上海市市西初級中學2023學年數(shù)學九上期末復習檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，某超市自動扶梯的傾斜角為，扶梯長為米，則扶梯高的長為（ ）A米B 米C 米D米2若雙曲線的圖象的一支位于第三象限，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1C0k1Dk13一元二次方程（x+2）（x1）4的解是（ ）Ax10，x23 Bx12，x2

2、3Cx11，x22 Dx11，x224下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x是自變量） Ay=x2By=Cy=Dy=ax2+bx+c5一元二次方程x22x10的根是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11+，x21Dx11+，x216一元二次方程2x2+3x+50的根的情況為（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根7用配方法解方程時，方程可變形為（ ）ABCD8如圖，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過RtBOC斜邊上的中點A，與邊BC交于點D，連接AD，則ADB的面積為（）A12B16C20D249下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）Aax2+bx+c0

3、Bx22（x+3）2Cx2+50Dx2010如圖，在矩形COED中，點D的坐標是(1，3)，則CE的長是（ ）A3BCD411如圖，是矩形內(nèi)的任意一點，連接、, 得到 , , , ,設(shè)它們的面積分別是， 給出如下結(jié)論:若，則若，則點在矩形的對角線上其中正確的結(jié)論的序號是（ ）ABCD12把拋物線先向左平移個單位，再向下平移個單位，得到的拋物線的表達式是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13圖形之間的變換關(guān)系包括平移、_、軸對稱以及它們的組合變換14如圖，一下水管橫截面為圓形，直徑為，下雨前水面寬為，一場大雨過后，水面上升了，則水面寬為_15如圖，在中，則AB的長為_（用含和b的代數(shù)

4、式表示）16經(jīng)過點（1，4）的反比例函數(shù)的解析式是_17正五邊形的每個內(nèi)角為_度.18某縣為做大旅游產(chǎn)業(yè)，在2018年投入資金3.2億元，預計2020年投入資金6億元，設(shè)旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長率為，則可列方程為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，矩形的兩邊的長分別為3、8，是的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與交于點（1）若點坐標為，求的值；（2）若，求反比例函數(shù)的表達式20（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，（1）先將豎直向下平移5個單位長度，再水平向右平移1個單位長度得到，請畫出；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得，請畫出；（3）求線段變換到的過程中掃過區(qū)域的面積2

5、1（8分）汕頭國際馬拉松賽事設(shè)有“馬拉松（公里）”，“半程馬拉松（公里）”，“迷你馬拉松（公里）”三個項目，小紅和小青參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會將志愿者隨機分配到三個項目組.（1）小紅被分配到“馬拉松（公里）”項目組的概率為_.（2）用樹狀圖或列表法求小紅和小青被分到同一個項目組進行志愿服務(wù)的概率.22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）將ABC向下平移5個單位后得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（2）將ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A2B2C2，請畫出A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點的三

6、角形的形狀（無須說明理由）23（10分）一次函數(shù)分別與軸、軸交于點、.頂點為的拋物線經(jīng)過點.（1）求拋物線的解析式；（2）點為第一象限拋物線上一動點.設(shè)點的橫坐標為，的面積為.當為何值時，的值最大，并求的最大值；（3）在（2）的結(jié)論下，若點在軸上，為直角三角形，請直接寫出點的坐標.24（10分）在下列網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示：（1）在圖中畫出ABC先向右平移2個單位，再向上平移3個單位后的圖形；（2）若點A的坐標是（4，3），試在圖中畫出平面直角坐標系，坐標系的原點記作O；（3）根據(jù)（2）的坐標系，作出以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90后的圖形，并求出點

7、A一共運動的路徑長25（12分）已知拋物線y=x2+mx+m2的頂點為A，且經(jīng)過點（3，3）.（1）求拋物線的解析式及頂點A的坐標;（2）將原拋物線沿射線OA方向進行平移得到新的拋物線，新拋物線與射線OA交于C，D兩點，如圖，請問：在拋物線平移的過程中，線段CD的長度是否為定值？若是，請求出這個定值;若不是，請說明理由.262019年11月26日，魯南高鐵正式開通運營魯南高鐵臨沂段修建過程中需要經(jīng)過一座小山如圖，施工方計劃沿AC方向挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)D（A、C、D共線）處同時施工測得CAB30，ABD105，求AD的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解

8、】解：由題意，在RtABC中，ABC=31，由三角函數(shù)關(guān)系可知，AC=ABsin=9sin31（米）故選A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系在直角三角形中的應(yīng)用2、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】雙曲線的圖象的一支位于第三象限，k10，k1故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)y（k0），當k0時，圖象在第一、三象限，且在每一個象限y隨x的增大而減?。划攌0時，函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每一個象限y隨x的增大而增大，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵3、B【解析】解決本題可通過代入驗證的辦法或者解方程【詳解】原方程整理得：x1+x-6=0（x+3）（x

9、-1）=0 x+3=0或x-1=0 x1=-3，x1=1故選B【點睛】本題考查了一元二次方程的解法-因式分解法把方程整理成一元二次方程的一般形式是解決本題的關(guān)鍵4、A【詳解】A. y=x2，是二次函數(shù)，正確；B. y=，被開方數(shù)含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；C. y=，分母中含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；D. y=ax2+bx+c，a=0時，不是二次函數(shù)，錯誤故選A考點：二次函數(shù)的定義.5、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得【詳解】解：a1，b2，c1，（2）241（1）80，則x1，即x11+，x21，故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇解法

10、是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案【詳解】由題意可知：9425310，故選：D【點睛】本題考查的是一元二次方程系數(shù)與根的關(guān)系，當時，有兩個不相等的實數(shù)根；當時，有兩個相等的實數(shù)根；當時，沒有實數(shù)根.7、D【詳解】解：2x2+3=7x，2x2-7x=-3，x2-x=-，x2-x+=-+，（x-）2=故選D【點睛】本題考查解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步驟進行計算是解題關(guān)鍵8、A【解析】過A作AEOC于E，設(shè)A（a，b），求得B（2a，2b），ab16，得到SBCO2ab32，于是得到結(jié)論【詳解】過A作AEOC于E，設(shè)A（a，b），當A是OB的中點，B（2a，2b），反比例

11、函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過RtBOC斜邊上的中點A，ab16，SBCO2ab32，點D在反比例函數(shù)數(shù)y（x0）的圖象上，SOCD162=8，SBOD32824，ADB的面積SBOD12，故選：A【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與三角形的綜合，掌握反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，添加合適的輔助線，是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件：整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)； 只含有一個未知數(shù)； 未知數(shù)的最高次數(shù)是1逐一判斷即可【詳解】解：A、當a0時，ax1+bx+c0，不是一元二次方程；B、x11（x+3）1整理得，6x+110，不是

12、一元二次方程；C、，不是整式方程，不是一元二次方程；D、x10，是一元二次方程；故選：D【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義，正確把握一元二次方程的定義是解題關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)勾股定理求得，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出【詳解】解：四邊形COED是矩形，CEOD，點D的坐標是（1，3）， 故選：C【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，兩點間的距離公式，掌握矩形的對角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)三角形面積公式、矩形性質(zhì)及相似多邊形的性質(zhì)得出：矩形對角線平分矩形，SABD=SBCD,只有P點在BD上時，S +S =S +S4；根據(jù)底邊相等的兩個三角形的面積公式求和可知，S+S=矩形ABCD面

13、積，同理S+S4=矩形ABCD面積，所以S+S= S+S4；根據(jù)底邊相等高不相等的三角形面積比等于高的比來說明即可；根據(jù)相似四邊形判定和性質(zhì)，對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的四邊形相似，矩形AEPF矩形ABCD推出,點P在對角線上【詳解】解：當點P在矩形的對角線BD上時，S +S =S +S4.但P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點，所以該等式不一定成立。故不一定正確;矩形AB=CD,AD=BCAPD以AD為底邊,PBC以BC為底邊，這兩三角形的底相等，高的和為AB,S +S =S矩形ABCD;同理可得S +S4=S矩形ABCD ,S+S4=S+S正確;若S =2S ,只能得出APD與PBC高度之比是，S、

14、S4分別是以AB、CD為底的三角形的面積，底相等，高的比不一定等于，S4=2S2不一定正確 ;故此選項錯誤;過點P分別作PFAD于點F,PEAB于點E,F.若S1=S2,.則ADPF=ABPEAPD與PAB的高的比為：DAE=PEA=PFA =90四邊形AEPF是矩形,矩形AEPF矩形ABCDP點在矩形的對角線上，選項正確故選：D【點睛】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用，相似多邊形的判定和性質(zhì)，用相似多邊形性質(zhì)對應(yīng)邊成比例是解決本題的難點12、B【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式拋物線解析式寫出即可【詳解】解：拋物線y=-x1的頂點坐標為（0，0），先向左平移1個單位再向下平移

15、1個單位后的拋物線的頂點坐標為（-1，-1），所以，平移后的拋物線的解析式為y=-（x+1）1-1故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用根據(jù)規(guī)律利用點的變化確定函數(shù)解析式二、填空題（每題4分，共24分）13、旋轉(zhuǎn)【分析】圖形變換的形式包括平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱【詳解】圖形變換的形式，分別為平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱故答案為：旋轉(zhuǎn)【點睛】本題考查了圖形變換的幾種形式，分別為平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，以及他們的組合變換14、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE的長，再根據(jù)垂徑定理求出CF的長，即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖：作OEAB于E，交CD于F，連接OA，O

16、CAB=60cm，OEAB，且直徑為100cm，OA=50cm，AE= OE=， 水管水面上升了10cm，OF=40-10=030cm，CF=，CD=2CF=1cm故答案為：1【點睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵15、.【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可解.【詳解】解：根據(jù)余弦函數(shù)的定義可知,所以AB=.故答案是：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，牢記定義是關(guān)鍵.三角函數(shù)的定義是本章中最重要最基礎(chǔ)的知識點，一定要掌握.16、【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出解析式【詳解】反比例函數(shù)經(jīng)過點（1，4），xy4，反比例函數(shù)的解

17、析式是：y故答案為：y【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，是近幾年中考的熱點問題，要熟練掌握.17、1【分析】先求出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個內(nèi)角都相等，進而求出其中一個內(nèi)角的度數(shù)【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和是：（52）180540，則每個內(nèi)角是：54051故答案為：1【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和計算公式，以及正多邊形的每個內(nèi)角都相等等知識點18、【分析】根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出一元二次方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長率為，則；故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用增長率問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握增長率問題的等量關(guān)系，正確列出

18、一元二次方程.三、解答題（共78分）19、（1）m=-12；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點E的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法即可得到答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得AE的長，根據(jù)線段的和差，可得BF的長，可得點F的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，可得答案.【詳解】（1）四邊形ABCD是矩形，BC=AD=3，CD=AB=8，D=DCB=90，點B坐標為（-6,0），E為CD中點，E(-3，4)，函數(shù)圖象過E點，m=-34= -12；（2）D=90，AD=3，DE=CD=4，AE=5，AF-AE=2，AF=7，BF=1，設(shè)點F（x，1），則點E(x+3,4)，函數(shù)圖象過點E、F，x=4（x+3），

19、解得x=-4，F(xiàn)（-4,1），m=-4，反比例函數(shù)的表達式是.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，勾股定理，線段中點的特點，矩形的性質(zhì)，（2）中可以設(shè)點E、F中一個點的坐標，表示出另一個點的坐標，由兩點在同一個函數(shù)圖象上可得到等式求出函數(shù)解析式，注意解題方法的積累.20、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）【分析】（1）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到；（2）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向和距離，即可得到；（3）依據(jù)扇形的面積計算公式，即可得到線段B1C1變換到B2C1的過程中掃過區(qū)域的面積【詳解】（1）如圖為所求，（2）如圖為所求，（3）B1C1= 線段B1C1變換到B2C1的過程中掃過區(qū)域

20、的面積為：【點睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換和平移變換及扇形面積求解，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形21、（1）；（2）圖見解析，【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）記這三個項目分別為、，畫樹狀圖列出所有可能的結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】解：（1）；（2）記這三個項目分別為、，畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅和小青被分配到同一個項目組的結(jié)果數(shù)為，所以小紅和小青被分到同一個項目組進行志愿服務(wù)的概率為【點睛】本題主要考察概率公式

21、、樹狀圖、列表法，熟練掌握公式是關(guān)鍵.22、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形【解析】（1）利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到A1B1C1為所作；（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2，從而得到A2B2C2，（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可【詳解】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形【點睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)

22、角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形23、（1）；（2）當時，的值最大，最大值為；（3）、或【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為，代入點的坐標即可求解；（2）連接，可得點，根據(jù)一次函數(shù)得出點、的坐標，然后利用三角形面積公式得出的表達式，利用二次函數(shù)的表達式即可求解；（3）當為直角邊時，過點和點做垂線交軸于點和點，過點的垂線交軸于點，得出，再利用等腰直角三角形和坐標即可求解；當為斜邊時，設(shè)的中點為，以為圓心為直徑做圓于軸于點和點，過點作軸，先得出和的值，再求出的值即可求解.【詳解】解：（1）一次函數(shù)與軸交于

23、點，則的坐標為.拋物線的頂點為，設(shè)拋物線解析式為.拋物線經(jīng)過點，.拋物線解析式為；（2）解法一：連接.點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標為，.一次函數(shù)與軸交于點.則，的坐標為，. ，.當時，的值最大，最大值為；解法二：作軸，交于點.的坐標為，.點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標為，.當時，的值最大，最大值為；解法三：作軸，交于點.一次函數(shù)與軸交于點.則，點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標為，.把代入，解得，.當時，的值最大，最大值為；解法四：構(gòu)造矩形.（或構(gòu)造梯形）一次函數(shù)與軸交于點.則，的坐標為，.點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標為，設(shè)點的縱坐標為，.當時，的值最大，最大值為；（3）由（2）易得點的坐標為，當為直角邊時，過點和點做垂線交軸于點和點，過點的垂線交軸于點，如下圖所示：由點和點的坐標可知：點的坐標為由題可知：點的坐標為；當為斜邊時，設(shè)的中點為，以為圓心為直徑做圓于軸于點和點，過點作軸，如下圖所示：由點和點的坐標可得點的坐標是，點的坐標為，點的坐標為根據(jù)圓周角定理即可知道點和點符合要求綜上所述點的坐標為、或.【點睛】本題主要考察了待定系數(shù)法求拋物線解析式、一次函數(shù)、動點問題等，利用數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）見解析；（3）圖見解析，點A一共運動的路徑長為【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)描點作圖即可（2）根據(jù)A點坐標在圖中找出