遼寧省沈陽(yáng)市東北育才雙語(yǔ)學(xué)校2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞著旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（ ）ABCD2如圖，從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，經(jīng)過下列一次變化不能得到的是()A軸對(duì)稱B平移C繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)D先平移再軸對(duì)稱3方程的根是（ ）A-1B0C-1和2D1和24已知拋物線與軸沒有交點(diǎn)，那么該拋物線的頂點(diǎn)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5如圖，、分別切于、，半徑為，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD6用配方法解方程，下列變形正確的是（ ）ABCD7如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k0）與反比例函數(shù)y2=（

3、c是常數(shù)，且c0）的圖象相交于A（3，2），B（2，3）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1y2的解集是（）A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0 x28若，相似比為2，且的面積為12，則的面積為 （ ）A3B6C24D489如圖，AD是的一條角平分線，點(diǎn)E在AD上若， ，則與的面積比為（ ）A1:5B5:1C3:20D20:310共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛設(shè)該公司第二、三連個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，則所列方程正確的是（ ）A1000(1x)2440B1000(1x)21000C1000(12x)1000440D10

4、00(1x)21000440二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，拋物線向右平移個(gè)單位得到拋物線_12若代數(shù)式4x22x5與2x21的值互為相反數(shù)，則x的值是_13若能分解成兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)k=_.14已知正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_ 15矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿足PBEDBC，若APD是等腰三角形，則PE的長(zhǎng)為數(shù)_.16分解因式：_17x臺(tái)拖拉機(jī)，每天工作x小時(shí)，x天耕地x畝，則y臺(tái)拖拉機(jī)，每天工作y小時(shí)，y天耕_畝18如圖，用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一

5、個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽，則這個(gè)紙帽的高是_cm三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AC是O的直徑，BC是O的弦，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，連接PB、AB，PBA=C，（1）求證：PB是O的切線； （2）連接OP，若OPBC，且OP=8，O的半徑為2 ，求BC的長(zhǎng)20（6分）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過人次，在進(jìn)館人次的月

6、平均增長(zhǎng)率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次，并說明理由21（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，E為BC上一點(diǎn)，且BE=1，AED=90，將AED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，AE交AD于P， DE交CD于Q，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，AED停止轉(zhuǎn)動(dòng)（1）求線段AD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，試判斷PQ與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）求出從開始到停止，線段PQ的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)22（8分）關(guān)于x的一元二次方程mx2（2m3）x+（m1）0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，求此方程的根23（8分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)，寬的矩形場(chǎng)地上，修建兩橫兩豎

7、四條同樣寬的道路，且橫、豎道路分別與矩形的長(zhǎng)、寬平行，其余部分種草坪，若使每塊草坪的面積都為.應(yīng)如何設(shè)計(jì)道路的寬度？24（8分）如圖，為美化中心城區(qū)環(huán)境，政府計(jì)劃在長(zhǎng)為30米，寬為20米的矩形場(chǎng)地上修建公園.其中要留出寬度相等的三條小路，且兩條與平行，另一條與平行，其余部分建成花圃.（1）若花圃總面積為448平方米，求小路寬為多少米？（2）已知某園林公司修建小路的造價(jià)（元）和修建花圃的造價(jià)（元）與修建面積（平方米）之間的函數(shù)關(guān)系分別為和.若要求小路寬度不少于2米且不超過4米，求小路寬為多少米時(shí)修建小路和花圃的總造價(jià)最低？25（10分）已知:如圖，菱形中，點(diǎn)，分別在，邊上，連接，.求證:.26（

8、10分）某學(xué)校的學(xué)生為了對(duì)小雁塔有基本的認(rèn)識(shí)，在老師的帶領(lǐng)下對(duì)小雁塔進(jìn)行了測(cè)量測(cè)量方法如下：如圖，間接測(cè)得小雁塔地部點(diǎn)D到地面上一點(diǎn)E的距離為115.2米，小雁塔的頂端為點(diǎn)B，且BDDE，在點(diǎn)E處豎直放一個(gè)木棒，其頂端為C，CE1.72米，在DE的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)A，使A、C、B三點(diǎn)在同一直線上，測(cè)得AE4.8米求小雁塔的高度參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知旋轉(zhuǎn)中心一定在任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點(diǎn)即為所求【詳解】繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到，O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C、E

9、，又線段OC的垂直平分線為y=1，線段BE是邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線，其垂直平分線是另一條對(duì)角線所在的直線，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點(diǎn)為（1，1）故選C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的判定2、A【分析】根據(jù)對(duì)稱，平移和旋轉(zhuǎn)的定義，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)分析即可【詳解】解：從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，可以利用平移或繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)或先平移再軸對(duì)稱，只軸對(duì)稱得不到，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變換：旋轉(zhuǎn)、平移和對(duì)稱，等邊三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)D形的變換是解題的關(guān)鍵3、C【分析】用因式分解法課求得【詳解】解: ,解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查了用因式分解求一元二次方程.4、

10、D【分析】根據(jù)題目信息可知當(dāng)y=0時(shí)，此時(shí)，可以求出a的取值范圍，從而可以確定拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)，繼而可以確定頂點(diǎn)所在的象限.【詳解】解：拋物線與軸沒有交點(diǎn)，時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)根；即，解得，又的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：；縱坐標(biāo)為：；故拋物線的頂點(diǎn)在第四象限.故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)得出時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)根，再利用根的判別式求解a的取值范圍.5、C【分析】連接PO、AO、BO，由角平分線的判定定理得，PO平分APB，則APO=30，得到PO=4，由勾股定理，即可求出PA.【詳解】解：連接PO、AO、BO，如圖：、分別切于、，AO=BO，PO平分A

11、PB，APO=30，AO=2，PAO=90，PO=2AO=4，由勾股定理，則；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，角平分線的判定定理，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的判定定理，得到APO=30.6、D【解析】等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式進(jìn)行整理即可.【詳解】解：原方程等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得，整理后得，故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的概念.7、C【解析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求【詳解】一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c0）的圖

12、象相交于A（3，2），B（2，3）兩點(diǎn)，不等式y(tǒng)1y2的解集是3x0或x2，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵8、A【解析】試題分析：ABCDEF，相似比為2，ABC與DEF的面積比為4，ABC的面積為12，DEF的面積為：12=1故選A考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)9、C【分析】根據(jù)已知條件先求得SABE：SBED=3：2，再根據(jù)三角形相似求得SACD=SABE=SBED，根據(jù)SABC=SABE+SACD+SBED即可求得【詳解】解：AE：ED=3：2，AE：AD=3：5，ABE=C，BAE=CAD，ABEACD，SABE：SACD=9：25，SACD=

13、SABE，AE：ED=3：2，SABE：SBED=3：2，SABE=SBED，SACD=SABE=SBED，SABC=SABE+SACD+SBED=SBED+SBED+SBED=SBED，SBDE：SABC=3：20，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，不同底等高的三角形面積的求法等，等量代換是本題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題得出選項(xiàng)【詳解】解：由題意可得，1000(1x)21000440，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，是關(guān)于增長(zhǎng)率的問題二、填空題(每小題3分,共24分

14、)11、【分析】先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，2）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式可得平移后的拋物線的解析式【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），把點(diǎn)（0，2）向右平移1個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），平移后的拋物線的解析式是：；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式12、1或 【解析】由題意得：4x22x5+2x21=0，解得：x

15、=1或x=-，故答案為：1或-.13、【分析】根據(jù)題意設(shè)多項(xiàng)式可以分解為：（x+ay+c）（2x+by+d），則2c+d=k，根據(jù)cd=6，求出所有符合條件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，與2a+b=1聯(lián)立求出a、b的值，a、b是整數(shù)則符合，否則不符合，最后把符合條件的值代入k進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)能分解成：(xayc)（2xbyd)，即2x2+aby2（2ab）xy（2cd)x（adbc)ycd，cd=6，6=16=23=（-2）（-3）=(-1)(-6)，c=1，d=6時(shí)，adbc=6ab=0，與2ab=1聯(lián)立求解得，或c=6，d=1時(shí)，adbc=a6b=0,與2

16、ab=1聯(lián)立求解得，c=2，d=3時(shí)，adbc=3a2b=0，與2ab=1聯(lián)立求解得，或c=3，d=2時(shí)，adbc=2a3b=0，與2ab=1聯(lián)立求解得,c=-2，d=-3時(shí)，adbc=-3a-2b=0，與2ab=1聯(lián)立求解得，或c=-3，d=-2，adbc=-2a-3b=0，與2ab=1聯(lián)立求解得，c=-1，d=-6時(shí)，adbc=-6a-b=0，與2ab=1聯(lián)立求解得，或c=-6，d=-1時(shí)，adbc=-a-6b=0，與2ab=1聯(lián)立求解得，c=2，d=3時(shí)，c=-2，d=-3時(shí)，符合，k=2cd=223=1，k=2cd=2（-2）（-3)=-1，整數(shù)k的值是1，-1故答案為：【點(diǎn)睛】本題考

17、查因式分解的意義，設(shè)成兩個(gè)多項(xiàng)式的積的形式是解題的關(guān)鍵，要注意6的所有分解結(jié)果，還需要用a、b進(jìn)行驗(yàn)證，注意不要漏解14、 (-1，-2)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得到反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以寫出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即可【詳解】正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，它們的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，理解反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是關(guān)鍵15、3或1.2【分析】由PBEDBC，可得PBE=DBC，繼而可確定點(diǎn)P在BD上，然后再根據(jù)APD是等腰三

18、角形，分DP=DA、AP=DP兩種情況進(jìn)行討論即可得.【詳解】四邊形ABCD是矩形，BAD=C=90，CD=AB=6，BC=8，BD=10，PBEDBC，PBE=DBC，點(diǎn)P在BD上，如圖1，當(dāng)DP=DA=8時(shí)，BP=2，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=2：10，PE：6=2：10，PE=1.2； 如圖2，當(dāng)AP=DP時(shí)，此時(shí)P為BD中點(diǎn)，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=1：2，PE：6=1：2，PE=3； 綜上，PE的長(zhǎng)為1.2或3，故答案為1.2或3.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等，確定出點(diǎn)P在線段BD上是解題的關(guān)鍵.16、【分析】直接提取公

19、因式即可【詳解】解：故答案為: 17、【分析】先求出一臺(tái)拖拉機(jī)1小時(shí)的工作效率，然后求y臺(tái)拖拉機(jī)在y天，每天工作y小時(shí)的工作量【詳解】一臺(tái)拖拉機(jī)1小時(shí)的工作效率為：y臺(tái)拖拉機(jī)，y天，每天y小時(shí)的工作量=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查工程問題，解題關(guān)鍵是求解出一臺(tái)拖拉機(jī)1小時(shí)的工作效率18、【分析】先求出扇形弧長(zhǎng)，再求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理 即可出圓錐的高.【詳解】圓心角為120，半徑為6cm的扇形的弧長(zhǎng)為4cm圓錐的底面半徑為2，故圓錐的高為=4cm【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的弧長(zhǎng)及圓錐的底面半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓的相關(guān)公式.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（1）BC=1.【

20、解析】試題分析：（1）連接OB，由圓周角定理得出ABC=90，得出C+BAC=90，再由OA=OB，得出BAC=OBA，證出PBA+OBA=90，即可得出結(jié)論；（1）證明ABCPBO，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出BC的長(zhǎng)試題解析：（1）證明：連接OB，如圖所示：AC是O的直徑，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，BAC=OBA，PBA=C，PBA+OBA=90，即PBOB，PB是O的切線；（1）解：O的半徑為1，OB=1，AC=4，OPBC，C=BOP，又ABC=PBO=90，ABCPBO，即，BC=1考點(diǎn)：切線的判定20、（1）進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為（2）校圖書館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館

21、人次【分析】（1）先分別表示出第二個(gè)月和第三個(gè)月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第一個(gè)月的進(jìn)館人次加第二和第三個(gè)月的進(jìn)館人次等于，列方程求解； （2）根據(jù)（1）所計(jì)算出的月平均增長(zhǎng)率，計(jì)算出第四個(gè)月的進(jìn)館人次，再與比較大小即可【詳解】（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為，則由題意得：化簡(jiǎn)得：，或（舍）答：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為（2）進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為，第四個(gè)月的進(jìn)館人次為：答：校圖書館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次【點(diǎn)睛】本題屬于一元二次方程的應(yīng)用題，列出方程是解題的關(guān)鍵本題難度適中，屬于中檔題21、（1）5；（2），理由見解析；（3）【分析】（1）求出AE，證明ABEDEA，由可求出AD的長(zhǎng)；（2）過點(diǎn)E作

22、EFAD于點(diǎn)F，證明PEFQEC，再證EPQAED，可得出EPQEAD，則結(jié)論得證；（3）由（2）知PQAD，取AD的中點(diǎn)N，可得出PEM為定值，則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為線段，即從AD的中點(diǎn)到DE的中點(diǎn)，由中位線定理可得出答案【詳解】解：（1）AB2，BE1，B90，AE，AED90，EAD+ADE90，矩形ABCD中，ABCBAD90，BAE+EAD90，BAEADE，ABEDEA，AD5；（2）PQAD，理由如下：，AED902，ADBC5，ECBCBE514，過點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，則FEC90，AEDAED90，PEFCEQ，CPFE90，PEFQEC，PQAD；（3）連接EM，作MNAE于

23、N，由（2）知PQAD，EPQAEAP，又PEQ為直角三角形，M為PQ中點(diǎn)，PMME，EPQPEM，EPFEAP+AEA，NEMPEM+AEAEPFNEM，又PFEENM90，PEFEMN，為定值，又EFAB2，MN為定值，即M的軌跡為平行于AE的線段，M初始位置為AD中點(diǎn)，停止位置為DE中點(diǎn)，M的軌跡為ADE的中位線，線段PQ的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，中位線定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）且；（2），【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m0且0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可；（2）利用m的范圍可確定m=1，則原方程化為x2+x=0，然后利用因式分解法解方程【詳解】（1）解得且（2）為正整數(shù)，原方程為解得，【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)