，AE=EF=AF，AF=4，點A的縱坐標為4，點A在反比例函數(shù)圖象上，A（，4），一次函數(shù)的表達式為 ；（2）如圖1，過點A作AFx軸于F交OB于G，B（3，2），直線OB的解析式為y=，G（ ，1），A（，4），AG=41=3，SAOB=SAOG+SABG=33=【點睛】此題主要考查了待定

22、系數(shù)法，三角形的面積公式，三角形的中位線，解本題的關鍵是用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式20、（1）；（2）【分析】此題可以采用列表法求解可以得到一共有9種情況，兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)的有4種情況，兩輛車行駛方向相同有3種情況，根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：列表得：左直右左左左左直左右直左直直直直右右左右直右右右共有9種等可能結果，其中，兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)的有4種情況；兩輛車行駛方向相同有3種情況（1）P（兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)）=； （2）P（兩輛車行駛方向相同）=【點睛】列表法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的

23、事件解題時注意看清題目的要求，要按要求解題概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3），圖詳見解析.【分析】（1）利用已知條件易證，則有，從而有，再利用直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)即可得出結論；（2）由已知條件易證，由全等三角形的性質(zhì)證明，最后利用直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)即可得出結論；（3）由已知條件易證，由全等三角形的性質(zhì)證明，最后利用等腰三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案.【詳解】（1）證明：， 又，(ASA)，又，在中， （2）成立，證明如下：延長到，使，連接、.，、 ， 在中， （3）論證過程中需要的輔助線如圖所示證明：延長GP到點E，

24、使,連接DE，CE,CG, 為等邊三角形 又 又 【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.22、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)已知條件直接猜想得出結果；（2）過點作交于點，易證，再根據(jù)結合已知條件得出結果；（3）過點作交于點，過點作，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及已知條件得出，進而求解【詳解】（1）解：；（2）過點作交于點在中和，（3）解：過點作交于點在中和，過點作，在中，【點睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)及判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握這些性質(zhì)并能靈活運用.

25、23、（1）；（2），t的值為或，當t2時，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是【分析】（1）求出對稱軸，再求出y=與拋物線的兩個交點坐標，將其代入拋物線的頂點式即可；（2）先求出A、B、C的坐標，寫出OB、OC的長度，再求出BC的長度，由運動速度即可求出t的取值范圍；當BPQ為直角三角形時，只存在BPQ=90或PQB=90兩種情況，分別證BPQBOC和BPQBCO，即可求出t的值；如圖，過點Q作QHx軸于點H，證BHQBOC，求出HQ的長，由公式S四邊形ACQP=SABC-SBPQ可求出含t的四邊形ACQP的面積，通過二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可寫出結論【詳解】解：（1）在拋物線中，當x1和x3

26、時，y值相等，對稱軸為x1，y與拋物線有兩個交點，其中一個交點的橫坐標是6，另一個交點是這條拋物線的頂點M，頂點M（1，），另一交點為（6，6），可設拋物線的解析式為ya（x1）2，將點（6，6）代入ya（x1）2，得6a（61）2，a，拋物線的解析式為（2）在中，當y0時，x12，x24；當x0時，y3，A（2，0），B（4，0），C（0，3），在RtOCB中，OB4，OC3，BC5，4，當BPQ為直角三角形時，只存在BPQ90或PQB90兩種情況，當BPQ90時，BPQBOC90，PQOC，BPQBOC，即，t；當PQB90時，PQBBOC90，PBQCBO，BPQBCO，即，t，綜上所述

27、，t的值為或；如右圖，過點Q作QHx軸于點H，則BHQBOC90，HQOC，BHQBOC，即，HQ，S四邊形ACQPSABCSBPQ63（4t）t（t2）2+，0，當t2時，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)等，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵24、（1）L的對稱軸x1.5，L的對稱軸與a的交點為(1.5，1.5 )；（2）1；（1）；（4）b2019時“美點”的個數(shù)為4040個，b2019.5時“美點”的個數(shù)為1010個【分析】(1)當x0時，yxbb，所以B(0，b)，而AB6，而A(0，b)，則b(b)6

28、，b1所以L：yx2+1x，對稱軸x1.5，當x1.5時，yx11.5，于是得到結論(2)由y(x)2+，得到L的頂點C(，)，由于點C在l下方，于是得到結論；(1)由題意得到y(tǒng)1，即y1+y22y1，得b+x0b2(x02+bx0)解得x00或x0b但x00，取x0b，得到右交點D(b，0)于是得到結論；(4)當b2019時，拋物線解析式L：yx2+2019x直線解析式a：yx2019，美點”總計4040個點，當b2019.5時，拋物線解析式L：yx2+2019.5x，直線解析式a：yx2019.5，“美點”共有1010個【詳解】解：(1)當x0時，yxbb，B(0，b)，AB6，而A(0，

29、b)，b(b)6，b1L：yx2+1x，L的對稱軸x1.5，當x1.5時，yx11.5，L的對稱軸與a的交點為(1.5，1.5 )；(2)y(x)2+L的頂點C(，)，點C在l下方，C與l的距離b(b2)2+11，點C與1距離的最大值為1；(1)由題意得y1，即y1+y22y1，得b+x0b2(x02+bx0)解得x00或x0b但x00，取x0b，對于L，當y0時，0 x2+bx，即0 x(xb)，解得x10，x2b，b0，右交點D(b，0)點(x0，0)與點D間的距離b(b)；(4)當b2019時，拋物線解析式L：yx2+2019x，直線解析式a：yx2019聯(lián)立上述兩個解析式可得：x11，x22019，可知每一個整數(shù)x的值都對應的一個整數(shù)y值，且1和2019之間(包括1和2019)共有2021個整數(shù)；另外要知道所圍成的