2023學(xué)年廣東省佛山市石門中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1一元二次方程x29的根是（）A3B3C9D92如圖，O的弦ABOC，且OD2DC，AB，則O的半徑為（ ）A1B2C3D93如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，ADCB，若AO=2，BO=3，CD=6，則CO等于（ ）A2.4B3C3.6D44如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，1），（3，1）

2、，（3，0），點(diǎn)A為線段MN上的一個動點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)A作ABAC交y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A從M運(yùn)動到N時，點(diǎn)B隨之運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），則b的取值范圍是（）Ab1Bb1CbDb15如圖，點(diǎn)D，E分別在ABC的AB，AC邊上，增加下列哪些條件，AED=B，使ADE與ACB一定相似（）ABCD6如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）ABCD7關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則q的取值范圍是( )Aq16Cq4Dq48二次函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論：；有兩個相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個9如圖，縮小后變?yōu)椋渲?、的對?yīng)點(diǎn)分別為、，點(diǎn)、均在圖中格

3、點(diǎn)上，若線段上有一點(diǎn)，則點(diǎn)在上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()ABCD10已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖像上，則（ ）ABCD11如圖，l1l2l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若，DE=4，則DF的長是（）ABC10D612直角三角形兩直角邊之和為定值,其面積S與一直角邊x之間的函數(shù)關(guān)系大致圖象是下列中的（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知半O的直徑AB8，將半O繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，AB與半O交于點(diǎn)C，若圖中陰影部分的面積是8，則弧BC的長為_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)和，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，過作軸的垂線分別

4、交，的圖象于，兩點(diǎn)，連接，則的面積為_ 15如圖，、均為的切線，分別是切點(diǎn)，則的周長為_16小亮測得一圓錐模型的底面直徑為10cm，母線長為7cm，那么它的側(cè)面展開圖的面積是_cm117二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（1，0），對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：4a+b=0；9a+c3b； 8a+7b+1c0；若點(diǎn)A（3，y1）、點(diǎn)B（ ，y1）、點(diǎn)C（ ，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y1；若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x1，且x1x1，則x115x1其中正確的結(jié)論有_個18如圖，C、D是線段AB的兩個黃金分割點(diǎn)，且CD1，則線段AB的長為_ 三

5、、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數(shù)的圖象上，邊CD在x軸上，點(diǎn)B在y軸上已知（1）點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由（2）若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（3）平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程20（8分）在如圖所示的網(wǎng)格圖中，已知和點(diǎn)（1）在網(wǎng)格圖中點(diǎn)M為位似中心，畫出，使其與的位似比為1：1（1）寫出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)21（8分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“勻稱三角形”，這條中線為“勻稱中線”（1）如圖，在RtAB

6、C中，C90，ACBC，若RtABC是“勻稱三角形”請判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，求BC：AC：AB的值（2）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，ABAC，BAC45，SABC2，將ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45得到ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D，AD與O交于點(diǎn)M，若ACD是“勻稱三角形”，求CD的長，并判斷CM是否為ACD的“勻稱中線”22（10分）解方程：x24x12=123（10分）已知關(guān)于的方程（1）判斷方程根的情況（2）若兩根異號，且正根的絕對值較大，求整數(shù)的值24（10分）近年來，在習(xí)近平總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國持續(xù)的大面積霧霸天氣得到了較大改善為了調(diào)查學(xué)生對霧

7、霾天氣知識的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A非常了解；B比較了解；C基本了解；D不了解根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計圖 對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計圖對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計表對霧霾天氣了解程度百分比A非常了解5B比較了解15C基本了解45D不了解請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有_人，_；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3

8、，4，然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，一個人先從袋中隨機(jī)摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機(jī)摸出一個球，若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)ィ堄卯嫎錉顖D或列表說明這個游戲規(guī)則是否公平25（12分）計算：2cos60+4sin60tan30cos4526若關(guān)于的一元二次方程方有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.求的取值范圍.若為小于的整數(shù)，且該方程的根都是有理數(shù)，求的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】兩邊直接開平方得：，進(jìn)而可得答案【詳解】解：，兩邊直接開平方得：，則，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題一般要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)

9、移到等號的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號的右邊，化成的形式，利用數(shù)的開方直接求解2、C【分析】根據(jù)垂徑定理可得AD=AB，由OD2DC可得OD=OC=OA，利用勾股定理列方程求出OA的長即可得答案.【詳解】O的弦ABOC，AB=，AD=AB=，OD2DC，OA=OC，OC=OD+DC，OD=OC=OA，OA2=(OA)2+()2，解得：OA=3，（負(fù)值舍去），故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理及勾股定理，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條??；熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵.3、C【分析】由平行線分線段成比例定理，得到 ；利用AO、BO、CD的長度，求出CO的長度，即可解決問題【詳解】如圖，AD

10、CB，；AO=2，BO=3，CD=6， ，解得：CO=3.6，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵4、B【分析】延長NM交y軸于P點(diǎn)，則MNy軸連接CN證明PABNCA，得出，設(shè)PAx，則NAPNPA3x，設(shè)PBy，代入整理得到y(tǒng)3xx2（x）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及x3，求出y的最大與最小值，進(jìn)而求出b的取值范圍【詳解】解：如圖，延長NM交y軸于P點(diǎn)，則MNy軸連接CN在PAB與NCA中， ，PABNCA，設(shè)PAx，則NAPNPA3x，設(shè)PBy，y3xx2（x）2+，10，x3，

11、x時，y有最大值，此時b1，x3時，y有最小值0，此時b1，b的取值范圍是b1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，得出y與x之間的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷；【詳解】解：A=A，AED=B，AEDABC，故正確，A=A， ，AEDABC，故正確，由無法判定ADE與ACB相似，故選C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】從上往下看，總體上是一個矩形，中間隔著一個豎直的同寬的小矩形，而挖空后長方體內(nèi)的剩余部分用虛線表示為左右對稱的兩條靠近寬的線，選項(xiàng)C中圖象便是俯視圖.故

12、選：C.7、A【解析】關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，0，即82-4q0，q16，故選 A.8、D【分析】根據(jù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)可判定；根據(jù)對稱軸為可判定；根據(jù)開口方向、對稱軸和與y軸的交點(diǎn)可判定；根據(jù)當(dāng)時以及對稱軸為可判定；利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系可判定【詳解】解：根據(jù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)可得，此結(jié)論正確；對稱軸為，即，整理可得，此結(jié)論正確；拋物線開口向下，故，所以，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，所以，故，此結(jié)論錯誤；當(dāng)時，對稱軸為，所以當(dāng)時，即，此結(jié)論正確；當(dāng)時，只對應(yīng)一個x的值，即有兩個相等的實(shí)數(shù)根，此結(jié)論正確；綜上所述，正確的有4個，故選：D【

13、點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)以及對應(yīng)點(diǎn)C，D點(diǎn)的坐標(biāo)得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出P的坐標(biāo)【詳解】解：ABO縮小后變?yōu)镃DO，其中A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為C、D，點(diǎn)A、B、C、D均在圖中在格點(diǎn)上，即A點(diǎn)坐標(biāo)為：(4，6)，B點(diǎn)坐標(biāo)為：(6，2)，C點(diǎn)坐標(biāo)為：(2，3)，D點(diǎn)坐標(biāo)為：(3，1)，線段AB上有一點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在CD上的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（）故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化是解題關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式知圖像

14、在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，故可作出判斷【詳解】k0，反比例函數(shù)在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，又，在反比例函數(shù)的圖像上，,20，點(diǎn)在第二象限，故，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考察反比例函數(shù)的性質(zhì)，找到點(diǎn)在第二象限是此題的關(guān)鍵.11、C【解析】試題解析： 又DE=4，EF=6，DF=DE+EF=10，故選C.12、A【解析】設(shè)直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為(a-x).根據(jù)三角形面積公式即可得到關(guān)系式,觀察形式即可解答.【詳解】解:設(shè)直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為(a-x).根據(jù)三角形面積公式則有:y = 12以上是二次函數(shù)

15、的表達(dá)式,圖象是一條拋物線,所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】考查了現(xiàn)實(shí)中的二次函數(shù)問題,考查了學(xué)生的分析、 解決實(shí)際問題的能力.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】設(shè)OACn根據(jù)S陰S半圓S扇形BABS半圓S扇形ABB，構(gòu)建方程求出n即可解決問題【詳解】解：設(shè)OACnS陰S半圓+S扇形BABS半圓S扇形ABB，8，n45，OACACO45，BOC90，的長2，故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式，弧長公式14、1【分析】根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)，則，再根據(jù)三角形面積公式求解即可【詳解】由題意得，設(shè)點(diǎn)，則故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問

16、題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)切線長定理得：EC=FC，BF=BD，AD=AE，再由ABC的周長代入可求得結(jié)論【詳解】解：AD，AE、CB均為O的切線，D，E，F(xiàn)分別是切點(diǎn)，EC=FC，BF=BD，AD=AE，ABC的周長=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB，ABC的周長=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD，AD=5，ABC的周長為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長定理，熟練掌握從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等16、35【解析】首先求得圓錐的底面周長，然后利用扇形的面積公式S=lr即可求解【詳解】底面周長是：10，則側(cè)面

17、展開圖的面積是：10735cm1故答案是：35【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長17、2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【詳解】由對稱軸可知：x1，4ab0，故正確；由圖可知：x2時，y0，9a2bc0，即9ac2b，故錯誤；令x1，y0，abc0，b4a，c5a，8a7b1c8a18a10a20a由開口可知：a0，8a7b1c20a0，故正確；點(diǎn)A（2，y1）、點(diǎn)B（ ，y1）、點(diǎn)C（ ，y2）在該函數(shù)圖象上，由拋物線的對稱性可知：點(diǎn)C關(guān)于直線x1的對稱點(diǎn)為

18、（，y2），2，y1y1y2故錯誤；由題意可知：（1，0）關(guān)于直線x1的對稱點(diǎn)為（5，0），二次函數(shù)yax1bxca（x1）（x5），令y2，直線y2與拋物線ya（x1）（x5）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x1，x1l5x1故正確；故正確的結(jié)論有2個答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型18、2+【分析】設(shè)線段ABx，根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義可知ADAB，BCAB，再根據(jù)CDABADBC可列關(guān)于x的方程，解方程即可【詳解】線段ABx，點(diǎn)C、D是AB黃金分割點(diǎn)，較小線段ADBC，則CDABADBCx21，解得：x2+故答案為：2+

19、【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割的知識，解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割中，較短的線段原線段的倍三、解答題（共78分）19、（1）點(diǎn)A在該反比例函數(shù)的圖像上，見解析；（2）Q的橫坐標(biāo)是；（3）見解析.【分析】（1）連接PC，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H，由此可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）；即可求得反比例函數(shù)的解析式為，連接AC，過點(diǎn)B作于點(diǎn)C，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可判定點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上；（2）過點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)M，設(shè)，則，由此可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)可得，解方程球隊的b值，即可求得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；（3）連接AP， ，結(jié)合（1）中的條件，將正六邊形ABCDEF先向右平移1個單位，再向上平移個單位

20、（平移后的點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)的圖象上）或?qū)⒄呅蜛BCDEF向左平移2個單位（平移后的點(diǎn)E、F在反比例函數(shù)的圖象上）.【詳解】解：（1）連接PC，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H，在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)B在y軸上和都是含有角的直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為反比例函數(shù)的表達(dá)式為連接AC，過點(diǎn)B作于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為當(dāng)時，所以點(diǎn)A在該反比例函數(shù)的圖像上（2）過點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)M六邊形ABCDEF是正六邊形，設(shè)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為解得，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是（3）連接AP，平移過程：將正六邊形ABCDEF先向右平移1個單位，再向上平移個單位，或?qū)⒄呅蜛BCDEF向左平移2個單位【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正六邊

21、形的性質(zhì)；將正六邊形的邊角關(guān)系與反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)相結(jié)合是解決問題的關(guān)系20、（1）圖見解析；（1）【分析】（1）先根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和位似比得出點(diǎn)的位置，再順次連接點(diǎn)即可得；（1）先根據(jù)點(diǎn)的位置得出它們的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)分別為的中點(diǎn)即可得出答案【詳解】（1）先連接，再根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和位似比可得點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，再順次連接點(diǎn)即可得到，如圖所示：（1），且點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，即【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)和位似比、畫位似圖形，掌握理解位似圖形的性質(zhì)和位似比是解題關(guān)鍵21、（1） “勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，BC：AC：AB；（2）CDa，CM不是ACD的“勻稱中線”理由見解析.【分

22、析】（1）先作出RtABC的三條中線AD、BE、CF，然后利用勻稱中線的定義分別驗(yàn)證即可得出答案；設(shè)AC2a，利用勾股定理分別把BC,AB的長度求出來即可得出答案.（2）由知：AC：AD：CD，設(shè)AC，則AD2a，CD，過點(diǎn)C作CHAB，垂足為H，利用的面積建立一個關(guān)于a的方程，解方程即可求出CD的長度；假設(shè)CM是ACD的“勻稱中線”，看能否與已知的定理和推論相矛盾，如果能，則說明假設(shè)不成立，如果不能推出矛盾，說明假設(shè)成立.【詳解】（1）如圖，作RtABC的三條中線AD、BE、CF，ACB90，CF，即CF不是“勻稱中線”又在RtACD中，ADACBC，即AD不是“勻稱中線”“勻稱中線”是BE

23、，它是AC邊上的中線，設(shè)AC2a，則CEa，BE2a，在RtBCE中BCE90，BC，在RtABC中，AB，BC：AC：AB （2）由旋轉(zhuǎn)可知，DAEBAC45ADABAC，DACDAE+BAC90，ADAC，RtACD是“勻稱三角形”由知：AC：AD：CD設(shè)AC，則AD2a，CD，如圖，過點(diǎn)C作CHAB，垂足為H，則AHC90，BAC45， 解得a2，a2（舍去）， 判斷：CM不是ACD的“勻稱中線”理由：假設(shè)CM是ACD的“勻稱中線”則CMAD2AM4，AM2， 又在RtCBH中，CHB90，CH ，BH4-，即這與AMCB相矛盾，假設(shè)不成立，CM不是ACD的“勻稱中線”【點(diǎn)睛】本題主要為材料理解題，掌握勻稱三角形和勻稱中線的意義是解題的關(guān)鍵.22、x1=6，x2=2【解析】試題分析：用因式分解法解方程即可.試題解析： 或 所以 23、（1）證明見解析；（2）m=-1【分析】（1）通過計算判別式的值得到0，從而根據(jù)判別式的意義得到方程根的情況；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=m+2，x1x2=2m，則，解不等式組，進(jìn)而得到整數(shù)m的值【詳解】解：（1），方程有兩個實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=m+2，x1x2=2m，根據(jù)題意得，解得：2m0，因?yàn)閙是整數(shù)，所以m=1【點(diǎn)