四川省眉山市2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，的外切正六邊形的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD2某樹主干長出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、枝干和小分支總數(shù)共57根，則主干長出枝干的根數(shù)為 （ ）A7B8C9D103下圖中，最能清楚地顯示每組數(shù)據(jù)在總數(shù)中所占百分比的統(tǒng)計(jì)圖是( )ABCD4如圖，已知AOB與A1OB1

2、是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（ ）A（2，-4）B（1，-4）C（-1，4）D（-4，2）5下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ）ABCD6如圖，矩形的面積為4，反比例函數(shù)（）的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的解析式是（ ）ABCD7化簡的結(jié)果是（）A2B4C2D48方程x2+x-12=0的兩個(gè)根為（）Ax1=-2，x2=6Bx1=-6，x2=2Cx1=-3，x2=4Dx1=-4，x2=39在RtABC中，C90，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是( )AB3CD210關(guān)于的二次方程的一個(gè)

3、根是0，則a的值是（ ）A1B-1C1或-1D0.5二、填空題(每小題3分,共24分)11已知的半徑為4，的半徑為R，若與相切，且，則R的值為_12如圖，矩形的對角線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為_13如圖，一架長為米的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)測得，如果梯子的底端外移到，則梯子頂端下移到，這時(shí)又測得，那么的長度約為_米（，）14拋物線y3（x+2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_15如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,4），B（1,1），則不等式ax2bx+c的解集是_.16三角形兩邊長分別是4和2，第三邊長是2

4、x29x+40的一個(gè)根，則三角形的周長是_17如圖是水平放置的水管截面示意圖，已知水管的半徑為50cm，水面寬AB=80cm，則水深CD約為_cm18如圖，已知點(diǎn)D，E是半圓O上的三等分點(diǎn)，C是弧DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC和BC，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，若O的半徑為3，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)I隨之運(yùn)動(dòng)形成的路徑長是_三、解答題(共66分)19（10分）對垃圾進(jìn)行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境，為了檢查垃圾分類的落實(shí)情況，某居委會成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對轄區(qū)內(nèi)的四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查.請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到小區(qū)，

5、同時(shí)乙組抽到小區(qū)的概率.20（6分）如圖方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是單位1，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：(1)將ABC向上平移3個(gè)單位長度，畫出平移后的A1B1C1；(2)寫出A1，C1的坐標(biāo)；(3)將A1B1C1繞B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B1C2，求線段B1C1在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積(結(jié)果保留).21（6分）如圖，在中，是邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），以為一直角邊作，連接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖中的繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖，請判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若

6、成立，請證明；若不成立，請說明理由.22（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(2，0)，B(0，2)，C(1，0)三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，AMB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線yx上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)23（8分）解方程：3x（1x+1）=4x+124（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸為直線，將直線繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)后與該拋物線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)是該拋物線上一

7、點(diǎn)（1）若，求直線的函數(shù)表達(dá)式（2）若點(diǎn)將線段分成的兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo)（3）如圖，在（1）的條件下，若點(diǎn)在軸左側(cè)，過點(diǎn)作直線軸，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且位于軸左側(cè)，當(dāng)以，為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求的坐標(biāo)25（10分）如圖，雙曲線上的一點(diǎn)，其中，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接.（1）已知的面積是，求的值；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在該雙曲線上，求的值.26（10分）如圖，已知O的直徑d=10，弦AB與弦CD平行，它們之間的距離為7，且AB=6，求弦CD的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以AOB=60，故OAB是等邊三角形，OA=OB

8、=AB=2，設(shè)點(diǎn)G為AB與O的切點(diǎn)，連接OG，則OGAB，OG=OAsin60，再根據(jù)S陰影=SOAB-S扇形OMN，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=60，OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設(shè)點(diǎn)G為AB與O的切點(diǎn)，連接OG，則OGAB，OG=OAsin60=2=，S陰影=SOAB-S扇形OMN=2-故選A【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：正多邊形與圓.熟記扇形面積公式是關(guān)鍵.2、A【分析】分別設(shè)出枝干和小分支的數(shù)目，列出方程，解方程即可得出答案.【詳解】設(shè)枝干有x根，則小分支有根根據(jù)題意可得：解得：x=7或x=-8(不合題意，舍去)故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二

9、次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目意思列出方程.3、A【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目【詳解】解：在進(jìn)行數(shù)據(jù)描述時(shí)，要顯示部分在總體中所占的百分比，應(yīng)采用扇形統(tǒng)計(jì)圖故選：A【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，解決本題的關(guān)鍵是明確：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；頻率分布直方圖，清楚顯示在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻率分布

10、情況，易于顯示各組之間頻率的差別4、A【解析】過B作BCy軸于C，過B1作B1Dy軸于D，依據(jù)AOB和A1OB1相似，且相似比為1：2，即可得到，再根據(jù)BOCB1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，進(jìn)而得出點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，-4）【詳解】解：如圖，過B作BCy軸于C，過B1作B1Dy軸于D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），BC=1，OC=2，AOB和A1OB1相似，且相似比為1：2，,BCO=B1DO=90，BOC=B1OD，BOCB1OD，OD=2OC=4，B1D=2BC=2，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，-4），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原

11、點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)根的判別式=b2-4ac的值的符號，可以判定個(gè)方程實(shí)數(shù)根的情況，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【詳解】解：A=b2-4ac=1-411=-30，此方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B變形為此方程有沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C=b2-4ac=22-411=0，此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D=b2-4ac=42-411=12，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識此題比較簡單，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩

12、個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根6、D【分析】過P點(diǎn)作PEx軸于E，PFy軸于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得S矩形OEPF= S矩形OACB=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解【詳解】過P點(diǎn)作PEx軸于E，PFy軸于F，如圖所示：四邊形OACB為矩形，點(diǎn)P為對角線的交點(diǎn)，S矩形OEPF=S矩形OACB=4=1k=-1，所以反比例函數(shù)的解析式是：.故選：D【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|7、A【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行化

13、簡即可.【詳解】故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡，熟練掌握最簡二次根式的定義是關(guān)鍵.8、D【解析】試題分析：將x2+x12分解因式成（x+4）（x1），解x+4=0或x1=0即可得出結(jié)論x2+x12=（x+4）（x1）=0， 則x+4=0，或x1=0， 解得：x1=4，x2=1考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法9、D【分析】先求出AC，再根據(jù)正切的定義求解即可.【詳解】設(shè)BC=x，則AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB=，故選D考點(diǎn)：1銳角三角函數(shù)的定義；2勾股定理10、B【分析】把代入可得，根據(jù)一元二次方程的定義可得，從而可求出的值【詳解】把代入，得：，解得：，是關(guān)于x的一元二次

14、方程，即，的值是，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知識點(diǎn)的理解和運(yùn)用，注意隱含條件二、填空題(每小題3分,共24分)11、6或14【解析】O1和O2相切，有兩種情況需要考慮：內(nèi)切和外切內(nèi)切時(shí)，O2的半徑=圓心距+O1的半徑；外切時(shí)，O2的半徑=圓心距-O1的半徑【詳解】若與外切，則有4+R=10，解得：R=6；若與內(nèi)切，則有R-4=10，解得：R=14，故答案為6或14.12、1或-3【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)中值的幾何意義即函數(shù)圖像上一點(diǎn)分別作關(guān)于x、y軸的垂線與原點(diǎn)所圍成的矩形的面積為，據(jù)此進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：由題意圖形

15、分成如下幾部分，矩形的對角線為，即，根據(jù)矩形性質(zhì)可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，解得1或-3.故答案為：1或-3.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵13、【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，的長，進(jìn)而得出答案【詳解】由題意可得：，解得：，解得：，則，答：的長度約為米故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出，的長是解題關(guān)鍵14、（2，5）【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：由y3（x+2）2+5，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）故答案為：（2，5）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)

16、的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h15、x-2或x1【分析】根據(jù)圖形拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)情況可知，不等式的解集為拋物線的圖象在直線圖象的上方對應(yīng)的自變量的取值范圍【詳解】如圖所示：拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)，即不等式的解集為：或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式組解答此題時(shí)，利用了圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征來解不等式16、1【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三邊關(guān)系確定出第三邊，最后求周長即可【詳解】解：方程2x29x+40，分解因式得：（2x1）（x4

17、）0，解得：x或x4，當(dāng)x時(shí)，+24，不能構(gòu)成三角形，舍去；則三角形周長為4+4+21故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，正確使用因式分解法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵.17、1【解析】連接OA，設(shè)CD為x，由于C點(diǎn)為弧AB的中點(diǎn)，CDAB，根據(jù)垂徑定理的推理和垂徑定理得到CD必過圓心0，即點(diǎn)O、D、C共線，AD=BD=AB=40，在RtOAD中，利用勾股定理得（50-x）2+402=502，然后解方程即可【詳解】解：連接OA、如圖，設(shè)O的半徑為R，CD為水深，即C點(diǎn)為弧AB的中點(diǎn)，CDAB，CD必過圓心O，即點(diǎn)O、D、C共線，AD=BD=AB=40，在RtOAD中，OA=50

18、，OD=50-x，AD=40，OD2+AD2=OA2，（50-x）2+402=502，解得x=1，即水深CD約為為1故答案為；1【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用：從實(shí)際問題中抽象出幾何圖形，然后垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長、半徑、弦心距等問題.18、【分析】連接AI,BI,作OTAB交O 于T,連接AT,TB,以T為圓心,TA為半徑作T, 在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)G,連接AG,BG證明AIB+G=180,推出A,I,B,G四點(diǎn)共圓,【詳解】如圖，連接AI，BI，作OTAB交O 于T，連接AT，TB，以T為圓心，TA為半徑作T，在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)G，連接AG，BG推出點(diǎn)I的

19、運(yùn)動(dòng)軌跡是即可解決問題AB是直徑,ACB90,I是ABC的內(nèi)心,AIB135,OTAB,OAOB,TATB,ATB90,AGBATB45,AIB+G180,A，I，B，G四點(diǎn)共圓,點(diǎn)I的運(yùn)動(dòng)軌跡是,由題意 ,MTM30,易知TATM3,點(diǎn)I隨之運(yùn)動(dòng)形成的路徑長是,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡,垂徑定理、圓周角定理、三角形的內(nèi)心和等邊三角形的性質(zhì)等知識, 解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡三、解答題(共66分)19、.【分析】利用樹狀圖得出所有可能的結(jié)果數(shù)和甲組抽到小區(qū)，同時(shí)乙組抽到小區(qū)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)

20、乙組抽到C小區(qū)的結(jié)果數(shù)為1，甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率=【點(diǎn)睛】本題考查了求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，熟練掌握用樹狀圖或列表法求解的方法是解題的關(guān)鍵20、（1）圖形見解析（2）A1（5，7）； C1（9，4），（3）見解析，【解析】（1）正確畫出平移后的圖形，如圖所示；（2）A1（5，7）； C1（9，4），（3）正確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示，根據(jù)線段B1C1旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為扇形，扇形半徑為5，圓心角為90，則計(jì)算扇形面積：21、（1）BE=AD，BEAD ；（2）BE=AD，BEAD仍然成立，理由見解析【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，ACB=90易證BCEA

21、CD，所以BE=AD，BEC=ADC，又因?yàn)镋BC+BEC=90，所以EBC+ADC=90，即BEAD；（2）成立設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)F，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G，易證ACDBCE得到AD=BE，CAD=CBE再根據(jù)等量代換得到AFG+CAD=90即BEAD【詳解】（1）BE=AD，BEAD；在BCE和ACD中，BCEACD(SAS)，BE=AD，BEC=ADC，EBC+BEC=90，EBC+ADC=90，BEAD.故答案為：BE=AD，BEAD.（2）BE=AD，BEAD仍然成立 設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為F，BE與AD的交點(diǎn)為G，如圖，.在和中，. ，BEAD【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三

22、角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22、（2）yx2+x2；（2）Sm22m（2m0），S的最大值為2；（3）點(diǎn)Q坐標(biāo)為：(2，2)或(2+，2)或(2，2+)或(2，2)【分析】（2）設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：yax2+bx+c，將A，B，C三點(diǎn)代入yax2+bx+c，列方程組求出a、b、c的值即可得答案；（2）如圖2，過點(diǎn)M作y軸的平行線交AB于點(diǎn)D，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且點(diǎn)M在第三象限的拋物線上，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m2+m2），2m0，由A、B坐標(biāo)可求出直線AB的解析式為yx2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，m2），即可求出MD的長度，進(jìn)一步求出MAB的面積S關(guān)

23、于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最大值；（3）設(shè)P（x，x2+x2），分情況討論，當(dāng)OB為邊時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQOB，且PQOB，則Q（x，x），可列出關(guān)于x的方程，即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；當(dāng)BO為對角線時(shí)，OQBP，A與P應(yīng)該重合，OP2，四邊形PBQO為平行四邊形，則BQOP2，Q橫坐標(biāo)為2，即可寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)【詳解】（2）設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：yax2+bx+c，將A（2，0），B（0，2），C（2，0）三點(diǎn)代入，得，解得：，此函數(shù)解析式為：yx2+x2（2）如圖，過點(diǎn)M作y軸的平行線交AB于點(diǎn)D，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且點(diǎn)M在第三象限的拋物線上，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，

24、m2+m2），2m0，設(shè)直線AB的解析式為ykx2，把A（2，0）代入得，-2k-2=0，解得：k2，直線AB的解析式為yx2，MDy軸，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，m2），MDm2（m2+m2）m22m，SMABSMDA+SMDBMDOA2（m22m）m22m（m+2）2+2，2m0，當(dāng)m2時(shí)，SMAB有最大值2，綜上所述，S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式是Sm22m（2m0），S的最大值為2（3）設(shè)P（x，x2+x2），如圖，當(dāng)OB為邊時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQOB，且PQOB，Q的橫坐標(biāo)等于P的橫坐標(biāo)，直線的解析式為yx，則Q（x，x），由PQOB，得|x（x2+x2）|2，即|x22x+2|2，當(dāng)x22

25、x+22時(shí)，x20（不合題意，舍去），x22，Q（2，2），當(dāng)x22x+22時(shí)，x22+，x22，Q（2+，2）或（2，2+），如圖，當(dāng)BO為對角線時(shí)，OQBP，直線AB的解析式為y=-x-2，直線OQ的解析式為y=-x，A與P重合，OP2，四邊形PBQO為平行四邊形，BQOP2，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為2，把x=2代入yx得y=-2，Q（2，2），綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，2）或（2+，2）或（2，2+）或（2，2）【點(diǎn)睛】本題是對二次函數(shù)的綜合考查，有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問題，平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離的表示，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)把運(yùn)用分類討論的思想是解題關(guān)鍵23、=,= 【分析】方程整理后，利用因式分解法即可得出結(jié)果【詳解】方程整理得：3x(1x+1)1(1x+1)=0，分解因式得：(3x1)(1x+1)=0，可得3x1=0或1x+1=0，解得：=,= .24、（1）；（2）或；（3），【分析】（1）根據(jù)題意易得點(diǎn)M、P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法來求直線AB的解析式；（2）分和兩種情況根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線y=x+2上列式求解即可；（3）分和兩種情況，利用相似三角形的性質(zhì)列式求解即可.【詳解】（1）如圖，設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為MOPA=45，OM=OP=2，即M（-2，0）設(shè)直線AB的解析式為y=k