江蘇省南京鼓樓區(qū)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖1，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，其中為曲線部分的最低點(diǎn)，則的面積為()ABCD2如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BA、CA的延長(zhǎng)線上， =2，那么下列條件中能判斷DEBC的是（）ABCD3下列調(diào)查中,最適合采用普查方式的是（ ）A對(duì)學(xué)校某班學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)量的調(diào)查B對(duì)國(guó)慶期間來(lái)山西的游客滿(mǎn)意度的調(diào)查C對(duì)全國(guó)中學(xué)生手機(jī)使用時(shí)間情況的調(diào)查D環(huán)保部廣對(duì)汾河水質(zhì)情況的調(diào)查4如圖，在O中，AB為直徑，CD為弦，CAB50，則ADC( )A25B30C40D505如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸的一個(gè)交點(diǎn)

3、為A(1，0)，對(duì)稱(chēng)軸是直線x1，則ax2bxc0的解是( )Ax13，x21Bx13，x21Cx3Dx26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在函數(shù)y（x0）的圖象上從左向右運(yùn)動(dòng)，PAy軸，交函數(shù)y（x0）的圖象于點(diǎn)A，ABx軸交PO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，則PAB的面積（）A逐漸變大B逐漸變小C等于定值16D等于定值247相鄰兩根電桿都用鍋索在地面上固定，如圖，一根電桿鋼索系在離地面4米處，另一根電桿鋼索系在離地面6米處，則中間兩根鋼索相交處點(diǎn)P離地面（ ）A2.4米B8米C3米D必須知道兩根電線桿的距離才能求出點(diǎn)P離地面距離8下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）Ay4xB3CyDyx219如圖，P

4、A、PB是O切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在O上,且ACB55，則APB等于( )A55B70C110D12510關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限B當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小C若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在函數(shù)圖象上，且x1x2，則y1y2D函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，AB是O的直徑，且AB6，弦CDAB交AB于點(diǎn)P，直線AC，DB交于點(diǎn)E，若AC：CE1：2，則OP_12有三張正面分別寫(xiě)有數(shù)字1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨即抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟?/p>

5、兩張卡片隨機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為_(kāi)13小剛要測(cè)量一旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在一棟樓上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，樓面上的影長(zhǎng)為2米同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，則旗桿的高度為_(kāi)米14如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)15如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)作ABx軸，垂足為B，若AOB的面積為1，則k=_16計(jì)算：_17如圖，在中，將繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)、分別與點(diǎn)、對(duì)應(yīng)，邊分別交邊、于點(diǎn)、

6、，如果點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，那么_.18如圖，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AC為O的直徑，B為O上一點(diǎn)，ACB=30，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使得CB=BD，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足E在CA的延長(zhǎng)線上，連接BE（1）求證：BE是O的切線；（2）當(dāng)BE=3時(shí)，求圖中陰影部分的面積20（6分）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和 ，與軸交于另一點(diǎn)，頂點(diǎn)為（1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，點(diǎn)分別在線段上（點(diǎn)不與重合），且，則能否為等腰三角形？若能，求出的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)在拋物線上，且，試確定滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)21（6分）已知

7、二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x01234y5212n（1）表中n的值為 ；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m1，y1），B（m+1，y2）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，且m2，試比較y1與y2的大小22（8分）如圖1，內(nèi)接于,AD是直徑，的平分線交BD于H，交于點(diǎn)C，連接DC并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. （1）求證：；（2）若，求的值（3）如圖2，連接CB并延長(zhǎng)，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，求的面積.23（8分） (1)解方程：x（x+3）=2；(2)計(jì)算：sin45+3cos604tan4524（8分）如圖，AB是O的直徑，弦EFAB

8、于點(diǎn)C，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，A30，D30（1）求證：FD是O的切線；（2）取BE的中點(diǎn)M，連接MF，若O的半徑為2，求MF的長(zhǎng)25（10分）（1）解方程：（2）如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，求弧的長(zhǎng)26（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且為正整數(shù)，求的值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)圖象可知點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)AM不斷增大，而從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，AM先變小后變大，從而得出AC=AB，及時(shí)AM最短，再根據(jù)勾股定理求出時(shí)BM的長(zhǎng)度，最后即可求出面積【詳解】解：當(dāng)時(shí)，AM最短AM=3由圖可知，AC=AB=4當(dāng)時(shí)，在中，

9、故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)及勾股定理，解題關(guān)鍵是將函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化為幾何圖形中各量2、D【分析】只要證明，即可解決問(wèn)題【詳解】解:A. ，可得AE：AC=1：1，與已知不成比例，故不能判定 B. ，可得AC：AE=1：1，與已知不成比例，故不能判定； C選項(xiàng)與已知的，可得兩組邊對(duì)應(yīng)成比例，但夾角不知是否相等，因此不一定能判定； D. ，可得DE/BC，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型3、A【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解:A. 對(duì)學(xué)校某班學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)量的調(diào)查,適合采用普查方式,故正確;B. 對(duì)國(guó)

10、慶期間來(lái)山西的游客滿(mǎn)意度的調(diào)查,適合采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C. 對(duì)全國(guó)中學(xué)生手機(jī)使用時(shí)間情況的調(diào)查, 適合采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D. 環(huán)保部廣對(duì)汾河水質(zhì)情況的調(diào)查, 適合采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定一般來(lái)講：通過(guò)普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查其二，調(diào)查過(guò)程帶有破壞性如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn)其三，有些被調(diào)查的對(duì)象無(wú)法進(jìn)行普查4、C【分析】先推出ABC=40，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得ABC=

11、ADC=40，即可得出答案【詳解】解：AB為直徑，ACB=90，CAB50，ABC=40，ABC=ADC=40，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是90，同弧所對(duì)的圓周角相等，推出ABC=90是解題關(guān)鍵5、A【解析】已知拋物線yax2bxc與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(1，0)，對(duì)稱(chēng)軸是直線x1，由此可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0），所以方程ax2bxc0的解是x13，x21，故選A.6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出SPOC21，S矩形ACOD6，即可得出，從而得出，通過(guò)證得POCPBA，得出，即可得出SPAB1SPOC1【詳解】如圖，由題意可知SPOC21，S矩形A

12、COD6，SPOCOCPC，S矩形ACODOCAC，AB軸，POCPBA，SPAB1SPOC1，PAB的面積等于定值1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計(jì)算，利用相似三角形面積比等于相似比的平方是解決本題的關(guān)鍵7、A【分析】如圖，作PEBC于E，由CD/AB可得APBCPD，可得對(duì)應(yīng)高CE與BE之比，根據(jù)CDPE可得BPEBDC，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得比例式，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可【詳解】如圖，作PEBC于E，CDAB，APBCPD，CDPE，BPEBDC，解得：PE2.1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三

13、角形相似；正確作出輔助線構(gòu)建相似三角形并熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可【詳解】A、y4x是正比例函數(shù)；B、3，可以化為y3x，是正比例函數(shù)；C、y是反比例函數(shù)；D、yx21是二次函數(shù)；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角，即連接OA，OB，求得AOB110，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】解：連接OA，OB，PA，PB是O的切線，PAOA，PBOB，ACB55，AOB110，APB360909011070故選B【點(diǎn)睛】本題考查了

14、多邊形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AOB的度數(shù)10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)D進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷【詳解】Ak=20，則雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；B當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而減小，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確；C若x10，x20，則y2y1，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；D把x=1代入得y=2，則點(diǎn)（1，2）在的圖象上，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)（k0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k0，雙曲線

15、的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】過(guò)點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，證明ACPAEF以及PBDFBE，設(shè)PBx，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案【詳解】過(guò)點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，CPAB，AC：CE1：2，CPEF，AC：AE1：3，ACPAEF，PDEF，PBDFBE，PCPD，設(shè)PBx，BF3x，AP6x，AF6+3x，解得：x2，PB2，OP1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了圓中的計(jì)算問(wèn)題，熟練掌握垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及點(diǎn)（a

16、，b）在第二象限的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖圖得：共有6種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（a，b）在第二象限的有2種情況，點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用公式計(jì)算某個(gè)事件發(fā)生的概率，注意找全所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)作分母在判斷某個(gè)事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)時(shí)，要注意審查關(guān)于事件A的說(shuō)法，避免多數(shù)或少數(shù)13、1【分析】直接利用已知構(gòu)造三角形，利用同一時(shí)刻，實(shí)際物體與影長(zhǎng)成比例進(jìn)而得出答案【詳解】如圖所示：由題意可得，DE2米，BECD8米，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，解得：AB4，故旗桿的高度AC為1米故答案為：1【點(diǎn)睛

17、】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)造三角形是解題關(guān)鍵14、1【解析】先求出直線y=x+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由三角形的中位線定理求出CD，得到C點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，B（0，2），OB=2，令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，A（-6，0），OA=OD=6，OBCD，CD=2OB=4，C（6，4），把c（6，4）代入y= （k0）中，得k=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，需要掌握求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)方法，三角形的中位線定理，待定系數(shù)法本題的關(guān)鍵是求出C點(diǎn)坐標(biāo)15、-1【解析】試題解析：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，n)，因

18、為點(diǎn)A在y=的圖象上，所以，有mnk，ABO的面積為1，=1，=1，k=1，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而減小.22、（1）見(jiàn)解析；（2） ；（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，然后利用ASA判定ACDACE即可推出AE=AD；（2）連接OC交BD于G，設(shè)，根據(jù)垂徑定理的推論可得出OC垂直平分BD，進(jìn)而推出OG為中位線，再判定，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出的值；（3）連接OC交BD于G，由（2）可知：OCAB，OG=AB，然后利用ASA判

19、定BHAGHC，設(shè)，則，再判定，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出m的值，進(jìn)而得到AB和AD的長(zhǎng)，再用勾股定理求出BD，可求出BED的面積，由C為DE的中點(diǎn)可得BEC為BED面積的一半，即可得出答案.【詳解】（1）證明：AD是的直徑AC平分在ACD和ACE中，ACD=ACE，AC=AC，DAC=EACACDACE（ASA）（2）如圖，連接OC交BD于G，設(shè)，則，OC=AD=OC垂直平分BD又O為AD的中點(diǎn)OG為ABD的中位線OCAB，OG=，CG= （3）如圖，連接OC交BD于G，由（2）可知：OCAB，OG=ABBHA=GCH在BHA和GHC中，BHA=GCH，AH=CH，BHA=GHC設(shè)，則又，AD是的

20、直徑又【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理的推論，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，是一道圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是連接OC利用垂徑定理得到中位線.23、 (1) x1=2，x2=1；(2)-1.1.【分析】（1）根據(jù)因式分解法，可得答案；（2）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】（1）方程整理，得x2+3x+2=0，因式分解，得（x+2）（x+1）=0，于是，得x+2=0，x+1=0，解得x1=2，x2=1；（2）原式=1+1.14=1.1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程以及含有特殊三角函數(shù)值的計(jì)算，掌握因式分解和特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵24、（1）見(jiàn)解析；（2）MF.【分析】（1）如圖，連接OE，OF，由垂徑定理可知，根據(jù)圓周角定理可求出DOF=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得OFD=90，即可得FD為O的切線；（2）如圖，連接OM，由中位線的性質(zhì)可得OM/