2023學年浙江省湖州市吳興區(qū)十校聯(lián)考數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，O是ABC的外接圓，連接OA、OB，C40，則OAB的度數(shù)為（）A30B40C50D802如圖ABC中，BE平分ABC，DEBC，若DE2AD，AE2，那么AC的長為（）A3B4C5D63如圖，AB為O的直徑，點C、D在O上，BAC=50，則ADC為（ ）A40B50C80D1004判斷一元二次方程是否有

2、實數(shù)解，計算的值是（ ）ABCD5在一個不透明的袋子里裝有6個顏色不同的球(除顏色不同外，質(zhì)地、大小均相同)，其中個球為紅球，個球為白球，若從該袋子里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為()ABCD6如圖所示，拋物線yax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x1，與y軸的一個交點坐標為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；4a+c0；方程ax2+bx+c3的兩個根是x10，x22；方程ax2+bx+c0有一個實根大于2；當x0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）A4個B3個C2個D1個7我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)中記載了一道大題，大意是：匹馬恰好拉了片瓦，已知匹小馬能拉

3、片瓦，匹大馬能拉片瓦，求小馬、大馬各有多少匹，若設小馬有匹，大馬有匹，依題意，可列方程組為（ ）ABCD8今年來某縣加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元假設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500 x3500B2500（1+x）3500C2500（1+x%）3500D2500（1+x）+2500（1+x）35009下列事件中，是必然事件的是（ ）A從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球，恰好是紅球B拋擲一枚普通正方體骰子，所得點數(shù)小于7C拋擲一枚一元硬幣，正面朝上D從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是

4、方塊10如圖，點B，C，D在O上，若BCD30，則BOD的度數(shù)是（ ）A75B70C65D60二、填空題(每小題3分,共24分)11反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（2，3），則k的值為_12如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六邊形的漸開線”，其中弧FK1、弧K1K2、弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、的圓心依次按點A、B、C、D、E、F循環(huán)，其弧長分別為l1、l2、l3、l4、l5、l6、當AB1時，l3=_，l2019_13如圖，在中，交于點，交于點若、，則的長為_14已知為銳角，且，則度數(shù)等于_度.15如圖，AB為O的直徑，C，D 是O上

5、兩點，若ABC=50，則D的度數(shù)為_16如圖，已知O上三點A，B，C，半徑OC，ABC30，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為_17小明制作了十張卡片，上面分別標有110這是個數(shù)字從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被 4 整除的概率是_18設x1，x2是方程x2+3x10的兩個根，則x1+x2_三、解答題(共66分)19（10分）意外創(chuàng)傷隨時可能發(fā)生，急救是否及時、妥善，直接關(guān)系到病人的安危為普及急救科普知識，提高學生的急救意識與現(xiàn)場急救能力，某校開展了急救知識進校園培訓活動為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的培訓效果，該校舉行了相關(guān)的急救知識競賽現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20

6、名學生的急救知識競賽成績(百分制)進行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，1八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2整理數(shù)據(jù)：40 x4950 x5960 x6970 x7980 x8990 x100七年級010a71八年級1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7875c八年級78d80.5應用數(shù)據(jù)：（1）由上表填空：a ；b ；c ；d （2）估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在80分及以

7、上的共有多少人？（3）你認為哪個年級的學生對急救知識掌握的總體水平較好，請說明理由20（6分）如圖，已知，是的中點，過點作.求證：與相切.21（6分）解方程：（1）x24x10；（2）5x（x1）x122（8分）有一張長，寬的長方形硬紙片（如圖1），截去四個全等的小正方形之后，折成無蓋的紙盒（如圖2）.若紙盒的底面積為，求紙盒的高.23（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx22x10.(1)若方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且x1x2x1x2，求m的值24（8分）如圖，在梯形中，點在邊上，點是射線上一個動點（不與點、重合），聯(lián)結(jié)交射線于點，設，.（1）求的

8、長；（2）當動點在線段上時，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當動點運動時，直線與直線的夾角等于，請直接寫出這時線段的長.25（10分）某班數(shù)學興趣小組在學習二次根式時進行了如下題目的探索研究：（1）填空：；（2）觀察第（1）題的計算結(jié)果回答：一定等于 ；（3）根據(jù)（1）、（2）的計算結(jié)果進行分析總結(jié)的規(guī)律，計算： 26（10分）（1）計算：|1|+2sin45+tan260；（2）已知：，求參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接利用圓周角定理得出AOB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案.【詳解】解：ACB40，AOB80，AOBO，OABOBA(18

9、080)50故選：C【點睛】本題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理. 正確得出AOB的度數(shù)是解題關(guān)鍵.2、D【分析】首先證明BDDE2AD，再由DEBC，可得，求出EC即可解決問題【詳解】解：DEBC，DEBEBC，BE平分ABC，ABEEBC，DEBDBE，DBDE，DE2AD，BD2AD，DEBC，,EC4，ACAE+EC2+46，故選：D【點睛】此題考查平行線分線段成比例，由DEBC，可得，求出EC即可解決問題3、A【解析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理的推論得到ACB=90，再利用互余計算出B=40，然后根據(jù)圓周角定理求解解：連結(jié)BC，如圖，AB為O的直徑，ACB=90，BAC=5

10、0，B=9050=40，ADC=B=40故選A考點：圓周角定理4、B【解析】首先將一元二次方程化為一般式，然后直接計算判別式即可.【詳解】一元二次方程可化為：故答案為B.【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式的求解，熟練掌握，即可解題.5、D【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率【詳解】解：因為一共有6個球，白球有4個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為：故選：D【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標等知識，逐個判斷即可【詳解】拋物線開口向下，a0，對稱軸為直線

11、x10，a、b異號，因此b0，與y軸交點為(0，3)，因此c30，于是abc0，故結(jié)論是正確的；由對稱軸為直線x1得2a+b0，當x1時，yab+c0，所以a+2a+c0，即3a+c0，又a0，4a+c0，故結(jié)論不正確；當y3時，x10，即過(0，3)，拋物線的對稱軸為直線x1，由對稱性可得，拋物線過(2，3)，因此方程ax2+bx+c3的有兩個根是x10，x22；故正確；拋物線與x軸的一個交點(x1，0)，且1x10，由對稱軸為直線x1，可得另一個交點(x2，0)，2x23，因此是正確的；根據(jù)圖象可得當x0時，y隨x增大而增大，因此是正確的；正確的結(jié)論有4個，故選：A【點睛】本題考查了二次函

12、數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運用二次函數(shù)的基本知識和正確運用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.7、A【分析】設大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小馬數(shù)+大馬數(shù)=100；小馬拉瓦數(shù)+大馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【詳解】設小馬有x匹，大馬有y匹，由題意得：，故選：A【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組8、B【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費額（1+平均年增長率）2=2015年教育經(jīng)費支出額，列出方程即可【詳解】設增長率為x，根據(jù)題意得2500（1+x）23500，故選B【點睛】本題考查一元二次方程的應用-求平均變化

13、率的方法若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b（當增長時中間的“”號選“+”，當下降時中間的“”號選“-”）9、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小即可判斷.【詳解】A. 從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球，恰好是紅球的概率為0，故錯誤；B. 拋擲一枚普通正方體骰子，所得點數(shù)小于7的概率為1，故為必然事件，正確；C. 拋擲一枚一元硬幣，正面朝上的概率為50%，為隨機事件，故錯誤；D. 從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊，為隨機事件，故錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是熟知概率的定義.10、D

14、【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得答案【詳解】BCD30，BOD2BCD23060故選：D【點睛】本題考查了圓的角度問題，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】將點（2，3）代入解析式可求出k的值【詳解】把（2，3）代入函數(shù)y中，得3，解得k1故答案為1【點睛】主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式先設y，再把已知點的坐標代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式12、 673 【分析】用弧長公式，分別計算出l1，l2，l3，的長，尋找其中的規(guī)律，確定l2019的長【詳解】解：根據(jù)題意得：l1=，l

15、2=，l3=，則l2019=.故答案為：；673.【點睛】本題考查的是弧長的計算，先用公式計算，找出規(guī)律，則可求出ln的長13、6【分析】接運用平行線分線段成比例定理列出比例式，借助已知條件即可解決問題【詳解】，DEBC，即，解得：，故答案為：【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應用問題；運用平行線分線段成比例定理正確寫出比例式是解題的關(guān)鍵14、30【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)值即可得出角度.【詳解】，為銳角=30故答案為30.【點睛】此題主要考查根據(jù)銳角三角函數(shù)值求角度，熟練掌握，即可解題.15、40【解析】根據(jù)直徑所對的圓心角是直角，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求得A的度數(shù)，最后

16、根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可求解【詳解】AB是圓的直徑，ACB=90，A=90-ABC=90-50=40D=A=40故答案為：40【點睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角以及同弧所對的圓周角相等，理解定理是關(guān)鍵16、1【分析】連接OA，根據(jù)圓周角定理求出AOP，根據(jù)切線的性質(zhì)求出OAP90，解直角三角形求出AP即可【詳解】連接OA，ABC10，AOC2ABC60，切線PA交OC延長線于點P，OAP90，OAOC，APOAtan601故答案為：1【點睛】本題考查了圓的切線問題，掌握圓周角定理、圓的切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、【分析】由小明制作了十張卡片，上面分別標有這是個數(shù)字其中能被4

17、整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：小明制作了十張卡片，上面分別標有這是個數(shù)字其中能被4整除的有4，8；從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是：故答案為：【點睛】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18、1【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可【詳解】解：x1，x2是方程x2+1x10的兩個根，x1+x21故答案為1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系： x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時，x1+x2- ，x1x2三、解答題(共66分)19、（1）11，10，78.5，81；（2）600人；（3）

18、八年級學生總體水平較好理由：兩個年級平均分相同，但八年級中位數(shù)更大，或八年級眾數(shù)更大(言之成理即可)【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；（2）利用樣本估計總體思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可【詳解】解：（1）由題意知a11，b10，將七年級成績重新排列為：59，70，72，73，75，75，75，76，1，1，78，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位數(shù)c78.5，八年級成績的眾數(shù)d81，故答案為：11，10，78.5，81；（2）由樣本數(shù)據(jù)可得，七年級得分在80分及以上的占，故七年級得分在80分及以上的大約600240人；八年級得分在80分

19、及以上的占，故八年級得分在80分及以上的大約600360人故共有600人（3）該校八年級學生對急救知識掌握的總體水平較好理由：兩個年級平均分相同，但八年級中位數(shù)更大，或八年級眾數(shù)更大(言之成理即可)【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵20、詳見解析.【分析】證法一：連接，連接交于點，利用線段垂直平分線的性質(zhì)和垂徑定理的推論證明垂直平分，然后利用垂徑定理和平行線的性質(zhì)求得，從而使問題得證；證法二：連接，連接交于點，利用垂徑定理的推論得到，然后利用平行線的性質(zhì)求得，從而使問題得證；證法三：過點作于點，延長交于點，利用垂徑定理的推論得到是的中點，然后

20、判斷點與點是同一個點，然后然后利用平行線的性質(zhì)求得，從而使問題得證.【詳解】證明：證法一：連接，連接交于點.，點在的垂直平分線上.是的中點，點在的垂直平分線上，垂直平分，點為半徑的外端點，與相切.證法二：連接，連接交于點.是的中點，點為半徑的外端點，與相切.證法三：過點作于點，延長交于點，是的中點，點是的中點，點與點是同一個點.，點為半徑的外端點，與相切.【點睛】本題考查切線的判定及垂徑定理的推論，掌握相關(guān)定理靈活應用解題是本題的解題關(guān)鍵.21、（1）x12+，x22；（2）x11，x20.2【分析】（1）利用配方法求解，可得答案；（2）利用因式分解法求解，可得答案【詳解】（1）x24x1，x

21、24x+41+4，即（x2）27，則x2，解得：x12+，x22；（2）5x（x1）（x1）0，（x1）（5x1）0，則x10或5x10，解得：x11，x20.2【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法和因式分解法解方程，是解題的關(guān)鍵.22、紙盒的高為.【分析】設紙盒的高是，根據(jù)題意，其底面的長寬分別為（40-2x）和（30-2x），根據(jù)長方形面積公式列方程求解即可.【詳解】解：設紙盒的高是.依題意，得.整理得.解得，（不合題意，舍去）.答：紙盒的高為.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，根據(jù)題意用含x的式子表示底面的長和寬，正確列方程，解方程是本題的解題關(guān)鍵.23、 (1)m1且m

22、0(2) m2 【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式得到m0且(2)24m0，然后求解不等式即可；（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x2，x1x2，再將已知條件變形得x1x2(x1x2)，然后整體代入求解即可.【詳解】(1)根據(jù)題意，得m0且(2)24m0，解得m1且m0.(2)根據(jù)題意，得x1x2，x1x2，x1x2x1x2，即x1x2(x1x2)，解得m2.【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理），根的判別式：（1）當=b24ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當=b24ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；（3）當=b24ac0時，方程沒有實數(shù)根.韋達定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個實數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.24、（1）；（1）；（3）線段的長為或13【分析】（1）如圖1中，作AHBC于H，解直角三角形求出EH，CH即可解決問題（1）延長AD交BM的延長線于G利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題（3）分兩種情形：如圖3-1