2023學(xué)年湖南省長沙市湘一立信實驗學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1關(guān)于x的方程3x22x+1=0的根的情況是（ ）A有兩個相等的實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根 D不能確定2如圖，為O的直徑，弦于，則下面結(jié)論中不一定成立的是（ ）ABCD3如圖，12，則下列各式不能說明ABCADE的是（）ADBBECCD4將拋物線向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后

2、，得到的拋物線的解析式為（）ABCD5關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c0的兩個實數(shù)根分別為2和3，則( )Ab1，c6Bb1，c6Cb5，c6Db1，c66關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）AB且CD且7已知x1是一元二次方程x2+mx+30的一個解，則m的值是（）A4B4C3D38在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，第n次移動到An則OA2A2018的面積是（）A504m2Bm2Cm2D1009m29如圖，函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過

3、點B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點A，則不等式0kx+b2x的解集為（）ABCD10如圖，等腰直角ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結(jié)果保留）（ ）A244B324C328D16二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖示一些小正方體木塊所搭的幾何體，從正面和從左面看到的圖形，則搭建該幾何體最多需要 塊正方體木塊12已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x1，則下列結(jié)論：abc0；方程ax2+bx+c0的兩根是x11，x23；2a+b0；4a2+2b+c0，其中正確結(jié)論的序號為_13如果方程x2+4x+n0可以配方成（x

4、+m）23，那么（nm）2020_.14如圖，點A、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動，且保持線段AB4，點D坐標(biāo)為（4，3），點A關(guān)于點D的對稱點為點C，連接BC，則BC的最小值為_15若菱形的兩條對角線長分別是6和8，則該菱形的面積是 116如圖所示，半圓O的直徑AB=4，以點B為圓心，為半徑作弧，交半圓O于點C，交直徑AB于點D，則圖中陰影部分的面積是_.17如圖，與關(guān)于點成中心對稱，若，則_18已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡_三、解答題(共66分)19（10分）某市有、兩個公園，甲、乙、丙三位同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個公園游玩，請利用樹狀圖求三位同學(xué)恰好在同一個公園游玩的概率20（6分）

5、如圖，在RtABC中，B=90，A的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓求證：（1）AC是D的切線；（2）AB+EB=AC21（6分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車“和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，九年級數(shù)學(xué)興趣小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖（1）根據(jù)圖中信息求出m ，n ；（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)全；（3）已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”，D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”，從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請

6、你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率22（8分）某商場購進(jìn)了一批名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種襯衫的售價每降低元，那么該商場平均每天可多售出件（1）若該商場計劃平均每天盈利元，則每件襯衫應(yīng)降價多少元?（2）該商場平均每天盈利能否達(dá)到元?23（8分）如圖，已知直線AB與軸交于點C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點.AD軸于點D，BE軸且與軸交于點E.（1）求點B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.24（8分）解下列方程（1）x2+4x1=0（2）（y+2）2=

7、（3y1）225（10分）為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召，某公司自主設(shè)計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進(jìn)行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=10 x+1（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系式（利潤=銷售額成本）；（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？26（10分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少一十二步)，問闊及長各幾步”其大意是：一矩形田地面積為864平方步，寬比長少12步

8、，問該矩形田地的長和寬各是多少步？請用已學(xué)過的知識求出問題的解參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：先求一元二次方程的判別式，由與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況解：a=3，b=2，c=1，=b24ac=412=80，關(guān)于x的方程3x22x+1=0沒有實數(shù)根故選：C考點：根的判別式2、D【分析】根據(jù)垂徑定理分析即可【詳解】根據(jù)垂徑定理和等弧對等弦，得A. B.C正確，只有D錯誤.故選D.【點睛】本題考查了垂徑定理，熟練掌握垂直于弦(非直徑)的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)12，可知DAEBAC，因此只要再找一組角或一組對應(yīng)邊成比例即

9、可【詳解】解：A和B符合有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；C、符合兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似；D、對應(yīng)邊成比例但無法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相似故選D【點睛】考查了相似三角形的判定：有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似4、B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式【詳解】解：將拋物線向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為：故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減5、B【分析】根

10、據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到2+3b，23c，即可得到b與c的值.【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：2+3b，23c，b1，c6故選：B.【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+bx+c0的兩個根滿足 ，是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b2-4ac的值的符號就可以了關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x-1=1有實數(shù)根，則=b2-4ac1【詳解】解：a=k，b=3，c=-1，=b2-4ac=32+4k1=9+4k1，k是二次項系數(shù)不能為1，k1，即且k1故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一

11、元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件7、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x1代入方程得1m+20，然后解關(guān)于m的一次方程即可【詳解】解：把x1代入x2+mx+30得1m+30，解得m1故選：A【點睛】本題考查的是一元二次方程中含有參數(shù)的解，只需要把x的值代入方程即可求出.8、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得【詳解】由題意知OA4n=2n，OA2016=20162=1008，即A2016坐標(biāo)為(1008，0)，A2018坐標(biāo)為(1009，1)，則A2A2018=10091=1008

12、(m)，A2A2018A1A210081504(m2).故選：A.【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得9、A【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x1時，直線y=1x都在直線y=kx+b的上方，當(dāng)x1時，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0kx+b1x的解集【詳解】設(shè)A點坐標(biāo)為（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，則A點坐標(biāo)為（1，1），所以當(dāng)x1時，1xkx+b，函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點B（1，0），x1時，kx+b0，不等式0kx+b1x

13、的解集為1x1故選A【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合10、A【解析】試題分析：連接AD，OD，等腰直角ABC中，ABD=45AB是圓的直徑，ADB=90，ABD也是等腰直角三角形，AB=8，AD=BD=4，S陰影=SABC-SABD-S弓形AD=SABC-SABD-（S扇形AOD-SABD）=88-44-+44=16-4+8=24-4故選A考點： 扇形面積的計算二、填空題(每小題3分,共24分)1

14、1、【解析】根據(jù)俯視圖標(biāo)數(shù)法可得，最多有1塊；故答案是1點睛：三視圖是指一個立體圖形從上面、正面、側(cè)面（一般為左側(cè)）三個方向看到的圖形，首先我們要分清三個概念：排、列、層，比較好理解，就像我們教室的座位一樣，橫著的為排，豎著的為列，上下的為層，如圖所示的立體圖形，共有兩排、三列、兩層仔細(xì)觀察三視圖，可以發(fā)現(xiàn)在每一圖中，并不能同時看到排、列、層，比如正視圖看不到排，這個很好理解，比如在教室里，如果第一排的同學(xué)個子非常高，那么后面的同學(xué)都被擋住了，我們無法從正面看到后面的同學(xué)，也就無法確定有幾排所以，我們可以知道正視圖可看到列和層，俯視圖可看到排和層列，側(cè)視圖可看到排和層12、【分析】根據(jù)二次函數(shù)

15、圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標(biāo)等知識，逐個判斷即可【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，a0，對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號，b0，與y軸交于正半軸，c0，所以abc0，因此是錯誤的；當(dāng)y0時，拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)就是ax2+bx+c0的兩根，由圖象可得x11，x23；因此正確；對稱軸為x1，即1，也就是2a+b0；因此正確，a0，a20，b0，c0，4a2+2b+c0，因此是錯誤的，故答案為：【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提13、1【分析】已知配方方程轉(zhuǎn)化成一般方程后求出m、n的值，即可得

16、到結(jié)果【詳解】解：由（x+m）2=3，得：x2+2mx+m2-3=0，2m=4，m2-3=n，m=2，n=1，（nm）2020=（12）2020=1，故答案為：1【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵14、1【分析】取AB的中點E，連接OE，DE，OD，依據(jù)三角形中位線定理即可得到BC=2DE，再根據(jù)O，E，D在同一直線上時，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于1【詳解】解：如圖所示，取AB的中點E，連接OE，DE，OD，由題可得，D是AC的中點，DE是ABC的中位線，BC2DE， 點D坐標(biāo)為(4，3)，OD5，RtABO中，OEAB4

17、2，當(dāng)O，E，D在同一直線上時，DE的最小值等于ODOE3，BC的最小值等于1，故答案為：1【點睛】本題主要考查了勾股定理，三角形三條邊的關(guān)系，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理15、14【解析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=68=14cm1，故答案為1416、【解析】解：連接OC，CB，過O作OEBC于E，BE=BC=OB=AB=2，OE=1，B=30，COA=60， = = =故答案為17、【分析】由題意根據(jù)中心對稱的定義可得

18、AB=DE，從而即可求值【詳解】解：與DEC關(guān)于點成中心對稱，.【點睛】本題主要考查了中心對稱的定義，解題的關(guān)鍵是熟記中心對稱的定義即把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心18、【分析】根據(jù)數(shù)軸得出-1a01，根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出|a-1|-|a+1|，去掉絕對值符號合并同類項即可【詳解】從數(shù)軸可知：-1a01，=|a-1|-|a+1|=-a+1-a-1=-2a故答案為-2a【點睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，絕對值以及數(shù)軸的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊

19、的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小三、解答題(共66分)19、，見解析【分析】利用樹狀圖法找出所有的可能情況，再找三位同學(xué)恰好在同一個公園游玩的情況個數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：樹狀圖如下：由上圖可知一共有種等可能性，即、，它們出現(xiàn)的可能性選擇，其中三位同學(xué)恰好在同一個公園游玩的有種等可能性，【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點D作DFAC于F，求出BD=DF等于半徑，得出AC是D的切線；（2）根據(jù)HL先證明RtBDERtDCF，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)得

20、出AB=AF，即可得出AB+BE=AC【詳解】證明：（1）過點D作DFAC于F；AB為D的切線，AD平分BAC，BD=DF， AC為D的切線（2）AC為D的切線，DFC=B=90，在RtBDE和RtFCD中；BD=DF，DE=DC，RtBDERtFCD（HL），EB=FC AB=AF，AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC【點睛】本題考查的是切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；以及及全等三角形的判斷與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等21、（1）100、35；（2）見解析；（3）【分析】（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m，用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值；（2）

21、總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比即可補(bǔ)全兩個圖形；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【詳解】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=1010%=100人，支付寶的人數(shù)所占百分比n%=100%35%，即n35，故答案為：100，35；（2）網(wǎng)購人數(shù)為10015%15人，微信對應(yīng)的百分比為100%40%，補(bǔ)全圖形如下：（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種情況，這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的有10種，所以這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率為【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概

22、率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1）每件襯衫應(yīng)降價元；（2）商場平均每天盈利不能達(dá)到元【分析】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元，根據(jù)售價每降低元，那么該商場平均每天可多售出件，利用利潤=單件利潤數(shù)量列方程求出x的值即可；（2）假設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元，利潤能達(dá)到2500元，根據(jù)題意可得關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的判別式即可得答案【詳解】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元，則每件盈利元，每天可以售出件由題意得，即解得，要盡快減少庫存

23、，=，答：若該商場計劃平均每天盈利元，每件襯衫應(yīng)降價元（2）假設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元，利潤能達(dá)到2500元，整理得：，方程無解，商場平均每天盈利不能達(dá)到元【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，正確得出降價和銷售量的關(guān)系，然后以利潤為等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵23、（1）點B的坐標(biāo)是（-5，-4）；直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由見解析【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將點A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；然后將B點代入其中，從而求得a值；設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，將A、B兩點的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法解答；（2）由點C、D的坐標(biāo)、已知條件“BEx軸”及兩點間的距離公式求得，CD=5，BE=5，且BECD，從而可以證明四邊形CBED是平行四邊形；然后在RtOED中根據(jù)勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，從而證明四邊形CBED是菱形【詳解】解：（1）雙曲線過A（3，），.把B（-5，）代入,得. 點B的坐標(biāo)是（-5，-4）設(shè)直線AB的解析式為，將 A（3，）、B（-5，-4）代入得， 解得：.直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由如下: 點D的坐標(biāo)是（3,0），點C的坐標(biāo)是（-2,0）. BE軸， 點E的坐