2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)五校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）直徑是弦，弦是直徑；弦是圓上的兩點(diǎn)間的部分；半圓是弧，但弧不一定是半圓；直徑相等的兩個(gè)圓是等圓；等于半徑兩倍的線段是直徑A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)2把拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后，得拋物線，則的值是（ ）A-

2、2B2C8D143已知三點(diǎn)、均在雙曲線上，且，則下列各式正確的是（ ）ABCD4已知a、b、c、d是比例線段a=2、b=3、d=1那么c等于（ ）A9B4C1D125在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2，6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A(2，-6)B(-2，6)C(-6，2)D(-6，2)6下面四個(gè)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果概率最小的是( )A如（1）圖，在一次實(shí)驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)出的釘尖朝上的概率B如（2）圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率C如（3）圖，有一個(gè)小球在的地板上自由滾動(dòng)，地板上的每個(gè)格

3、都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率D有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽出一張，抽出標(biāo)有數(shù)字“大于6”的卡片的概率7甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員在某場(chǎng)測(cè)試中各射擊20次，3人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤韯t甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)最穩(wěn)定的是（）甲的成績(jī)乙的成績(jī)丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664頻數(shù)6446頻數(shù)5555A甲B乙C丙D3人成績(jī)穩(wěn)定情況相同8如圖，直線AB與半徑為2的O相切于點(diǎn)C，D是O上一點(diǎn)，且EDC=30，弦EFAB，則EF的長(zhǎng)度為（ ）A2B2CD29不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）ABC

4、D10下圖中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如果拋物線y（k2）x2+k的開(kāi)口向上，那么k的取值范圍是_12如圖，四邊形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是_13對(duì)一批防PM2.5口罩進(jìn)行抽檢，經(jīng)統(tǒng)計(jì)合格口罩的概率是0.9，若這批口罩共有2000只，則其中合格的大約有_只14一個(gè)4米高的電線桿的影長(zhǎng)是6米，它臨近的一個(gè)建筑物的影長(zhǎng)是36米，則這個(gè)建筑物的高度是_15已知x=1是一元二次方程x+ax+b=0的一個(gè)根，則代數(shù)式a+b+2ab的值是_.16將拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則得

5、到的拋物線解析式是_.（結(jié)果寫(xiě)成頂點(diǎn)式）17關(guān)于x的一元二次方程kx2x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是_18若方程x22x110的兩根分別為m、n，則mn（mn）_三、解答題(共66分)19（10分）已知方程是關(guān)于的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)根之和等于兩根之積，求的值20（6分）鄭萬(wàn)高鐵開(kāi)通后，極大地方便了沿線城市人民的出行.高鐵開(kāi)通前，從地到地需乘普速列車(chē)?yán)@行地，已知，車(chē)速為高鐵開(kāi)通后，可從地乘高鐵以的速度直達(dá)地，其中在的北偏東方向，在的南偏東方向.甲、乙兩人分別乘高鐵與普速列車(chē)同時(shí)從出發(fā)到地，結(jié)果乙比甲晚到小時(shí).試求兩地的距離. 21（

6、6分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=AC，DEBC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F(1)求證：ABCFCD；(2)過(guò)點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，求DE：AM的值；(3)若SFCD=5，BC=10，求DE的長(zhǎng)22（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）；（2）23（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（0，3），其頂點(diǎn)為D設(shè)P為該拋物線上一點(diǎn)，且位于拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，作PH對(duì)稱(chēng)軸，垂足為H，若DPH與AOB相似（1）求拋物線的解析式（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)24（8分）如圖，身高1.6米的小明站在距路燈底部O點(diǎn)10米的點(diǎn)A處，他的身高（線段AB）在路燈下的影子為線段A

7、M，已知路燈燈桿OQ垂直于路面（1）在OQ上畫(huà)出表示路燈燈泡位置的點(diǎn)P；（2）小明沿AO方向前進(jìn)到點(diǎn)C，請(qǐng)畫(huà)出此時(shí)表示小明影子的線段CN；（3）若AM=2.5米，求路燈燈泡P到地面的距離25（10分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（1）求的最小整數(shù)值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值26（10分）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為32m的柵欄圍成（如圖所示）如果墻長(zhǎng)16m，滿(mǎn)足條件的花園面積能達(dá)到120m2嗎？若能，求出此時(shí)BC的值；若不能，說(shuō)明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)弦、等圓、弧的相關(guān)概念直接進(jìn)行

8、排除選項(xiàng)【詳解】直徑是弦，弦是不一定是直徑，故錯(cuò)誤；弦是圓上兩點(diǎn)之間的線段，故錯(cuò)誤；半圓是弧，但弧不一定是半圓，故正確；直徑相等的兩個(gè)圓是等圓，故正確；等于半徑兩倍的弦是直徑，故錯(cuò)誤；所以正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的相關(guān)概念，正確理解圓的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵2、B【分析】將改寫(xiě)成頂點(diǎn)式，然后按照題意將進(jìn)行平移，寫(xiě)出其平移后的解析式，從而求解【詳解】解：由題意可知拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位n=2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化確定函數(shù)圖象的變化可以使求解更加簡(jiǎn)便3、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可【詳解】解： k=4

9、0，函數(shù)圖象在一、三象限，橫坐標(biāo)為x1，x2的在第三象限，橫坐標(biāo)為x3的在第一象限；第三象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于0，第一象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，y3最大，在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，對(duì)點(diǎn)所在不同象限分類(lèi)討論是解答本題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)比例線段的定義得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性質(zhì)求解即可【詳解】a、b、c、d是比例線段，a：b=c：d，即2：3=c：1，3c=12，解得：c=2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比(即它們的長(zhǎng)度比)與另兩條線段的比相等，如a：b=c：d(

10、即ad=bc)，我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段5、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】解：點(diǎn)A（-2，6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-6），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)概率的求解方法分別求出各概率的大小，即可判斷.【詳解】A. 如（1）圖，在一次實(shí)驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)出的釘尖朝上的概率大概為0.4；B. 如（2）圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停

11、止時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率為0.33；C. 如（3）圖，有一個(gè)小球在的地板上自由滾動(dòng)，地板上的每個(gè)格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為D. 有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽出一張，抽出標(biāo)有數(shù)字“大于6”的卡片的概率0.29.故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知概率的計(jì)算.7、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比較方差得出最穩(wěn)定的人選【詳解】由表格得：甲的平均數(shù)=甲的方差=同理可得：乙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.45丙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.25甲的方差最小，即甲最穩(wěn)定故選

12、：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)方差得出結(jié)論，解題關(guān)鍵是分別求解出甲、乙、丙的方差，比較即可8、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切連接OC,EC所以EOC=2D=60，所以ECO為等邊三角形又因?yàn)橄褽FAB所以O(shè)C垂直EF故OEF=30所以EF=OE=29、B【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則即可得答案【詳解】解：，解不等式2x15，得：x3，解不等式84x0，得：x2，故不等式組的解集為：2x3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟悉在數(shù)軸上表示不等式解集的原則“大于向右，小

13、于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”是解題的關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形可得答案【詳解】A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形定義二、填空題(每小題3分,共24分)11、k2【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開(kāi)口向上時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)k21【詳解】因?yàn)閽佄锞€y（k2）x2k的開(kāi)口向上，所以k21，即k2，故答案為k2.【點(diǎn)

14、睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型12、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，進(jìn)而求出即可【詳解】解：如圖，連接BD四邊形ABCD是菱形，A60，ADC120，1260，DAB是等邊三角形，AB2，ABD的高為，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，4+560，3+560，34，設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，在ABG和DBH中，ABGDBH(ASA)，四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，圖中陰影部分的面積是：S扇形EBFSABD故答案是：【

15、點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出四邊形EBFD的面積等于ABD的面積是解題關(guān)鍵13、1【分析】用這批口罩的只數(shù)合格口罩的概率,列式計(jì)算即可得到合格的只數(shù)【詳解】20000.920000.91（只）故答案為:1【點(diǎn)睛】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體,生產(chǎn)中遇到的估算產(chǎn)量問(wèn)題,通常采用樣本估計(jì)總體的方法14、1米【分析】設(shè)建筑物的高度為x，根據(jù)物高與影長(zhǎng)的比相等，列方程求解【詳解】解：設(shè)建筑物的高度為x米，由題意得，解得x=1故答案為：1米【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的

16、比相等”的原理解決15、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可【詳解】x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，12+a+b=0，a+b=1.a2+b2+2ab=（a+b）2=（1）2=1.16、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：將拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位后所得直線解析式為：y=(x+3)2；再向下平移2個(gè)單位為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵17、且k1【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得：

17、k且k1故答案為k且k1點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及二次根式有意義的條件，根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式下非負(fù)以及根的判別式列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵18、22【分析】【詳解】方程x22x110的兩根分別為m、n，m+n=-2,mn=-11,mn(mn)（-11）(-2)=22.故答案是：22三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到結(jié)論；（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得，進(jìn)而得到關(guān)于m的方程，即可求解【詳解】（1）方程是關(guān)于的一元二次方程，方程總有兩個(gè)實(shí)根；（2）設(shè)方程的兩根為，則，根據(jù)題

18、意得：，解得：，（舍去），的值為1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵20、兩地的距離為【分析】過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，利用解直角三角形求出AB、AD、BD的長(zhǎng)度，設(shè)從到的時(shí)間為小時(shí)，在RtACD中，利用勾股定理列出方程，求出t的值，然后得到AC的長(zhǎng)度.【詳解】解：由題意可知，.過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，.設(shè)從到的時(shí)間為小時(shí)，則從到再到的時(shí)間為小時(shí)，.易得，.在中，即，解得：(舍去)，.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方位角問(wèn)題，利用勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用解直角三角形和勾股定理求出各邊長(zhǎng)度，從

19、而列出方程解題.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）利用D是BC邊上的中點(diǎn)，DEBC可以得到EBC=ECB，而由AD=AC可以得到ADC=ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以證明題目結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出三角形ABC的面積，然后利用面積公式求出AM的值，結(jié)合，即可求解【詳解】（1）D是BC邊上的中點(diǎn)，DEBC，BD=DC，EDB=EDC=90，DE=DE，BDEEDC（SAS），B=DCE，AD=AC，ADC=ACB，ABCFCD；（2）AD=AC，AMDC，DM=DC，BD=DC，DEBC，

20、AMBC，DEAM，（3）過(guò)點(diǎn)A作AMBC，垂足是M，ABCFCD，BC=2CD，SFCD=5，SABC=20，又BC=10，AM=1DEAM，DE=【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)定理，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22、（1），；（2），【分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式，利用公式法解方程即可；（2）按照平方差公式展開(kāi)、合并，再利用十字相乘法解方程即可【詳解】（1）整理得：，（2）整理得：，x+4=0或x-2=0，解得：，【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并

21、靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵23、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（，-）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）設(shè)P（x，x2-4x+3）（x2），則H（2，x2-4x+3），分別表示出PH和HD，分時(shí)，時(shí)兩種情況分別求出x即可.【詳解】解：（1）把A（1，0）和B（0，3）代入y=x2+bx+c得 ，解得，拋物線解析式為y=x2-4x+3；（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，設(shè)P（x，x2-4x+3）（x2），則H（2，x2-4x+3），PH=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=x2-4x+4，PHD=AOB=90，當(dāng) 時(shí)，PHDAOB，即 ，解得x1=2（舍去），x2=5，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，8）；當(dāng) 時(shí)，PHDBOA，即，解得x1=2（舍去），x2= ，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，-）；綜上所述，滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，8）或（，-）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定；會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，會(huì)解一元二次方程；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析