河南省溫縣2023學年九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知反比例函數(shù)y的圖象上有三點A（4，y1），B（1y1），c（，y3）則y1、y1、y3的大小關系為（）Ay1y1y3By1y1y3Cy3y1y1Dy3y1y12參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，若共有x人參加聚會，則根據(jù)題意，可列方程（ ）ABCD3如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點

2、，連接AG并延長，分別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E若FG2，則AE的長度為( )A6B8C10D124擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（ ）A每2次必有一次正面朝上B必有5次正面朝上C可能有7次正面朝上D不可能有10次正面朝上5在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與ABC相似的是（）ABCD6點點同學對數(shù)據(jù)25,43,28,2,43,36,52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)被墨水涂污看不到了，則計算結(jié)果與涂污數(shù)字無關的是（ ）A平均數(shù)B中位數(shù)C方差D眾數(shù)7某公司一月份繳稅40萬元，由于公司的業(yè)績逐月穩(wěn)步

3、上升，假設每月的繳稅增長率相同，第一季度共繳稅145.6萬元，該公司這季度繳稅的月平均增長率為多少？設公司這季度繳稅的月平均增長率為x，則下列所列方程正確的是（ ）ABCD8如圖，以點O為位似中心，將ABC放大得到DEF，若ADOA，則ABC與DEF 的面積之比為 ( ) A1:2B1:4C1:5D1:69已知實數(shù)m，n滿足條件m27m+2=0，n27n+2=0，則+的值是（）ABC或2D或210如圖，RtABC中，AB9，BC6，B90，將ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則PQD的面積為（）ABCD11用公式法解一元二次方程時，化方程為一般式當中的依次為（）ABCD12一個

4、口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機模出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有80次摸到紅球，則口袋中紅球的個數(shù)大約有（ ）A8個B7個C3個D2個二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，分別是正方形各邊的中點，順次連接，.向正方形區(qū)域隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是_.14如圖，點的坐標為，過點作軸的垂線交過原點與軸夾角為的直線于點，以原點為圓心，的長為半徑畫弧交軸正半軸于點；再過點作軸的垂線交直線于點，以原點為圓心，以的長為半徑畫弧交軸正半軸于點按此做法進行下去，則點的坐標是_15在一個不透明的盒

5、子里有2個紅球和個白球，這些求除顏色外其余完全相同，搖勻后 隨機摸出一個，摸出紅球的概率是，則的值為_16（2016湖北省咸寧市）如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于點O，點E是上的一動點（不與A、B重合），點F是上的一點，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點G，H，且EOF=90，有以下結(jié)論：；OGH是等腰三角形；四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；GBH周長的最小值為其中正確的是_（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）17如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2，將腰CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90至DE，連接AE、CE，ADE的面積為3，則BC的長為_18如圖，O的半徑OA

6、長為6，BA與O相切于點A，交半徑OC的延長線于點B，BA長為，AHOC，垂足為H，則圖中陰影部分面積為_（結(jié)果保留根號）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點，與軸交于點(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)在軸上找到一點使最大，請直接寫出此時點的坐標20（8分）已知，如圖，在平面直角坐標系中，直線 與軸交于點A，與軸交于點B，拋物線經(jīng)過A、B兩點，與軸的另一個交點為C（1）直接寫出點A和點B的坐標；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）D為直線AB下方拋物線上一動點；連接DO交AB于點E，若DE：OE

7、=3：4，求點D的坐標；是否存在點D，使得DBA的度數(shù)恰好是BAC度數(shù)2倍，如果存在，求點D 的坐標，如果不存在，說明理由21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點P，使POC是以OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；（3）動點P運動到什么位置時，PBC面積最大，求出此時P點坐標和PBC的最大面積22（10分）解方程：3x（x1）=22x23（10分）如圖，折疊邊長為的正方形，使點落在邊上的點處（不與點，重合），點落在點處

8、，折痕分別與邊、交于點、，與邊交于點.證明：（1）；（2）若為中點，則；（3）的周長為.24（10分）如圖，有四張質(zhì)地完全相同的卡片，正面分別寫有四個角度，現(xiàn)將這四張卡片洗勻后，背面朝上(1)若從中任意抽取-張，求抽到銳角卡片的概宰；(2)若從中任意抽取兩張，求抽到的兩張角度恰好互補的概率25（12分）在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是 事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是 事件；（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是 ；（3）學校決定在甲、乙兩名同學中選取一名作為學生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取

9、兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙你認為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明26我市有2000名學生參加了2018年全省八年級數(shù)學學業(yè)水平測試其中有這樣一題：如圖，分別以線段BD的端點B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點，連接AB、AD、CB、CD若AB=2，BD=2，求四邊形ABCD的面積統(tǒng)計我市學生解答和得分情況，并制作如下圖表：（1）求學業(yè)水平測試中四邊形ABCD的面積；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）我市該題的平均得分為多少？（4）我市得3分以上的人數(shù)為多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】把A、B、C的坐標分別代入y，分別

10、求出y1、y1、y2的值，從而得到它們的大小關系【詳解】解：把A（4，y1），B（1y1），c（，y2）分別代入y，得y1，y1，y2所以y1y1y2故選：C【點睛】本題考查的知識點是根據(jù)反比例函數(shù)解析式自變量的值求函數(shù)值，比較基礎.2、C【分析】如果人參加了這次聚會，則每個人需握手次，人共需握手次；而每兩個人都握了一次手，因此一共握手次.【詳解】設人參加了這次聚會，則每個人需握手次，依題意，可列方程.故選C.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用.3、D【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出ABCD，進而可得出ABFGDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由ADB

11、C，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，AB=CD，ABCD， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關鍵4、C【分析】利用不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，進而得出答案【詳解】解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，所以擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，可能有7次正面向上；故選：C【點睛】本題考查了可能

12、性的大小，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、D【解析】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1A，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與ABC不相似，故此選項錯誤；B，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與ABC不相似，故此選項錯誤；C，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與ABC不相似，故此選項錯誤；D，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與ABC相似，故此選項正確；故選D點睛：此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且夾角相等的兩三角形相似是解題關鍵6、B【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標準差的定義對各

13、選項進行判斷【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差都與第4個數(shù)有關，而這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，位于中間位置的數(shù)是36，與十位數(shù)字是2個位數(shù)字未知的兩位數(shù)無關，計算結(jié)果與涂污數(shù)字無關的是中位數(shù)故選：B【點睛】本題考查了標準差：樣本方差的算術(shù)平方根表示樣本的標準差，它也描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度也考查了中位數(shù)、平均數(shù)7、D【分析】根據(jù)題意，第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，根據(jù)第一季度共獲利145.6萬元，即可得出關于的一元二次方程，此題得解【詳解】設二、三月份利潤的月增長率為，則第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，依題意，得：故選：D【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找

14、準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵求平均變化率的方法為：若變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為8、B【解析】試題分析：利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比，進而得出面積比以點O為位似中心，將ABC放大得到DEF，AD=OA，OA：OD=1：2，ABC與DEF的面積之比為：1：1故選B考點：位似變換9、D【分析】mn時，由題意可得m、n為方程x27x+2=0的兩個實數(shù)根，利用韋達定理得出m+n、mn的值，將要求的式子轉(zhuǎn)化為關于m+n、mn的形式，整體代入求值即可；m=n，直接代入所求式子計算即可.【詳解】mn時，由題意得：m、n為方程x27x+2=0的兩個

15、實數(shù)根，m+n=7，mn=2，+=；m=n時，+=2.故選D.【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，分析出m、n是方程的兩個根以及分類討論是解題的關鍵.10、D【分析】由折疊的性質(zhì)可得AQQD，APPD，由勾股定理可求AQ的長，由銳角三角函數(shù)分別求出AP，HQ的長，即可求解【詳解】解：過點D作DNAC于N，點D是BC中點，BD3，將ABC折疊，AQQD，APPD，AB9，BC6，B90，AC，sinC，DN，cosC，CN，AN，PD2PN2+DN2，AP2（AP）2+，AP，QD2DB2+QB2，AQ2（9AQ）2+9，AQ5，sinA，HQPQD的面積APQ的面積，故選：D【點睛

16、】本題考查了翻折變換，勾股定理，三角形面積公式，銳角三角函數(shù)，求出HQ的長是本題的關鍵11、B【分析】先整理成一般式，然后根據(jù)定義找出即可.【詳解】方程化為一般形式為：，故選：【點睛】題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a0）其中a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.12、A【分析】根據(jù)利用頻率估計概率可估計摸到紅球的概率，即可求出紅球的個數(shù)【詳解】解：共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有80次摸到紅球，摸到紅球的概率估計為0.80，口袋中紅球的個數(shù)大約100.80=8（個），故選：A【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，屬于?？碱}型，掌握計算的方法是關

17、鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)三角形中位線定理判定陰影部分是正方形，然后按照概率的計算公式進行求解.【詳解】解：連接AC，BD，分別是正方形各邊的中點，HEF=90陰影部分是正方形設正方形邊長為a,則向正方形區(qū)域隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是 故答案為：【點睛】本題考查三角形中位線定理及正方形的性質(zhì)和判定以及概率的計算，掌握相關性質(zhì)定理正確推理論證是本題的解題關鍵.14、【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點的坐標，再根據(jù)B1點的坐標求出A2點的坐標，得出B2的坐標，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點B2019的坐標【詳解】過點A1作x軸的垂線交過原點與x軸夾角為的直線

18、l于點B1，OA1=2，B1OA1=60，OB1A1=30OB1= OA1=4，B1A1=B1（2，）直線yx，以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點A2，則OA2OB1，OA24，點A2的坐標為（4，0），B2的坐標為（4，4），即（22，22），OA3=點A3的坐標為（8，0），B3（8，8），以此類推便可得出點A2019的坐標為（22019，0），點B2019的坐標為；故答案為：【點睛】本題主要考查了點的坐標規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理等知識；由題意得出規(guī)律是解題的關鍵15、1【分析】根據(jù)紅球的概率結(jié)合概率公式列出關于n的方程，求出n的值即可【詳解】解：摸到紅球的概率為解

19、得n=1故答案為：1【點睛】本題考查概率的求法與運用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率16、【解析】解：如圖所示，BOE+BOF=90，COF+BOF=90，BOE=COF在BOE與COF中，OB=OC，BOE=COF，OE=OF，BOECOF，BE=CF，正確；OC=OB，COH=BOG，OCH=OBG=15，BOGCOH，OG=OHGOH=90，OGH是等腰直角三角形，正確；如圖所示，HOMGON，四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，錯誤；BOGCOH，BG=CH，BG+BH=BC=1設BG=x，

20、則BH=1x，則GH=，其最小值為，GBH周長的最小值=GB+BH+GH=1+，D錯誤故答案為17、1【分析】過D點作DFBC，垂足為F，過E點作EGAD，交AD的延長線與G點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CDFEDG，從而有CF=EG，由ADE的面積可求EG，得出CF的長，由矩形的性質(zhì)得BF=AD，根據(jù)BC=BF+CF求解【詳解】解：過D點作DFBC，垂足為F，過E點作EGAD，交AD的延長線與G點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CD=ED，EDG+CDG=CDG+FDC=90，EDG=FDC，又DFC=G=90，CDFEDG，CF=EG，SADE=ADEG=3，AD=2，EG=3，則CF=EG=3，依題意得四邊形A

21、BFD為矩形，BF=AD=2，BC=BF+CF=2+3=1故答案為118、【分析】由已知條件易求直角三角形AOH的面積以及扇形AOC的面積，根據(jù)陰影部分的面積扇形AOC的面積直角三角形AOH的面積，計算即可【詳解】BA與O相切于點A，ABOA，OAB90，OA6，AB6，tanB，B30，O60，OAH30，OHOA3，AH3，陰影部分的面積扇形AOC的面積直角三角形AOH的面積33； 故答案為：【點睛】此題考查圓的性質(zhì)，直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半，扇形面積公式，三角函數(shù).三、解答題（共78分）19、（1），；（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法由點A坐標可求反比例函數(shù)，然后計

22、算出B的坐標，于是可求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點P，此交點即為所求.【詳解】解：（1）把代入，可得，反比例函數(shù)的解析式為把點代入，可得，把，代入，可得解得一次函數(shù)的解析式為；（2）一次函數(shù)的解析式為y1=x+2，令x=0，則y=2，一次函數(shù)與y軸的交點為P（0，2），此時，PB-PC=BC最大，P即為所求.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵20、（1）A(-4，0)、B（0，-2）；（2）；（3）（-1，3）或（-3，-2）；（-2，-3）【分析】（1）在中由求出對應的x的值，由

23、x=0求出對應的y的值即可求得點A、B的坐標；（2）把（1）中所求點A、B的坐標代入中列出方程組，解方程組即可求得b、c的值，從而可得二次函數(shù)的解析式；（3）如圖，過點D作x軸的垂線交AB于點F，連接OD交AB于點E，由此易得DFEOBE，這樣設點D的坐標為，點F的坐標為,結(jié)合相似三角形的性質(zhì)和DE：OE=3:4，即可列出關于m的方程，解方程求得m的值即可得到點D的坐標；在y軸的正半軸上截取OH=OB，可得ABH是等腰三角形，由此可得HAB=2BAC，若此時DAB =2BAC=HAB，則BDAH，再求出AH的解析式可得BD的解析式，由BD的解析式和拋物線的解析式聯(lián)立構(gòu)成方程組，解方程組即可求得

24、點D的坐標【詳解】解：（1）在中，由可得：，解得：；由可得：，點A的坐標為（-4，0），點B的坐標為（0，-2）；（2）把點A的坐標為（-4，0），點B的坐標為（0，-2）代入得： ，解得： ，拋物線的解析式為：；（3）過點D作x軸的垂線交AB于點F，設點D，F(xiàn),連接DO交AB于點E，DFEOBE，因為DE：OE=3：4，所以FD：BO=3：4，即：FD=BO= ,所以,解之得： m1=-1，m2=-3 ，D的坐標為（-1，3）或（-3，-2）；在y軸的正半軸上截取OH=OB，可得ABH是等腰三角形，BAH=2BAC，若DBA=2BAC，則DBA=BAH，AH/DB，由點A的坐標（-4，0）和

25、點H的坐標（0，2）求得直線AH的解析式為：，直線DB的解析式是：,將：聯(lián)立可得方程組：，解得： ，點D的坐標（-2，-3）【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，解第2小題的關鍵是過點D作x軸的垂線交AB于點F，連接OD交AB于點E，從而構(gòu)造出DFEOBE，這樣利用相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求得D的坐標；解第3小題的關鍵是在x軸的上方作OH=OB，連接AH，從而構(gòu)造出BAH=2BAC，這樣由DBA=BAH可得AHBD，求出AH的解析式即可得到BD的解析式，從而將問題轉(zhuǎn)化成求BD和拋物線的交點坐標即可使問題得到解決21、（1）y=x23x4；（2）存在，P（，2）；（3）當P點坐標為（2，6）

26、時，PBC的最大面積為1【詳解】試題分析：（1）由A、B、C三點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由題意可知點P在線段OC的垂直平分線上，則可求得P點縱坐標，代入拋物線解析式可求得P點坐標；（3）過P作PEx軸，交x軸于點E，交直線BC于點F，用P點坐標可表示出PF的長，則可表示出PBC的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得PBC面積的最大值及P點的坐標試題解析：（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點坐標代入可得，解得，拋物線解析式為y=x23x4；（2）作OC的垂直平分線DP，交OC于點D，交BC下方拋物線于點P，如圖1，PO=PD，此時P點即為滿足條件的點，C

27、（0，4），D（0，2），P點縱坐標為2，代入拋物線解析式可得x23x4=2，解得x=（小于0，舍去）或x=，存在滿足條件的P點，其坐標為（，2）；（3）點P在拋物線上，可設P（t，t23t4），過P作PEx軸于點E，交直線BC于點F，如圖2，B（4，0），C（0，4），直線BC解析式為y=x4，F(xiàn)（t，t4），PF=（t4）（t23t4）=t2+4t，SPBC=SPFC+SPFB=PFOE+PFBE=PF（OE+BE）=PFOB=（t2+4t）4=2（t2）2+1，當t=2時，SPBC最大值為1，此時t23t4=6，當P點坐標為（2，6）時，PBC的最大面積為1考點：二次函數(shù)綜合題22、x1

28、=1，x2=【解析】把右邊的項移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根【詳解】解：3x（x1）+2（x1）=0，（x1）（3x+2）=0，x1=0，3x+2=0，解得x1=1，x2=考點：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)折疊和正方形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的判定定理即可得出答案；（2）設BE=x，利用勾股定理得出x的值，再利用相似三角形的性質(zhì)證明即可得出答案；（3）設BM=x，AM=a-x，利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】證明：（1）四邊形是正方形，為折痕，在與中，；（2）為中點，設，則，在中，即，由（1）知，；（3）設，則，在中，即，解得：，由（1）知，.【點睛】本題考查的是相似三角形的綜合，涉及的知識點有折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形，難度系數(shù)較大.24、（1）；（2）【分析】（1）用銳角卡片的張數(shù)除以總張數(shù)即可得出答案；（2）根據(jù)題意列出圖表得出所有情況數(shù)和兩張角度恰好互補的張數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解:(1)一共有四張卡片，其中寫有銳角的卡片有2張，因此，