山東省臨沂市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成黑、白兩種顏色指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，指針恰好指向白色扇形的穊率為（指針指向OA時(shí)，當(dāng)作指向黑色扇形；指針指OB時(shí)，當(dāng)作指向白色扇形），則黑色扇形的圓心角AOB（）A40B45C50D602如圖,丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí),發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí),發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m,兩個(gè)路燈的高度都是9m,則兩路燈之間的距離是()A24mB25mC28mD30m3如圖，在平面直角坐標(biāo)系

3、xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，對(duì)系數(shù)和判斷正確的是（ ）ABCD4在ABC中，C90，tanA，那么sinA的值是（）ABCD5數(shù)據(jù)60，70，40，30這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A40B50C60D706如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作y軸的垂線，過點(diǎn)B作x軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)C，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也隨之變化設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，n)，則m，n滿足的關(guān)系式為( )An2mBnCn4mDn7在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)

4、球兩次都摸到黃球的概率是（）A B CD 8如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長臂端點(diǎn)升高（ ）A5mB6mC7mD8m9把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（ ）ABCD10如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11方程（x1）2=4的解為_12將二次函數(shù)的圖像向下平移個(gè)單位后，它的頂點(diǎn)恰好落在軸上，那么的值等于_.13二次函數(shù)的最小值是 14已知二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值列表如下：32100343則關(guān)于的方

5、程的解是_.15若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則a，b，c的大小關(guān)系是_(用“”連接)16將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊AC與BD相交于點(diǎn)E，則的值等于_17一元二次方程x2=x的解為 18如圖，AB、AC都是圓O的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為M、N，如果MN=，那么BC=_三、解答題(共66分)19（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2m1）xm2m1求證：無論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根20（6分）學(xué)校想知道九年級(jí)學(xué)生對(duì)我國倡導(dǎo)的“一帶一路”的了解程度，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷設(shè)有4個(gè)選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)

6、生必選且只選一項(xiàng)）：A非常了解B了解C知道一點(diǎn)D完全不知道將調(diào)查的結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次共調(diào)查了多少學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校九年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)“了解”的學(xué)生約有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率21（6分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，連接（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積22（8分）在RtABC中，C90，a6，b解

7、這個(gè)三角形23（8分）已知，如圖1，在中，對(duì)角線，如圖2，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)；將沿對(duì)角線剪開，從圖1的位置與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿射線方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？（2）設(shè)四邊形的面積為，試確定與的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)為何值時(shí)，有最大值？（4）連接，試求當(dāng)平分時(shí)，四邊形與四邊形面積之比24（8分）已知關(guān)于的方程：（1）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）設(shè)方程的兩根為，若，求的值25（10分）定義：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角，滿足+290，那我們稱這個(gè)三角形為“近直角

8、三角形”（1）若ABC是“近直角三角形”，B90，C50，則A 度；（2）如圖1，在RtABC中，BAC90，AB3，AC1若BD是ABC的平分線，求證：BDC是“近直角三角形”；在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得BCE也是“近直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出CE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）如圖2，在RtABC中，BAC90，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的圓交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)F，若BCD為“近直角三角形”，且AB5，AF3，求tanC的值26（10分）如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A（3，3），B（2，1），C（5，1），將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1

9、80得ABC，請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中畫出ABC，并寫出ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)針恰好指向白色扇形的概率得到黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，計(jì)算即可【詳解】解：指針恰好指向白色扇形的穊率為，黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，AOB36045，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求圓心角的度數(shù)，根據(jù)概率得出黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7是解此題的關(guān)鍵2、D【解析】由題意可得:EPBD,所以AEPADB,所以,因?yàn)镋P=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因?yàn)锳P=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,

10、故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用,應(yīng)用相似三角形可以間接地計(jì)算一些不易直接測量的物體的高度和寬度,解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似三角形,然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.3、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，畫出函數(shù)圖象的草圖，根據(jù)開口方向和對(duì)稱軸即可判斷【詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+1可知圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象還經(jīng)過點(diǎn)A，B，則函數(shù)圖象如圖所示，拋物線開口向下，a0，又對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，即 ，b0，故選D4、C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得BC，AC的關(guān)系，根據(jù)勾

11、股定理，可得AB的長，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，可得答案【詳解】tanA，BCx，AC3x，由勾股定理，得ABx，sinA，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，利用正切函數(shù)的定義得出BC=x，AC=3x是解題關(guān)鍵5、B【分析】用四個(gè)數(shù)的和除以4即可.【詳解】（60+70+40+30）4=2004=50.故選B.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算，希望同學(xué)們要牢記公式，并能夠靈活運(yùn)用.數(shù)據(jù)x1、x2、xn的算術(shù)平均數(shù)：=(x1+x2+xn).6、B【解析】試題分析：首先根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），分別求出點(diǎn)A為（，n），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-，-n），根據(jù)圖像知B、C的橫坐標(biāo)相同，可得-=m.

12、故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圖像上的點(diǎn)(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k；雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；在坐標(biāo)系的圖像上任取一點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)向x軸、y軸分別作垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是一個(gè)定值|k|.7、A【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，兩次都摸到黃球的概率為，故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的

13、知識(shí)注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)8、D【分析】欄桿長短臂在升降過程中，將形成兩個(gè)相似三角形，利用對(duì)應(yīng)變成比例解題【詳解】解：設(shè)長臂端點(diǎn)升高x米，則，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，x=1故選D9、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.【詳解】解：把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為：.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的平移，屬于基本題型，熟知拋物線的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵.10、C【分析】如圖作，F(xiàn)NAD，交AB

14、于N，交BE于M設(shè)DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【詳解】如圖作，F(xiàn)NAD，交AB于N，交BE于M四邊形ABCD是正方形，ABCD，F(xiàn)NAD，四邊形ANFD是平行四邊形，D=90，四邊形ANFD是矩形，AE=3DE，設(shè)DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=a，F(xiàn)M=a，AEFM，故選C【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型二、填空題(每小題3分,共24分)11、

15、x1=3，x2=1【解析】試題解析：（x1）2=4，即x1=2，所以x1=3，x2=1故答案為x1=3，x2=112、1【分析】利用平移的性質(zhì)得出平移后解析式，進(jìn)而得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，再代入直線y=0求出即可【詳解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，將拋物線y=x2-2x+2沿y軸向下平移1個(gè)單位，使平移后的拋物線的頂點(diǎn)恰好落在x軸上，m=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的平移，正確記憶二次函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵13、1【解析】試題分析：=，a=10，x=2時(shí)，y有最小值=1故答案為1考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值14、，【分析】首先根據(jù)與函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值求出二次函數(shù)解析式，然后

16、即可得出一元二次方程的解.【詳解】將（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函數(shù)，得解得二次函數(shù)解析式為方程為方程的解為，故答案為，.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.15、abc【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)近即可解答.【詳解】由二次函數(shù)的解析式可知，對(duì)稱軸為直線x=-1，且圖象開口向上，點(diǎn)離對(duì)稱軸距離越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，abc，故答案為：abc.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵.16、【分析】如

17、圖（見解析），先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，再在中，利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，由此即可得出答案【詳解】如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，由題意得：，是等腰直角三角形，設(shè)，則，在中，解得，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形是解題關(guān)鍵17、x1=0，x2=1【解析】試題分析：首先把x移項(xiàng)，再把方程的左面分解因式，即可得到答案解：x2=x，移項(xiàng)得：x2x=0，x（x1）=0，x=0或x1=0，x1=0，x2=1故答案為x1=0，x2=1考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法18、2【分析】根據(jù)

18、垂徑定理得出AN=CN，AM=BM，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出BC=2MN，即可得出答案【詳解】解：OMAB，ONAC，OM過O，ON過O，AN=CN，AM=BM，BC=2MN，MN=，BC=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和三角形的中位線性質(zhì)，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分弦三、解答題(共66分)19、見解析【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=11，由此即可證出：無論實(shí)數(shù)m取什么值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【詳解】解：證明：在方程x2+（2m+1）x+m2+m=1中，=b2-4ac=（2m+1）2-41（m2+m）=11，無論實(shí)數(shù)m取什

19、么值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“當(dāng)1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”.20、（1）30；（2）作圖見解析；（3）240；（4）【解析】試題分析：（1）由D選項(xiàng)的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去A、C、D選項(xiàng)的人數(shù)求得B的人數(shù)即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B選項(xiàng)的比例可得；（4）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得試題解析：解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為620%=30；（2）B選項(xiàng)的人數(shù)為30396=12，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)“了解”的學(xué)生約有600=240名；（4）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中兩

20、人恰好是一男生一女生的有4種，被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率為=點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21、（1）y1x1，；（2）14【分析】（1）將分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式得到方程組，解方程組后即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)勾股定理得出ODOA5，根據(jù)題意得出，OC1，CD4；最后根據(jù)SABDSDCBSDCA即可得出答案【詳解】解：(1)由題意得， 解得， y1x1，（2）由勾股定理得，A（3，4）OA，ODOA5，當(dāng)y1

21、0時(shí)，0 x1x1，OC1，CD4SABDSDCBSDCA【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，代入求值法是解題的關(guān)鍵22、c=12，A=30，B=60.【分析】先用勾股定理求出c，再根據(jù)邊的比得到角的度數(shù).【詳解】在RtABC中，C90，a6，b， ，A=30，B=60.【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形，即求出三角形未知的邊和角，用三角函數(shù)求角度時(shí)能熟記各角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.23、（1），（2）四邊形AHGD （3）當(dāng) 四邊形的面積最大，最大面積為 （4）【分析】（1）由題意得：利用垂直平分線的性質(zhì)得到：列方程求解即可，（2）四邊形AHGD分別求出各圖形的面積，代入計(jì)算即可得

22、到答案，（3）利用（2）中解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求最大面積即可，（4）連接 過作于 從而求解此時(shí)時(shí)間，分別求解四邊形EGFD和四邊形AHGE的面積，即可得到答案【詳解】解：（1）如圖，由題意得： 及平移的性質(zhì)， 點(diǎn)在線段的垂直平分線上， 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上（2） ，, 又 點(diǎn)在上， 四邊形AHGD （） （3） 四邊形AHGD 且 拋物線的對(duì)稱軸是： 時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng) 四邊形的面積最大，最大面積為： （4）如圖，連接 過作于 平分 此時(shí)： 由 四邊形EGFD 四邊形ABGE 四邊形AHGE.四邊形EGFD:四邊形AHGE 【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形中幾何動(dòng)態(tài)問題，考查了

23、線段的垂直平分線的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵24、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）要證明方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，必須證明根的判別式總大于0.（2）利用韋達(dá)定理求得x+x和xx的值，代入，求a的值.【詳解】解：（1），不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）由韋達(dá)定理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)知符合題意，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的情況，要證明方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，必須證明根的判別式總大于0；還考查了利用韋達(dá)定理求值的問題，首先把給給出的等式化成 與(x +x ）、x x 有關(guān)的式子，代入求值25、（1）20；（2）見解析；存

24、在，CE；（3）tanC的值為或【分析】（1）B不可能是或，當(dāng)A時(shí)，C50，+290，不成立；故A，C，+290，則20；（2）如圖1，設(shè)ABDDBC，C，則+290，故BDC是“近直角三角形”；ABEC，則ABCAEB，即,即，解得：AE=，即可求解.（3）如圖2所示，當(dāng)ABDDBC時(shí)，設(shè)BHx，則HE5x，則AH2AE2HE2AB2HB2，即52x262（5x）2，解得：x，即可求解；如圖3所示，當(dāng)ABDC時(shí)，AFEFAGGE23，則DE2k，則AG3kR（圓的半徑）BG，點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，則GHDEk，在BGH中，BH2k，在ABH中，AB5，BH2k，AHAG+HG1k，由勾股定理得：258k2+16k2，解得：k，