2023學(xué)年湖北省黃州思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，O的半徑為6，ADC=60，則劣弧AC的長為（）A2B4C5D62下列二次函數(shù)中，如果函數(shù)圖像的對稱軸是軸，那么這個(gè)函數(shù)是（ ）ABCD3在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，則是ABCD4已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD5已知拋物線yx2+4

2、x+3，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（2，7）B（2，7）C（2，9）D（2，9）6將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為（ ）ABCD7已知如圖，中，點(diǎn)在邊上，且，則的度數(shù)是（ ）ABCD8下列說法正確的是（ ）A25人中至少有3人的出生月份相同B任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次一定反面朝上C天氣預(yù)報(bào)說明天降雨的概率為10%，則明天一定是晴天D任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于3的概率是9已知拋物線的解析式為y=（x-2）2+1，則這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）.A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（1，2）10一元二次方程中

3、的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A-5B5C-6D111如圖，在正方形中，為邊上的點(diǎn)，連結(jié)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD12如圖，在中，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，若（為銳角），則（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，點(diǎn)為圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，軸，若四邊形的面積為4，則的值為_.14某校五個(gè)綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下：9，10，12，x，1已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_15如果一個(gè)直角三角形的兩條邊的長度分別是3cm和4cm，那么這個(gè)直角三角形的第三邊的長度是_16若點(diǎn)P(2a+3b，2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q(3，a2b

4、)，則(3a+b)2020_.17將點(diǎn)P（-1，2）向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_18若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，一塊三角形的鐵皮，邊為，邊上的高為，要將它加工成矩形鐵皮，使它的的一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)、分別在、上，（1）若四邊形是正方形，那么正方形邊長是多少？（2）在矩形EFGH中，設(shè)，求與的函數(shù)關(guān)系，并求出自變量的取值范圍；取多少時(shí)，有最大值，最大值是多少？20（8分）已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式-的值21（8分）計(jì)算題：|3|+tan30（2017）0+（）-122（10分）計(jì)算：=_。23（10分）如圖，ABC

5、在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1）（1）畫出ABC向下平移5個(gè)單位得到的A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為1：2，直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)和A2B2C2的面積24（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（2，3）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過A點(diǎn)作ACx軸，垂足為C若P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，求當(dāng)PAC的面積等于6時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），與y軸交

6、于點(diǎn)A（0，5），與x軸交于點(diǎn)E、B（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D，問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)26已知：如圖，點(diǎn)在射線上求作：正方形，使線段為正方形的一條邊，且點(diǎn)在內(nèi)部(請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接OA、OC，然后根據(jù)圓周角定理求得A

7、OC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解【詳解】連接OA、OC，ADC=60，AOC=2ADC=120，則劣弧AC的長為： =4故選B【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式 2、C【分析】由已知可知對稱軸為x=0，從而確定函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0，由選項(xiàng)入手即可【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為y軸，則函數(shù)對稱軸為x=0，即函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理求出AB的長，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可【詳解】如圖，在RtABC中，C=

8、90，AC=4，BC=3，AB=5，sinA=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.關(guān)鍵是熟練掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊4、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，能得出二次函數(shù)的圖形開口向上，通過對稱軸公式得出二次函數(shù)的對稱軸為x=3，由此可知離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大即可求解.【詳解】解：二次函數(shù)中a0拋物線開口向上，有最小值.離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，由二次函數(shù)圖像的對稱性可知x=4對稱點(diǎn)x=2故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì).5、B【分析】將題目中的函數(shù)解

9、析式化為頂點(diǎn)式，即可寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】拋物線yx2+4x+3（x2）2+7，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，7），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答6、A【分析】拋物線平移的規(guī)律是：x值左加右減，y值上加下減，根據(jù)平移的規(guī)律解答即可.【詳解】將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律，正確掌握平移的變化規(guī)律由此列函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可列出方程求解.【詳解】設(shè)A=xAD=BD，ABD=A=x；BD=BC，BCD=BDC=ABD+A=2x

10、；AB=AC，ABC=BCD=2x，DBC=x；x+2x+2x=180，x=36，A=36故選：B【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì).熟練運(yùn)用等腰三角形基本性質(zhì)是關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)概率的意義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原說法正確，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；B、任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原說法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；C、天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率為10%，則明天不一定是晴天，原說法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；D、任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于3有2種可能，故概率是，原說法錯(cuò)誤，故這

11、個(gè)選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，機(jī)會大也不一定發(fā)生，機(jī)會小也有可能發(fā)生9、B【解析】根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-h）2+k的頂點(diǎn)為（h，k），由y=（x-2）2+1為拋物線的頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）故選：B10、C【分析】將一元二次方程化成一般形式，即可得到常數(shù)項(xiàng)【詳解】解：常數(shù)項(xiàng)為-6故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，準(zhǔn)確的化出一元二次方程的一般形式是解決本題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，然后得出，最后利用即可求解【詳解】繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到， ，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)

12、的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、B【分析】連接BD，如圖，由于點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理得到BDC=ADC=，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可用表示出APB【詳解】解：連接BD，如圖，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，弧AC=弧BC，BDC=ADC=，ADB=2，APB+ADB=180，APB=180-2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓的性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，再結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面

13、積反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)中，的絕對值表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積.14、2【分析】首先根據(jù)平均數(shù)確定x的值，再利用方差公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，計(jì)算方差即可【詳解】組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，(9+10+12+x+1)10，解得：x11，S2（910）2+（1010）2+（1210）2+（1110）2+（110）2，（1+0+4+1+4），2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波

14、動性越大，反之也成立15、5cm或cm【分析】分兩種情況：當(dāng)4cm為直角邊時(shí)，利用勾股定理求出第三邊；當(dāng)4cm為斜邊時(shí)，利用勾股定理求出第三邊.【詳解】該三角形是直角三角形，當(dāng)4cm為直角邊時(shí)，第三邊長為cm；當(dāng)4cm為斜邊時(shí)，第三邊長為cm，故答案為：5cm或cm.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，題中沒有確定已知的兩條邊長是直角邊或是斜邊，故應(yīng)分情況討論，避免漏解.16、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出3a+b1，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：點(diǎn)P(2a+3b，2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q(3，a2b)，故3a+b1，則(3a+b)20201.故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的

15、性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵17、 (-1，1)【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減【詳解】原來點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1，縱坐標(biāo)是2，向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-12-1，縱坐標(biāo)為2+11即對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，1)故答案填：(-1，1)【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減18、x1且x1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，即可

16、求解【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x-10且x-10，解得：x1且x1故答案為：x1且x1【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，難度不大.三、解答題（共78分）19、（1）48mm；（2）；x=40，S的最大值是2400.【分析】（1）首先得出，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可；（2）利用正方形的判定方法得出鄰邊關(guān)系進(jìn)而得出答案；（3）由根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求【詳解】解：（1），設(shè)正方形的邊長為答：這個(gè)正方形的邊長是.（2）在矩形中，設(shè)，由（1）可得：得由題意得，時(shí)，的最大值是2400.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及

17、正方形的判定、二次函數(shù)的應(yīng)用，得出是解題關(guān)鍵20、3【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，已知等式利用平方差公式化簡，整理得到2b=3a或2b=-3a，代入計(jì)算即可求出值【詳解】原式= - - = =-2，9a2-4b2=0， = ， =，原式=-2=-3或原式=.點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21、4【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及三角函數(shù)值解答即可【詳解】解：原式3+21+34【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22、4【解析】根據(jù)二次根式除法法則計(jì)算即可求解.【

18、詳解】解：原式= =4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的除法運(yùn)算，注意二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，解題關(guān)鍵是能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑23、（1）見解析，（2，3）；（2）見解析，1.1.【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而結(jié)合三角形面積求法得出答案【詳解】解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；點(diǎn)B1的坐標(biāo)為：（2，3）；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求；點(diǎn)C2的坐標(biāo)為：（2，3）；A2B2C2的面積為：41112121.1.【點(diǎn)睛】此題主要

19、考查了平移變換以及位似變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵24、 (1) y；(2)（1，1），（2，3）.【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)m的方程，通過解方程來求m的值；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，），然后根據(jù)三角形的面積公式來求點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)為y，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（2，3）則3，解得m1故該反比例函數(shù)的解析式為y；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，）A（2，3），AC3，OC2PAC的面積等于1，AC|a2|1，解得：|a2|4，a11，a22，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，1），（2，3）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的面積問題，涉及的知識點(diǎn)有：待定系數(shù)

20、法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)和圖形性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵25、（1）y=x2+4x+5；（2）點(diǎn)P（，）時(shí)，S四邊形APCD最大=；（3）當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8）時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，13），當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，8）時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）【解析】試題分析：（1）設(shè)出拋物線解析式，用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出直線AB解析式，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)（x，x2+4x+5），建立函數(shù)關(guān)系式S四邊形APCD=2x2+10 x，根據(jù)二次函數(shù)求出極值；（3）先判斷出HMNAOE，求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)試題解析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a+9，拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，5）， 4a+9=5，a=1， y=+9=-+4x+5，（2）當(dāng)y=0時(shí)，-+4x+5=0，x1=1，x2=5，E（1，0），B（5，0），設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，A（0，5），B（5，0），m=1，n=5， 直線AB的解析式為y