2023學年廣東省深圳市百合外國語學校數(shù)學九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，直線abc，直線m、n與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F若AB3，BC5，DF12，則DE的值為（ ）AB4CD2化簡的結(jié)果是A-9B-3C9D33如圖，有一塊直角三角形余料ABC，BAC=90，D是AC的中點，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條

2、DEFG，其中E,F在BC上，點G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，則紙條GD的長為（ ）A3 cmBcmCcmDcm4拋物線的圖像與坐標軸的交點個數(shù)是（ ）A無交點B1個C2個D3個5一元二次方程x2+bx2=0中，若b0，則這個方程根的情況是（）A有兩個正根 B有一正根一負根且正根的絕對值大C有兩個負根 D有一正根一負根且負根的絕對值大6拋物線yx24x+1與y軸交點的坐標是（）A（0，1）B（1，O）C（0，3）D（0，2）7下列對于二次函數(shù)yx2+x圖象的描述中，正確的是（ ）A開口向上B對稱軸是y軸C有最低點D在對稱軸右側(cè)的部分從左往右是下降的8若關(guān)于的一元二次方程有一個根

3、為0，則的值（ ）A0B1或2C1D29若二次函數(shù)yx22x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，則c應(yīng)滿足的條件是（ ）Ac0Bc1Cc0或c1Dc0或c110已知點，在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，直角三角形中，在線段上取一點，作交于點，現(xiàn)將沿折疊，使點落在線段上，對應(yīng)點記為；的中點的對應(yīng)點記為.若，則_.12若一個扇形的圓心角是120，且它的半徑是18cm，則此扇形的弧長是_cm13已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（a1，4），則a _14從一個不透明的口袋中隨機摸出一球，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，一共摸了150次，其中有50次摸到

4、黑球，已知口袋中僅有黑球5個和白球若干個，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計口袋中有_個白球15方程x22x+10的根是_16如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，PEF、PDC、PAB的面積分別為S、S1、S1若S=1，則S1+S1= 17已知半徑為，點在上，則線段的最大值為_18若，則_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中， ，以為直徑作交于于于求證:是中點；求證:是的切線20（6分）在2019年國慶期間，王叔叔的服裝店進回一種女裝，進價為400元，他首先在進價的基礎(chǔ)上增加100元，由于銷量非常好，他又連續(xù)兩次漲價，結(jié)果標價比進價的2倍還多4

5、5元，求王叔叔這兩次漲價的平均增長率是百分之多少？21（6分）二次函數(shù)圖象是拋物線，拋物線是指平面內(nèi)到一個定點和一條定直線距離相等的點的軌跡其中定點叫拋物線的焦點，定直線叫拋物線的準線拋物線()的焦點為，例如，拋物線的焦點是；拋物線的焦點是_；將拋物線()向右平移個單位、再向上平移個單位(，)，可得拋物線；因此拋物線的焦點是例如，拋物線的焦點是；拋物線的焦點是_根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）完成題中的填空；（2）已知二次函數(shù)的解析式為；求其圖象的焦點的坐標；求過點且與軸平行的直線與二次函數(shù)圖象交點的坐標22（8分）如圖，一次函數(shù)yx+5的圖象與坐標軸交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y的圖象交于M

6、，N兩點，過點M作MCy軸于點C，且CM1，過點N作NDx軸于點D，且DN1已知點P是x軸（除原點O外）上一點（1）直接寫出M、N的坐標及k的值；（2）將線段CP繞點P按順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段PQ，當點P滑動時，點Q能否在反比例函數(shù)的圖象上？如果能，求出所有的點Q的坐標；如果不能，請說明理由；（3）當點P滑動時，是否存在反比例函數(shù)圖象（第一象限的一支）上的點S，使得以P、S、M、N四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點S的坐標；若不存在，請說明理由23（8分）如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點（1）求拋物線的解析

7、式（2）點P是第一象限拋物線上的一點，連接PA，PB，PO，若POA的面積是POB面積的倍求點P的坐標；點Q為拋物線對稱軸上一點，請求出QP+QA的最小值24（8分）如圖，正方形ABCD 中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點，AF與DE相交于點G，且AFDE. 求證：(1)BFAE；(2)AFDE. 25（10分）小敏為了解本市的空氣質(zhì)量情況，從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）計算被抽取的天數(shù)；（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）請估計

8、該市這一年（365天）達到優(yōu)和良的總天數(shù)26（10分）如圖，在等腰直角三角形MNC中，CNMN，將MNC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60，得到ABC，連接AM，BM，BM交AC于點O.(1)NCO的度數(shù)為_；(2)求證：CAM為等邊三角形；(3)連接AN，求線段AN的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由，利用平行線分線段成比例可得DE與EF之比，再根據(jù)DF12，可得答案【詳解】，故選C.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，牢記平行線分線段成比例定理及推論是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡.【詳解】=-3故選B.【點睛】此題主要考查二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵實數(shù)的

9、性質(zhì).3、C【詳解】四邊形DEFG是矩形，GDEF,GD=EF,D是AC的中點，GD是ABC的中位線，,解得：GD=.故選D.4、B【分析】已知二次函數(shù)的解析式，令x=0，則y=1，故與y軸有一個交點，令y=0，則x無解，故與x軸無交點，題目求的是與坐標軸的交點個數(shù)，故得出答案【詳解】解：令x=0，則y=1，故與y軸有一個交點令y=0，則x無解與x軸無交點與坐標軸的交點個數(shù)為1個故選B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與坐標軸的交點，熟練二次函數(shù)與x軸和y軸的交點的求法以及仔細審題是解決本題的關(guān)鍵5、B【解析】先根據(jù)根的判別式得出方程有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)方程x2+bx-2=0的兩個根為c、d，根

10、據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出c+d=-b，cd=-2，再判斷即可【詳解】x2+bx2=0，=b241(2)=b2+8，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)方程x2+bx2=0的兩個根為c、d，則c+d=b，cd=2，由cd=2得出方程的兩個根一正一負，由c+d=b和b0得出方程的兩個根中，正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值，故答案選：B.【點睛】本題考查的知識點是根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.6、A【分析】拋物線與y軸相交時，橫坐標為0，將橫坐標代入拋物線解析式可求交點縱坐標【詳解】解：當x=0時，y=x2-4x+1=1，拋物線與y軸的交點坐標為（0，1），故選A【

11、點睛】本題考查了拋物線與坐標軸交點坐標的求法令x=0，可到拋物線與y軸交點的縱坐標，令y=0，可得到拋物線與x軸交點的橫坐標7、D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：二次函數(shù)yx2+x(x)2+，a1，該函數(shù)的圖象開口向下，故選項A錯誤；對稱軸是直線x，故選項B錯誤；當x時取得最大值，該函數(shù)有最高點，故選項C錯誤；在對稱軸右側(cè)的部分從左往右是下降的，故選項D正確；故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、D【分析】把x=1代入已知方程得到關(guān)于m的一元二次方程，通過解方程求得m

12、的值；注意二次項系數(shù)不為零，即m-11【詳解】解：根據(jù)題意，將x=1代入方程，得：m2-3m+2=1，解得：m=1或m=2，又m-11，即m1，m=2，故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義注意：本題中所求得的m的值必須滿足：m-11這一條件9、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)yx22x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，可知二次函數(shù)yx22x+c的圖象與x軸只有一個公共點或者與x軸有兩個公共點，其中一個為原點兩種情況，然后分別計算出c的值即可解答本題【詳解】解：二次函數(shù)yx22x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，二次函數(shù)yx22x+c的圖象與x軸只有一個公共點或者與x軸有兩個

13、公共點，其中一個為原點，當二次函數(shù)yx22x+c的圖象與x軸只有一個公共點時，(2)241c0，得c1；當二次函數(shù)yx22x+c的圖象與軸有兩個公共點，其中一個為原點時，則c0，yx22xx(x2)，與x軸兩個交點，坐標分別為(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標的交點問題，掌握解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，能得出二次函數(shù)的圖形開口向上，通過對稱軸公式得出二次函數(shù)的對稱軸為x=3，由此可知離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大即可求解.【詳解】解：二次函數(shù)中a0拋物線開口向上，有最小值.離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)

14、值越大，由二次函數(shù)圖像的對稱性可知x=4對稱點x=2故選：D.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)圖像上點的坐標特點，解此題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、3.2【分析】先利用勾股定理求出AC，設(shè)，依題意得，故，易證，得到，再在中利用勾股定理解出，又得，列出方程解方程得到x，即可得到AD【詳解】在中利用勾股定理求出，設(shè)，依題意得，故.由求出，再在中，利用勾股定理求出，然后由得，即，解得，從而.【點睛】本題考查勾股定理與相似三角形，解題關(guān)鍵在于靈活運用兩者進行線段替換12、12【分析】根據(jù)弧長公式代入可得結(jié)論【詳解】解：根據(jù)題意，扇形的弧長為，故答案為：12.

15、【點睛】本題主要考查弧長的計算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握弧長公式13、3【分析】直接將點P（a1，4）代入求出a即可.【詳解】直接將點P（a1，4）代入,則，解得a=3.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)知識和計算準確性是解決本題的關(guān)鍵，難度較小.14、1【分析】先由“頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)”計算出頻率，再由簡單事件的概率公式列出方程求解即可【詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是， 設(shè)口袋中大約有x個白球，則， 解得 故答案為：1【點睛】考查利用頻率估計概率大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率關(guān)鍵是得到關(guān)于黑球的概率的等量關(guān)系15、x1x2

16、1【解析】方程左邊利用完全平方公式變形，開方即可求出解【詳解】解：方程變形得：（x1）20，解得：x1x21故答案是：x1x21.【點睛】考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程時，首先將二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移到方程右邊，然后兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解16、2【詳解】E、F分別為PB、PC的中點，EFBCPEFPBCSPBC=4SPEF=8s又SPBC=S平行四邊形ABCD，S1+S1=SPDCSPAB=S平行四邊形ABCD=8s=217、【分析】過點A作AEAO,并使AEOABC,先證明，由三角函數(shù)可得出，進而求得，

17、再通過證明，可得出，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，則答案即可求出.【詳解】解:過點A作AEAO,并使AEOABC, ,，又,， ，又，,在OEB中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得:,，,BE的最大值為：，OC的最大值為：.【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.18、【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將等式的兩邊同時除以，即可得出結(jié)論.【詳解】解：將等式的兩邊同時除以，得故答案為：.【點睛】此題考查的是將等式變形，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析，（2）詳見解析【

18、分析】（1）連接AD，利用等腰三角形三線合一即可證明是中點；（2）連接OD,通過三角形中位線的性質(zhì)得出 ，則有ODDE，則可證明結(jié)論【詳解】（1）連接ADAB是O的直徑，ADBC，ABAC，BDDC，（2）連接ODAOBO，BDDC， ，DEAC，ODDE，DE是O的切線【點睛】本題主要考查等腰三角形三線合一和切線的判定，掌握等腰三角形三線合一和切線的判定方法是解題的關(guān)鍵20、【分析】設(shè)甲賣家這兩次漲價的平均增長率為x，則首次標價為500（1+x），二次標價為500（1+x）（1+x）即500（1+x）2，據(jù)此即可列出方程【詳解】解：設(shè)王叔叔這兩次漲價的平均增長率為x，根據(jù)題意得， 解之得，（

19、不符合題意，故舍去）王叔叔這兩次漲價的平均增長率為【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解21、（1）；（2）；和【分析】（1）直接根據(jù)新定義即可求出拋物線的焦點；（2）先將二次函數(shù)解析式配成頂點式，再根據(jù)新定義即可求出拋物線的焦點；依題意可得點且與軸平行的直線，根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等，將點F的縱坐標代入解析式即可求得x的值，從而得出交點坐標【詳解】（1）根據(jù)新定義，可得，所以拋物線的焦點是；根據(jù)新定義，可得h=1，所以拋物線的焦點是；（2）將化為頂點式得：根據(jù)新定義，可得h=1，所以可得拋物線的焦

20、點坐標；由知，所以過點且與軸平行的直線是，將代入得：，解得：或，所以，過點且與軸平行的直線與二次函數(shù)圖象交點的坐標為和【點睛】本題考查了新定義、二次函數(shù)的頂點式、求解直線與拋物線的交點坐標，解決這題的關(guān)鍵是理解新定義求拋物線的焦點22、（1）M（1，4），N（4，1），k4；（2）（2+2，2+2）或（22，22）或（2，2）；（3）（，5）或（，3）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）分三種情形求解：如圖2，點P在x軸的正半軸上時，繞P順時針旋轉(zhuǎn)到點Q，根據(jù)COPPHQ，得COPH，OPQH，設(shè)P（x，0），表示Q（x+4，x），代入反比例函數(shù)的關(guān)系式中可得Q的兩個坐標；如圖3，

21、點P在x軸的負半軸上時；如圖4，點P在x軸的正半軸上時，繞P逆時針旋轉(zhuǎn)到點Q，同理可得結(jié)論（3）分兩種情形分別求解即可；【詳解】解：（1）由題意M（1，4），n（4，1），點M在y上，k4；（2）當點P滑動時，點Q能在反比例函數(shù)的圖象上；如圖1，CPPQ，CPQ90，過Q作QHx軸于H，易得：COPPHQ，COPH，OPQH，由（2）知：反比例函數(shù)的解析式：y；當x1時，y4，M（1，4），OCPH4設(shè)P（x，0），Q（x+4，x），當點Q落在反比例函數(shù)的圖象上時，x（x+4）4，x2+4x+48，x2，當x2時，x+42+，如圖1，Q（2+2，2+2）；當x22時，x+422，如圖2，Q（2

22、2，22）；如圖3，CPPQ，CPQ90，設(shè)P（x，0）過P作GHy軸，過C作CGGH，過Q作QHGH，易得：CPGPQH，PGQH4，CGPHx，Q（x4，x），同理得：x（x4）4，解得：x1x22，Q（2，2），綜上所述，點Q的坐標為（2+2，2+2）或（22，22）或（2，2）（3）當MN為平行四邊形的對角線時，根據(jù)MN的中點的縱坐標為，可得點S的縱坐標為5，即S（，5）；當MN為平行四邊形的邊時，易知點S的縱坐標為3，即S（，3）；綜上所述，滿足條件的點S的坐標為（，5）或（，3）【點睛】本題是一道關(guān)于一次函數(shù)和反比例函數(shù)相結(jié)合的綜合題目，題目中涉及到了旋轉(zhuǎn)及動點問題，主要是通過作輔

23、助線利用三角形全等來解決，充分考查了學生綜合分析問題的能力.23、（1）；（2）點P的坐標為（，1）；【分析】（1）先確定出點A，B坐標，再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）設(shè)出點P的坐標，用POA的面積是POB面積的倍，建立方程求解即可；利用對稱性找到最小線段，用兩點間距離公式求解即可【詳解】解：（1）在中，令x=0，得y=1；令y=0，得x=2，A（2，0），B（0，1）拋物線經(jīng)過A、B兩點，解得拋物線的解析式為（2）設(shè)點P的坐標為（，），過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為D、E，點P在第一象限，所以點P的坐標為（，1） 設(shè)拋物線與x軸的另一交點為C，則點C的坐標為（，）連接PC交

24、對稱軸一點，即Q點，則PC的長就是QP+QA的最小值，所以QP+QA的最小值就是【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積，對稱性，解本題的關(guān)鍵是求拋物線解析式24、 (1)見解析;(2)見解析.【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB，DAE=ABE=90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ADE=BAF，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是正方形， AD=AB，DAE=ABE=90，在RtDAE與RtABF中，ADABDEAF ，RtDAERtABF（HL），BF=AE；（2）RtDAERtABF，ADE=BAF，ADE=AED=90，BAF=AEG=90，AGE=90，【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25、（1）50（2）條形統(tǒng)計圖見解析，57.6（3）292天【分析】（1）根據(jù)扇形圖中空氣為良所占比例為64%，條形圖中空氣為良的天數(shù)為32天