2023學(xué)年江蘇省蘇州市第三中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在同一時刻，身高1.6m的小強(qiáng)在陽光下的影長為0.8m，一棵大樹的影長為4.8m，則樹的高度為（ ）A4.8mB6.4mC9.6mD10m2下面四個圖是同一天四個不同時刻樹的影子，其時間由早到晚的順序為()A1234B4312C3421D42313已知，則（ ）A2BC3D4下列事件中，必然事件是（ ）A 一定是正數(shù)B八邊形的外角和等于C明天是晴天D中秋節(jié)晚上能看到月亮5如圖，在ABC中，C=90，BAC=70，將ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)70，B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別是B和C，連接BB，則ABB的度數(shù)是()A35B40C45D556如圖，ABC中，A=3

3、0，點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，O恰好與AC相切于點(diǎn)D，連接BD若BD平分ABC，AD=2，則線段CD的長是（）A2BCD7如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A5B6C7D108如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，1）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x=1下列結(jié)論：abc0；9a+3b+c0；若點(diǎn)M（，y1），點(diǎn)N（，y1）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y

4、1y1；a；c-3a0其中正確結(jié)論有（）A1個B3個C4個D5個9如圖，正方形中，以為圓心，長為半徑畫，點(diǎn)在上移動，連接，并將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接在點(diǎn)移動的過程中，長度的最小值是（ ）ABCD10下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A水漲船高B水中撈月C一箭雙雕D拔苗助長11若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k012若點(diǎn)都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，并且，則下列各式中正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，P是線段AD上的一動點(diǎn)，連接PC，過

5、點(diǎn)P作PEPC交AB于點(diǎn)E以CE為直徑作O，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動到點(diǎn)D時，對應(yīng)點(diǎn)O也隨之運(yùn)動，則點(diǎn)O運(yùn)動的路程長度為_14已知點(diǎn)E是線段AB的黃金分割點(diǎn),且，若AB=2則BE=_.15在平面坐標(biāo)系中，第1個正方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，延長交軸于點(diǎn)，作第2個正方形，延長交軸于點(diǎn)；作第3個正方形，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第5個正方形的邊長為_. 16如圖，在與中，要使與相似，還需添加一個條件，這個條件可以是_（只需填一個條件）17不透明袋子中有2個紅球和4個藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個球是紅球的概率是_.18如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中

6、點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為 .三、解答題（共78分）19（8分）已知：二次函數(shù)，求證：無論為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸都在兩個交點(diǎn)；20（8分）已知：如圖，在邊長為的正方形中，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，且，連接、，兩線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，且，連接（1）若，求的長（2）若點(diǎn)、分別是、延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，試判斷與的關(guān)系，并予以證明21（8分）如圖，矩形ABCD中，AB6cm，AD8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒一個單位的速度沿ABC的方向運(yùn)動；同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BCD的方向運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后兩點(diǎn)都停止運(yùn)動設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動的時間為t秒（1）當(dāng)t

7、 時，兩點(diǎn)停止運(yùn)動；（2）設(shè)BPQ的面積面積為S（平方單位）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；求t為何值時，BPQ面積最大，最大面積是多少？22（10分）如圖，的內(nèi)接四邊形兩組對邊的延長線分別相交于點(diǎn)、（1）若時，求證：；（2）若時，求的度數(shù)23（10分）若，且3a+2b4c=9，求a+bc的值是多少？24（10分）如圖，已知拋物線yx2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知A(1，0)對稱軸是直線x1（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）動點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，交線段BC于點(diǎn)Q設(shè)運(yùn)動時間為t（t0）秒若AOC與BMN相似，

8、請求出t的值；BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值25（12分）如圖，已知，點(diǎn)、坐標(biāo)分別為、（1）把繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)經(jīng)過的路徑的長26為測量觀光塔高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60，然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是30已知樓房高AB約是45m，請根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)求觀光塔的高參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似【詳解】設(shè)樹高為x米，所以 x=4.82=9.6.

9、這棵樹的高度為9.6米故選C.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的應(yīng)用，掌握同一時刻物高和影長成正比是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】由于太陽早上從東方升起，則早上樹的影子向西；傍晚太陽在西邊落下，此時樹的影子向東，于是可判斷四個時刻的時間順序【詳解】解：時間由早到晚的順序為1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影3、B【解析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】ABCABC, 又AB8，AB6，= .故選B.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，難度不大4、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】A、a2一定是非負(fù)數(shù)，

10、則a2一定是正數(shù)是隨機(jī)事件；B、八邊形的外角和等于360是必然事件；C、明天是晴天是隨機(jī)事件；D、中秋節(jié)晚上能看到月亮是隨機(jī)事件；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5、D【解析】在ABB中根據(jù)等邊對等角，以及三角形內(nèi)角和定理，即可求得ABB的度數(shù)【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，AB=AB，BAB=70，ABB=ABB=（180-BAB）=55故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在旋轉(zhuǎn)過程中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定相等的角和相等的線段是關(guān)

11、鍵6、B【分析】連接OD，得RtOAD，由A=30，AD=2，可求出OD、AO的長；由BD平分ABC，OB=OD可得OD 與BC間的位置關(guān)系，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得結(jié)論【詳解】連接ODOD是O的半徑，AC是O的切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，ODAC在RtAOD中，A=30，AD=2，OD=OB=2，AO=4，ODB=OBD，又BD平分ABC，OBD=CBD，ODB=CBD，ODCB，即，CD=故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理，解決本題亦可說明C=90，利用A=30，AB=6，先得AC的長，再求CD遇切點(diǎn)連圓心得直角，是通常添加的輔助線7、C

12、【解析】依題意可得，當(dāng)其中一個夾角為180即四條木條構(gòu)成三角形時，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180的兩條木條的長度之和因為三角形兩邊之和大于第三邊，若長度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180時，此時三邊長為3,4,8，不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180時，此時三邊長為4,5,6，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180時，此時三邊長為2,6,7，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180時，此時三邊長為2,3,10，不符合綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7， 故選C8

13、、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖項與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【詳解】圖像開口向下， ，與y軸的交點(diǎn)B在(0,1)與(0,3)之間， ，對稱軸為x=1， ，b=-4a，b0，abc0， 故正確；點(diǎn) ， 點(diǎn)M到對稱軸的距離為 ，點(diǎn)N到對稱軸的距離為，點(diǎn)M到對稱軸的距離大于點(diǎn)N到對稱軸的距離， ，故正確；根據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，圖像與y軸的交點(diǎn)B在（0，1）與（0，3）之間，解不等式組得 ，故正確；對稱軸為x=1 ，b=-4a，當(dāng)x=1時，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a0,故正確；綜上分析可知，正確的結(jié)論有5個，故D選項

14、正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）的圖象，當(dāng)a0，開口向上，函數(shù)有最小值，a0，開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直線x=，a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方.9、D【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的運(yùn)動路線為以A為圓心、 1為半徑的圓，當(dāng)在對角線CA上時，C最小，先證明PBCBA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對角線CA的長，則得出C的長【詳解】如圖，當(dāng)在對角線CA上時，C最小，連接CP，由旋轉(zhuǎn)得：BP=B，PB=90，PBC+CB=90，四邊形ABCD為正方形，BC=

15、BA，ABC=90， AB+CB=90，PBC=AB，在PBC和BA中，PBCBA，A=PC=1，在RtABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，C=AC-A=，即C長度的最小值為，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是本題的關(guān)鍵10、A【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件,依據(jù)定義即可解決【詳解】A.水漲船高是必然事件,故正確;B. 水中撈月,是不可能事件,故錯誤；C.一箭雙雕是隨機(jī)事件,故錯誤D.拔苗助長是不可能事件,故錯誤故選:A【點(diǎn)睛】此題考查隨機(jī)事件，難度不大11、D【解析】一元二次方程kx22x1=1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=4

16、+4k1，且k1解得：k1且k1故選D考點(diǎn)：一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，分類思想的應(yīng)用12、B【詳解】解：根據(jù)題意可得：反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個象限內(nèi)為增函數(shù)，且當(dāng)x0時y0，當(dāng)x0時，y0，.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接AC，取AC的中點(diǎn)K，連接OK設(shè)APx，AEy，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由題意點(diǎn)O的運(yùn)動路徑的長為2OK，由此即可解決問題【詳解】解：連接AC，取AC的中點(diǎn)K，連接OK設(shè)APx，AEy，PECPAPE+CPD90，且AEP+APE90AEPCPD，且EAPCDP90APEDCP，即x（3x）2y，yx（3x）x2+x

17、GXdjs4436236（x）2+，當(dāng)x時，y的最大值為，AE的最大值，AKKC，EOOC，OKAE，OK的最大值為，由題意點(diǎn)O的運(yùn)動路徑的長為2OK，故答案為：【點(diǎn)睛】考查了軌跡、矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題14、【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比；【詳解】解：點(diǎn)E是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BEAE，BE=AB，而AB=2，BE=；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割，掌握黃金分割是解題的關(guān)鍵.15、【分析】先求出第一個正方形ABC

18、D的邊長，再利用OADBA1A求出第一個正方形的邊長，再求第三個正方形邊長，得出規(guī)律可求出第5個正方形的邊長.【詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為OA=3，OD=4，DAB=90DAO+BAA1=90，又DAO+ODA=90， ODA=BAA1OADBA1A即同理可求得得出規(guī)律，第n個正方形的邊長為第5個正方形的邊長為.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，此題的關(guān)鍵是根據(jù)計算的結(jié)果得出規(guī)律.16、B=E【分析】根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得添加條件：B=E【詳解】添加條件：B=E；，B=E，ABCAED，故答案為：B=E（答

19、案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理17、【分析】直接利用概率公式求解【詳解】解：從袋子中隨機(jī)取出1個球是紅球的概率，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)18、1【詳解】AB5，AD12，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，得AC13.BO為RABC斜邊上的中線BO6.5O是AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，OM是ACD的中位線OM2.5四邊形ABOM的周長為：6.52.5651故答案為1三、解答題（共78分）19、見解析【分析】計算判別式，并且配方得到=，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論【詳解】二

20、次函數(shù)，而，即為任何實(shí)數(shù)時， 方程都有兩個不等的實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與軸都有兩個交點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程20、（1）FG=3；（2），理由見解析【分析】（1）首先證明四邊形是平行四邊形得FG=CE，再依據(jù)勾股定理求出CE的長即可得到結(jié)論；（2）證明四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論【詳解】（1）解：四邊形是正方形，即四邊形是平行四邊形（2），理由：延長交于點(diǎn)四邊形是正方形四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題21、（

21、1）1；（2）當(dāng)0t4時，St2+6t，當(dāng)4t6時，S4t+2，當(dāng)6t1時，St210t+2，t3時，PBQ的面積最大，最大值為3【分析】（1）求出點(diǎn)Q的運(yùn)動時間即可判斷（2）的三個時間段分別求出PBQ的面積即可利用中結(jié)論，求出各個時間段的面積的最大值即可判斷【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，ADBC8cm，ABCD6cm，BC+AD14cm，t1421，故答案為1（2）當(dāng)0t4時，S（6t）2tt2+6t當(dāng)4t6時，S（6t）84t+2當(dāng)6t1時，S（t6）（2t8）t210t+2當(dāng)0t4時，S（6t）2tt2+6t（t3）2+3，10，t3時，PBQ的面積最大，最小值為3當(dāng)4t6時，

22、S（6t）84t+2，40，t4時，PBQ的面積最大，最大值為8，當(dāng)6t1時，S（t6）（2t8）t210t+2（t5）21，t1時，PBQ的面積最大，最大值為3，綜上所述，t3時，PBQ的面積最大，最大值為3【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，涉及了分類討論的數(shù)學(xué)思想，靈活的利用二次函數(shù)的性質(zhì)求三角形面積的最大值是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）48【分析】（1）根據(jù)對頂角與三角形的外角定理即可求解；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和及外角定理即可求解.【詳解】，；（2），且，【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).23、1【分析】設(shè)k，利用比例性質(zhì)得到a=3k，b=5k，c=7k，所以9k+10k28k=9，求出k后得到a、b、c的值，然后計算代數(shù)式的值【詳解】設(shè)k，則a=3k，b=5k，c=7k3a+2b4c=9，9k+10k28k=9，解得：k=1，a=3，b=5，c=7，a+bc=35(7)=1【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)：靈活應(yīng)用比例性質(zhì)(內(nèi)項之積等于外項之積