廣東省佛山市南海區(qū)獅山鎮(zhèn)2023學年九年級數學第一學期期末調研模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知如圖，線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，請問在D，E，F，三點中，哪一點最接近線段AB的黃金分割點（ ）AD 點BE 點CF點DD 點或 F點2已知二次函數的圖象如圖所示，現給出下列結論：；其中正確結論的個數是（ ）A1B2C3D43

2、若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（ ）A4B2CD4如圖，已知點A是雙曲線y在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，兩垂線交于點C，隨著點A的運動，點C的位置也隨之變化設點C的坐標為(m，n)，則m，n滿足的關系式為( )An2mBnCn4mDn5在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設有x個隊參賽，根據題意，可列方程為（）ABCD6如圖，在平面直角坐標系內，四邊形ABCD為菱形，點A，B的坐標分別為（2，0），（0，1），點C，D分別在坐標軸上，則菱形ABCD的周長等于（）AB4C4D207已知反比

3、例函數y=的圖象經過點（2，3），那么下列四個點中，也在這個函數圖象上的是（ ）A（6，1）B（1，6）C（2，3）D（3，2）8由的圖像經過平移得到函數的圖像說法正確的是（ ）A先向左平移6個單位長度，然后向上平移7個單位長度B先向左平移6個單位長度，然后向下平移7個單位長度C先向右平移6個單位長度，然后向上平移7個單位長度D先向右平移6個單位長度，然后向下平移7個單位長度9如圖，在中，點從點沿邊，勻速運動到點，過點作交于點，線段，則能夠反映與之間函數關系的圖象大致是（ ）ABCD10淶水縣某種植基地2018年蔬菜產量為100噸，預計2020年蔬菜產量達到120噸，求蔬菜產量的年平均增長率，

4、設蔬菜產量的年平均增長率為x，則可列方程為（ ）ABCD11將二次函數化成頂點式，變形正確的是：（ ）ABCD12sin45的值是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13某校開展“節(jié)約每滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水情況，從九年級的400名同學中選取20名同學統(tǒng)計了各自家庭一個月節(jié)約用水情況，如下表：節(jié)水量（）0.20.250.30.4家庭數（個）4637請你估計這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是_14已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是_15一元二次方程的兩實數根分別為，計算的值為_16如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔

5、5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的P點處看北岸，發(fā)現北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為_米17如圖，一次函數y1ax+b和反比例函數y2的圖象相交于A，B兩點，則使y1y2成立的x取值范圍是_18一件商品的原價是100元，經過兩次提價后的價格為121元，設平均每次提價的百分率都是x根據題意，可列出方程_.三、解答題（共78分）19（8分）已知：ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）（1）畫出ABC向下平移4個單位長度得到

6、的A1B1C1；（2）以點B為位似中心，在網格內畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1；（3）A2B2C2的面積是 平方單位20（8分）已知函數，(m，n，k為常數且0)(1)若函數的圖像經過點A(2,5)，B(-1,3)兩個點中的其中一個點，求該函數的表達式.(2)若函數，的圖像始終經過同一個定點M.求點M的坐標和k的取值若m2，當-1x2時，總有，求m+n的取值范圍.21（8分）如圖，已知拋物線經過點和點，與軸交于點.（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是直線下方的拋物線上一動點（不點，重合），過點作軸的平行線交直線于點，設點的橫坐標為.用含的代數式表示線段的長；連

7、接，求的面積最大時點的坐標；（3）設拋物線的對稱軸與交于點，點是拋物線的對稱軸上一點，為軸上一點，是否存在這樣的點和點，使得以點、為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由.22（10分）為了備戰(zhàn)初三物理、化學實驗操作考試，某校對初三學生進行了模擬訓練，物理、化學各有3個不同的操作實驗題目，物理題目用序號、表示，化學題目用字母a、b、c表示，測試時每名學生每科只操作一個實驗，實驗的題目由學生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實驗題目，第二次抽簽確定化學實驗題目（1）小李同學抽到物理實驗題目這是一個 事件（填“必然”、“不可能”或“隨機”）（2）小張同學對物理的、和化學

8、的c號實驗準備得較好，請用畫樹形圖（或列表）的方法，求他同時抽到兩科都準備得較好的實驗題目的概率23（10分）計算：|20200；24（10分）如圖，在四邊形中，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長25（12分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形（1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖；（保留作圖痕跡，請標注字母）連AC；作AC的垂直平分線交BC、AD于E、F；連接AE、CF；（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由26為深化課改，落實立德樹人目標，某學校設置了以下四門拓展性課程：A數學思維，B文學鑒賞，C紅船課程，D3D打印，規(guī)定每位學生選

9、報一門為了解學生的報名情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）求這次被調查的學生人數；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）假如全校有學生1000人，請估計選報“紅船課程”的學生人數.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據題意先計算出BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，則E點為AB的中點，則計算BD：AB和AF：AB，然后把計算的結果與0.618比較，則可判斷哪一點最接近線段AB的黃金分割點【詳解】解：線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，BD：

10、AB=47：600.783，AF：AB=37：60=0.617，點F最接近線段AB的黃金分割點故選：C【點睛】本題考查黃金分割的定義，注意掌握把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點其中，并且線段AB的黃金分割點有兩個2、C【分析】根據圖象可直接判斷a、c的符號，再結合對稱軸的位置可判斷b的符號，進而可判斷；拋物線的圖象過點（3，0），代入拋物線的解析式可判斷；根據拋物線頂點的位置可知：頂點的縱坐標小于2，整理后可判斷；根據圖象可知頂點的橫坐標大于1，整理后再結合的結論即可判斷

11、.【詳解】解：由圖象可知：，由于對稱軸，故正確；拋物線過，時，故正確；頂點坐標為：.由圖象可知：，即，故錯誤；由圖象可知：，故正確；故選：C【點睛】本題考查了拋物線的圖象與性質和拋物線的圖象與其系數的關系，熟練掌握拋物線的圖象與性質、靈活運用數形結合的思想方法是解題的關鍵.3、A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為3606=60，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長是1故選A考點：正多邊形和圓4、B【解析】試題分析：首先根據點C的坐標為（m，n），分別求出點A為（，n），點B的坐標為（-，-n），根據圖像知B、C的橫坐標相同，可得-=m

12、.故選B點睛：此題主要考查了反比例函數的圖像上的點的坐標特點，解答此題的關鍵是要明確：圖像上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k；雙曲線是關于原點對稱的，兩個分支上的點也是關于原點對稱；在坐標系的圖像上任取一點，過這個點向x軸、y軸分別作垂線與坐標軸圍成的矩形的面積是一個定值|k|.5、A【分析】共有x個隊參加比賽，則每隊參加（x-1）場比賽，但2隊之間只有1場比賽，根據共安排36場比賽，列方程即可【詳解】解：設有x個隊參賽，根據題意，可列方程為：x（x1）36，故選A【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵在于得到比賽總場數的等量關系.6、C【分析】根據題意和勾股定

13、理可得AB長，再根據菱形的四條邊都相等，即可求出菱形的周長【詳解】點A，B的坐標分別為（2，0），（0，1），OA2，OB1，菱形ABCD的周長等于4AB4故選：C【點睛】此題主要考查了菱形的性質，勾股定理以及坐標與圖形的性質，得出AB的長是解題關鍵7、B【解析】試題分析：反比例函數y=的圖象經過點（2，3），k=23=6，A、（6）1=66，此點不在反比例函數圖象上；B、16=6，此點在反比例函數圖象上；C、2（3）=66，此點不在反比例函數圖象上；D、3（2）=66，此點不在反比例函數圖象上故選B考點：反比例函數圖象上點的坐標特征8、C【分析】分別確定出兩個拋物線的頂點坐標，再根據左減右加

14、，上加下減確定平移方向即可得解【詳解】解：拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），拋物線y=2（x-6）2+1的頂點坐標為（6，1），所以，先向右平移6個單位，再向上平移1個單位可以由拋物線y=2x2平移得到拋物線y=2（x-6）2+1故選：C【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用點的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關鍵9、D【分析】分兩種情況：當P點在OA上時，即2x2時；當P點在AB上時，即2x1時，求出這兩種情況下的PC長，則y=PCOC的函數式可用x表示出來，對照選項即可判斷【詳解】解：AOB是等腰直角三角形，AB=，OB=1當P點在OA上時，即2x2時，PC=OC=x，

15、SPOC=y=PCOC=x2，是開口向上的拋物線，當x=2時，y=2； OC=x，則BC=1-x，PC=BC=1-x，SPOC=y=PCOC=x（1-x）=-x2+2x，是開口向下的拋物線，當x=1時，y=2綜上所述，D答案符合運動過程中y與x的函數關系式故選：D【點睛】本題主要考查了動點問題的函數圖象，解決這類問題要先進行全面分析，根據圖形變化特征或動點運動的背景變化進行分類討論，然后動中找靜，寫出對應的函數式10、A【分析】根據2020年的產量=2018年的產量（1+年平均增長率）2，把相關數值代入即可【詳解】解：設該種植基地蔬菜產量的年平均增長率（百分數）為x，根據題意，得，故選A.【點

16、睛】此題考查了一元二次方程的應用（增長率問題）解題的關鍵在于理清題目的含義，找到2020年的產量的代數式，根據條件找準等量關系，列出方程11、A【分析】將化為頂點式，再進行判斷即可【詳解】故答案為：A【點睛】本題考查了一元二次方程的問題，掌握一元二次方程的頂點式表示形式是解題的關鍵12、B【解析】將特殊角的三角函數值代入求解【詳解】解：sin45=故選：B.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先計算這20名同學各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數，即樣本平均數，然后乘以總數400即可解答【詳解】解：20名同學

17、各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：（0.24+0.256+0.33+0.47）20=0.3（m3），因此這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：4000.3=1（m3），故答案為：1【點睛】本題考查了通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關鍵是求出樣本的平均數14、1 【解析】試題分析：設方程的另一個解是a，則1a=1，解得：a=1故答案是：1考點：根與系數的關系15、-10【分析】首先根據一元二次方程根與系數的關系求出和，然后代入代數式即可得解.【詳解】由已知，得故答案為-10.【點睛】此題主要考查根據一元二次方程根與系數的關系求代數式的值，熟練掌握，即可解題.16、

18、22.5【解析】根據題意畫出圖形，構造出PCDPAB，利用相似三角形的性質解題解：過P作PFAB，交CD于E，交AB于F，如圖所示設河寬為x米ABCD，PDC=PBF，PCD=PAB，PDCPBA，依題意CD=20米，AB=50米，解得：x=22.5（米）答：河的寬度為22.5米17、x2或0 x1【分析】根據兩函數圖象的上下位置關系結合交點橫坐標即可找出不等式的解集，此題得解【詳解】解：觀察函數圖象可發(fā)現：當x-2或0 x1時，一次函數圖象在反比例函數圖象上方，使y1y2成立的x取值范圍是當x-2或0 x1故答案為當x-2或0 x1.【點睛】本題是一道一次函數與反比例函數相結合的題目，根據圖

19、象得出一次函數與反比例函數交點橫坐標是解題的關鍵.18、100（1+x）2=1【詳解】設平均每次提價的百分率為x，根據原價為100元，表示出第一次提價后的價錢為100（1+x）元，第二次提價的價錢為100（1+x）2元，根據兩次提價后的價錢為1元，列出關于x的方程100（1+x）2=1考點：一元二次方程的應用三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）1【分析】（1）根據平移的方向與距離進行畫圖即可；（2）根據點B為位似中心，且位似比為2：1進行畫圖即可；（3）由網格特點可知，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，根據坐標可求邊長和面積，再根據相似比即可求出面積【詳解】解：（

20、1）如圖所示，ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1；（2）如圖所示，A2B2C2即為所求；（3）則由網格特點可知：ACBC，ACBC，ABC的面積又A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，A2B2C2的面積故答案為：1【點睛】本題主要考查了利用平移變換和位似變換進行作圖，解決問題的關鍵是掌握：平移圖形時，要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形20、 (1)；(2)M(2,3)，k=3；【分析】（1）將兩點代入解析式即可得出結果；（2）二次函數過某定點，則函數表達式與字母系數無關，以此解決問題；根據二次函數的性質

21、解題【詳解】解：(1)若函數圖象經過點A(2,5)，將A(2,5)代入得，不成立若函數圖象經過點B(-1,3)，將B(-1,3)代入得，解得.(2)過定點M， 與m無關，故，代入，得點M為(2,3)，也過點M，代入得，解得k=3.在時，.，則，即.，.【點睛】此題考查含字母系數的二次函數綜合題，掌握二次函數的圖像與性質是解題的基礎.21、（1）yx24x+1；（2）用含m的代數式表示線段PD的長為m2+1m；PBC的面積最大時點P的坐標為（，）；（1）存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形點M的坐標為M1（2，1），M2（2，12），M1（2，1+2）【分析】（1）根

22、據已知拋物線y=ax2+bx+1（a0）經過點A（1，0）和點B（1，0）代入即可求解；（2）先確定直線BC解析式，根據過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，即可用含m的帶上書表示出P和D的坐標進而求解；用含m的代數式表示出PBC的面積，可得S是關于m的二次函數，即可求解；（1）根據（1）中所得二次函數圖象和對稱軸先得點E的坐標即可寫出點三個位置的點M的坐標【詳解】（1）拋物線yax2+bx+1（a0）經過點A（1，0）和點B（1，0），與y軸交于點C，解得，拋物線解析式為yx24x+1； （2）設P（m，m24m+1），將點B（1，0）、C（0，1）代入得直線BC解析式為yBCx+1過點P作

23、y軸的平行線交直線BC于點D，D（m，m+1），PD（m+1）（m24m+1）m2+1m答：用含m的代數式表示線段PD的長為m2+1m SPBCSCPD+SBPDOBPDm2+m（m）2+當m時，S有最大值當m時，m24m+1P（，）答：PBC的面積最大時點P的坐標為（，）（1）存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形根據題意，點E（2，1），EF=CF=2，EC=2，根據菱形的四條邊相等，ME=EC=2，M（2，1-2）或（2，1+2）當EM=EF=2時，M（2，1）點M的坐標為M1（2，1），M2（2，12），M1（2，1+2）【點睛】本題考查了二次函數與方程、幾何

24、知識的綜合應用，解這類問題關鍵是善于將函數問題轉化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關性質、定理和二次函數的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件22、（1）隨機；（2）P（同時抽到兩科都準備得較好）【分析】（1）根據三種事件的特點，即可確定答案；（2）先畫出樹狀圖，即可快速求出所求事件的概率.【詳解】解：（1）由題意可知，小李同學抽到物理實驗題目這是一個隨機事件，故答案為：隨機；（2）樹狀圖如下圖所示：則P（同時抽到兩科都準備得較好）【點睛】本題考查了求概率的列表法與樹狀圖法，弄清題意，畫出樹狀圖或正確的列表是解答本題的關鍵.23、【分析】先根據絕對值的意義、二次根式的性質、零指數冪的意義逐項化簡，再合并同類二次根式即可【詳解】原式=【點睛】本題考查了實數的混合運算，正確化簡各數是解答本題的關鍵24、（1）證明見解析；（2）2.【解析】分析：（1）根據一組對邊相等的平行四邊形是菱形進行判定即可.（2）根據菱形的性質和勾股定理求出根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解.詳解：（1）證明：，平分，又又，四邊形是平行四邊形又是菱形（2）解：四邊形是菱形，對角線、交于點，在中，在中，為中點點睛：本題考查