河北省秦皇島撫寧區(qū)臺營區(qū)2023學年數(shù)學九上期末檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-4x+4的圖像與x軸,

2、y軸分別交于A,B兩點，正方形ABCD的頂點C,D在第一象限，頂點D在反比例函數(shù) 的圖像上，若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點C恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則n的值是（ ） A2B3C4D52已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD的符號不能確定3如圖，ABC中，D是AB的中點，DEBC，連接BE若AE=6，DE=5，BEC=90，則BCE的周長是（ ）A12B24C36D484一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數(shù)字1、2、2、1隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是( )ABCD5如圖，二次函數(shù)ya

3、x1+bx+c（a0）圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x1，點B坐標為（1，0）則下面的四個結(jié)論：1a+b0；4a1b+c0；b14ac0；當y0時，x1或x1其中正確的有（）A4個B3個C1個D1個6已知點A、B、C、D、E、F是半徑為r的O的六等分點，分別以A、D為圓心，AE和DF長為半徑畫圓弧交于點P以下說法正確的是( )PAD=PDA=60； PAOADE；PO=r；AOOPPA=1.ABCD7如圖，如果從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的底面半徑為( )A2cmB4cmC6cmD8cm8若a是方程的一

4、個解，則的值為A3BC9D9如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，將沿直線翻折后，設(shè)點的對應點為點，雙曲線經(jīng)過點，則的值為（ ）A8B6CD10已知點都在反比例函數(shù)為常數(shù)，且)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（ ）ABCD11如圖，保持ABC的三個頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘1，畫出坐標變化后的三角形，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是（）A關(guān)于x軸對稱B關(guān)于y軸對稱C將原圖形沿x軸的負方向平移了1個單位D將原圖形沿y軸的負方向平移了1個單位12下列四個點,在反比例函數(shù)y=圖象上的是( )A(1,-6)B(2,4)C(3,-2)D(-6,-1)二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，讓此轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動兩

5、次，兩次指針都落在陰影部分區(qū)域（邊界寬度忽略不記）的概率是_.14據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，2018年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬億，比2017年增長6.6%假設(shè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率保持不變，則國內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億的年份是_15一個扇形的弧長是，它的面積是，這個扇形的圓心角度數(shù)是_16如圖，矩形紙片ABCD中，AD5，AB1若M為射線AD上的一個動點，將ABM沿BM折疊得到NBM若NBC是直角三角形則所有符合條件的M點所對應的AM長度的和為_17如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，若點P為y軸上的一個動點，連接PD，則的最小值為_.18如圖，AB

6、C中，D為BC上一點，BADC，AB6，BD4，則CD的長為_三、解答題（共78分）19（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩實根為，且，求m的值20（8分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）21（8分）1896年，挪威生理學家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進，但實際上走出的是一個大圓圈!這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象.經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑米是其兩腿邁出的步長之差厘米的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.請根據(jù)圖象中的信息解決下列問題:（1）

7、求與之間的函數(shù)表達式；（2）當某人兩腿邁出的步長之差為厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為_米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于米，則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米?22（10分）在“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)中，某村施工人員想利用如圖所示的直角墻角，計劃再用30米長的籬笆圍成一個矩形花園，要求把位于圖中點處的一顆景觀樹圈在花園內(nèi)，且景觀樹與籬笆的距離不小2米已知點到墻體、的距離分別是8米、16米，如果、所在兩面墻體均足夠長，求符合要求的矩形花園面積的最大值23（10分）已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A、B兩點，坐標分別為（2，4）、（4，2）（1）求兩個

8、函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）直線AB上是否存在一點P（A除外），使ABO與以BP、O為頂點的三角形相似？若存在，直接寫出頂點P的坐標24（10分）如圖，在ABC中，AB=AC ，點D、E在邊BC上，DAE=B=30，且，那么的值是_25（12分）為深化課程改革，提高學生的綜合素質(zhì)，我校開設(shè)了形式多樣的校本課程為了解校本課程在學生中最受歡迎的程度，學校隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，從A：天文地理；B：科學探究；C：文史天地；D：趣味數(shù)學；四門課程中選你喜歡的課程（被調(diào)查者限選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為

9、人，扇形統(tǒng)計圖中A部分的圓心角是 度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)本次調(diào)查，該校400名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數(shù)為多少？（4）為激發(fā)學生的學習熱情，學校決定舉辦學生綜合素質(zhì)大賽，采取“雙人同行，合作共進”小組賽形式，比賽題目從上面四個類型的校本課程中產(chǎn)生，并且規(guī)定：同一小組的兩名同學的題目類型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金組成了一組，求他們抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學”類題目的概率是多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法求）26綜合與探究如圖，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，對稱軸為直線，頂點為.(1)求拋物線的解析式及點坐標；(2)在直線上是否存在一點，使點到

10、點的距離與到點的距離之和最?。咳舸嬖?，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.(3)在軸上取一動點，過點作軸的垂線，分別交拋物線，于點，.判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由連接，當為何值時，四邊形的面積最大？最大值為多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由一次函數(shù)的關(guān)系式可以求出與x軸和y軸的交點坐標，即求出OA，OB的長，由正方形的性質(zhì)，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的長，進而求出G點的坐標，最后求出CG的長就是n的值【詳解】如圖過點D、C分別做DEx軸，CFy軸，垂足分別為E,FCF交反比例函數(shù)的圖像于點G把x=0和y=0分別代入y=-4x+4得y=4和x=1A(

11、1,0),B(0,4)OA=1，OB=4由ABCD是正方形，易證AOBDEABCF（AAS）DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4D(5，1)，F(xiàn)(0,5)把D點坐標代入反比例函數(shù)y=，得k=5把y=5代入y=,得x=1,即FG=1CG=CF-FG=4-1=3,即n=3故答案為B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像上的坐標特征，正方形的性質(zhì)，以及全等三角形判斷和性質(zhì)，根據(jù)坐標求出線段長是解決問題的關(guān)鍵2、A【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案判斷選項【詳解】解：由圖象可知開口向上a0，與y軸交點在上半軸c0，ac0，故選A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練

12、運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型3、B【解析】試題解析：ABC中，D是AB的中點，DEBC，是的中點， BEC=90， BCE的周長 故選B.點睛：三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.4、D【解析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為10，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率故選D【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算

13、事件A或事件B的概率5、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題【詳解】二次函數(shù)yax1+bx+c（a0）的對稱軸為x1，1，得1a+b0，故正確；當x1時，y4a1b+c0，故正確；該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，則b14ac0，故正確；二次函數(shù)yax1+bx+c（a0）的對稱軸為x1，點B坐標為（1，0），點A（3，0），當y0時，x1或x3，故錯誤；故選B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答6、C【解析】解：A、B、C、D、E、F是半徑為r的O的六

14、等分點，AE=DFAD，根據(jù)題意得：AP=AE，DP=DF，AP=DPAD，PAD是等腰三角形，PAD=PDA60，錯誤；連接OP、AE、DE，如圖所示，AD是O的直徑，ADAE=AP，PAOADE錯誤，AED=90，DAE=30，DE=r，AE=DE=r，AP=AE=r，OA=OD，AP=DP，POAD，PO=r，正確；AO：OP：PA=r：r：r=1：正確；說法正確的是，故選C7、B【分析】因為圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧長，利用勾股定理求圓錐的高即可.【詳解】解：從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，剩下的扇形的角度=360=240，留下的扇形的弧

15、長=，圓錐的底面半徑cm；故選：B.【點睛】此題主要考查了主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長8、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=33=9，故選C.9、A【分析】作軸于，軸于，設(shè)依據(jù)直線的解析式即可得到點和點的坐標，進而得出，再根據(jù)勾股定理即可得到，進而得出，即可得到的值【詳解】解：作軸于，軸于，如圖，設(shè)，當時，則，當時，解得，則，沿直線翻折后，點的對應點為點，在中，在中，-得，把代入得，解得，故選A【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上

16、點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值，即10、B【分析】由m20可得-m20，-m20，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，-2-10，0y1y2，y30，y3y10時，函數(shù)圖象在一、三象限，在各象限，y隨x的增大而減??；當k0時，函數(shù)圖象在二、四象限，在各象限，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”，可知所得的三角形與原三角形關(guān)于x軸對稱【詳解】解:縱坐標乘以1，變化前后縱坐標互為相反數(shù)，又橫坐標不變，所得三角形與原三

17、角形關(guān)于x軸對稱故選：A【點睛】本題考查平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律解題關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)12、D【解析】由可得xy=6，故選D二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先將非陰影區(qū)域分成兩等份，然后根據(jù)列表格列舉所有等可能的結(jié)果與指針都落在陰影區(qū)域的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：如圖，將非陰影區(qū)域分成兩等份，設(shè)三份區(qū)域分別為A,B,C,其中C為陰影區(qū)域，列表格如下，由表可知，共有9種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能

18、性相同，其中兩次指針都落在陰影區(qū)域的有1種，為（C,C），所以兩次指針都落在陰影區(qū)域的概率為P= .故答案為：【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，將非陰影區(qū)域分成兩等份，保證是等可能事件是解答此題的關(guān)鍵.14、2020【分析】根據(jù)題意分別求出2019年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值、2020年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值，得到答案【詳解】解：2019年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為：90.3（1+6.6%）=96.2598（萬億），2020年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為：96.2598（1+6.6%）102.6（萬億），國內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億的年份是2020年，故答案為：2020.【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算

19、，掌握有理數(shù)的混合運算法則、正確列出算式是解題的關(guān)鍵15、120【分析】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n利用扇形面積公式求出r，再利用弧長公式求出圓心角即可【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n由題意：,r4，n120，故答案為120【點睛】本題考查扇形的面積的計算，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識.16、5【分析】根據(jù)四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質(zhì)得到A=MNB=90，由M為射線AD上的一個動點可知若NBC是直角三角形，NBC=90與NCB=90都不符合題意，只有BNC=90然后分N在矩形ABCD內(nèi)部與N在矩形ABCD外部兩種情況進行討論，利用勾股定理求得結(jié)論即可【詳解】四邊形ABCD

20、為矩形，BAD90，將ABM沿BM折疊得到NBM，MABMNB90M為射線AD上的一個動點，NBC是直角三角形，NBC90與NCB90都不符合題意，只有BNC90當BNC90，N在矩形ABCD內(nèi)部，如圖3BNCMNB90，M、N、C三點共線，ABBN3，BC5，BNC90，NC4設(shè)AMMNx，MD5x，MC4+x，在RtMDC中，CD5+MD5MC5，35+（5x）5（4+x）5，解得x3；當BNC90，N在矩形ABCD外部時，如圖5BNCMNB90，M、C、N三點共線，ABBN3，BC5，BNC90，NC4，設(shè)AMMNy，MDy5，MCy4，在RtMDC中，CD5+MD5MC5，35+（y5

21、）5（y4）5，解得y9，則所有符合條件的M點所對應的AM和為3+95故答案為5【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)以及勾股定理，難度適中利用數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學思想是解題的關(guān)鍵17、【分析】連接AC，連接CD，過點A作AECD交于點E，則AE為所求.由銳角三角函數(shù)的知識可知PC=PE，然后通過證明CDOAED，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：連接AC，連接CD，過點A作AECD交于點E，則AE為所求.當x=0時，y=3,C(0,3).當y=0時，0=-x2+2x+3，x1=3，x2=-1，A（-1，0）、B（3，0），OA=1，OC=3，AC=， 二次函數(shù)y=-x

22、2+2x+3的對稱軸是直線x=1,D(1,0),點A與點D關(guān)于y軸對稱，sinACO=，由對稱性可知，ACO=OCD，PA=PD，CD= AC=，sinOCD=，sinOCD=，PC=PE，PA=PD，PC+PD=PE+PA，CDO=ADE, COD=AED,CDOAED,；故答案為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標軸的交點，銳角三角函數(shù)的知識，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，難度較大，屬中考壓軸題.18、1【分析】利用角角定理證明BADBCA，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到，求得BC的長，從而使問題得解.【詳解】解：BAD=C，B=B，BADBCA，

23、AB=6，BD=4，BC=9，CD=BC-BD=9-4=1【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記判定方法準確找到相似三角形對應邊是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析（1）1或1【解析】試題分析：（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程的的值大于0即可；（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程，從而可以求得m的值試題解析：（1）證明：，=（m3）141（m）=m11m+9=（m1）1+80，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（1），方程的兩實根為，且， ， ，（m3）13（m）=7，解得，m1=1，m1=1，即m的值是1或120、x1=-，x2

24、=1【解析】試題分析：分解因式得出（2x+1）（2x+13）=0，推出方程2x+1=0，2x+13=0，求出方程的解即可試題解析：解：整理得：（2x+1）23（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+13）=0，即2x+1=0，2x+13=0，解得：x1=，x2=1點睛：本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應用，解答此題的關(guān)鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程，題目比較典型，難度不大21、（1）；（2）；（3）步數(shù)之差最多是厘米，【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）即求當時的函數(shù)值；（3）先求得當時的函數(shù)值，再判斷當時的函數(shù)值的范圍.【詳解】（1）設(shè)反比

25、例函數(shù)解析式為，將，代入解析式得：，解得：，反比例函數(shù)解析式為；（2）將代入得；（3）反比例函數(shù)，在每一象限隨增大而減小，當時，解得：，當時，步數(shù)之差最多是厘米.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是正確解答本題的關(guān)鍵.22、216米2【分析】設(shè)AB=x米，可知BC=（30-x）米， 根據(jù)點到墻體、的距離分別是8米、16米，求出x的取值范圍，再根據(jù)矩形的面積公式得出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)矩形花園的寬為米，則長為米由題意知，解得即顯然，時的值隨的增大而增大所以，當時，面積取最大值答： 符合要求的矩形花園面積的最大值是216米2

26、【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，列出S與x的函數(shù)關(guān)系式解題的關(guān)鍵23、（1）y=-x+2 ，y=；（2）AOB的面積為6；（3）（，）【詳解】（1）將點（2，4）、（4，2）代入y1=ax+b，得，解得：，y=-x+2 ，將點（2，4）代入y2=，得k8，y=；（2）在y=-x+2中，當y0時，x2，所以一次函數(shù)與x軸交點是（2，0），故AOB的面積為=；（3）OAOB，OAB是等腰三角形，ABO與BPO相似，BPO也是等腰三角形，故只有一種情況，即P在OB的垂直平分線上，設(shè)P（x，-x+2）則，解得：，頂點P的坐標為（，）.24、【分析】由已知可得，從而可知，設(shè)AB=

27、3x，則BE=2x，再利用勾股定理和等腰三角形性質(zhì)用x表示DE和BC，從而解答【詳解】解：BAE=DAE+BAD，ADE=B+BAD，又DAE=B=30，BAE=ADE，過A點作AHBC，垂足為H，設(shè)AB=3x，則BE=2x，B=30，在中，又，AB=AC，AHBC，故答案為： .【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用三角形相似得到AB與BE的關(guān)系是解題的關(guān)鍵25、（1）60，36；（2）見解析；（3）80；（4），見解析【分析】（1）根據(jù)該項所占的百分比=，圓心角=該項的百分比360，兩圖給了D的數(shù)據(jù)，代入即可算出總?cè)藬?shù)，然后再算A的圓心角即可；（2）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)和調(diào)查總?cè)藬?shù)，先計算喜歡“科學探究”的人數(shù)，再補全條形圖即可；（3）根據(jù)喜歡某項人數(shù)=總?cè)藬?shù)該項所占的百分比，計算即可；（4）畫樹狀圖得，共12種結(jié)果，滿足條件有兩種，根據(jù)概率公式求解即可；【詳解】解：（1）由條形圖、扇