江西省德安縣塘山中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+c0的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根是（）A5B4C3D22如圖，在中，則的值是（ ）ABCD3學(xué)?！靶@之聲”廣播站要選拔一名英語主持人，小瑩參加選拔的各項(xiàng)成績?nèi)缦拢盒彰x聽寫小瑩928090若把讀、聽、寫的成績按5：3：2的比

2、例計(jì)入個(gè)人的總分，則小瑩的個(gè)人總分為（）A86B87C88D894擲一枚質(zhì)地均勻硬幣，前3次都是正面朝上，擲第4次時(shí)正面朝上的概率是（ ）A0BCD15對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A它的圖像在第一、三象限B它的函數(shù)值隨的增大而減小C點(diǎn)為圖像上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)的面積是D若點(diǎn)和點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖像上，則6已知一個(gè)幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（ ）ABCD7如圖，正方形ABCD的邊長是4，DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值（）A2B4C2D48如圖，已知拋物線y1x11x，直線y11xb相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1當(dāng)x

3、任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y1，取m(|y1y1|y1y1)則（ ）A當(dāng)x1時(shí)，my1Bm隨x的增大而減小C當(dāng)m1時(shí)，x0Dm19若，面積之比為，則相似比為（ ）ABCD10小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為（ ）ABC1D11在比例尺為1：800000的“中國政區(qū)”地圖上，量得甲市與乙市之間的距離是2.5cm，則這兩市之間的實(shí)際距離為()kmA20000000B200000C200D200000012如圖，已知的周長等于 ，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若

4、點(diǎn)A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函數(shù) 的圖象上，則a、b、c大小關(guān)系是_14若，則=_.15若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+x2=1-x1x2，則 的值為_.16若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值等于_17拋物線yx2+bx+c的部分圖象如圖所示，已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c0的一個(gè)解為x11，則該方程的另一個(gè)解為x2_18如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)，那么所得新拋物線的表達(dá)式是_三、解答題（共78分）19（8分）解方程：.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為.以點(diǎn)為位似中心畫出的位似圖形，使得與的位似比為，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).20（8分）如圖是由相同的5

5、個(gè)小正方體組成的幾何體，請(qǐng)畫出它的三種視圖，若每個(gè)小正方體的棱長為a，試求出該幾何體的表面積. 21（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。 （2）點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上. 當(dāng)時(shí)，求的值；若到軸的距離小于2，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.22（10分）如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達(dá)），在燈光下，小華在點(diǎn)D處測得自己的影長DF3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測得自己的影長FG4m如果小華的身高為1.5m，求路燈桿AB的高度23（10分）某商場購進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售

6、件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？24（10分）如圖，在東西方向的海面線上，有，兩艘巡邏船和觀測點(diǎn)（，在直線上），兩船同時(shí)收到漁船在海面停滯點(diǎn)發(fā)出的求救信號(hào)測得漁船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，巡邏船和漁船相距120海里，漁船在觀測點(diǎn)北偏東方向（說明：結(jié)果取整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，）（1）求巡邏船與觀測點(diǎn)間的距離；（2）已知觀測點(diǎn)處45海里的范圍內(nèi)有暗礁若巡邏船沿方向去營救漁船有沒有觸礁的危險(xiǎn)？并說明理由25（12分）綜合與探究：三角形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題實(shí)驗(yàn)與操作：RtABC中，

7、ABC90，ACB30 將RtABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到RtABC（點(diǎn)B，C分別是點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)） 設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180），旋轉(zhuǎn)過程中直線BB和線段CC相交于點(diǎn)D猜想與證明：（1）如圖1，當(dāng)AC經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，探究下列問題：此時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 ；判斷此時(shí)四邊形ABDC的形狀，并證明你的猜想；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角90時(shí)，求證：CDCD；（3）如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角在0180范圍內(nèi)時(shí)，連接AD，直接寫出線段AD與C之間的位置關(guān)系（不必證明）26在一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)標(biāo)有1，2，3的小球，它們的形狀，大小完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，然后放回袋中攪勻，王芳再從袋中隨機(jī)

8、取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）（1）用列表或畫樹狀圖（只選其中一種）的方法表示出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)yx2圖象上的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根之和為4，從而得出另一個(gè)根【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為m，則1+m=4，m=3，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一個(gè)根時(shí)，也可以直接利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-解答.2、C【分析】利用勾股定理求得AB的長，然后利用三角函數(shù)定義求解【詳解】解：在直角ABC中，AB=5，則sinA

9、=故選C【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊3、C【分析】利用加權(quán)平均數(shù)按照比例進(jìn)一步計(jì)算出個(gè)人總分即可.【詳解】根據(jù)題意得：（分），小瑩的個(gè)人總分為88分；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求取，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.4、B【分析】利用概率的意義直接得出答案【詳解】連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，前3次的結(jié)果都是正面朝上，他第4次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關(guān)鍵5、B【分析】對(duì)反比例函數(shù)化簡得，所以k=0，當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分

10、別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】解：A、k=0，它的圖象分布在第一、三象限，故本選項(xiàng)正確；B、它的圖象分布在第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、k=，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得的面積為=，故本選項(xiàng)正確；D、它的圖象分布在第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，x1=10，x2=0，且x1x2，故本選項(xiàng)正確故選：B【點(diǎn)睛】題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k0）中，當(dāng)k0時(shí)函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一三象限是解答此題的關(guān)鍵6、B【解析】根據(jù)左視圖的定義: 由物體左邊向

11、右做正投影得到的視圖(不可見的用虛線),判斷即可.【詳解】解:根據(jù)左視圖的定義可知: 該幾何體的左視圖為:故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷一個(gè)幾何體的左視圖,掌握左視圖的定義: 由物體左邊向右做正投影得到的視圖(不可見的用虛線),是解決此題的關(guān)鍵.7、C【分析】過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D，再過D作APAD，由角平分線的性質(zhì)可得出D是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而可知DP即為DQ+PQ的最小值【詳解】作D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)D，再過D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)，AD=AD=4，DP即為DQ+PQ的最小值，四邊形A

12、BCD是正方形，DAD=45，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD2=16，AP=PD，2PD2=AD2，即2PD2=16，PD=22，即DQ+PQ的最小值為22，故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對(duì)稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的8、D【分析】將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，求得，將，代入求得，然后將與聯(lián)立求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象化簡絕對(duì)值，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的增減性以及的范圍【詳解】將代入，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為將，代入，得，將與聯(lián)立，解得：，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)x1時(shí)，m(|y1y1|y1y1)= (y1y1y

13、1y1)= y1，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)x1時(shí)，m隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤；令，代入，求得：或（舍去），令，代入，求得：，當(dāng)m1時(shí)，x0或，故錯(cuò)誤m=，畫出圖像如圖，D正確故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，根據(jù)函數(shù)圖象比較出與的大小關(guān)系，從而得到關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結(jié)果【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的面積比為9：4，它們的相似比為3：1故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方10、A【解析】試題分析：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣

14、正面朝上的概率都是故選A考點(diǎn)：概率公式11、C【分析】比例尺圖上距離：實(shí)際距離列出比例式，求解即可得出兩地的實(shí)際距離【詳解】設(shè)這兩市之間的實(shí)際距離為xcm，則根據(jù)比例尺為1：8 000 00，列出比例式：1：8 000 002.5：x，解得x11cm200km故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺的意義，注意圖上距離跟實(shí)際距離單位要統(tǒng)一12、C【分析】過點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，連接OA，OB，由O的周長等于6cm，可得O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)可得AOB=60，即可證明AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OH的長，根據(jù)S正六邊形ABCDEF=6SOAB即可得出答案【詳解】過點(diǎn)O作OH

15、AB于點(diǎn)H，連接OA，OB，設(shè)O的半徑為r，O的周長等于6cm，2r=6，解得：r=3，O的半徑為3cm，即OA=3cm，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，AB=OA=3cm，OHAB，AH=AB，AB=OA=3cm，AH=cm，OH=cm，S正六邊形ABCDEF=6SOAB=63=（cm2）故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題（每題4分，共24分）13、acb【分析】根據(jù)題意，分別求出a、b、c的值，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：點(diǎn)A、B、C都在反比例函數(shù) 的圖象上，則當(dāng)時(shí)，則

16、；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)題干信息，利用已知得出a= b，進(jìn)而代入代數(shù)式求出答案即可【詳解】解：，a= b，=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，正確得出a=b，并利用代入代數(shù)式求值是解題關(guān)鍵15、1【詳解】若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；x1+x2=2m；x1x2= m2m1，x1+x2=1-x1x2，2m=1-(m2m1)，解得：m1=-2，m2=1.又一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)， ，,解得m-1，m=1.故答案為1.

17、【點(diǎn)睛】（1）若方程的兩根是，則，這一關(guān)系叫做一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；（2）使用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解題的前提條件是方程要有實(shí)數(shù)根，即各項(xiàng)系數(shù)的取值必須滿足根的判別式=.16、1【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解得a的取值范圍，進(jìn)而去掉中的絕對(duì)值和根號(hào)，化簡即可.【詳解】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得 解得a =3-2=1故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式和整式的化簡求值，當(dāng)0，方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.17、1【分析】函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-1，由拋物線與x軸交點(diǎn)是關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱即可得到答案【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-1，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），

18、則另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性即可求解18、【解析】試題解析：設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+2x-1+b，把A（0，1）代入，得1=-1+b，解得b=4，則該函數(shù)解析式為y=x2+2x+1考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為.【分析】 根據(jù)配方法解出即可；根據(jù)相似比找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即可.【詳解】解：，.(解法不唯一)解：如圖，即為所求.點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元二次方程的配方法及位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、圖

19、形見解析；20a2.【解析】試題分析：分別利用三視圖的觀察角度不同進(jìn)而得出其三視圖，底層有四個(gè)小正方體，上層有一個(gè)小正方體，其中看不到的面有10個(gè)，可以根據(jù)不同的方法來求表面積.試題解析：該幾何體的三種視圖如圖所示；，或【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖和表面積，解題的關(guān)鍵是明確三視圖要從不同的方向看，求表面積時(shí)的關(guān)鍵是要結(jié)合圖形確定重疊的部分21、（1）；（2） 11；.【解析】（1）把點(diǎn)P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）把m=2代入解析式即可求n的值；由點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2，可得-2m2，在此范圍內(nèi)求n即可.【詳解】（1）解：把代入，得，解得.，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（2

20、）當(dāng)m=2時(shí)，n=11，點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2，|m|2，-2m2，2n11.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵22、路燈桿AB的高度是1m【解析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答【詳解】解：CDEFAB，可以得到CDFABF，ABGEFG，又CDEF，DF3m，F(xiàn)G4m，BFBD+DFBD+3，BGBD+DF+FGBD+7，BD9，BF9+312，解得AB1答：路燈桿AB的高度是1m【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的應(yīng)用和中心投影只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出結(jié)果23、（1）（2）當(dāng)

21、銷售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元【解析】試題分析：（1）設(shè)y=kx+b，再由題目已知條件不難得出解析式；（2）設(shè)利潤為W，將W用含x的式子表示出來，W為關(guān)于x的二次函數(shù)，要求最值，將解析式化為頂點(diǎn)式即可求出.試題解析：解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=1，b=8，所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+8；（2）設(shè)利潤為W，則W=（x4）（x+8）=（x6）2+4，因?yàn)閍=10，所以當(dāng)x=6時(shí)，W最大為4萬元.當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，才能使每月的利潤最大，每月的最大利潤是4萬元.點(diǎn)睛：要求最值，一般講二次函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式.24、（1）76海里；（2）

22、沒有觸礁的危險(xiǎn)，理由見解析【分析】（1）作根據(jù)直角三角形性質(zhì)求AE，CE,AB，再證所以（2）作證BF=DF，由BF2+DF2=BD2可求解.【詳解】解：（1）作因?yàn)闈O船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，所以CAE=60, CBE=45所以ACE=30, ACB=180-60-45=75;所以（海里），（海里）所以因?yàn)闈O船在觀測點(diǎn)北偏東方向所以CDE=75所以CDE=ACB,所以所以即解得， 海里（2）沒有觸礁的危險(xiǎn)作因?yàn)镃BD=45所以BF=DF所以BF2+DF2=BD2即DF2+DF2=762可求得，沒有觸礁的危險(xiǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系解答25、（1）60；四邊形ABDC是平行四邊形，證明見解析（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定方法解題；根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形解題；（2）過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而證明CDB，即可解題；