重慶市開州集團2023學年九年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，O的直徑BA的延長線與弦DC的延長線交于點E，且CEOB，已知DOB72，則E等于（）A18B24C30D262如圖，在RtABC中，C90，A30，E為AB上一點且AEEB41

2、，EFAC于點F，連接FB，則tanCFB的值等于()ABCD53一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球，摸出白球的概率是()ABCD4ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為( )ABCD25下列二次根式能與合并的是（ ）ABCD6在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）ABCD7若關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）ABCD8如圖, 在同一坐標系中（水平方向是x軸），函數(shù)和的圖象大致是（ ）ABCD9如圖，是的直徑，四邊形內接于，若，則的周長為（ ）ABCD10若點在反比例函數(shù)的圖象上

3、，且，則下列各式正確的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若拋物線 的開口向上，則 的取值范圍是_12已知m，n是一元二次方程的兩根，則_.13如圖，已知點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，3），在第一象限內找一點P(a,b) ,使PAB為等邊三角形，則2(a-b)=_14將二次函數(shù)化成的形式，則_15如圖，菱形的邊長為4，E為的中點，在對角線上存在一點，使的周長最小，則的周長的最小值為_16如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，BAD60，則ACD_17將二次函數(shù)y=2x2的圖像沿x軸向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，所得函數(shù)圖像的函數(shù)關系式為_.18如圖，在平面

4、直角坐標系中，已知OABC的頂點坐標分別是O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2），以坐標原點O為位似中心，將OABC放大3倍，得到ODEF，則點E的坐標是_三、解答題(共66分)19（10分）在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形和擺放在一起，為公共頂點，若固定不動，繞點旋轉，、與邊的交點分別為、（點不與點重合，點不與點重合）（1）求證：；（2）在旋轉過程中，試判斷等式是否始終成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由20（6分）如圖，小明欲測量一座古塔的高度，他拿出一根竹桿豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過竹桿的頂端剛好看到塔頂，若小明眼睛離地面，竹標頂端離地面，小明

5、到竹桿的距離，竹桿到塔底的距離，求這座古塔的高度21（6分）如圖1，若要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米求：（1）若雞場面積150平方米，雞場的長和寬各為多少米？（2）雞場面積可能達到200平方米嗎？（3）如圖2，若在雞場內要用竹籬笆加建一道隔欄，則雞場最大面積可達多少平方米？22（8分）如圖，AB是O的直徑，BM切O于點B，點P是O上的一個動點(點P不與A，B兩點重合)，連接AP，過點O作OQAP交BM于點Q，過點P作PEAB于點C，交QO的延長線于點E，連接PQ，OP(1)求證：BOQPOQ；(2)若直徑AB的長為1

6、當PE 時，四邊形BOPQ為正方形；當PE 時，四邊形AEOP為菱形23（8分）如圖，O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點B的坐標為（，0），CAB=90，AC=AB，頂點A在O上運動（1）當點A在x軸的正半軸上時，直接寫出點C的坐標；（2）當點A運動到x軸的負半軸上時，試判斷直線BC與O位置關系，并說明理由；（3）設點A的橫坐標為x，ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式24（8分）某市某幼兒園“六一”期間舉行親子游戲，主持人請三位家長分別帶自己的孩子參加游戲主持人準備把家長和孩子重新組合完成游戲，A、B、C分別表示三位家長，他們的孩子分別對應的是a、b、c（1）若主持人分別從三位家

7、長和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫出答案）?（2）若主持人先從三位家長中任選兩人為一組，再從孩子中任選兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對家庭成員的概率是多少（畫出樹狀圖或列表）25（10分）一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3，4，5，x，甲，乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數(shù)字之和記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)210132430375882110150“和為8”出現(xiàn)的頻率0.200.500.43

8、0.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：(1)如果試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現(xiàn)和為8的概率是_；(2)如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9的概率是，那么x的值可以為7嗎？為什么？26（10分）不透明的袋中有四個小球，分別標有數(shù)字1、2、3、4，它們除了數(shù)字外都相同。第一次從中摸出一個小球，記錄數(shù)字后放回袋中，第二次搖勻后再隨機摸出一個小球.（1）求第一次摸出的小球所標數(shù)字是偶數(shù)的概率；（2）求兩次摸出的小球所標數(shù)字相同的概率.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)圓的半徑相等可得等腰三角形，

9、根據(jù)三角形的外角的性質和等腰三角形等邊對等角可得關于E的方程，解方程即可求得答案【詳解】解：如圖，連接CO,CEOBCO=OD，E1，2DD=2E+12E3E+DE+2E3E由372，得3E72解得E24故選：B【點睛】本題考查了圓的認識，等腰三角形的性質，三角形的外角的性質.能利用圓的半徑相等得出等腰三角形是解題關鍵2、C【解析】根據(jù)題意：在RtABC中，C=90，A=30，EFAC，EFBC，=AE：EB=4：1，=5，=，設AB=2x，則BC=x，AC=在RtCFB中有CF=x，BC=x則tanCFB=故選C3、A【分析】根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】盒子內裝有紅球1個、綠球1個、白球2

10、個共4個球，出一個球，摸出白球的概率是，故選：A.【點睛】此題考查概率的公式，熟記概率的計算方法是解題的關鍵.4、A【解析】解：在直角ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=故選A5、C【分析】化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義解答【詳解】解：的被開方數(shù)是3，而= 、=2、是最簡二次根式，不能再化簡，以上三數(shù)的被開方數(shù)分別是2、2、15，所以它們不是同類二次根式，不能合并，即選項A、B、D都不符合題意，=2的被開方數(shù)是3，與是同類二次根式，能合并，即選項C符合題意 故選：C.【點睛】本題考查同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根

11、式6、A【分析】畫出圖像,勾股定理求出AB的長,表示cosB即可解題.【詳解】解：如下圖,在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5（勾股定理）,cosB=,故選A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的求值,屬于簡單題,熟悉余弦函數(shù)的表示是解題關鍵.7、D【解析】運用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答【詳解】解：關于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有兩個實數(shù)根， ，解得：k 且k1故選：D【點睛】此題考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的情況與判別式的關系是解題關鍵8、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系作答【詳解】解：A、由函數(shù)y=的圖象可知

12、k0與y=kx+3的圖象k0一致，正確；B、由函數(shù)y=的圖象可知k0與y=kx+3的圖象k0，與30矛盾，錯誤；C、由函數(shù)y=的圖象可知k0與y=kx+3的圖象k0矛盾，錯誤；D、由函數(shù)y=的圖象可知k0與y=kx+3的圖象k0矛盾，錯誤故選A【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題9、C【分析】如圖，連接OD、OC根據(jù)圓心角、弧、弦的關系證得AOD是等邊三角形，則O的半徑長為BC=4cm；然后由圓的周長公式進行計算【詳解】解：如圖，連接OC、ODAB是O的直徑，四邊形ABCD內接于O，BC=CD=DA=4，弧AD=弧CD=弧BC，AOD=D

13、OC=BOC=60又OA=OD，AOD是等邊三角形，OA=AD=4，O的周長=24=8故選：C【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系，等邊三角形的判定與性質在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等，即四者有一個相等，則其它三個都相等10、C【分析】先判斷反比例函數(shù)所在象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質解答即可【詳解】解：反比例函數(shù)為，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內，隨著的增大而增大，又，故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，屬于基本題型，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解答的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、a2【分析】利用二次函數(shù)圖像的性質直

14、接求解.【詳解】解:拋物線的開口向上，a-20，a2，故答案為a2.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像的性質，掌握二次項系數(shù)決定開口方向是本題的解題關鍵.12、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系求出m+n與mn的值，然后代入計算即可.【詳解】m，n是一元二次方程的兩根，m+n=2，mn=-3，2-3=-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根與系數(shù)的關系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關系式：， .13、【分析】根據(jù)A、B坐標求出直線AB的解析式后，求得AB中點M的坐標，連接PM，在等邊PAB中，M為AB中點，所以PMAB，再求出直線PM的解析式

15、，求出點P坐標；在RtPAM中，AP=AB=5，即且a0，解得a0，即，將a代入直線PM的解析式中求出b的值，最后計算2(a-b)的值即可；【詳解】解：A(4，0)，B(0，3)，AB=5，設， ， ，A(4，0) B(0，3) ，AB中點，連接PM，在等邊PAB中，M為AB中點，PMAB，設直線PM的解析式為，在RtPAM中，AP=AB=5，a0，；【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應用，掌握一次函數(shù)是解題的關鍵.14、【分析】利用配方法，加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，即可把一般式轉化為頂點式【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：，頂點式：；兩根

16、式：正確利用配方法把一般式化為頂點式是解題的關鍵15、+2【分析】連接DE，因為BE的長度固定，所以要使PBE的周長最小，只需要PB+PE的長度最小即可【詳解】解：連結DEBE的長度固定，要使PBE的周長最小只需要PB+PE的長度最小即可，四邊形ABCD是菱形，AC與BD互相垂直平分，PD=PB，PB+PE的最小長度為DE的長，菱形ABCD的邊長為4，E為BC的中點，DAB=60，BCD是等邊三角形，又菱形ABCD的邊長為4，BD=4，BE=2，DE=，PBE的最小周長=DE+BE=，故答案為：【點睛】本題考查了菱形的性質、軸對稱以及最短路線問題、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握菱形的性質

17、，并能進行推理計算是解決問題的關鍵16、1【解析】連接BD根據(jù)圓周角定理可得.【詳解】解：如圖，連接BDAB是O的直徑，ADB90，B90DAB1，ACDB1，故答案為1【點睛】考核知識點：圓周角定理.理解定義是關鍵.17、y=2(x+2)2-3【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.【詳解】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則可知，二次函數(shù)y2x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位后得到的圖象表達式為y=2(x+2)2-3【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵18、（12，6）或（-12，-6）【分析】根據(jù)平行四邊

18、形的性質、位似變換的性質計算，得到答案【詳解】以坐標原點O為位似中心，將OABC放大3倍，得到ODEF點B的坐標為（4，2），且點B的對應點為點E點E的坐標為（43，23）或（-43，-23）即：（12，6）或（-12，-6）故答案為：（12，6）或（-12，-6）【點睛】本題考查了位似和平行四邊形的知識；求解的關鍵是熟練掌握位似的性質，從而完成求解三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（1）成立【分析】（1）由圖形得BAE=BAD+45，由外角定理，得CDA=BAD+45，可得BAE=CDA，根據(jù)B=C=45，證明兩個三角形相似；（1）將ACE繞點A順時針旋轉90至ABH位置，證明EA

19、DHAD轉化DE、EC，使所求線段集中在RtBHD中利用勾股定理解決【詳解】（1）BAE=BAD+45，CDA=BAD+45，BAE=CDA，又B=C=45，ABEDCA；（1）成立如圖，將ACE繞點A順時針旋轉90至ABH位置，則CE=BH，AE=AH，ABH=C=45，旋轉角EAH=90連接HD，在EAD和HAD中， EADHAD（SAS）DH=DE又HBD=ABH+ABD=90，BD1+BH1=HD1，即BD1+CE1=DE1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是正確作出輔助線20、古塔的高度是【分析】根據(jù)題意即可求出EG、GH和CG，再證出，列出

20、比例式，即可求解【詳解】解：小明、竹桿、古塔均與地面垂直， 小明眼睛離地面，竹桿頂端離地面 ， 即解得：答：古塔的高度是【點睛】此題考查的是相似三角形的應用，掌握相似三角形的判定和性質是解決此題的關鍵21、（1）長為15米，寬為10米；（2）不可能達到200平方米；（3）【分析】（1）若雞場面積150平方米，求雞場的長和寬，關鍵是用一個未知數(shù)表示出長或寬，并注意去掉門的寬度；（2）求二次函數(shù)的最值問題，列出面積的關系式化為頂點式，確定函數(shù)最大值與200的大小關系，即可得到答案；（3）此題中首先設出雞場的面積和寬，列函數(shù)式時要注意墻寬有三條道，所以雞場的長要用籬笆的周長減去3個寬再加上大門的寬2

21、米，再求函數(shù)式的最大值【詳解】（1）設寬為x米，則：x（332x+2）150，解得：x110，x2（不合題意舍去），長為15米，寬為10米；（2）設面積為w平方米，則：Wx（332x+2），變形為： ，雞場面積最大值為=153200，即不可能達到200平方米；（3）設此時面積為Q平方米，寬為x米，則：Qx（333x+2），變形得：Q3（x-）2+ ，此時雞場面積最大值為【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，二次函數(shù)最大值的確定方法，正確理解題意列得方程及二次函數(shù)關系式是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）6，6【分析】(1)根據(jù)切線的性質得OBQ90，再根據(jù)平行線的性質得APOPOQ，OA

22、PBOQ，加上OPAOAP，則POQBOQ，于是根據(jù)“SAS”可判斷BOQPOQ；(2)利用BOQPOQ得到OPQOBQ90，由于OBOP，所以當BOP90，四邊形OPQB為正方形，此時點C、點E與點O重合，于是PEPO6；根據(jù)菱形的判定，當OCAC，PCEC，四邊形AEOP為菱形，則OCOA3，然后利用勾股定理計算出PC，從而得到PE的長【詳解】(1)證明：BM切O于點B，OBBQ，OBQ90，PAOQ，APOPOQ，OAPBOQ，而OAOP，OPAOAP，POQBOQ，在BOQ和POQ中 ，BOQPOQ；(2)解：BOQPOQ，OPQOBQ90，當BOP90，四邊形OPQB為矩形，而OBO

23、P，則四邊形OPQB為正方形，此時點C、點E與點O重合，PEPOAB6；PEAB，當OCAC，PCEC，四邊形AEOP為菱形，OCOA3，PC，PE2PC6故答案為6，6【點睛】本題考查了切線的性質、全等三角形的判定與性質和菱形、正方形的判定方法；綜合應用所學知識是解答本題的關鍵23、（1）點A的坐標為（1，0）時，AB=AC=1，點C的坐標為（1，1）或（1，1）；（2）見解析；（3）S=x，其中1x1.【分析】（1）A點坐標為（1，0），根據(jù)AB=AC，分兩種情形求出C點坐標；（2）根據(jù)題意過點O作OMBC于點M，求出OM的長，與半徑比較得出位置關系；（3）過點A作AEOB于點E，在RtOAE中求AE的長，然后再在RtBAE中求出AB的長，進而求出面積的表達式；【詳解】（1）點A的坐標為（1，0）時，點C的坐標為或；（2）如圖1中，結論：直線BC與O相切理由如下：過點O作OMBC于點M，OBM=BOM=45，OM=OBsin45=1直線BC與O相切；（3）過點A