2023學(xué)年河南省三門峽靈寶市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列命題正確的是（ ）A矩形的對角線互相垂直平分B一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形C正八邊形每個內(nèi)角都是D三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三邊距離相等2如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑是，則（ ）ABCD3如圖，在ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，且ADAB5， ADAB于點(diǎn)A，過點(diǎn)D作

2、DEAD，DE交AC于點(diǎn)E，若DE2，則ADC的面積為（ ）AB4CD4向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)秒后的高度為，且時間與高度的關(guān)系式為，若此時炮彈在第秒與第秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的（ ）A第秒B第秒C第秒D第秒5如圖，O的弦ABOC，且OD2DC，AB，則O的半徑為（ ）A1B2C3D96如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D是圓上兩點(diǎn)，且28，則（ ）A56B118C124D1527如圖，在中，是斜邊上的高，則圖中的相似三角形共有（ ）A1對B2對C3對D4對8如圖，在蓮花山滑雪場滑雪，需從山腳下乘纜車上山，纜車索道與水平線所成的角為，纜車速度為每分鐘米，從山腳下到達(dá)山頂纜車需要分鐘

3、，則山的高度為（ ）米.ABCD9在以下四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()ABCD10下列實(shí)數(shù)中，介于與之間的是( )ABCD11如圖，弦和相交于內(nèi)一點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（ ）ABCD12如圖，AB是O的直徑，AOC=130，則D等于（）A25B35C50D65二、填空題（每題4分，共24分）13ABCD的兩條對角線AC、BD相交于O，現(xiàn)從下列條件：ACBDAB=BCAC=BD ABD=CBD中隨機(jī)取一個作為條件，可推出ABCD是菱形的概率是_14O的半徑為10cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為12cm，則點(diǎn)P和O的位置關(guān)系是_15點(diǎn)在拋物線上，則_（填“”，“3 介于與之間故選：

4、A【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)大小的估算，解題關(guān)鍵是對無理數(shù)大小進(jìn)行估算11、C【分析】連接AC、BD，根據(jù)圓周角定理得出角相等，推出兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出即可【詳解】連接AC、BD，由圓周角定理得：A=D，C=B，CAPBDP，所以只有選項(xiàng)C正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理，連接AC、BD利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵12、A【解析】試題分析：AB是O的直徑，BOC=180-AOC=180-130=50，D=BOC=50=25故選A.考點(diǎn): 圓周角定理二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率【詳解】根據(jù)“

5、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”直接判斷符合題意；根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可直接判斷符合題意；根據(jù)“對角線相等的平行四邊形是矩形”，所以不符合菱形的判定方法；，BC=CD，是菱形，故符合題意；推出菱形的概率為：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定及概率，熟記菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)概率的求法直接得出答案14、點(diǎn)P在O外【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離d，則dr時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時，點(diǎn)在圓內(nèi)【詳解】解：O的半徑r=10cm，點(diǎn)P到圓心O的距離OP=12cm，OPr，點(diǎn)P在O外，故答案為點(diǎn)P在O外【點(diǎn)睛】本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若

6、半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr時，點(diǎn)在圓內(nèi)15、【分析】把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，求出的值即得答案.【詳解】解：把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，得：，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基本題型，掌握比較的方法是解答關(guān)鍵.16、x1=0,x2=【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案【詳解】解：，或，；故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解方程17、120【分析】連接AC，證明AOC是等邊三角形，得出的度數(shù)【詳解】連接AC點(diǎn)C是 的中點(diǎn)

7、， AB平分OCAB是線段OC的垂直平分線 AOC是等邊三角形 故答案為 【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定定理，從而得出目標(biāo)角的度數(shù)18、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的概念可得關(guān)于m的方程，變形后整體代入所求式子即得答案.【詳解】解：m是方程x23x10的一個根，m23m10，m23m1，2m26m72（m23m）72171故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的概念和代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入的數(shù)學(xué)思想和一元二次方程的解的概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）3；或【分析】（1）根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P作軸于

8、點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)E，用t表示出點(diǎn)P和點(diǎn)E的坐標(biāo)，的面積用表示，求出最大值；分兩種情況進(jìn)行討論，或，都是去構(gòu)造相似三角形，利用對應(yīng)邊成比例列式求出t的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）令，則，求出，將A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式，得，解得，；（2）如圖，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，將代入直線解析式，得，點(diǎn)E坐標(biāo)是，面積的最大值是3；是以CD為直角邊的直角三角形分兩種情況，第一種，如圖，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)G，則，即，整理得，解得，（舍去），；第二種，如圖，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H，則，即，整理得，解得，（舍去），綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是或【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，解

9、題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式的方法，三角形面積的表示方法以及構(gòu)造相似三角形利用數(shù)形結(jié)合的思想求點(diǎn)坐標(biāo)的方法20、（1）y=；（2）當(dāng)t=時，d有最大值，最大值為2；（3）在拋物線上存在三個點(diǎn)：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形【解析】（1）在RtABC 中，根據(jù)BAC的正切函數(shù)可求得AC=1，再根據(jù)勾股定理求得AB，設(shè)OC=m，連接OH由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，即得AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中，根據(jù)勾股定理可求得m的值，即可得到點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱性可設(shè)過A、B、

10、O三點(diǎn)的拋物線的解析式為：y=ax（x-），再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得結(jié)果；（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，設(shè)動點(diǎn)P（t，），則M（t，），先表示出d關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果；（3）設(shè)拋物線y=的頂點(diǎn)為D，先求得拋物線的對稱軸，與拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱性，A、O兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱分AO為平行四邊形的對角線時，AO為平行四邊形的邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）在RtABC 中，BC=3 ，tanBAC=，AC=1AB=設(shè)OC=m，連接OH由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=

11、90，AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(1-m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，0），B（-，3）設(shè)過A、B、O三點(diǎn)的拋物線的解析式為：y=ax（x-）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x-）=即過A、B、O三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得，解之得，直線AB的解析式為y=設(shè)動點(diǎn)P（t，），則M（t，）d=（）（）=當(dāng)t=時，d有最大值，最大值為2（3）設(shè)拋物線y=的頂點(diǎn)為Dy= ，拋物線的對稱軸x=，頂點(diǎn)D（，-）根據(jù)拋物線的對稱性，A、O兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱當(dāng)

12、AO為平行四邊形的對角線時，拋物線的頂點(diǎn)D以及點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)F與A、O四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形一定是平行四邊形這時點(diǎn)D即為點(diǎn)E，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（）當(dāng)AO為平行四邊形的邊時，由OA=，知拋物線存在點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為或，即或，分別把x=和x=代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=中，得點(diǎn)E（，）或E（-，）所以在拋物線上存在三個點(diǎn)：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題點(diǎn)評：此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出DMECNE，MDE

13、ECN，可證明MDENCE（AAS）；（2）過點(diǎn)M作MGBN于點(diǎn)G，由等腰三角形的性質(zhì)得出BGBNBN，由中位線定理得出EFBN，則可得出結(jié)論【詳解】解：（1）證明：四邊形ABCD為矩形，AD/BC，DMECNE，MDEECN，E為CD的中點(diǎn)，DECE，MDENCE（AAS）；（2）證明：過點(diǎn)M作MGBN于點(diǎn)G，BMMN，BGBNBN，矩形ABCD中，AABG90，又MGBN，BGM90，四邊形ABGM為矩形，AMBG，EF/BN，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為BM的中點(diǎn)，EFBN，AMEF【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題

14、的關(guān)鍵22、【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程，即可得出結(jié)論.【詳解】解：，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了公式法解一元二次方程是常數(shù)且.解題的關(guān)鍵是根據(jù)系數(shù)的特點(diǎn)選用適合的解題方法，選用公式法解題時，判別式，(1)當(dāng)時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.23、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）將拋物線解析式進(jìn)行因式分解，可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，得到OA長度，再由C點(diǎn)坐標(biāo)得到OC長度，然后利用OC=2AO建立等量關(guān)系即可得到關(guān)系式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的k，根據(jù)平行可知AD直線的斜率

15、k與BC相等，可求出直線AD解析式，與拋物線聯(lián)立可求D點(diǎn)坐標(biāo)，過P作PEx軸交AD于點(diǎn)E，求出PE即可表示ADP的面積，從而建立方程求解；（3）為方便書寫，可設(shè)拋物線解析式為：，設(shè)，過點(diǎn)M的切線解析式為，兩拋物線與切線聯(lián)立，由可求k，得到M、N的坐標(biāo)滿足，將（1，-1）代入，推出G為直線上的一點(diǎn)，由垂線段最短，求出OG垂直于直線時的值即為最小值.【詳解】解：（1）令y=0，解得，令x=0，則， A在B左邊A點(diǎn)坐標(biāo)為（-m，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4m，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4am2）AO=m，OC=4am2OC=2AO4am2=2m（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2m）設(shè)BC直線為，代入B（4m，0），C

16、（0，-2m）得，解得ADBC，設(shè)直線AD為，代入A（-m，0）得，直線AD為直線AD與拋物線聯(lián)立得，解得或D點(diǎn)坐標(biāo)為（5m，3m）又頂點(diǎn)P坐標(biāo)為如圖，過P作PEx軸交AD于點(diǎn)E，則E點(diǎn)橫坐標(biāo)為，代入直線AD得PE=SADP=解得m0 .（3）在（2）的條件下，可設(shè)拋物線解析式為：，設(shè)，過點(diǎn)M的切線解析式為，將拋物線與切線解析式聯(lián)立得：，整理得，方程可整理為只有一個交點(diǎn)，整理得即解得過M的切線為同理可得過N的切線為由此可知M、N的坐標(biāo)滿足將代入整理得將（1，-1）代入得在（2）的條件下，拋物線解析式為，即整理得G點(diǎn)坐標(biāo)滿足，即G為直線上的一點(diǎn)，當(dāng)OG垂直于直線時，OG最小，如圖所示，直線與x軸

17、交點(diǎn)H（5,0），與y軸交點(diǎn)F（0，）OH=5，OF=，F(xiàn)H=OG的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，難度很大，需要掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)和較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合能力.24、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OM，可證OMAC，得出CAM=AMO，由OA=OM可得OAM=AMO，從而可得出結(jié)果；（2）先求出MOP的度數(shù)，OB的長度，則用弧長公式可求出的長【詳解】解：（1）連接OM，PE為O的切線，OMPC，ACPC，OMAC， CAM=AMO， OA=OM，OAM=AMO，CAM=OAM，即AM平分CAB；（2）APE=30，MOP=OMPAPE=9030=60，

18、AB=4，OB=2，的長為【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，平行線的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題25、（1）y-（x-2）2+9，Q（2，9）；（2）（2，3）；作圖見解析；（3）不正確，理由見解析；不能，理由見解析.【分析】（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中即可確定b、c的值，然后配方后即可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接BC，交對稱軸于點(diǎn)P，連接AP、AC求得C點(diǎn)的坐標(biāo)后然后確定直線BC的解析式，最后求得其與x=2與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)D（t，-t2+4t+1），設(shè)折線D-E-O的長度

19、為L，求得L的最大值后與當(dāng)點(diǎn)D與Q重合時L=9+2=11相比較即可得到答案；假設(shè)四邊形DCEB為平行四邊形，則可得到EF=DF，CF=BF然后根據(jù)DEy軸求得DF，得到DFEF，這與EF=DF相矛盾，從而否定是平行四邊形【詳解】解:（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中，得，解得y=-x2+4x+1y=-x2+4x+1=-（x-2）2+9，Q（2，9）（2）如圖1，連接BC，交對稱軸于點(diǎn)P，連接AP、ACAC長為定值，要使PAC的周長最小，只需PA+PC最小點(diǎn)A關(guān)于對稱軸x=2的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B（1，0），拋物線y=-x2+4x+1與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）由幾何知識可知，