2023學年河北省秦皇島市撫寧區(qū)臺營區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1O的半徑為5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,

2、則AB與CD之間的距離為（ ）A1 cmB7cmC3 cm或4 cmD1cm 或7cm2如圖是拋物線ya(x1)22的一部分，該拋物線在y軸右側部分與x軸的交點坐標是( )A(，0)B(1，0)C(2，0)D(3，0)3二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，頂點坐標為，與軸的一個交點的坐標為(-3，0)，給出以下結論：；若、為函數(shù)圖象上的兩點，則；當時方程有實數(shù)根，則的取值范圍是其中正確的結論的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個4下列函數(shù)中，y關于x的二次函數(shù)是( )Ayax2+bx+cByx(x1)Cy=Dy(x1)2x25的倒數(shù)是（ ）ABCD6下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（

3、 ）ABCD7不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）ABCD8若銳角滿足cos且tan，則的范圍是()A3045B4560C6090D30609在ABC中，D是AB中點，E是AC中點，若ADE的面積是3，則ABC的面積是（）A3B6C9D1210若關于x的方程（m1）x2+mx10是一元二次方程，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm011如圖，在x軸的上方，直角BOA繞原點O按順時針方向旋轉.若BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點，則OAB大小的變化趨勢為（ ）A逐漸變小B逐漸變大C時大時小

4、D保持不變12有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F（如圖），則CF的長為（ ）A1B1CD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖所示，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，點E在BC上，BE1，ABE繞點A逆時針旋轉后得到ADF，則FE的長等于_.14如圖，在中，點D、E分別是AB、AC的中點，CF是的平分線，交ED的延長線于點F，則DF的長是_15如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y（k0）在第一象限的圖象經過頂點A(m，2)和CD邊上的點E(n，)，則點D

5、的坐標是_16如圖，ABC繞點B逆時針方向旋轉到EBD的位置，A=20，C=15，E、B、C在同一直線上，則旋轉角度是_17已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項，若a2cm，b8cm，則線段c_cm18如圖，在RtABC中，C90，ABC30，AC2，將RtABC繞點A逆時針旋轉60得到ADE，則BC邊掃過圖形的面積為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，點為上一點且與不重合，交于（1）求證：；（2）設，求關于的函數(shù)表達式；（3）當時，直接寫出_20（8分）如圖，是的直徑，半徑OC弦AB，點為垂足，連、.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的半徑.21（8分）網(wǎng)絡比網(wǎng)絡的傳輸速度

6、快10倍以上，因此人們對產品充滿期待.華為集團計劃2020年元月開始銷售一款產品.根據(jù)市場營銷部的規(guī)劃，該產品的銷售價格將隨銷售月份的變化而變化.若該產品第個月（為正整數(shù)）銷售價格為元/臺，與滿足如圖所示的一次函數(shù)關系：且第個月的銷售數(shù)量（萬臺）與的關系為.（1）該產品第6個月每臺銷售價格為_元；（2）求該產品第幾個月的銷售額最大？該月的銷售價格是多少元/臺？（3）若華為董事會要求銷售該產品的月銷售額不低于27500萬元，則預計銷售部符合銷售要求的是哪幾個月？（4）若每銷售1萬臺該產品需要在銷售額中扣除元推廣費用，當時銷售利潤最大值為22500萬元時，求的值.22（10分）解方程：2x2+3x

7、1=123（10分）如圖，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，點的坐標為，直線經過點、.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點是直線上方拋物線上的一動點，求面積的最大值并求出此時點的坐標；（3）過點的直線交直線于點，連接，當直線與直線的一個夾角等于的3倍時，請直接寫出點的坐標.24（10分）在中，以點為圓心、為半徑作圓，設點為上一點，線段繞著點順時針旋轉，得到線段，連接、（1）在圖中，補全圖形，并證明 .（2）連接，若與相切，則的度數(shù)為 .（3）連接，則的最小值為 ；的最大值為 .25（12分）如圖示，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)（）交軸于，在軸上有一點，連接.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）點是第二

8、象限內的點拋物線上一動點求面積最大值并寫出此時點的坐標；若，求此時點坐標；（3）連接，點是線段上的動點.連接，把線段繞著點順時針旋轉至，點是點的對應點.當動點從點運動到點，則動點所經過的路徑長等于_（直接寫出答案）26已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點.（1）求此拋物線的表達式及頂點的坐標；（2）若點是軸上方拋物線上的一個動點（與點不重合），過點作軸于點，交直線于點，連結.設點的橫坐標為.試用含的代數(shù)式表示的長；直線能否把分成面積之比為1：2的兩部分？若能，請求出點的坐標；若不能，請說明理由.（3）如圖2，若點也在此拋物線上，問在軸上是否存在點，使？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明

9、理由.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】分AB、CD在圓心的同側和異側兩種情況求得AB與CD的距離構造直角三角形利用勾股定理求出即可.【詳解】當弦AB和CD在圓心同側時，如圖，過點O作OFCD，垂足為F，交AB于點E，連接OA，OC，ABCD，OEAB，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF-OE=1cm；當弦AB和CD在圓心異側時，如圖，過點O作OEAB于點E，反向延長OE交AD于點F，連接OA，OC，ABCD，OFCD，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，

10、EO=3cm，OF=4cm，EF=OF+OE=7cm故選D【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關鍵，要注意有兩種情況2、B【解析】根據(jù)圖表，可得拋物線y=a(x+1)2+2與x軸的交點坐標為(3，0)；將(3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(3+1)2+2=0，解得a=；所以拋物線的表達式為y=(x+1)2+2；當y=0時，可得(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=3，所以該拋物線在y軸右側部分與x軸交點的坐標是(1，0)故選 B.3、D【分析】由二次函數(shù)的圖象可知，再根據(jù)對稱軸為x=-1，得出b=2a0，進而判斷，當x=-2時

11、可判斷正確，然后根據(jù)拋物線的對稱性以及增減性可判斷，再根據(jù)方程的根與拋物線與x交點的關系可判斷【詳解】解：拋物線開口向下，交y軸正半軸拋物線對稱軸為x=-1,b=2a0，cos，0cos，又cos90=0,cos45=，450，tan，0tan，又tan0=0,tan60=，060；故4560.故選B.【點睛】本題主要考查了余弦函數(shù)、正切函數(shù)的增減性與特殊角的余弦函數(shù)、正切函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值和了解銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關鍵9、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質與判定即可求出答案【詳解】解：D是AB中點，E是AC中點，DE是ABC的中位線，DEBC，DEBC，ADEABC，SABC

12、4SADE12，故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的面積問題，掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵10、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m10，再解即可【詳解】解：由題意得：m10，解得：m1，故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，注意掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程11、D【解析】如圖，作輔助線；首先證明BEOOFA，得到；設B為（a，），A為（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，進而得到，此為解決問題的關鍵性結論；運用三角函數(shù)的定義證明知tanOAB=為定值，即可解決問題【詳解】解：分別過B和A作BEx軸于點E，AFx軸于

13、點F，則BEOOFA，設點B為（a，），A為（b，），則OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根據(jù)勾股定理可得：OB=，OA=，tanOAB=OAB大小是一個定值，因此OAB的大小保持不變.故選D【點睛】該題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定等知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關鍵是靈活運用相似三角形的判定等知識點來分析、判斷、推理或解答12、B【分析】利用折疊的性質，即可求得BD的長與圖3中AB的長，又由相似三角形的對應邊成比例，即可求得BF的長，則由CF=BCBF即可求得答案【詳解】解：如圖2，根據(jù)題意得：BD=A

14、BAD=2.51.5=1，如圖3，AB=ADBD=1.51=0.5，BCDE，ABFADE，即，BF=0.5，CF=BCBF=1.50.5=1故選B【點睛】此題考查了折疊的性質與相似三角形的判定與性質題目難度不大，注意數(shù)形結合思想的應用二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】由題意可得EC=2，CF=4，根據(jù)勾股定理可求EF的長【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=1ABE繞點A逆時針旋轉后得到ADF，DF=BE=1，CF=CD+DF=1+1=4，CE=BCBE=11=2在RtEFC中，EF【點睛】本題考查旋轉的性質，正方形的性質，勾股定理，熟練運用這些性質解決問題是本題的

15、關鍵14、4【分析】勾股定理求AC的長,中位線證明EF=EC,DE=2.5即可解題.【詳解】解：在中，,AC=13（勾股定理）,點、分別是、的中點，DE=2.5（中位線）,DEBC,是的平分線，ECF=BCF=EFC,EF=EC=6.5,DF=6.5-2.5=4.【點睛】本題考查了三角形的中位線,等角對等邊,勾股定理,中等難度,證明EF=EC是解題關鍵.15、 (3，2)【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以用含m代數(shù)式表示出n，然后根據(jù)點A和點E都在改反比例函數(shù)圖象上，即可求得m的值，進而求得點E的坐標，從而可以寫出點D的坐標，本題得以解決【詳解】解：由題意可得，nm+2，則點E的坐標為（m+2，

16、），點A和點E均在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，2m，解得，m1，點E的坐標為（3，），點D的坐標為（3，2），故答案為：（3，2）【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵16、35【分析】根據(jù)旋轉角度的概念可得ABE為旋轉角度，然后根據(jù)三角形外角的性質可進行求解【詳解】解：由題意得：ABE為旋轉角度，A=20，C=15，E、B、C在同一直線上，ABE=A+C=35；故答案為35【點睛】本題主要考查旋轉及三角形外角的性質，熟練掌握旋轉的性質及三角形外角的性質是解題的關鍵17、4【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即

17、可求解【詳解】線段c是a、b的比例中項，線段a2cm，b8cm，c2ab2816，c14，c24（舍去），線段c4cm故答案為：4【點睛】本題考查了比例中項的概念：當兩個比例內項相同時，就叫比例中項這里注意線段不能是負數(shù)18、2【分析】根據(jù)BC邊掃過圖形的面積是：S扇形DAB+SABC-SADE-S扇形ACE，分別求得：扇形BAD的面積、SABC以及扇形CAE的面積，即可求解【詳解】C90，BAC60，AC2，AB4，扇形BAD的面積是：，在直角ABC中，BCABsin6042，AC2，SABCSADEACBC222扇形CAE的面積是：，則陰影部分的面積是：S扇形DAB+SABCSADES扇形

18、ACE2故答案為：2【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：S扇形DAB+SABC-SADE-S扇形ACE是關鍵三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）；（3）1【分析】（1）先根據(jù)題意得出BC，再根據(jù)等量代換得出ADBDEC即可得證；（2）根據(jù)相似三角形的性質得出，將相應值代入化簡即可得出答案；（3）根據(jù)相似三角形的性質得出，再根據(jù)已知即可證明AE=EC從而得出答案【詳解】解：（1）RtABC中，BAC90，ABAC2，BC45，BCADE45，ADBCDECDEDEC135ADBDEC，ABDDCE（2）ABDDCE，BDx，AEy，則DC，代入上式得：，即

19、（3）,在中，【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質定理，熟練掌握定理是解題的關鍵20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得到 ，根據(jù)圓周角定理解答；（2）根據(jù)圓周角定理得到C=90，根據(jù)等腰三角形的性質得到A=AEC=30，根據(jù)余弦的定義求出AE即可【詳解】（1）連接.，.（2）是的直徑， ，連接AC是的直徑， ，即 解得AE= ，的半徑為.【點睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關系及銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型21、（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）.【解析】（1）利用待定系數(shù)法

20、將(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b求k,b確定表達式，求當x=6時的y值即可；（2）求銷售額w與x之間的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的最大值問題求解；（3）分三種情況討論假設6月份，7月份，8月份的最大銷售為22500萬元時，求相應的m值，再分別求出此時另外兩月的總利潤，通過比較作出判斷.【詳解】設y=kx+b,根據(jù)圖象將(2,6500),(4,5500)代入得， ，解得， ，y= -500 x+7500，當x=6時，y= -5006+7500=4500元；（2）設銷售額為z元，z=yp=( -500 x+7500 )(x+1)= -500 x2+7000 x+7500= -50

21、0(x-7)2+32000,z與x成二次函數(shù)，a= -5000,開口向下，當x=7時，z有最大值，當x=7時，y=-5007+7500=4000元.答：該產品第7個月的銷售額最大，該月的銷售價格是4000元/臺.（3）z與x的圖象如圖的拋物線當y=27500時，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x1=10，x2=4預計銷售部符合銷售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）設總利潤為W= -500 x2+7000 x+7500-m(x+1)= -500 x2+(7000-m)x+7500-m,第一種情況：當x=6時，-50062+(7000-m) 6+7500-m=22

22、500，解得，m= ,此時7月份的總利潤為-50072+(7000-) 7+7500-1771422500,此時8月份的總利潤為-50082+(7000-) 8+7500-1992922500,當m=1187.5不符合題意，此種情況不存在.第三種情況：當x=8時，-50082+(7000-m) 8+7500-m=22500，解得，m=1000 ,此時7月份的總利潤為-50072+(7000-1000) 7+7500-1000=2400022500,當m=1000不符合題意，此種情況不存在.當時銷售利潤最大值為22500萬元時，此時m=.【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用，最大利潤問題，利用二次

23、函數(shù)的最值性質是解決實際問題的重要途徑.22、【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解【詳解】解：這里a=2，b=3，c=1，=9+8=17，x=考點：解一元二次方程-公式法23、（1）；（2），點坐標為；（3）點的坐標為， 【分析】（1）利用B（5，0）用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）作PQy軸交BC于Q，根據(jù)求解即可；（3）作CAN=NAM1=ACB，則A M1B=3ACB, 則 NAM1 A C M1,通過相似的性質來求點M1的坐標；作ADBC于D,作M1關于AD的對稱點M2, 則A M2C=3ACB,根據(jù)對稱點坐標特點可求M2的坐標.【詳解】（1）把代入得.；（2）作PQy

24、軸交BC于Q，設點，則 OB=5，Q在BC上，Q的坐標為（x，x-5），PQ=，=當時，有最大值，最大值為，點坐標為.（3）如圖1，作CAN=NAM1=ACB，則A M1B=3ACB, CAN=NAM1,AN=CN,=-(x-1)(x-5),A的坐標為（1，0），C的坐標為（0，-5），設N的坐標為（a,a-5），則，a= ,N的坐標為（,）,AN2=，AC2=26，NAM1=ACB，N M1A=C M1A， NAM1 A C M1,設M1的坐標為（b,b-5），則,b1= ，b2=6(不合題意，舍去)，M1的坐標為，如圖2，作ADBC于D,作M1關于AD的對稱點M2, 則A M2C=3ACB

25、,易知ADB是等腰直角三角形，可得點D的坐標是（3，-2），M2 橫坐標= ，M2 縱坐標= ，M2 的坐標是，綜上所述，點M的坐標是或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質及相似三角形的判定與性質，會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題24、（1）證明見解析；（2）或 ；（3）【分析】（1）根據(jù)題意，作出圖像，然后利用SAS證明，即可得到結論；（2）根據(jù)題意，由與相切，得到BMN=90，結合點M的位置，即可求出的度數(shù)；（3）根據(jù)題意，當點N恰好落在線段AB上時，BN的值最??；當點N落在BA延長線上時，BN的值最大，分別求出BN的值，即可得

26、到答案.【詳解】解：（1）如圖，補全圖形，證明：， ，；（2）根據(jù)題意，連接MN，與相切，BMN=90，MNC是等腰直角三角形，CMN=45，如上圖所示，BMC=；如上圖所示，BMC=；綜合上述，的度數(shù)為：或；故答案為：或； （3）根據(jù)題意，當點N恰好落在線段AB上時，BN的值最?。蝗鐖D所示，AN=BM=1，；當點N落在BA延長線上時，BN的值最大，如圖所示，由AN=BN=1，BN=BA+AN=2+1=3；的最小值為1；的最大值為3；故答案為：1，3.【點睛】本題考查了圓的性質，全等三角形的旋轉模型，等腰直角三角形的判定和性質，以及勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握圓的動點問題，注意利用數(shù)形結合和

27、分類討論的思想進行解題.25、（1）；（2），點坐標為；（3）【分析】（1）根據(jù)點坐標代入解析式即可得解；（2）由A、E兩點坐標得出直線AE解析式，設點坐標為，過點作軸交于點，則坐標為，然后構建面積與t的二次函數(shù)，即可得出面積最大值和點D的坐標；過點作，在中，由，得出點M的坐標，進而得出直線ME的解析式，聯(lián)立直線ME和二次函數(shù)，即可得出此時點D的坐標；（3）根據(jù)題意，當點P在點C時，Q點坐標為（-6,6），當點P移動到點A時，Q點坐標為（-4，-4），動點所經過的路徑是直線QQ，求出兩點之間的距離即可得解.【詳解】（1）依題意得：，解得（2），設直線AE為將A、E代入，得直線設點坐標為，其中過點作軸交于點，則坐標為即：由函數(shù)知識可知，當時，點坐標為設與相交于點過點作，垂足為在中，設，則，（舍去），當時，（3）當點P在點C時，Q點坐標為（-6,6），當點P移動到點A時，Q點坐標為（-4，-4），如圖所示：動點所經過的路徑是直線QQ，故答案為.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)以及動點綜合問題，解題關鍵是找出合適的坐標，即可解題.26、（1），頂點坐標為：；（2）；能，理由見解析，點的坐標為