江蘇省南通市北城中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖：已知ADBECF，且AB4，BC5，EF4，則DE（）A5B3C3.2D42一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出紅球的概

2、率是( )ABCD3不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是3個(gè)白球B摸出的是3個(gè)黑球C摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球D摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球4若，則下列比例式中正確的是（ ）ABCD5如圖，是由兩個(gè)正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（ ）ABCD6某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設(shè)一條長3000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，實(shí)施施工時(shí)“”，設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程 =15，根據(jù)此情景，題中用“”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（）A每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期15天

3、才完成B每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期15天才完成C每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天才完成D每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天才完成7在反比例函數(shù)y圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）Ak2Bk0Ck2Dk28如圖，RtABC中，C90，B30，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則CAD的度數(shù)是( )A20B30C45D609兩個(gè)相似多邊形一組對應(yīng)邊分別為3cm，4.5cm，那么它們的相似比為（ ）ABCD10如圖，直線yx3與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則cosBAO的值是()AB

4、CD11如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與ABC相似的是ABCD12下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)_度才能與它本身重合14將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線解析式為_15若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_16如圖，在中，延長至點(diǎn)，使，則_.17在中，則C的度數(shù)為_18拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_三、解答題（共78分）19（8分）解方程：x2x12=120（8分）如圖，四邊形ABCD為

5、菱形，以AD為直徑作O交AB于點(diǎn)F，連接DB交O于點(diǎn)H，E是BC上的一點(diǎn)，且BEBF，連接DE（1）求證：DE是O的切線（2）若BF2，BD2，求O的半徑21（8分）如圖，ABCD，AC與BD交于點(diǎn)E，且AB6，AE4，AC1（1）求CD的長；（2）求證：ABEACB22（10分）如圖，D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)，求證：CDCE23（10分）如圖，一次函數(shù)y1kxb(k0)和反比例函數(shù)y2(m0)的圖象交于點(diǎn)A(1，6)，B(a，2)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)圖象直接寫出y1y2 時(shí)，x的取值范圍24（10分）如圖，直線與相離，于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，.是直線上一點(diǎn)，連結(jié)

6、并延長交于另一點(diǎn)，且.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，求線段的長.25（12分）如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是射線CB和射線DC上的動(dòng)點(diǎn)，且始終MAN45（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在線段BC、DC上時(shí)，請直接寫出線段BM、MN、DN之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫出正確的結(jié)論，并證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長線上時(shí)，若CNCD6，設(shè)BD與AM的延長線交于點(diǎn)P，交AN于Q，直接寫出AQ、AP的長26如圖，中，弦與相交于點(diǎn)， ，連接求證: 參考答案一、選擇題（每題

7、4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算即可【詳解】解：ADBECF，即，解得，DE3.2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，正確列出比例式是解題的關(guān)鍵三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例2、C【解析】2個(gè)紅球、3個(gè)白球，一共是5個(gè)，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸出紅球的概率是.故選C.3、A【解析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球都是白球是不可能事件，故選B.4、C【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)直接判斷即可.【詳解】由，根據(jù)比例性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以6，可得到，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵

8、.5、D【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形進(jìn)行求解即可.【詳解】俯視圖為從上往下看，所以小正方形應(yīng)在大正方形的右上角，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，熟知俯視圖是從上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】題中方程表示原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道米，即實(shí)際每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)米，結(jié)果提前天完成，選7、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可求k的取值范圍【詳解】反比例函數(shù)y圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，k20，k2故選：D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù).理解反比例函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得BAC=60，由中垂線性質(zhì)知DA=DB，即DAB=B=30，從而得出答

9、案【詳解】在ABC中，B=30，C=90，BAC=180-B-C=60，由作圖可知MN為AB的中垂線，DA=DB，DAB=B=30，CAD=BAC-DAB=30，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、A【解析】由題意得,兩個(gè)相似多邊形的一組對應(yīng)邊的比為3:4.5=，它們的相似比為，故選A.10、A【解析】在中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，解得；點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-4，0）和（0，3），OA=4，OB=3，又AOB=90，AB=，cosBAO=.故選A.11、B【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形

10、的各邊AB、CB、AC分別為、2、只有選項(xiàng)B的各邊為1、與它的各邊對應(yīng)成比例故選B【點(diǎn)晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.12、D【解析】A. 此圖形不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤D. 此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C選項(xiàng)正確；故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、120【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可以知道旋轉(zhuǎn)角度應(yīng)該等于120【詳解】解：等邊ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)120度能與其本身重合【點(diǎn)睛】

11、本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形及等邊三角形的性質(zhì)14、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減15、m1【解析】反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，0，解得：m1，故答案為m1.16、【分析】過點(diǎn)A 作AFBC于點(diǎn)，過點(diǎn)D 作DEAC交AC的延長線于點(diǎn)E，目的得到直角三角形利用三角函數(shù)得AFC三邊的關(guān)系，再證明 ACFDCE，利用相似三角形性質(zhì)得出DCE各邊比值，從而得解.【詳解

12、】解:過點(diǎn)A 作AFBC于點(diǎn)，過點(diǎn)D 作DEAC交AC的延長線于點(diǎn)E， B=ACF，sinACF=， 設(shè)AF=4k，則AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，ACF=DCE，AFC=DEC=90，ACFDCE，AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k： =3k：CE=4k：DE，解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，在RtAED中， DE：AE=2k：=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.17、【分析】先根據(jù)平方、絕對值的非負(fù)性求得、，再利用銳角三角函數(shù)確定、的度數(shù)，最后根據(jù)直角三角形內(nèi)角和求得【詳解】解：故答

13、案是：【點(diǎn)睛】本題考查了平方、絕對值的非負(fù)性，銳角三角函數(shù)以及三角形內(nèi)角和，熟悉各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵18、（1，2）【詳解】解：將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式可得：y=，則函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)故答案為：（-1，2）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)三、解答題（共78分）19、x1=3，x2=2【解析】試題分析：方程左邊利用十字相乘法分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為1，兩因式中至少有一個(gè)為1轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解試題解析：解：分解因式得：（x+3）（x2）=1，可得x+3=1或x2=1，解得：x1=3，x2=220、（1）見解析；（2）.【分析】（1）證明DAFDCE，可得DFA=DEC，證出A

14、DE=DEC=90，即ODDE，DE是O的切線（2）在RtADF和RtBDF中，可得AD2-（AD-BF）2=DB2-BF2，解方程可求出AD的長即可【詳解】（1）證明：如圖1，連接DF，四邊形ABCD為菱形，ABBCCDDA，ADBC，DABC，BFBE，ABBFBCBE，即AFCE，DAFDCE（SAS）， DFADEC，AD是O的直徑，DFA90，DEC90ADBC，ADEDEC90，ODDE， OD是O的半徑，DE是O的切線； （2）解：如圖2， AD是O的直徑，DFA90， DFB90，在RtADF和RtBDF中，DF2AD2AF2，DF2BD2BF2，AD2AF2DB2BF2，AD

15、2（ADBF）2DB2BF2，AD1 O的半徑為【點(diǎn)睛】此題考查圓的綜合，圓周角定理，菱形的性質(zhì)，切線的判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列方程解決問題21、（1）；（2）見解析【分析】（1）由線段的和差關(guān)系可求出CE的長，由AB/CD可證明CDEABE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CD的長；（2）根據(jù)AB、AE、AC的長可得，由A為公共角，根據(jù)兩組對應(yīng)邊成比例，且對應(yīng)的夾角相等即可證明ABEACB【詳解】（1）AE4，AC1CE=AC-AE1-45 ABCD，CDEABE，（2）， AA，ABEACB【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，如果一個(gè)三角形的兩

16、個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.22、證明見解析【分析】連接OC，證明三角形COD和COE全等；然后利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到CD=CE【詳解】解：連接OC在O中，AOC=BOC，OA=OB，DE分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)，OD=OE，OC=OC（公共邊），CODCOE（SAS），CD=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）【點(diǎn)睛】

17、本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)23、（1）y12x4，y2；（2）x1或0 x1【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出a的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）找出直線在一次函數(shù)圖形的上方的自變量x的取值即可【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（1，6）代入反比例函數(shù)（m0）得：m=16=6，將B（a，2）代入得：，a=1，B（1，2），將A（1，6），B（1，2）代入一次函數(shù)y1=kx+b得：，；（2）由函數(shù)圖象可得：x1或0 x1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問

18、題，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵24、（1）詳見解析；（2）【解析】（1）連結(jié)，則，已知AB=AC，故，由可得，則，證得，即AB是O的切線.（2）在直角三角形AOB中，OA=5,OB=3，可求得AB=AC=4.在直角三角形ACP中，由勾股定理可求得，過點(diǎn)O做ODBC于點(diǎn)D，可得ODPCAP，則有，代入線段長度即可求得PD，進(jìn)而利用垂徑定理求得BP.【詳解】(1)證明：如圖，連結(jié)，則，即，即故是的切線；(2)由(1)知：而，由勾股定理，得： ，過作于，則 在和中， 【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，相似三角形的性質(zhì)及判斷，垂徑定理，圓與直線的位置關(guān)系，解本題的關(guān)鍵是掌握常見求線段的方法，將知識(shí)點(diǎn)結(jié)

19、合起來解題.25、（1）BM+DNMN；（2）（1）中的結(jié)論不成立，DNBMMN理由見解析；（3）APAM+PM3【分析】（1）在MB的延長線上，截取BE=DN，連接AE，則可證明ABEADN，得到AE=AN，進(jìn)一步證明AEMANM，得出ME=MN，得出BM+DN=MN；（2）在DC上截取DF=BM，連接AF，可先證明ABMADF，得出AM=AF，進(jìn)一步證明MANFAN，可得到MN=NF，從而可得到DN-BM=MN；（3）由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN6 ，由平行線得出ABQNDQ，得出，求出AQ=2 ；由（2）得出DN-BM=MN設(shè)BM=x，則MN=12-x，CM=6+x，在RtCMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM，由平行線得出PBMPDA，得出，求出PM= PMAM，得出APAM+PM3.【詳解】（1）BM+DNMN，理由如下：如圖1，在MB的延長線上，截取BEDN，連接AE，四邊形ABCD是正方形，ABAD，BADABCD90，ABE90D，在ABE和ADN中，ABEADN（SAS），AEAN，EABNAD，EANBAD90，MAN45，EAM45NAM，在AEM和ANM中，AEMANM（SAS），MEMN，又MEBE+BMBM+D