2023學(xué)年安徽省阜陽市第九中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AB是O的直徑，AC，BC分別與O交于點D，E，則下列說

2、法一定正確的是（）A連接BD，可知BD是ABC的中線B連接AE，可知AE是ABC的高線C連接DE，可知D連接DE，可知SCDE：SABCDE：AB2將一個正方體沿正面相鄰兩條棱的中點連線截去一個三棱柱，得到一個如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是( )ABCD3在平面直角坐標(biāo)系中，點A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a0,b0），若AB=且ACB最大時，b的值為（）ABCD4如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACB，則tanB的值為（ ）ABCD5若一元二次方程x22x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm

3、1Dm16神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A2.8103B28103C2.8104D0.281057如果，那么銳角A的度數(shù)是 （ ）A60B45C30D208如圖所示，ABC內(nèi)接于O，C45AB4，則O的半徑為 ( )AB4CD59關(guān)于拋物線y=3（x1）22，下列說法錯誤的是（ ）A開口方向向上B對稱軸是直線x=lC頂點坐標(biāo)為（1，2）D當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小10若拋物線與坐標(biāo)軸有一個交點，則的取值范圍是（ ）ABCD11如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點與A

4、點有一條彩帶相連若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A5米B6米C8米D（3+ ）米12下列幾何圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 （ ）A圓B正方形C矩形D平行四邊形二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，若，則_14如圖，在ABC中，AC：BC：AB3：4：5，O沿著ABC的內(nèi)部邊緣滾動一圈，若O的半徑為1，且圓心O運動的路徑長為18，則ABC的周長為_15學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為_.16鉛球行進高度y(m)與水平距離x

5、(m)之間的關(guān)系為yx2+x+，鉛球推出后最大高度是_m，鉛球落地時的水平距離是_m.17已知,一個小球由地面沿著坡度的坡面向上前進10cm,則此時小球距離地面的高度為_cm18一元二次方程x（x3）=3x的根是_三、解答題（共78分）19（8分）在中，分別是的中點，連接求證：四邊形是矩形；請用無刻度的直尺在圖中作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）20（8分）如圖，已知點A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（3，2）（1）畫出AOB關(guān)于原點O對稱的圖形COD；（2）將AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到EOF，畫出EOF；（3）點D的坐標(biāo)是 ，點F的坐標(biāo)是 ，此圖中線段BF和DF的關(guān)系是 21（8

6、分）解方程：(1)(2)22（10分）已知：反比例函數(shù)和一次函數(shù)，且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）試求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求點的坐標(biāo)23（10分）已知二次函數(shù)求證：不論為何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個不同交點24（10分）如圖，已知O經(jīng)過ABC的頂點A、B，交邊BC于點D，點A恰為的中點，且BD8，AC9，sinC，求O的半徑25（12分）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為點P，直線BF與AD延長線交于點F，且AFBABC（1）求證：直線BF是O的切線；（2）若CD2，BP1，求O的半徑26如圖，在半徑為5的扇形AOB中，AOB=90

7、，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當(dāng)BC=6時，求線段OD的長；（2）在DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可【詳解】解：A、連接BDAB是直徑，ADB90，BD是ABC的高，故本選項不符合題意B、連接AEAB是直徑，AEB90，BE是ABC的高，故本選項符合題意C、連接DE可證CDECBA，可得，故本選項不符合題意D、CDECBA，可得SCDE：SABCDE2：AB2，故本選項不符合題意，故

8、選：B【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定以及性質(zhì)，輔助線的作圖是解本題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)左視圖的定義畫出左視圖即可得答案.【詳解】從左面看，是正方形，對面中間有一條看不見的棱，用虛線表示，B選項符合題意，故選B.【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，左視圖是從左面看所得到的圖形3、B【分析】根據(jù)圓周角大于對應(yīng)的圓外角可得當(dāng)?shù)耐饨訄A與軸相切時，有最大值，此時圓心F的橫坐標(biāo)與C點的橫坐標(biāo)相同，并且在經(jīng)過AB中點且與直線AB垂直的直線上，根據(jù)FB=FC列出關(guān)于b的方程求解即可.【詳解】解：AB=，A(0,2)、B(a,a+2)，解得a=4或a=-4（因為a0，舍去）B(4,6)

9、，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+2，將B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，利用圓周角大于對應(yīng)的圓外角得當(dāng)?shù)耐饨訄A與軸相切時，有最大值.如下圖，G為AB中點，設(shè)過點G且垂直于AB的直線，將代入可得，所以.設(shè)圓心，由，可知，解得（已舍去負(fù)值）.故選：B.【點睛】本題考查圓的綜合題，一次函數(shù)的應(yīng)用和已知兩點坐標(biāo)，用勾股定理求兩點距離.能結(jié)合圓的切線和圓周角定理構(gòu)建圖形找到C點的位置是解決此題的關(guān)鍵.4、D【解析】過C點作CDAB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，B=B，把求tanB的問題，轉(zhuǎn)化為在RtBCD中求tanB【詳解】過C點作CDAB，垂足為D根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，B=B在RtBCD中，ta

10、nB=，tanB=tanB=故選D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法5、D【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍詳解：方程有兩個不相同的實數(shù)根， 解得：m1故選D點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵6、C【解析】試題分析：28000=1.11故選C考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)7、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】解：，銳角A的度數(shù)是60，故選：A【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵8、A【解

11、析】試題解析：連接OA，OB 在中， 故選A.點睛:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.9、D【分析】開口方向由a決定，看a是否大于0，由于拋物線為頂點式，可直接確定對稱軸與頂點對照即可，由于拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)函數(shù)值隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè) y隨x的增大而增大即可【詳解】關(guān)于拋物線y=3（x1）22，a=30，拋物線開口向上，A正確，x=1是對稱軸，B正確，拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，2），C正確，由于拋物線開口向上，x1時，y隨x的增大而增大，D不正確故選：D【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)問題，由具體拋物線的頂點式抓住有用信息，會用二次項系數(shù)確定開口方向與大小，

12、會求對稱軸，會寫頂點坐標(biāo)，會利用對稱軸把函數(shù)的增減性一分為二，還要結(jié)合a確定增減問題10、A【分析】根據(jù)拋物線y=x2+（2m-1）x+m2與坐標(biāo)軸有一個交點，可知拋物線只與y軸有一個交點，拋物線與x軸沒有交點，據(jù)此可解【詳解】解：拋物線y=x2+（2m-1）x+m2與坐標(biāo)軸有一個交點，拋物線開口向上，m20，拋物線與x軸沒有交點，與y軸有1個交點，（2m-1）2-4m20解得故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握判別式和拋物線與x軸交點的關(guān)系11、A【解析】試題分析：根據(jù)CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根據(jù)AB=10米，D=9

13、0可得：BD=8米，則BC=BDCD=83=5米.考點：直角三角形的勾股定理12、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐一判斷即可【詳解】A 圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意； B 正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意； C 矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意； D 平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項符合題意故選D【點睛】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得BEGFAG，從而可得相

14、似比，然后根據(jù)同高的兩個三角形的面積等于底邊之比可求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得，進而可得答案.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，BEGFAG，.故答案為：6.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積等知識，屬于常考題型，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.14、4【分析】如圖，首先利用勾股定理判定ABC是直角三角形，由題意得圓心O所能達到的區(qū)域是DEG，且與ABC三邊相切，設(shè)切點分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據(jù)切線性質(zhì)可得：AGAH，PCCQ，BNBM，DG、E

15、P分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，F(xiàn)M、DH分別垂直于AB，繼而則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，從而可知DEGP，EFQN，DFHM，DEGP，DFHM，EFQN，PEF90,根據(jù)題意可知四邊形CPEQ是邊長為1的正方形，根據(jù)相似三角形的判定可得DEFACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知：DEEFFDACCBBA341，進而根據(jù)圓心O運動的路徑長列出方程，求解算出DE、EF、FD的長，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：GP、QN、MH的長，根據(jù)切線長定理可設(shè)：AGAHx，BNBMy，根據(jù)線段的和差表示出AC、BC、AB的長，進而根據(jù)ACCBBA341列出比例式，繼而求出x、y的值，進而即

16、可求解ABC的周長【詳解】ACCBBA341，設(shè)AC3a，CB4a，BA1a（a0）ABC是直角三角形，設(shè)O沿著ABC的內(nèi)部邊緣滾動一圈，如圖所示，連接DE、EF、DF，設(shè)切點分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據(jù)切線性質(zhì)可得：AGAH，PCCQ，BNBMDG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，F(xiàn)M、DH分別垂直于AB，DGEP，EQFN，F(xiàn)MDH,O的半徑為1DGDHPEQEFNFM1，則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，DEGP，EFQN，DFHM，DEGP，DFHM，EFQN,PEF90又CPECQE90, PEQE1四邊形CPE

17、Q是正方形，PCPEEQCQ1，O的半徑為1，且圓心O運動的路徑長為18，DE+EF+DF18，DEAC，DFAB，EFBC，DEFACB，DFEABC，DEFABC，DE：EF：DFAC：BC：AB3：4：1，設(shè)DE3k（k0），則EF4k，DF1k，DE+EF+DF18，3k+4k+1k18，解得k， DE3k，EF4k6，DF1k，根據(jù)切線長定理，設(shè)AGAHx，BNBMy，則ACAG+GP+CPx+1x+11，BCCQ+QN+BN1+6+yy+2，ABAH+HM+BMx+yx+y+21，AC：BC：AB3：4：1，（x+11）：（y+2）：（x+y+21）3：4：1，解得x2，y3，AC

18、21，BC10，AB31，AC+BC+AB4所以ABC的周長為4故答案為4【點睛】本題是一道動圖形問題，考查切線的性質(zhì)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識點，解題的關(guān)鍵是確定圓心O的軌跡，學(xué)會作輔助線構(gòu)造相似三角形，綜合運用上述知識點15、0.4m【分析】先證明OABOCD，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程求解即可.【詳解】ABBD，CDBD，ABO=CDO.AOB=COD,OABOCD，AO:CO=AB:CD,4:1=1.6:CD,CD=0.4.故答案為0.4.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確地把實際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形問題，利用相似三角形的判定

19、與性質(zhì)解決是解題的關(guān)鍵16、3 10 【分析】利用配方法將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得鉛球行進的最大高度；鉛球推出后落地時，高度y=0，把實際問題可理解為當(dāng)y=0時，求得x的值就是鉛球落地時的水平距離【詳解】yx2+x+，y(x4)2+3因為0所以當(dāng)x4時，y有最大值為3.所以鉛球推出后最大高度是3m.令y0，即0(x4)2+3解得x110，x22(舍去)所以鉛球落地時的水平距離是10m.故答案為3、10.【點睛】此題考查了函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達的實際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解正確解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).17、【分析】利用勾股定理及

20、坡度的定義即可得到所求的線段長【詳解】如圖，由題意得，設(shè)由勾股定理得，即，解得則故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理及坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關(guān)鍵18、x1=3，x2=1【分析】整體移項后，利用因式分解法進行求解即可.【詳解】x（x3）=3x，x（x3）-（3x）=0，（x3）（x+1）=0，x1=3，x2=1，故答案為x1=3，x2=1三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）作圖見解析.【解析】首先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷連接交于點，作射線即可【詳解】證明：分別是的中點，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形連接交于點，作射線，

21、射線即為所求【點睛】本題考查三角形中位線定理，矩形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）D（3，2），F(xiàn)（2，3），垂直且相等【分析】（1）分別延長BO，AO到占D,C，使DO=BO，CO=AO，再順次連接成COD即可；（2）將A，B繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到對應(yīng)點E，F(xiàn)，再順次連接即可得出EOF；（3）利用圖象即可得出點的坐標(biāo)，以及線段BF和DF的關(guān)系【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）結(jié)合圖象即可得出：D（3，2），F(xiàn)（2，3），線段BF和DF的關(guān)系是：垂直且相等【點睛】此題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及圖

22、形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，難度不大，注意掌握解答此類題目的關(guān)鍵步驟21、 (1)，；(2)，.【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用公式法求解即可.【詳解】解：(1)原方程可化為，移項得，分解因式得，于是得，或，；(2)原方程化簡得，.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）將點代入中即可求出k的值，求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意列出方程組，根據(jù)點在第一象限解出方程組即可【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 反比例函數(shù)的解析式為（2）由已知可得方程組，解得或經(jīng)檢驗，當(dāng)或

23、時，所以方程組的解為或點在第一象限【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的問題，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)、解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵23、見解析【分析】利用判別式的值得到，從而得到，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論【詳解】解：，不論為何值時，都有，此時二次函數(shù)圖象與軸有兩個不同交點【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程；決定拋物線與x軸的交點個數(shù)24、O的半徑為【解析】如圖，連接OA交BC于H首先證明OABC，在RtACH中，求出AH，設(shè)O的半徑為r，在RtBOH中，根據(jù)BH2+OH2OB2，構(gòu)建方程即可解決問題?！驹斀狻拷猓喝鐖D，連接OA交BC于H點A為的中點，OABD，BHDH4，AHCBHO90，AC9，AH3，設(shè)O的半徑為r，在RtBO