貴州省黔西南州2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c0；b2a；方程ax2+bx+c0的兩根分別為3和1；a2b+c0，其中正確的命題是（）ABCD2拋物線與y軸的交點(diǎn)為（ ）ABCD3如圖所示，已知為的直徑，直線為圓的一條切線，在圓周上有一點(diǎn)，且使得，連接，則的大小為( ) ABCD

2、4在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，則AB=（）A4B6C8D105如圖，點(diǎn)，均在坐標(biāo)軸上，過，作，是上任意一點(diǎn)，連結(jié)，則的最大值是（ ）A4B5C6D6如圖是胡老師畫的一幅寫生畫，四位同學(xué)對這幅畫的作畫時(shí)間作了猜測. 根據(jù)胡老師給出的方向坐標(biāo)，猜測比較合理的是 （ ）A小明：“早上8點(diǎn)”B小亮：“中午12點(diǎn)”C小剛：“下午5點(diǎn)”D小紅：“什么時(shí)間都行”7數(shù)據(jù)60，70，40，30這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A40B50C60D708下列說法，錯(cuò)誤的是（ ）A為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法B一組數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)是8C方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程

3、度D對于簡單隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差9如圖是由4個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（ ）ABCD10把拋物線向下平移1個(gè)單位再向右平移一個(gè)單位所得到的的函數(shù)拋物線的解析式是（ ）ABCD11拋物線的對稱軸為直線（ ）ABCD12如圖，O的半徑為1，點(diǎn) O到直線 的距離為2，點(diǎn) P是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，PA切O于點(diǎn) A，則 PA的最小值是（ ）A1BC2D二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在邊長為 6 的等邊ABC 中，D 為 AC 上一點(diǎn)，AD=2，P 為 BD 上一點(diǎn)，連接 CP，以 CP 為 邊，在 PC 的右側(cè)作等邊CPQ，連接 AQ 交 BD 延長線

4、于 E，當(dāng)CPQ 面積最小時(shí)，QE=_14如圖，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，將RtAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得RtFOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是_15如圖：在ABC中，AB=13，BC=12，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么ACD的周長是_16若a、b、c、d滿足ab=cd=17如圖，AB為O的直徑，C、D為O上的點(diǎn)，弧AD=弧CD若CAB40，則CAD_18如圖，在O中，AB是直徑，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，CEAB于點(diǎn)E，過

5、點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE，CB于點(diǎn)P，Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：BADABC；GPGD；點(diǎn)P是ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是_(只需填寫序號)三、解答題（共78分）19（8分）一只不透明的袋子中裝有個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字，甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出個(gè)球，并計(jì)算摸出的這個(gè)小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表摸球總次數(shù)“和為”出現(xiàn)的頻數(shù)“和為”出現(xiàn)的頻率解答下列問題：如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近估計(jì)出現(xiàn)“和為”的概率是_；如果摸出的這兩個(gè)小球上數(shù)字之和為的概

6、率是，那么的值可以取嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由；如果的值不可以取，請寫出一個(gè)符合要求的值20（8分）已知：如圖，ABC中，BAC90，ABAC1，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動點(diǎn)(不與B， C點(diǎn)重合)，ADE45（1）求證：ABDDCE；（2）設(shè)BDx，AEy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，請直接寫出AE的長21（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，為線段中點(diǎn).（1）求的值；（2）求證：；（3）以拋物線的頂點(diǎn)為圓心，為半徑作，點(diǎn)是圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)（如圖2）；當(dāng)面積最大時(shí)，求的長度；若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)運(yùn)動的路徑長.22（1

7、0分）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，BD=DC，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為E，O經(jīng)過A，B，D三點(diǎn)（1）求證：AB是O的直徑；（2）判斷DE與O的位置關(guān)系，并加以證明；（3）若O的半徑為3，BAC=60，求DE的長23（10分）某商場購進(jìn)一種單價(jià)為30元的商品，如果以單價(jià)55元售出，那么每天可賣出200個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，每降價(jià)1元，每天可多賣出10個(gè)假設(shè)每個(gè)降價(jià)x（元）時(shí)，每天獲得的利潤為W（元）則降價(jià)多少元時(shí)，每天獲得的利潤最大？24（10分）某商場為了方便消費(fèi)者購物，準(zhǔn)備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯如圖所示，已知原階梯式扶梯AB長為10m，坡角ABD30；改造后斜

8、坡式自動扶梯的坡角ACB9，請計(jì)算改造后的斜坡AC的長度，（結(jié)果精確到0.01（sin90.156，cos90.988，tan90.158）25（12分）已知，如圖1，在中，若為的中點(diǎn)，交與點(diǎn). （1）求的長.（2）如圖2，點(diǎn)為射線上一動點(diǎn)，連接，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交直線與點(diǎn).若時(shí)，求的長：如圖3，連接交直線與點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的長.26在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級（1）班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng)，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎(jiǎng).（1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會，恰好選到男生是 事件（填隨機(jī)或必然），選到男生的概率是 .（2）分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂獎(jiǎng)的學(xué)生

9、中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會，用列表或樹狀圖的方法，求剛好是一男生和一女生的概率.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線開口向上，對稱軸為x=-1，且過點(diǎn)（1，0），根據(jù)對稱軸可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），把（1，0）代入可對做出判斷；由對稱軸為x=-1，可對做出判斷；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可對做出判斷；根據(jù)a、c的符號，以及對稱軸可對做出判斷；最后綜合得出答案【詳解】解：由圖象可知：拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-1，過（1，0）點(diǎn)，把（1，0）代入y=ax2+bx+c得，a+b+c=0，因此正確；對稱軸為直線x=-1，即：

10、整理得，b=2a，因此不正確；由拋物線的對稱性，可知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）（-3，0），因此方程ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；故是正確的；由a0，b0，c0，且b=2a，則a-2b+c=a-4a+c=-3a+c0，因此不正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，能夠根據(jù)開口判斷a的符號，根據(jù)與x軸，y軸的交點(diǎn)判斷c的值以及b用a表示出的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵2、C【解析】令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，3）【詳解】解：令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，3），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及

11、性質(zhì)，會求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵3、C【分析】連接OB，由題意可知，COB是等邊三角形，即可求得C，再由三角形內(nèi)角和求得BAC,最后根據(jù)切線的性質(zhì)和余角的定義解答即可.【詳解】解：如圖：連接OB為的直徑ACB=90又AO=OCOB=AC=OCOC=OB=BCCOB是等邊三角形C=60BAC=90-C=30又直線為圓的一條切線CAP=90=CAP-BAC=60故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的性質(zhì)、等邊三角形以及切線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，根據(jù)題意說明COB是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵.4、D【詳解】解：在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6AB=10，故選D考點(diǎn)：解直角三角形；5、

12、C【分析】連接，如圖，利用圓周角定理可判定點(diǎn)在上，易得，設(shè)，則，由于表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則當(dāng)為直徑時(shí)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大，由于為平分，則，利用點(diǎn)在圓上得到，則可計(jì)算出，從而得到的最大值【詳解】解：連接，如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，設(shè)，而表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，當(dāng)為直徑時(shí)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大，為平分，即，此時(shí)，即的最大值是1故選：【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理等，作出輔助線，得到是解題的關(guān)鍵6、C【解析】可根據(jù)平行投影的特點(diǎn)分析求解，或根據(jù)常識直接確定答案解：根據(jù)題意：影子在物體的東方，根據(jù)北半球，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，可得應(yīng)該是下午故選C本題考查了

13、平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長7、B【分析】用四個(gè)數(shù)的和除以4即可.【詳解】（60+70+40+30）4=2004=50.故選B.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算，希望同學(xué)們要牢記公式，并能夠靈活運(yùn)用.數(shù)據(jù)x1、x2、xn的算術(shù)平均數(shù)：=(x1+x2+xn).8、A【分析】利用抽樣調(diào)查、普查的特點(diǎn)和試用的范圍和眾數(shù)、方差的意義即可做出判斷.【詳解】A燈泡數(shù)量很龐大，了解它的使用壽命不宜采用普查的方法，應(yīng)該采用抽查的

14、方法，所以A錯(cuò)誤；B.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，所以8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)是8正確；C. 方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度，正確；D. 對于簡單隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差，正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是調(diào)查、眾數(shù)、方差的意義，能夠熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)左視圖即從物體的左面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案【詳解】如圖所示，該幾何體的左視圖是：故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可【詳解】解：拋

15、物線向下平移1個(gè)單位，得：，再向右平移1個(gè)單位，得：，即：，故選B.【點(diǎn)睛】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式11、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸公式為直線，代入求解即可【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵12、B【分析】因?yàn)镻A為切線，所以O(shè)PA是直角三角形又OA為半徑為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PA最小根據(jù)垂線段最短，知OP=1時(shí)PA最小運(yùn)用勾股定理求解【詳解】解：作OPa于P點(diǎn)，則OP=1 根據(jù)題意，在RtOPA中，AP=故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)及

16、垂線段最短等知識點(diǎn)，如何確定PA最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如圖，過點(diǎn)D作DFBC于F，由“SAS”可證ACQBCP，可得AQBP，CAQCBP，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求BD的長，由銳角三角函數(shù)可求BP的長，由相似三角形的性質(zhì)可求AE的長，即可求解【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DFBC于F，ABC，PQC是等邊三角形，BCAC，PCCQ，BCAPCQ60，BCPACQ，且ACBC，CQPC，ACQBCP（SAS）AQBP，CAQCBP，AC6，AD2，CD4，ACB60，DFBC，CDF30，CFCD2，DFCFtan30=CF2，B

17、F4，BD=2，CPQ是等邊三角形，SCPQCP2，當(dāng)CPBD時(shí)，CPQ面積最小，cosCBD，BP，AQBP，CAQCBP，ADEBDC，ADEBDC，AE，QEAQAE故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，求出BP的長是本題的關(guān)鍵14、8【解析】分析：如下圖，過點(diǎn)D作DHAE于點(diǎn)H，由此可得DHE=AOB=90，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，結(jié)合ABO+BAO=90可得BAO=DEH，從而可證得DEHBAO

18、，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的長，即可由S陰影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF即可求得陰影部分的面積.詳解：如下圖，過點(diǎn)D作DHAE于點(diǎn)H，DHE=AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得：DE=EF=AB= ，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，又ABO+BAO=90，BAO=DEH，DEHBAO，DH=BO=2，S陰影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF=.故答案為：.點(diǎn)睛：作出如圖所示的輔助線，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得DEHBAO，由此得到DH=BO=2，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)

19、化為：S陰影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF來計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5，ACDE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ACB=90，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可【詳解】D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，AC=2DE=5，ACDE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，ACDE，DEB=90，又E是BC的中點(diǎn)，直線DE是線段BC的垂直平分線，DC=BD，ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考

20、查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵16、3【解析】根據(jù)等比性質(zhì)求解即可【詳解】aba+cb+d=a故答案為：34【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了等比性質(zhì)等比性質(zhì)：在一個(gè)比例等式中，兩前項(xiàng)之和與兩后項(xiàng)之和的比例與原比例相等. 對于實(shí)數(shù)a，b，c，d，且有b0，d0，如果ab=c17、25【分析】先求出ABC50，進(jìn)而判斷出ABDCBD25，最后用同弧所對的圓周角相等即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖，連接BC，BD，AB為O的直徑，ACB90，CAB40，ABC50，弧AD=弧CDABDCBDABC25，CADC

21、BD25故答案為：25【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線.18、【解析】試題分析：BAD與ABC不一定相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤；GD為圓O的切線，GDP=ABD，又AB為圓O的直徑，ADB=90，CFAB，AEP=90，ADB=AEP，又PAE=BAD，APEABD，ABD=APE，又APE=GPD，GDP=GPD，GP=GD，選項(xiàng)正確；由AB是直徑，則ACQ=90，如果能說明P是斜邊AQ的中點(diǎn)，那么P也就是這個(gè)直角三角形外接圓的圓心了RtBQD中，BQD=90-6， RtBCE中，8=90-5，而7=BQD，6=5， 所以8=7， 所以C

22、P=QP；由知：3=5=4，則AP=CP； 所以AP=CP=QP，則點(diǎn)P是ACQ的外心，選項(xiàng)正確則正確的選項(xiàng)序號有故答案為考點(diǎn)：1切線的性質(zhì)；2圓周角定理；3三角形的外接圓與外心；4相似三角形的判定與性質(zhì)三、解答題（共78分）19、（1）；（2）的值可以為其中一個(gè)【分析】（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大越接近實(shí)際概率求出出現(xiàn)“和為8”的概率即可；（2）根據(jù)小球分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5、x，用列表法或畫樹狀圖法說明當(dāng)x=2時(shí)，得出數(shù)字之和為9的概率，即可得出答案【詳解】（1）利用圖表得出：突驗(yàn)次數(shù)越大越接近實(shí)際概率，所以出現(xiàn)和為8的概率是0.1（2）當(dāng)x=2時(shí)則兩個(gè)小球上數(shù)家之和為9的概率是故x的值不可以取

23、2出現(xiàn)和為9的概率是三分之一，即有3種可能，3+x=9或4+x=9或5+x=9，解得：x=6，x=5，x=4，故x的值可以為4，5，6其中一個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，以及列樹狀圖法求概率，注意甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，列出圖表是解答本題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）y=x2-x+1=（x-）2+；（3）AE的長為2-或 【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，易證ABDDCE（2）由ABDDCE，對應(yīng)邊成比例及等腰直角三角形的性質(zhì)可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，因?yàn)槿切蔚难偷撞幻鞔_，所以應(yīng)分AD=DE，AE=

24、DE，AD=AE三種情況討論求出滿足題意的AE的長即可【詳解】（1）證明：BAC=90，AB=ACB=C=ADE=45ADC=B+BAD=ADE+CDEBAD=CDEABDDCE；（2）由（1）得ABDDCE，=，BAC=90，AB=AC=1，BC=，CD=-x，EC=1-y，=，y=x2-x+1=（x-）2+；（3）當(dāng)AD=DE時(shí)，ABDCDE，BD=CE，x=1-y，即 x-x2=x，x0，等式左右兩邊同時(shí)除以x得：x=-1AE=1-x=2-，當(dāng)AE=DE時(shí)，DEAC，此時(shí)D是BC中點(diǎn)，E也是AC的中點(diǎn)，所以，AE=；當(dāng)AD=AE時(shí)，DAE=90，D與B重合，不合題意；綜上，在AC上存在點(diǎn)

25、E，使ADE是等腰三角形，AE的長為2-或 【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題21、（1），；（2）證明見解析；（3）或；.【分析】（1）將代入二次函數(shù)的解析式即可求解；（2）證得是等邊三角形即可證得結(jié)論；（3）根據(jù)題意，當(dāng)或時(shí)，或面積最大，利用三角形中位線定理可求得的長，利用勾股定理可求得，即可求得答案；根據(jù)點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡是半徑為2的，則的中點(diǎn)的運(yùn)動軌跡也是圓，同樣，的中點(diǎn)的運(yùn)動軌跡也是圓，據(jù)此即可求得答案【詳解】二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)

26、，解得：，故答案為：，；（2）由(1)得：拋物線的解析式為，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，拋物線的對稱軸為：，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：，是等邊三角形，為線段中點(diǎn)，；（3）為定值，當(dāng)時(shí)，面積最大，如圖，由(2)得，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，,三點(diǎn)共線，在Rt中，；同理，當(dāng)時(shí)，面積最大，同理可求得：；故答案為：或；如圖，點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡是，半徑為，的中點(diǎn)的運(yùn)動軌跡也是圓，半徑為1，的中點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡也是圓，半徑為，點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長為：故答案為：【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的綜合，二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，

27、從而求出線段之間的關(guān)系22、（1）證明見解析；（2）DE與O相切；（3）【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)得到ADBC，再根據(jù)90的圓周角所對的弦為直徑即可證得AB是O的直徑；（2）DE與圓O相切，理由為：連接OD，利用中位線定理得到ODAC，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到ODE為直角，再由OD為半徑，即可得證；（3）由AB=AC，且BAC=60，得到DABC為等邊三角形，連接BF，DE為DCBF中位線，求出BF的長，即可確定出DE的長【詳解】解：（1）證明：連接AD，AB=AC，BD=DC，ADBC，ADB=90，AB為O的直徑；（2）DE與O相切，理由為：連接OD，O、D分別為AB、BC的中點(diǎn)，OD為ABC的中位線，ODBC，DEBC，DEOD，OD為O的半徑，DE與O相切；（3）解：連接BF，AB=AC，BAC=60，ABC為等邊三角形，AB=AC=BC=6，AB為O的直徑，AFB=DEC=90，AF=CF=3，DEBF，D為BC中點(diǎn)，E為CF中點(diǎn)，DE=BF，在RtABF中，AFB=90，AB=6，AF=3，BF=，則DE=BF=【點(diǎn)睛】本題考查圓；等腰三角形；平行線的性質(zhì)23、降價(jià)2.