2023學(xué)年山東省海陽市美寶學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，縮小后變?yōu)椋渲?、的對?yīng)點分別為、，點、均在圖中格點上，若線段上有一點，則點在上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為()ABCD2對于非零實數(shù)，規(guī)定，若，則的值為ABCD3方程的根是（ ）ABC，D，4若將拋物線y=5x2先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的新拋物線的表達式為（）Ay=5（x2）2+1By=5（x+2

2、）2+1Cy=5（x2）21Dy=5（x+2）215下列二次根式中，與是同類二次根式的是ABCD6如圖，在O，點A、B、C在O上，若OAB54，則C()A54B27C36D467如圖，在ABCD中，E為CD上一點，已知SDEF: SABF=4: 25，則DE：EC為（ ）A4：5B4：25C2：3D3：28如圖1，點從的頂點出發(fā)，沿勻速運動到點，圖2是點運動時，線段的長度隨時間變化的關(guān)系圖象，其中為曲線部分的最低點，則的面積為()ABCD9將拋物線yx22向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則所得拋物線的解析式為（）Ay（x+3）2By（x3）2Cy（x+2）2+1Dy（x2）2+1

3、10下列拋物線中，與拋物線y=-3x2+1的形狀、開口方向完全相同，且頂點坐標(biāo)為(-1，2)的是（ ）Ay=-3(x+1)2+2 By=-3(x-2)2+2 Cy=-(3x+1)2+2 Dy=-(3x-1)2+211在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為圓心的O交x軸正半軸為M，P為圓上一點，坐標(biāo)為（，1），則cosPOM=（ ）ABCD12如圖，是反比例函數(shù)與在x軸上方的圖象，點C是y軸正半軸上的一點，過點C作軸分別交這兩個圖象與點A和點B，P和Q在x軸上，且四邊形ABPQ為平行四邊形，則四邊形ABPQ的面積等于（ ）A20B15C10D5二、填空題（每題4分，共24分）13若a，b是一元二次方程的

4、兩根,則_.14如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為_度15二次函數(shù)，當(dāng)時，的最大值和最小值的和是_16如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑長為，母線長為.在母線上的點處有一塊爆米花殘渣，且，一只螞蟻從杯口的點處沿圓錐表面爬行到點，則此螞蟻爬行的最短距離為_17如圖，已知AB，CD是O的直徑， 弧AE= 弧AC ，AOE=32，那么COE的度數(shù)為_度.18如圖，在平行四邊形中，點在邊上，連接交于點，則的面積與四邊形的面積之比為_ 三、解答題（共78分）19（8分）某商店經(jīng)營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500

5、件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大；最大利潤是多少（注：銷售利潤=銷售收入購進成本）20（8分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等且非零的實數(shù)根，探究滿足的條件小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度研究一元二次方程的根的符號。下面是小華的探究過程：第一步：設(shè)一元二次方程對應(yīng)的二次函數(shù)為；第二步：借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次方程中滿足的條件，列表如下表。方程兩根的情況對應(yīng)的二次

6、函數(shù)的大致圖象滿足的條件方程有兩個不相等的負(fù)實根_方程有兩個不相等的正實根 _（1）請將表格中補充完整；（2）已知關(guān)于的方程，若方程的兩根都是正數(shù)，求的取值范圍.21（8分）如圖，為反比例函數(shù)(x0)圖象上的一點，在軸正半軸上有一點，.連接，且.(1)求的值；(2)過點作，交反比例函數(shù)(x0)的圖象于點，連接交于點，求的值.22（10分）如圖，在矩形中，為邊上一點，把沿直線折疊，頂點折疊到，連接與交于點，連接與交于點，若（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的長；（3）連接，直接寫出四邊形的形狀： 當(dāng)時，并求的值23（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過、兩點，與軸相交于點.（1）求拋物線的解析式；（2）點是對

7、稱軸上的一個動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，直接寫出點的坐標(biāo)和周長最小值;（3）點為拋物線上一點，若，求出此時點的坐標(biāo).24（10分）為迎接年中、日、韓三國青少年橄欖球比賽，南雅中學(xué)計劃對面積為運動場進行塑膠改造.經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能改造的面積是乙隊每天能改造面積的倍，并且在獨立完成面積為的改造時，甲隊比乙隊少用天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成塑膠改造的面積；（2）設(shè)甲工程隊施工天，乙工程隊施工天，剛好完成改造任務(wù)，求與的函數(shù)解析式；（3）若甲隊每天改造費用是萬元，乙隊每天改造費用是萬元，且甲、乙兩隊施工的總天數(shù)不超過天，如何安排甲、乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？并

8、求出最低的費用.25（12分）某校為了解每天的用電情況，抽查了該校某月10天的用電量，統(tǒng)計如下（單位：度）：用電量9093102113114120天數(shù)112312（1）該校這10天用電量的眾數(shù)是 度，中位數(shù)是 度；（2）估計該校這個月的用電量（用30天計算）.26如圖，一般捕魚船在A處發(fā)出求救信號，位于A處正西方向的B處有一艘救援艇決定前去數(shù)援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達救援艇決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東方以每小時30海里的速度航行，同時捕魚船向正北低速航行30分鐘后，捕魚船到達距離A處海里的D處，此時救援艇在C處測得D處在南偏東的方向上求C、D兩點的距離；捕魚船繼續(xù)低速向北航行，救援

9、艇決定再次調(diào)整航向，沿CE方向前去救援，并且捕魚船和救援艇同達時到E處，若兩船航速不變，求的正弦值參考數(shù)據(jù)：，參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)A，B兩點坐標(biāo)以及對應(yīng)點C，D點的坐標(biāo)得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進而得出P的坐標(biāo)【詳解】解：ABO縮小后變?yōu)镃DO，其中A、B的對應(yīng)點分別為C、D，點A、B、C、D均在圖中在格點上，即A點坐標(biāo)為：(4，6)，B點坐標(biāo)為：(6，2)，C點坐標(biāo)為：(2，3)，D點坐標(biāo)為：(3，1)，線段AB上有一點P(m，n)，則點P在CD上的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為：（）故選D【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)的確定，位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出對應(yīng)點坐標(biāo)的變化是解

10、題關(guān)鍵2、A【解析】試題分析：，又，解這個分式方程并檢驗，得故選A3、D【分析】先移項然后通過因式分解法解一元二次方程即可【詳解】或 故選：D【點睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵4、A【解析】試題解析：將拋物線向右平移2個單位，再向上平移1個單位,得到的拋物線的解析式是故選A.點睛：二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.5、C【分析】根據(jù)同類二次根式的定義即可判斷.【詳解】A. =，不符合題意； B. ，不符合題意； C. =，符合題意；D. =，不符合題意；故選C.【點睛】此題主要考查同類二次根式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)進行化簡.6、C

11、【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出AOB的度數(shù)，然后利用圓周角解答即可.【詳解】解：OAOB，OBAOAB54，AOB180545472，ACBAOB36故答案為C【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和和圓周角定理,其中發(fā)現(xiàn)并正確利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根據(jù)SDEF：SABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出結(jié)論.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：DC=2

12、：5，DE：EC=2：1故選C.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)圖象可知點M在AB上運動時，此時AM不斷增大，而從B向C運動時，AM先變小后變大，從而得出AC=AB，及時AM最短，再根據(jù)勾股定理求出時BM的長度，最后即可求出面積【詳解】解：當(dāng)時，AM最短AM=3由圖可知，AC=AB=4當(dāng)時，在中，故選：C【點睛】本題考查函數(shù)圖像的認(rèn)識及勾股定理，解題關(guān)鍵是將函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化為幾何圖形中各量9、B【分析】利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進而得出答案【詳解】將拋物

13、線yx22向右平移3個單位長度，得到平移后解析式為：y（x3）22，再向上平移2個單位長度所得的拋物線解析式為：y（x3）22+2，即y（x3）2；故選：B【點睛】考核知識點：二次函數(shù)圖象.理解性質(zhì)是關(guān)鍵.10、A【解析】由條件可設(shè)出拋物線的頂點式，再由已知可確定出其二次項系數(shù)，則可求得拋物線解析式【詳解】拋物線頂點坐標(biāo)為（1，1），可設(shè)拋物線解析式為ya（x+1）1+1與拋物線y3x1+1的形狀、開口方向完全相同，a3，所求拋物線解析式為y3（x+1）1+1故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在ya（xh）1+k中，頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為xh1

14、1、A【解析】試題分析：作PAx軸于A，點P的坐標(biāo)為（，1），OA=，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cosPOM=，故選A考點：銳角三角函數(shù)12、C【解析】分別過A、B作AD、BE垂直x軸，易證，則平行四邊形ABPQ的面積等于矩形ADEB的面積，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義分別求得矩形ADOC和矩形BEOC的面積，相加即可求得結(jié)果【詳解】解：如圖，分別過A、B作AD、BE垂直x軸于點D、點E，則四邊形ADEB是矩形，易證，S矩形ABED，點A在反比例函數(shù)上，由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得：S矩形ADOC=|k|=3，同理可得：S矩形BEOC=7，S矩形ABED= S矩形ADOC

15、+S矩形BEOC=3+7=10，故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，熟練運用比例系數(shù)k的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將通分變形為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】a、b是一元二次方程的兩根，故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握，是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】直接利用扇形弧長公式代入求出即可【詳解】解：扇形的半徑是1，弧長是，即，解得：，此扇形所對的圓心角為：故答案為：1【點睛】此題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，正確利用弧長公式是解題關(guān)鍵15、【分析】首先求得拋物線的對稱軸，拋物線開口向上，在頂點

16、處取得最小值，在距對稱軸最遠處取得最大值【詳解】拋物線的對稱軸是x1，則當(dāng)x1時，y1231，是最小值；當(dāng)x3時，y9630是最大值的最大值和最小值的和是-1故答案為：-1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解取得最大值和最小值的條件是關(guān)鍵16、【解析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果【詳解】解：，底面周長，將圓錐側(cè)面沿剪開展平得一扇形，此扇形的半徑，弧長等于圓錐底面圓的周長設(shè)扇形圓心角度數(shù)為，則根據(jù)弧長公式得：，即展開圖是一個半圓，點是展開圖弧的中點，連接，則就是螞蟻爬行的最短距離，在中由勾股定理得，即螞蟻爬行的最短距離是故答案為：【

17、點睛】考查了平面展開最短路徑問題，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決17、64【分析】根據(jù)等弧所對的圓心角相等求得AOE=COA=32，所以COE=AOE+COA=64【詳解】解：弧AE=弧AC，（已知）AOE=COA（等弧所對的圓心角相等）；又AOE=32，COA=32，COE=AOE+COA=64故答案是：64【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦三組量之間，如果有一組量相等，那么，它們所對應(yīng)的其它量也相等18、【分析】由DE：EC=3：

18、1，可得DF：FB=3：4，根據(jù)在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比，可得SEFD：SBEF=3：4，SBDE：SBEC=3：1，可求DEF的面積與四邊形BCEF的面積的比值【詳解】解：連接BEDE：EC=3：1設(shè)DE=3k，EC=k，則CD=4kABCD是平行四邊形ABCD，AB=CD=4k，,SEFD：SBEF=3：4DE：EC=3：1SBDE：SBEC=3：1設(shè)SBDE=3a，SBEC=a則SEFD=，SBEF=，SBCEF=SBEC+SBEF=，則DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比9：19故答案為：【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是運用在高相等的情況

19、下三角形面積比等于底邊的比求三角形的面積比值三、解答題（共78分）19、 (1) y=-100 x2+600 x+5500（0 x11）；(2)每件商品銷售價是10.5元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大，最大利潤是6400元【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=（13.5-降價-進價）（500+100降價）”列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式求得利潤最大值【詳解】解：（1）設(shè)降價x元時利潤最大依題意：y(13.5x2.5)(500100 x) 100(x26x55) = -100 x2+600 x+5500整理得：y=-100（x-3）2+6400（0 x11）；（2）由（1）可知

20、，a=-1000，當(dāng)x=3時y取最大值，最大值是6400，即降價3元時利潤最大，銷售單價為10.5元時，最大利潤6400元答：銷售單價為10.5元時利潤最大，最大利潤為6400元【點睛】本題考查的是函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法20、（1）方程有一個負(fù)實根，一個正實根；詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得；（2）先求出方程的根的判別式，再利用即可得出答案.【詳解】（1）由函數(shù)的圖象與性質(zhì)得：函數(shù)圖象與x的負(fù)半軸和正半軸各有一個交點，則方程有一個負(fù)實根，一個正實根；函數(shù)圖象與x軸的兩個交點均在x軸的正半軸上，畫圖如下所示：；由可得：；（2）方程的根的判別式為，則此方程有兩個不

21、相等的實數(shù)根由題意，可利用得：，解得則方程組的解為故k的取值范圍是.【點睛】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、 (1)k=12；(2).【分析】(1)過點作交軸于點，交于點，易知OH長度，在直角三角形OHA中得到AH長度，從而得到A點坐標(biāo)，進而算出k值；（2）先求出D點坐標(biāo)，得到BC長度，從而得到AM長度，由平行線得到，所以【詳解】解：(1)過點作交軸于點，交于點. (2) 【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與相似三角形的綜合問題，難度不大，解題關(guān)鍵在于求出k22、（1）見解析；（2）；（3）菱形，24【分析】（1）由題意可得AEB+CED=90，且

22、ECD+CED=90，可得AEB=ECD，且A=D=90，則可證ABEDEC；（2）設(shè)AE=x，則DE=13-x，由相似三角形的性質(zhì)可得，即：，可求x的值，即可得DE=9，根據(jù)勾股定理可求CE的長；（3）由折疊的性質(zhì)可得CP=CP，CQ=CQ，CPQ=CPQ，BCP=BCP=90，由平行線的性質(zhì)可得CPQ=CQP=CPQ，即可得CQ=CP=CQ=CP，則四邊形CQCP是菱形，通過證CEQEDC，可得，即可求CEEQ的值【詳解】證明：（1）CEBE，BEC=90，AEB+CED=90，又ECD+CED=90，AEB=ECD，又A=D=90，ABEDEC（2）設(shè)AE=x，則DE=13-x，由（1）

23、知：ABEDEC，即：x2-13x+36=0，x1=4，x2=9，又AEDEAE=4，DE=9，在RtCDE中，由勾股定理得：（3）如圖，折疊，CP=CP，CQ=CQ，CPQ=CPQ，BCP=BCP=90，CEBC，BCP=90，CECP，CPQ=CQP，CQP=CPQ，CQ=CP，CQ=CP=CQ=CP，四邊形CQCP是菱形，故答案為：菱形四邊形CQCP是菱形，CQCP，CQ=CP，EQC=ECD又CEQ=D=90CEQEDC即：CEEQ=DCCQ=64=24【點睛】本題是相似形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等性質(zhì)，靈活運用相關(guān)的性質(zhì)

24、定理、綜合運用知識是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2），；（3） ， ，【分析】(1)把、代入拋物線即可求出b,c即可求解;(2)根據(jù)A,B關(guān)于對稱軸對稱,連接BC交對稱軸于P點,即為所求,再求出坐標(biāo)及的周長;(3)根據(jù)QAB的底邊為4,故三角形的高為4,令=4，求出對應(yīng)的x即可求解.【詳解】(1)把、代入拋物線得解得拋物線的解析式為：;(2)如圖，連接BC交對稱軸于P點,即為所求,C(0,-3),對稱軸x=1設(shè)直線BC為y=kx+b,把, C(0,-3)代入y=kx+b求得k=1,b=-3,直線BC為y=x-3令x=1，得y=-2，P（1，-2），的周長=AC+AP+CP=AC+BC=+=;(3

25、)QAB的底邊為AB=4, 三角形的高為4,令=4，即解得x1=, x2=, x3=1故點的坐標(biāo)為 ， ，.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法與一次函數(shù)的求解.24、 (1)甲、乙工程隊每天能完成綠化的面積分別是、;(2);(3)安排甲隊施工天，乙隊施工天，施工總費用最低，最低費用為萬元.【分析】(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是m2，根據(jù)在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列方程求解；(2)根據(jù)題意得到100 x+50y=2400，整理得：y=-2x+48，即可解答；(3)根據(jù)甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過30天，得到x18，設(shè)施工總費用為w元，根據(jù)題意得：，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答【詳解】(1)設(shè)