山東省日照市實(shí)驗(yàn)二中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1在二次函數(shù)的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是ABCD2下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD3某樓盤2016年房價為每平方米11 000元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后

2、，2018年房價為9800元設(shè)該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為()A9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000B9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000C11000(1+x)29800D11000(1x)298004將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）ABCD5計算的結(jié)果是（ ）ABCD6如圖，在ABC中，B=90，AB=6，BC=8，將ABC沿DE折疊，使點(diǎn)C落在ABC邊上C處，并且CD/BC，則CD的長是（）ABCD7如圖，與是位似圖形，相似比為，已知，則的長（ ）ABCD8由二次

3、函數(shù)可知（ ）A其圖象的開口向下B其圖象的對稱軸為直線C其頂點(diǎn)坐標(biāo)為D當(dāng)時，隨的增大而增大9已知關(guān)于x的方程（m+4）x2+2x3m0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）Am4Bm0Cm4Dm410下列判斷正確的是（）A任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B天氣預(yù)報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨C“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D“a是實(shí)數(shù)，|a|0”是不可能事件11如圖是二次函數(shù)的圖象，有下面四個結(jié)論：；，其中正確的結(jié)論是 ABCD12已知拋物線與軸沒有交點(diǎn)，那么該拋物線的頂點(diǎn)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限

4、二、填空題（每題4分，共24分）13如圖等邊三角形內(nèi)接于，若的半徑為1，則圖中陰影部分的面積等于_14若一元二次方程的兩根為，則_15將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位，所得到的拋物線的函數(shù)解析式是_16一個半徑為5cm的球形容器內(nèi)裝有水，若水面所在圓的直徑為8cm，則容器內(nèi)水的高度為_cm17我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？

5、（小知識：1丈=10尺）如果設(shè)水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為 尺，根據(jù)題意列方程為 18已知拋物線yx2x1與x軸的一個交點(diǎn)為(m，0)，則代數(shù)式m2m+5_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，是的直徑，是的中點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使.連接交于點(diǎn)，連接.（1）求證：直線是的切線；（2）若，求的半徑.20（8分）如圖,在ABC中，點(diǎn)D在BC上，CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求證：EF=BD21（8分）如圖，在ABC中，AB=AC=10，B=30，O是線段AB上的一個動點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線AC的垂線，垂足為E（1）求證：DE是O的切線；（

6、2）設(shè)OB=x，求ODE的內(nèi)部與ABC重合部分的面積y的最大值22（10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P是弦CD的中點(diǎn)（1）依題意畫出弦CD，并說明畫圖的依據(jù)；（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（2）若AP2，CD8，求O的半徑23（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，對角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，連接CF交線段BE于點(diǎn)G，CG2=GEGD（1）求證：ACF=ABD；（2）連接EF，求證：EFCG=EGCB24（10分）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取同學(xué)參加學(xué)校的座談會(1)抽取一名同學(xué)， 恰好是甲的概率為 (2) 抽取兩名同學(xué)，求甲在其中的概率。25（

7、12分）一元二次方程的一個根為，求的值及方程另一根26如圖一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A（n，1），B（，4）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），求ABC的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】二次函數(shù)的開口向下，所以在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大二次函數(shù)的對稱軸是，故選A2、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤

8、；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,理解掌握兩個定義是解答關(guān)鍵.3、D【分析】設(shè)該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，則第一次降價后房價為每平方米11000（1-x）元，第二次降價后房價為每平方米11000（1-x）2元，然后找等量關(guān)系列方程即可【詳解】解：設(shè)該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，則由題意得：11000（1-x）29800故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，審清題意、找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵4、A【分析】先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后所得對應(yīng)點(diǎn)

9、的坐標(biāo)為（-2，-1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1故選A5、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算公式進(jìn)行計算即可【詳解】解：=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵6、A【分析】先由求出AC，再利用平行條件得ACDABC，則對應(yīng)邊成比例，又CD=CD，那么就可求出CD.【詳解】B=90，AB=6，BC=8，AC=10，將ABC沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的C處，CD=CD，

10、CDBC，ACDABC，即，CD=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)位似變換的定義、相似三角形的性質(zhì)列式計算即可【詳解】ABC與DEF是位似圖形，相似比為2：3，ABCDEF， ，即，解得，DE= 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：a=3，所以開口向上，故A錯誤；B：對稱軸=4，故B正確；C：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-2)，故C錯誤；D：當(dāng)x4時，y隨x的增大而減小，故D錯誤；故答案選

11、擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).9、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案【詳解】由題意可知：m+40，m4，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型10、C【分析】直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案【詳解】A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤；B、天氣預(yù)報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨，錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確；D、“a是實(shí)數(shù)，|a|0”是必然事件，故此選項(xiàng)錯誤故選C【點(diǎn)睛】此

12、題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方得到，所以；時，由圖像可知此時，所以；由對稱軸，可得；當(dāng)時，由圖像可知此時，即，將代入可得.【詳解】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方得到，所以，故正確.時，由圖像可知此時，即，故正確.由對稱軸，可得，所以錯誤，故錯誤；當(dāng)時，由圖像可知此時，即，將中變形為，代入可得，故正確.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題12、D【分析】根據(jù)題目信息可知當(dāng)y=0時，此時，可

13、以求出a的取值范圍，從而可以確定拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的符號，繼而可以確定頂點(diǎn)所在的象限.【詳解】解：拋物線與軸沒有交點(diǎn)，時無實(shí)數(shù)根；即，解得，又的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：；縱坐標(biāo)為：；故拋物線的頂點(diǎn)在第四象限.故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線與x軸無交點(diǎn)得出時無實(shí)數(shù)根，再利用根的判別式求解a的取值范圍.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如圖（見解析），連接OC，根據(jù)圓的內(nèi)接三角形和等邊三角形的性質(zhì)可得，的面積等于的面積、以及的度數(shù)，從而可得陰影部分的面積等于鈍角對應(yīng)的扇形面積.【詳解】如圖，連接OC由圓的內(nèi)接三角形得，點(diǎn)O為垂直平分線的交點(diǎn)

14、又因是等邊三角形，則其垂直平分線的交點(diǎn)與角平分線的交點(diǎn)重合，且點(diǎn)O到AB和AC的距離相等則故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出的面積等于的面積是解題關(guān)鍵.14、4【分析】利用韋達(dá)定理計算即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若和是方程的兩個解，則.15、【分析】根據(jù)題意先確定出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出即可【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），向右平移1個單位，再向下平移2個單位后的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)

15、為（1，-2），所以得到圖象的解析式為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點(diǎn)的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵16、2或1【分析】分兩種情況：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心上面；根據(jù)垂徑定理和勾股定理計算即可求解【詳解】過O作OCAB于C，AC=BC=AB=4cm在RtOCA中，OA=5cm，則OC3(cm)分兩種情況討論：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面時，如圖，延長OC交O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=ODCO=53=2(cm)；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心是上面時，如圖，

16、延長CO交O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=OD+CO=5+3=1(cm)則容器內(nèi)水的高度為2cm或1cm故答案為：2或1【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2注意分類思想的應(yīng)用17、（x+1）；.【解析】試題分析：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為（x+1）尺，根據(jù)題意列方程為.故答案為（x+1），.考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應(yīng)用18、1【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到m2m1=0，則m2m=1，然后利用整體代

17、入的方法計算m2m+5的值【詳解】拋物線y=x2x1與x軸的一個交點(diǎn)為(m，0)，m2m1=0，即m2m=1，m2m+5=1+5=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)（是常數(shù)，）與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程三、解答題（共78分）19、（1）見解析;（2）.【分析】（1）連OC，根據(jù)“，AB是O的直徑”可得COAB，進(jìn)而證明OECBEF（SAS）即可得到FBE=COE=90，從而證明直線是的切線；（2）由（1）可設(shè)O的半徑為r，則AB=2r，BF=r，在RtABF運(yùn)用溝谷定理即可得.【詳解】（1）連OC.，AB是O的直徑COABE是OB的中點(diǎn)OE=BE

18、又CE=EF，OEC=BEFOECBEF（SAS）FBE=COE=90即ABBFBF是O的切線.（2）由（1）知=90設(shè)O的半徑為r，則AB=2r，BF=r在RtABF中，由勾股定理得；，即 ，解得：r=O的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的證明及圓中的計算問題，熟知切線的證明方法及題中的線段角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、見解析【解析】試題分析：由等腰三角形三線合一得FA=FD又由E是中點(diǎn)，所以EF是中位線，即得結(jié)論.CD=CA， CF平分ACB，F(xiàn)A=FD（三線合一），F(xiàn)A=FD，AE=EB，EF=BD考點(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的

19、中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半21、 (1)證明見解析；（2） 【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得C=B，ODB=C，從而ODB=C，根據(jù)同位角相等兩直線平行可證ODAC，進(jìn)而可證明結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上時，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)F，圍成的圖形為ODF; 當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時，圍成的圖形為梯形AODE.根據(jù)三角形和梯形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】證明：（1）連接OD，AB=AC，C=BOB=OD，ODB=BODB=CODACDEAC，ODDE，DE是O的切線（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上時，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)F，圍成的圖形為O

20、DFOD= OB= x，B=30，F(xiàn)OD=60，ODE=90，DF= x，SODF= xx= ，(0 x)當(dāng)x=時，SODF最大，最大值為；當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時，圍成的圖形為梯形AODEAB=AC=10，B=30，BC=10，作OHBC，OD= OB= x，B=30，BD= 2BH= x，CD= 10 x，C=30，DEC=90，DE= (10 x)，CE= (10 x)=15x，AE=x5，S梯形AODE= (x5+ x) (10 x)= (+12 x20) (x10) 當(dāng)x=6時，S梯形AODE最大，最大值為10；綜上所述，當(dāng)x=6時，重合部分的面積最大，最大值為10點(diǎn)睛：本題考查了等腰三

21、角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，切線的判定，解直角三角形，三角形和梯形的面積公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，知識點(diǎn)比較多，難度比較大.熟練掌握切線的判定方法及二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）畫圖見解析，依據(jù)：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦；（2）O的半徑為1【分析】（1）過P點(diǎn)作AB的垂線即可，作圖依據(jù)是垂徑定理的推論（2）設(shè)O的半徑為r，在RtOPD中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題【詳解】（1）過P點(diǎn)作AB的垂線交圓與C、D兩點(diǎn)， CD就是所求的弦，如圖依據(jù)：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦；（2）如圖，連接OD，OACD于點(diǎn)P，AB是O的直徑，OPD90，PDCD，CD8，PD2設(shè)O的

22、半徑為r，則ODr，OPOAAPr2，在RtODP中，OPD90，OD2OP2+PD2，即r2（r2）2+22，解得r1，即O的半徑為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）先根據(jù)CG2=GEGD得出，再由CGD=EGC可知GCDGEC，GDC=GCE根據(jù)ABCD得出ABD=BDC，故可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)ABD=ACF，BGF=CGE得出BGFCGE，故再由FGE=BGC得出FGEBGC，進(jìn)而可得出結(jié)論試題解析：（1）CG2=GEGD，又CGD=EGC，GCDGEC，GDC=GCEABCD，ABD=BDC，ACF=ABD（2）ABD=ACF，BGF=CGE，BGFCGE，又FGE=BGC，F(xiàn)GEBGC，F(xiàn)ECG=EGCB考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)24、（1）；（2）【解析】（1）由從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中抽取同學(xué)參加學(xué)校的座談會，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙