廣東省廣州市廣州大附屬中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，四點(diǎn)在上，. 則的度數(shù)為（ ）ABCD2已知線段MN4cm，P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，MPNP，那么線段MP的長(zhǎng)度等于（）A（2+2）cmB（22）cmC（+1）cmD（1）cm3方程x（x5）=x的解是（）Ax=0Bx=0或x=5Cx=6Dx=0

2、或x=64要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（ ）A向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位5下列命題正確的是（ ）A矩形的對(duì)角線互相垂直平分B一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形C正八邊形每個(gè)內(nèi)角都是D三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三邊距離相等6如圖，C過(guò)原點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于A、D兩點(diǎn)已知OBA=30，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），則C半徑是（）ABCD27下列命題中正確的是（ ）A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互 相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線互相垂直

3、平分且相等的四邊形是正方形D一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形8若方程是關(guān)于的一元二次方程，則應(yīng)滿足的條件是（ ）ABCD9如圖，在ABC中，ACBC，ABC30，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且ABBD，則tanD的值為（）ABCD10如圖，是內(nèi)兩條互相垂直的直徑，則的度數(shù)是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知ABC 與DEF 相似，相似比為 2：3，如果ABC 的面積為 4，則DEF 的面積為_12如圖，若拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集是_.13如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在M處，BEF70，則ABE_度14若A(7，y1)

4、，B(5，y2)，都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，則y1_y2(填“”、”或”)15二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)_16如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，這時(shí)折痕與邊AD和BC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點(diǎn)的BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)“折痕BEF”面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_17如圖，O的內(nèi)接四邊形ABCD中，A=110，則BOD等于_.18已知關(guān)于 x 的一元二次方程x2+2x-a=0的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，且，則 a的值為 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，AB=AC，以AB為直徑

5、作O，分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接DE交線段OA于點(diǎn)F（1）試猜想直線DH與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AE=AH，EF=4，求DF的值20（6分）探究題：如圖1，和均為等邊三角形，點(diǎn)在邊上，連接（1）請(qǐng)你解答以下問(wèn)題：求的度數(shù)；寫出線段，之間數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）拓展探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，點(diǎn)在邊上，連接請(qǐng)判斷的度數(shù)及線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）解決問(wèn)題：如圖3，在四邊形中，與交于點(diǎn)若恰好平分，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)度21（6分）在平行四邊形中，為對(duì)角線，點(diǎn)分別為邊上的點(diǎn)，連接平分.（1）如圖，若且，求平行四邊形的面積.（2）如圖，

6、若過(guò)作交于求證:22（8分）解方程：（1）解方程：；（2）23（8分）如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B地位于A地北偏東67方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin670.92；cos670.38；1.73）24（8分）如圖，AB是O的直徑，BC為O的切線，D為O上的一點(diǎn)，CD=CB，延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,（1）求證：CD為O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）25（10分）解不等式組，并求

7、出不等式組的整數(shù)解之和26（10分）我們規(guī)定：方程的變形方程為例如：方程的變形方程為（1）直接寫出方程的變形方程；（2）若方程的變形方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫出的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接BO，由可得，則，由圓周角定理，得，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接BO，則，；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，得到.2、B【解析】根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行作答.【詳解】由黃金分割的定義知，又MN=4，所以，MP=2 2. 所以答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌

8、握黃金分割的定義是本題解題關(guān)鍵.3、D【分析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解方程【詳解】解：x（x5）x=0，x（x51）=0，x=0或x51=0，x1=0或x2=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）4、A【分析】原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），由此確定平移辦法【詳解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

9、是（-1，2），拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），則平移的方法可以是：將拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度故選：A【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換解題關(guān)鍵是將拋物線的平移問(wèn)題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，尋找平移方法5、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、多邊形的內(nèi)角和及三角形垂直平分線的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A.矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故原命題錯(cuò)誤；B.已知如圖：，求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：，又，四邊形ABCD是平行四邊形，一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形，故原命題正確；C.正八邊形每個(gè)內(nèi)角都是：，故原命題錯(cuò)誤；D.三角形三

10、邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故原命題錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題的判斷，明確矩形性質(zhì)、平行四邊形的判定定理、多邊形內(nèi)角和公式及三角形垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6、B【解析】連接ADAOD=90，AD是圓的直徑在直角三角形AOD中，D=B=30，OD=2，AD= ,則圓的半徑是 故選B點(diǎn)睛：連接AD根據(jù)90的圓周角所對(duì)的弦是直徑，得AD是直徑，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，得D=B=30，運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)即可求解7、C【解析】試題分析：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形

11、是正方形，所以C選項(xiàng)正確；D、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C考點(diǎn)：命題與定理8、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出，求出即可【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，注意：一元二次方程的一般形式是（、都是常數(shù)，且9、D【分析】設(shè)ACm，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問(wèn)題【詳解】設(shè)ACm，在RtABC中，C90，ABC30，AB2AC2m，BCACm，BDAB2m，DC2m+m，tanADC2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型10、C【分

12、析】根據(jù)直徑的定義與等腰三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】是內(nèi)兩條互相垂直的直徑，ACBD又OB=OC=故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓內(nèi)等腰三角形的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】由ABC與DEF的相似，它們的相似比是2：3，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得它們的面積比是4：1，又由ABC的面積為4，即可求得DEF的面積【詳解】ABC與DEF的相似，它們的相似比是2：3，它們的面積比是4：1，ABC的面積為4，DEF的面積為：4=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方

13、定理12、【分析】觀察圖象當(dāng)時(shí)，直線在拋物線上方，此時(shí)二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，當(dāng)或時(shí)，直線在拋物線下方，二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值，將不等式變形，觀察圖象確定x的取值范圍，即為不等式的解集.【詳解】解：設(shè)，即二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，拋物線與直線交點(diǎn)為，由圖象可得，x的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查不等式與函數(shù)的關(guān)系及函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，理解圖象的點(diǎn)坐標(biāo)特征和數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵.13、1【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得DEFBEF70，結(jié)合平角的定義，得AEB40，由ADBC，即可求解【詳解】將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，DEFBEF70，AEB+BEF+DEF180，AEB18

14、027040ADBC，EBFAEB40，ABE90EBF1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，平角的定義以及平行線的性質(zhì)定理，掌握折疊的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵14、【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論【詳解】反比例函數(shù)y中，k10，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小75，y1y1故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)k的符號(hào)之間的關(guān)系是關(guān)鍵15、 (6，3)【分析】利用配方法將二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式即可得出答案【詳解】由此可得，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式

15、為則頂點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了頂點(diǎn)式二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵16、（，2）【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，BEF面積最大，設(shè)BE=DE=x，則AE=4-x，在RTABE中，EA2+AB2=BE2，（4-x）2+22=x2，x=，BE=ED=，AE=AD-ED=，點(diǎn)E坐標(biāo)（，2）故答案為：（，2）【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵17、140【解析】試題解析：A=110C=180-A=70BOD=2C=14018、1【詳解】解：關(guān)于 x 的一元二次方程x2+2x-a=0 的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，x1+x2=-2，x1x2=

16、-a，a=1三、解答題(共66分)19、（1）直線與O相切，理由見解析；（2）DF=6【分析】（1）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，可得，即可證明OD/AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ODH=90，即可的答案；（2）連接，由圓周角定理可得B=E，即可證明C=E，可得CD=DE，由AB是直徑可得ADB=90，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得HE=CH，BD=CD，可得OD是ABC的中位線，即可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】（1）直線與O相切，理由如下：如圖，連接，ODH=DHC=90，DH是O的切線.（2）如圖，連接，B和E是所對(duì)的圓周角，DCDE，HE=CH 設(shè)AE=AH=x，則

17、，是O的直徑，ADB90AB=ACBDCDOD是的中位線，EF=4DF=6【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.20、（1）；線段、之間的數(shù)量關(guān)系為：，理由見解析；（2），理由見解析（3）理由見解析【分析】（1）證明BADCAE（SAS），可得結(jié)論：ACE=B=60； 由BADCAE，得BD=CE，利用等邊三角形的AC

18、=BC=BD+DC等量代換可得結(jié)論； （2）如圖2，先證明ABDACE，得BD=CE，ACE=B=45，同理可得結(jié)論； （3）如圖3，作輔助線，構(gòu)建如圖2的兩個(gè)等腰直角三角形，已經(jīng)有一個(gè)ABD，再證明ACF也是等腰直角三角形，則利用（2）的結(jié)論求AC的長(zhǎng)【詳解】（1）和均為等邊三角形，即，線段、之間的數(shù)量關(guān)系為：；理由是：由得：，；（2），理由是：如圖2，和均為等腰直角三角形，且，即，在等腰直角三角形中，；（3）如圖3，過(guò)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，以BD的中點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，則A，C在此圓上，、四點(diǎn)共圓，恰好平分，是等腰直角三角形，由（2）得：，【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了等邊三角

19、形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、四點(diǎn)共圓的判定，圓周角定理，本題還運(yùn)用了類比的思想，從問(wèn)題發(fā)現(xiàn)到解決問(wèn)題，第三問(wèn)有難度，作輔助線，構(gòu)建等腰直角三角形ACF是關(guān)鍵21、（1）50；（2）詳見解析【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AHBC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出AH的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與B的正弦值可求出AD，最后利用面積公式即可求解；（2）截取FM=FG，過(guò)F作FNAF交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，利用SAS證明，根據(jù)全等的性質(zhì)、各角之間的關(guān)系及平行四邊形的性質(zhì)可證明，從而得到為等腰直角三角形，再利用ASA證明與全等，最后根據(jù)全等的性質(zhì)即可證明結(jié)論【詳解】解：（1）過(guò)作，平分且，四邊

20、形是平行四邊形，B=D，sinB=sinD=，又，；（2）在上截取，過(guò)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，平分，在和中，（SAS），又，又平行四邊形中：，且，又，即為等腰直角三角形，又，在和中，（ASA），在中，即，【點(diǎn)睛】本題為平行四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，分析條件，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)22、（1）無(wú)解；（2）【分析】（1）直接利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案.【詳解】解：（1），；原方程無(wú)解；（2），或，.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式法和因式分解法解一元二次方程23、A地到C地之間高鐵線路的長(zhǎng)為592km【分析】過(guò)點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD及CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】過(guò)點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D，B地位于A地北偏東67方向，距離A地520km，ABD67，ADABsin675200.92478.4km，BDABcos675200.38197.6kmC地位于B地南偏東30方向，CBD30，CDBDtan30197.6113.9km，ACAD+CD478.4+113.9592（km）答：A地到C地之間高鐵線路的長(zhǎng)為592km【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角