2023學(xué)年湖南省郴州市資興市興華實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1教育局組織學(xué)生籃球賽,有x支球隊(duì)參加,每?jī)申?duì)賽一場(chǎng)時(shí),共需安

2、排45場(chǎng)比賽,則符合題意的方程為( )ABCD2如圖,BC是O的弦,OABC,AOB=55,則ADC的度數(shù)是()A25B55C45D27.53在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中,是軸對(duì)稱圖形的是()ABCD4如圖,若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為,則:二次函數(shù)的最大值為 ;當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)時(shí),其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A1B2C3D45如圖所示,A,B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O的任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),AC平行于y軸,BC平行于x軸,ABC的面積為S,則()AS=1BS=2C1S26如圖,拋物線yax2+bx+c(a0)的對(duì)稱軸為直線x1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0

3、),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:b24ac0;方程ax2+bx+c0的兩個(gè)根是x11,x23;2a+b0;當(dāng)y0時(shí),x的取值范圍是1x3;當(dāng)x0時(shí),y隨x增大而減小其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)7如圖,中,在同一平面內(nèi),將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置,使得,則旋轉(zhuǎn)角等于( )ABCD8若ABCADE,若AB9,AC6,AD3,則EC的長(zhǎng)是()A2B3C4D59如圖,AB為O的直徑,C,D為O上的兩點(diǎn),若AB14,BC1則BDC的度數(shù)是()A15B30C45D6010如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),以原點(diǎn)為位似中心,相似比為,把縮小,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A或BCD或二、填空題(每

4、小題3分,共24分)11如圖,在中,在邊上,是的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于,則_12某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為100噸,2018年蔬菜實(shí)際產(chǎn)量為121噸,則蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為_13如圖,AD,BC相交于點(diǎn)O,ABCD若AB2,CD3,則ABO與DCO的面積之比為_14分解因式_15二次函數(shù)yax24axc的最大值為4,且圖象過(guò)點(diǎn)(3,0),則該二次函數(shù)的解析式為_16一個(gè)不透明的布袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)紅球,它們除了顏色不同外,其余均相同,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸到紅球的概率是_.17從這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo),則點(diǎn)剛好落在第四象限的概率是_18如圖,在RtABC中,ACB=9

5、0,D是AB的中點(diǎn),過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E,BC=6,sinA=,則DE=_三、解答題(共66分)19(10分)綜合與探究如圖,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),B(4,0)兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為.連接AC,BC,DB,DC,(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)BCD的面積等于AOC的面積的時(shí),求的值;(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)M是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20(6分)如圖,在長(zhǎng)為32m,寬為20m的矩形地面上修筑同

6、樣寬的道路(圖中陰影部分),余下的部分種上草坪,要使道路的面積比草坪面積少440(1)求草坪面積;(2)求道路的寬21(6分)為了“城市更美好、人民更幸?!保沂虚_展“三城聯(lián)創(chuàng)”活動(dòng),環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾按三類分別裝袋、投放,其中類指廢電池,過(guò)期藥品等有毒垃圾,類指剩余食品等廚余垃圾,類指塑料、廢紙等可回收垃圾,甲、乙兩人各投放一袋垃圾(1)甲投放的垃圾恰好是類的概率是 ;(2)用樹狀圖或表格求甲、乙兩人投放的垃圾是不同類別的概率22(8分)如圖,河流兩岸PQ,MN互相平行,C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個(gè)電線桿,某人在河岸MN上的A處測(cè)得DAB30,然后沿河岸走了100m到達(dá)B處,測(cè)得CBF7

7、0,求河流的寬度(結(jié)果精確到個(gè)位,1.73,sin700.94,cos700.34,tan702.75)23(8分)我校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量某廣告牌的寬度(圖中線段MN的長(zhǎng))直線MN垂直于地面,垂足為點(diǎn)P,在地面A處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為60,點(diǎn)N的仰角為45,在B處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為30,AB5米且A、B、P三點(diǎn)在一直線上,請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))24(8分)如圖,已知直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,點(diǎn)P為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作y軸的平行線與拋物線交于C點(diǎn), 拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為D(1)求圖中拋物線的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段A

8、B上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段PC的長(zhǎng)度的最大值;(3)在直線AB上是否存在點(diǎn)P,使得以O(shè)、A、P、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由25(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程(1)若是方程的一個(gè)解,寫出、滿足的關(guān)系式;(2)當(dāng)時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況;(3)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,請(qǐng)寫出一組滿足條件的、的值,并求出此時(shí)方程的根26(10分)已知,直線與拋物線相交于、兩點(diǎn),且的坐標(biāo)是(1)求,的值;(2)拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先列出x支籃球隊(duì),每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng),共可以比賽x(x-

9、1)場(chǎng),再根據(jù)題意列出方程為【詳解】解:有x支球隊(duì)參加籃球比賽,每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng),共比賽場(chǎng)數(shù)為,故選:A【點(diǎn)睛】本題是由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出相等關(guān)系2、D【分析】欲求ADC,又已知一圓心角,可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解【詳解】A、B、C、D是O上的四點(diǎn),OABC,弧AC弧AB (垂徑定理),ADCAOB(等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半);又AOB55,ADC27.5故選:D【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理關(guān)鍵是將證明弧相等的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明所對(duì)的圓心角相等3、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫

10、做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形,故A不符合題意;B、不是軸對(duì)稱圖形,故B不符合題意;C、不是軸對(duì)稱圖形,故C不符合題意;D、是軸對(duì)稱圖形,故D符合題意故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知,時(shí),二次函數(shù)取得最大值,將代入二次函數(shù)的解析式即可得;根據(jù)時(shí),即可得;根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可知其增減性;先根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),再結(jié)合函數(shù)圖象即可得【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知,時(shí),二次函數(shù)取得最大值,將代入二次函數(shù)的解析式得:,即二次函數(shù)的

11、最大值為,則命題正確;二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為,則命題錯(cuò)誤;由二次函數(shù)的圖象可知,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,則命題錯(cuò)誤;設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為,解得,即二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,由二次函數(shù)的圖象可知,當(dāng)時(shí),則命題正確;綜上,正確命題的個(gè)數(shù)是2,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(對(duì)稱性、增減性、最值)等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵5、B【分析】設(shè)點(diǎn)A(m,),則根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)和垂直的特點(diǎn),可以表示出B、C的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系得出BC、AC的長(zhǎng),從而得出ABC的面積【詳解】設(shè)點(diǎn)A(m,)A、B關(guān)

12、于原點(diǎn)對(duì)稱B(m,)C(m,)AC=,BC=2m=2故選:B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的求解,解題關(guān)鍵是表示出A、B、C的坐標(biāo),從而得出ABC的面積6、B【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),則可對(duì)進(jìn)行判斷;由對(duì)稱軸方程得到b2a,則可對(duì)進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷【詳解】函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),則b24ac0,故錯(cuò)誤;函數(shù)的對(duì)稱軸是x1,則與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(3,0),則方程ax2+bx+c0的兩個(gè)根是x11,x23,故正確;函數(shù)的對(duì)稱軸

13、是x1,則2a+b0成立,故正確;函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是(1,0)和(3,0)則當(dāng)y0時(shí),x的取值范圍是1x3,故正確;當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而減小,則錯(cuò)誤故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí),拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置:當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸右;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置:拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定:=b2-4ac0時(shí),拋物線與x軸有

14、2個(gè)交點(diǎn);=b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);=b2-4ac0時(shí),拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)7、B【分析】由平行線的性質(zhì)得出,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,則有,然后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知所以旋轉(zhuǎn)角等于40故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握旋轉(zhuǎn)角的概念及平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、C【分析】利用相似三角形的性質(zhì)得,對(duì)應(yīng)邊的比相等,求出AE的長(zhǎng),EC=AC-AE,即可計(jì)算DE的長(zhǎng);【詳解】ABCADE,AB9,AC6,AD3,AE=2,即EC=AC-AE=6-2=4;故選C.【點(diǎn)睛】本題主要

15、考查了相似三角形的判定與性質(zhì),掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】只要證明OCB是等邊三角形,可得CDB=COB即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖,連接OC,AB=14,BC=1,OB=OC=BC=1,OCB是等邊三角形,COB=60,CDB=COB=30,故選B【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理,等邊三角形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型10、D【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k,把B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別乘以或-即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)【詳解】解:以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把ABO縮小,點(diǎn)B(-9,-3)的對(duì)應(yīng)

16、點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-3,-1)或(3,1)故選D【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換:在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】過(guò)O作BC的平行線交AC與G,由中位線的知識(shí)可得出AD:DC=1:2,根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出AD=DG=GC,AG:GC=2:1,AO:OE=2:1,再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出BE:EC的比【詳解】解:如圖,過(guò)O作OGBC,交AC于G,O是BD的中點(diǎn),G是DC的中點(diǎn)又AD:DC=1:2,AD=DG=GC,AG:GC=2:1,AO:OE=2:

17、1,SAOB:SBOE=2設(shè)SBOE=S,SAOB=2S,又BO=OD,SAOD=2S,SABD=4S,AD:DC=1:2,SBDC=2SABD=8S,S四邊形CDOE=7S,SAEC=9S,SABE=3S, =【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識(shí),難度較大,注意熟練運(yùn)用中位線定理和三角形面積公式12、10%【分析】2016年到2018年是2年的時(shí)間,設(shè)年增長(zhǎng)率為x,可列式100=121,解出x即可【詳解】設(shè)平均年增長(zhǎng)率為x,可列方程100=121解得x=10故本題答案應(yīng)填10【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題13、【分析】由ABCD可得出AD,BC,進(jìn)而可得出ABO

18、DCO,再利用相似三角形的性質(zhì)可求出ABO與DCO的面積之比【詳解】ABCD,AD,BC,ABODCO, 故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì),相似三角形的面積的比等于相似比的平方.14、【分析】先提取公因式,再利用平方差公式即可求解【詳解】故答案為:【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解,解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法15、y4x216x12【解析】拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),又拋物線過(guò)點(diǎn)(3,0),解得:a=4,c=12,則拋物線的解析式為y4x216x12.故答案為y4x216x12.【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,解此題的關(guān)鍵在于先根據(jù)頂點(diǎn)

19、坐標(biāo)與函數(shù)系數(shù)的關(guān)系,求得頂點(diǎn)坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可.16、【分析】根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):全部情況的總數(shù);符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】根據(jù)題意可得:一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個(gè)白球和5個(gè)紅球,共5個(gè),從中隨機(jī)摸出一個(gè),則摸到紅球的概率是故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)17、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與P點(diǎn)剛好落在第四象限的情況即可求出問(wèn)題答案【詳解】解:畫樹狀圖得:共有6種等可能的結(jié)果,其中(

20、1,2),(3,2)點(diǎn)落在第四象限,P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率為, 故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率,熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵18、【詳解】在RtABC中,BC=6,sinA=AB=10D是AB的中點(diǎn),AD=AB=1C=EDA=90,A=AADEACB,即解得:DE=三、解答題(共66分)19、 (1);(2)3;(3).【分析】(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可;(2)作直線DE軸于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)G,作CFDE,垂足為F,先求出SOAC=6,再根據(jù)SBCD=SAOC,得到SBCD =,然后求出BC的解析式為,則可得點(diǎn)G的坐標(biāo)為,由此可得,再根據(jù)SBCD=SC

21、DG+SBDG=,可得關(guān)于m的方程,解方程即可求得答案;(3)存在,如下圖所示,以BD為邊或者以BD為對(duì)角線進(jìn)行平行四邊形的構(gòu)圖,以BD為邊時(shí),有3種情況,由點(diǎn)D的坐標(biāo)可得點(diǎn)N點(diǎn)縱坐標(biāo)為,然后分點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為兩種情況分別求解;以BD為對(duì)角線時(shí),有1種情況,此時(shí)N1點(diǎn)與N2點(diǎn)重合,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可求得BM1=N1D=4,繼而求得OM1= 8,由此即可求得答案.【詳解】(1)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),解得,拋物線的函數(shù)表達(dá)式為;(2)作直線DE軸于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)G,作CFDE,垂足為F,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),OA=2,由,得,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,

22、6),OC=6,SOAC=,SBCD=SAOC,SBCD =,設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為,由B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)得,解得,直線BC的函數(shù)表達(dá)式為,點(diǎn)G的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),OB=4,SBCD=SCDG+SBDG=,SBCD =,解得(舍),的值為3;(3)存在,如下圖所示,以BD為邊或者以BD為對(duì)角線進(jìn)行平行四邊形的構(gòu)圖,以BD為邊時(shí),有3種情況,D點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)N點(diǎn)縱坐標(biāo)為,當(dāng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為時(shí),如點(diǎn)N2,此時(shí),解得:(舍),;當(dāng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為時(shí),如點(diǎn)N3,N4,此時(shí),解得:,;以BD為對(duì)角線時(shí),有1種情況,此時(shí)N1點(diǎn)與N2點(diǎn)重合,D(3,),N1D=4,BM1=N1D=4,OM1=OB+

23、BM1=8,M1(8,0),綜上,點(diǎn)M的坐標(biāo)為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題,涉及了待定系數(shù)法、三角形的面積、解一元二次方程、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí),運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等數(shù)學(xué)思想,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、(1)540;(2)2m【分析】(1)根據(jù)地面的長(zhǎng)寬得到地面的面積,再根據(jù)草坪面積加道路面積等于地面面積列方程,求解即可得到答案;(2) 設(shè)道路的寬為ym,根據(jù)題意列方程求解即可得到答案;【詳解】解: (1)設(shè)草坪面積為xcm, 得,解得 ,所以,草坪面積為540(2) 設(shè)道路的寬為ym, 原圖經(jīng)過(guò)平移轉(zhuǎn)化為圖1因此,根據(jù)題意得 整理得 解得或(不

24、合題意,舍去) 因此,道路的寬為2m【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用,對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式本題中按原圖進(jìn)行計(jì)算比較復(fù)雜時(shí),可根據(jù)圖形的性質(zhì)適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行轉(zhuǎn)換化簡(jiǎn),然后根據(jù)題意列出方程求解21、(1);(2)【分析】(1)一共有3種等可能的結(jié)果,恰為類的概率是(2)根據(jù)題意列出所有等可能的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)(2) 甲乙ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知,甲、乙兩人投放的垃圾共有9 種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中甲、乙投放的垃圾恰是不同類別的有6 種,即

25、(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B),(甲、乙投放的垃圾是不同類別)【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖以及概率的求法.22、河流的寬度CF的值約為37m【分析】過(guò)點(diǎn)C作CEAD,交AB于點(diǎn)E,則四邊形AECD是平行四邊形,利用平行四邊形的性質(zhì)可得出AE、EB及CEF的值,通過(guò)解直角三角形可得出EF,BF的長(zhǎng),結(jié)合EFBF50m,即可求出CF的長(zhǎng)【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)C作CEAD,交AB于點(diǎn)E,CDAE,CEAD,四邊形AECD是平行四邊形,CD=50m,AB=100m,AECD50m,EBABAE50m,CEFDAB30在RtECF中,EFCF,CBF=70,在Rt

26、BCF中,BF,EFBF50m,CF50,CF37m答:河流的寬度CF的值約為37m【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,不規(guī)則圖形可以通過(guò)作平行線轉(zhuǎn)化為平行四邊形與直角三角形的問(wèn)題進(jìn)行解決,熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵23、米【分析】設(shè)AP=NP=x,在RtAPM中可以求出MP=x,在RtBPM中,MBP=30,求得x,利用MNMPNP即可求得答案【詳解】解:在RtAPN中,NAP45,PAPN,在RtAPM中,tanMAP,設(shè)PAPNx,MAP60,MPAPtanMAPx,在RtBPM中,tanMBP,MBP30,AB5,=,x,MNMPNPxx答:廣告牌的寬MN的長(zhǎng)為米【點(diǎn)睛】本

27、題考查解直角三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題,選用適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵,屬于中考的必考點(diǎn)24、(1);(2)當(dāng)時(shí),線段PC有最大值是2;(3),【分析】把x=0,y=0分別代入解析式可求點(diǎn)A,點(diǎn)B坐標(biāo),由待定系數(shù)法可求解析式;設(shè)點(diǎn)C,可求PC,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解;設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x+2),則點(diǎn)C,分三種情況討論,由平行四邊形的性質(zhì)可出點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解:(1)可求得 A(0,2 ),B(4,0 ) 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B把(0,2),(4,0)分別代入得:解得:拋物線的解析式為. (2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x+2),則C()點(diǎn)P在線段AB上當(dāng)時(shí),線段PC有最大值是2 (3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x+2), PCx軸,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x,又點(diǎn)C在拋物線上,點(diǎn)C(x,)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P

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