湖南邵陽區(qū)六校聯(lián)考2023學年數(shù)學九上期末達標測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在矩形ABCD中(ADAB)，點E是BC上一點，且DEDA，AFDE，垂足為點F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是( )AAFDDCEBAFADCABAFDBEADDF2如圖，在中，點、分別在邊、上，且與關于直線DE對稱若，則（ ）A3B5CD3已知P是ABC的重心，且PEBC交AB于點E，BC，則PE的

2、長為（ ）.ABCD4如圖，在平面直角坐標系中，直線OA過點(4，2)，則的值是( )ABCD25若關于的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）AB且CD且6若ABCDEF，相似比為2：3，則對應面積的比為（）A3：2B3：5C9：4D4：97如圖，在 RtABC 中BC=2，以 BC 的中點 O 為圓心的O 分別與 AB，AC 相切于 D，E 兩點，的長為（ ）ABCD28如圖，ABCD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長是（ ）A4B3C2D19如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點D，過點D作DEBC交AC于點E,若A=54，B=48，則

3、CDE的大小為（）A44B40C39D3810如圖，O是ABC的外接圓，BAC=60，若O的半徑OC為2，則弦BC的長為（）A1BC2D11已知，那么下列等式中，不一定正確的是（ ）ABCD12在 中，則 的值是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知扇形的弧長為4，圓心角為120，則它的半徑為_14方程x2x的解是_15在中，將沿軸依次以點、為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖?、圖、，則旋轉(zhuǎn)得到的圖2018的直角頂點的坐標為_16已知二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的部分對應值列表如下：32100343則關于的方程的解是_.17若函數(shù)y=mx2+(m+2)x+12m+1的圖象與x軸只有一個

4、交點，那么m的值為_18如圖，在矩形中，是上的點，點在上，要使與相似，需添加的一個條件是_(填一個即可)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，取ABC的邊AB的中點O，以O為圓心AB為半徑作O交BC于點D，過點D作O的切線DE，若DEAC，垂足為點E（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）若DE=1，BAC=120，則的長為 20（8分）已知在ABC中，AB30（1）尺規(guī)作圖：在線段AB上找一點O，以O為圓心作圓，使O經(jīng)過A，C兩點；（2）在（1）中所作的圖中，求證：BC是O的切線21（8分）定義：在平面直角坐標系中，拋物線（）與直線交于點、（點在點右邊），將拋物線沿直線翻折，翻折前后兩拋物線

5、的頂點分別為點、，我們將兩拋物線之間形成的封閉圖形稱為驚喜線，四邊形稱為驚喜四邊形，對角線與之比稱為驚喜度（Degree of surprise），記作.（1）如圖（1）拋物線沿直線翻折后得到驚喜線.則點坐標 ，點坐標 ，驚喜四邊形屬于所學過的哪種特殊平行四邊形？ ，為 .（2）如果拋物線（）沿直線翻折后所得驚喜線的驚喜度為1，求的值.（3）如果拋物線沿直線翻折后所得的驚喜線在時，其最高點的縱坐標為16，求的值并直接寫出驚喜度.22（10分）某中學舉行“中國夢，我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A、B、C、D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但

6、均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.（1）參加比賽的學生共有 名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為 度，圖中m的值為 ；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）組委會決定分別從本次比賽中獲利A、B兩個等級的學生中，各選出1名學生培訓后搭檔去參加市中學生演講比賽，已知甲的等級為A，乙的等級為B，求同時選中甲和乙的概率.23（10分） “鐵路建設助推經(jīng)濟發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設.渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了120千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時.（1）渝利鐵路通車后，重

7、慶到上海的列車設計運行里程是多少千米?（2）專家建議：從安全的角度考慮,實際運行時速要比設計時速減少m%，以便于有充分時間應對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加11024（10分）如圖，在ABC中，AB=BC，以AB為直徑的O交AC于點D，DEBC，垂足為E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DGAB，垂足為點F，交O于點G，A=35，O半徑為5，求劣弧DG的長（結(jié)果保留）25（12分）如圖1，在中，為銳角，點為射線上一點，聯(lián)結(jié)，以為一邊且在的右側(cè)作正方形（1）如果，當點在線段上時（與點不重合），如圖2，線段所在直線的位置關系為 ，線段的數(shù)量關系為 ；當點在線段的延長線上時，如圖

8、3，中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果，是銳角，點在線段上，當滿足什么條件時，（點不重合），并說明理由 26如圖，拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C，點D為拋物線的頂點，連接BD，點H為BD的中點請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）在y軸上找一點P，使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】A由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故A正確；BADF不一定等于30，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯

9、誤；C由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故C正確；D由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故D正確；故選B2、D【分析】過點F作FHAD，垂足為點H，設，根據(jù)勾股定理求出AC，F(xiàn)H，AH，設，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)知，在RtBFE中運用勾股定理求出x，通過證明，求出DH的長，根據(jù)求出a的值，進而求解【詳解】過點F作FHAD，垂足為點H，設，由題意知，由勾股定理知，與關于直線DE對稱，設，則，在RtBFE中，解得，即，解得，故選D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等

10、腰直角三角形的性質(zhì)等，巧作輔助線證明是解題的關鍵3、A【分析】如圖，連接AP，延長AP交BC于D，根據(jù)重心的性質(zhì)可得點D為BC中點，AP=2PD，由PE/BC可得AEPABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出PE的長.【詳解】如圖，連接AP，延長AP交BC于D，點P為ABC的重心，BC=，BD=BC=，AP=2PD，PE/BC，AEPABD，PE=.故選：A.【點睛】本題考查三角形重心的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1；正確作出輔助線，構造相似三角形是解題關鍵4、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角

11、函數(shù)和圖象中的數(shù)據(jù)即可解答本題【詳解】如圖：過點（4，2）作直線CDx軸交OA于點C，交x軸于點D，在平面直角坐標系中，直線OA過點（4，2），OD=4，CD=2，tan=，故選A【點睛】本題考查解直角三角形、坐標與圖形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答5、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式列出不等式求解即可【詳解】由題意得：解得：且故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關鍵對于一般形式有：（1）當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當時，方程沒有實數(shù)根6、D【解析】根據(jù)相似三角

12、形的面積比等于相似比的平方解答【詳解】解：ABCDEF，相似比為2：3，對應面積的比為（）2，故選：D【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關鍵.7、B【分析】連接OE、OD，由切線的性質(zhì)可知OEAC，ODAB，由于O是BC的中點，從而可知OD是中位線，所以可知B=45，從而可知半徑r的值，最后利用弧長公式即可求出答案【詳解】連接OE、OD，設半徑為r，O分別與AB，AC相切于D，E兩點，OEAC，ODAB，O是BC的中點，OD是中位線，OD=AE= AC，AC=2r，同理可知：AB=2r，AB=AC，B=45，BC=2 由勾股定理可知AB=2，r=1，= =故

13、選B【點睛】此題考查切線的性質(zhì)，弧長的計算，解題關鍵在于作輔助線8、D【詳解】連接DE并延長交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHEE是AC中點，DE=EHDCEHAE（AAS）DE=HE，DC=AHF是BD中點，EF是DHB的中位線EF=BHBH=ABAH=ABDC=2EF=2故選D9、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出ACB，利用角平分線得出DCB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可【詳解】A=54，B=48，ACB=1805448=78，CD平分ACB交AB于點D，DCB=78=39，DEBC，CDE=DCB=39，故選C【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)等，解題的

14、關鍵是熟練掌握和靈活運用根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)10、D【分析】先由圓周角定理求出BOC的度數(shù)，再過點O作ODBC于點D，由垂徑定理可知CD=BC，DOC=BOC=120=60，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的長，進而可得出BC的長【詳解】解：BAC=60，BOC=2BAC=260=120，過點O作ODBC于點D，OD過圓心，CD=BC，DOC=BOC=120=60，CD=OCsin60=2=，BC=2CD=2故選D【點睛】本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵11、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)作答【

15、詳解】A、由比例的性質(zhì)得到3y=5x，故本選項不符合題意B、根據(jù)比例的性質(zhì)得到x+y=8k（k是正整數(shù)），故本選項符合題意C、根據(jù)合比性質(zhì)得到，故本選項不符合題意D、根據(jù)等比性質(zhì)得到，故本選項不符合題意故選：B【點睛】此題考查了比例的性質(zhì)，解題關鍵在于需要掌握內(nèi)項之積等于外項之積、合比性質(zhì)和等比性質(zhì)12、A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)是對邊比斜邊，可得答案【詳解】解：sinA=故選A【點睛】本題考查了銳角正弦函數(shù)的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】根據(jù)弧長公式可得【詳解】解： l=nr180，l=4，n=1204=120r180，解得：r=6，【點睛】本題考查弧長的計算公式，牢記弧

16、長公式是解決本題的關鍵14、x10，x21【分析】利用因式分解法解該一元二次方程即可.【詳解】解：x2x，移項得：x2x0，分解因式得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x21故答案為：x10，x21【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題的關鍵.15、 (8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB的長度，結(jié)合圖形可求出圖的直角頂點的坐標；根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個圖形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點重合【詳解】AOB=90，OA=3，OB=4，AB=5，旋轉(zhuǎn)得到圖的直角頂點的坐標為(12,0)；根據(jù)圖形，每3個圖形為一個循

17、環(huán)組，3+5+4=12，因為20183=6722所以圖2018的直角頂點在x軸上，橫坐標為67212+3+5=8072，所以圖2018的頂點坐標為(8072,0)，故答案是：(8072,0).【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與規(guī)律的知識點，解題的關鍵是根據(jù)點的坐標找出規(guī)律.16、，【分析】首先根據(jù)與函數(shù)的部分對應值求出二次函數(shù)解析式，然后即可得出一元二次方程的解.【詳解】將（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函數(shù)，得解得二次函數(shù)解析式為方程為方程的解為，故答案為，.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應用，熟練掌握，即可解題.17、0或【分析】由題意可分情況進行討論：當m=0

18、時，該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意，當m0時，該函數(shù)為二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可【詳解】解：由題意得：當m=0時，且m+2=2，該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意；當m0時，該函數(shù)為二次函數(shù)，則有：圖象與x軸只有一個交點，解得：，綜上所述：函數(shù)與x軸只有一個交點時，m的值為：0或故答案為：0或【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵18、或BAECEF，或AEBEFC（任填一個即可）【分析】根據(jù)相似三角形的判定解答即可【詳解】矩形ABCD，ABEECF90，添加BAECEF，或AEBEFC，或AEEF，ABEE

19、CF，故答案為：BAECEF，或AEBEFC，或AEEF【點睛】此題考查相似三角形的判定，關鍵是根據(jù)相似三角形的判定方法解答三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OD，利用等邊對等角證得1=B，利用切線的性質(zhì)證得ODAC，推出B=C，從而證明ABC是等腰三角形；（2）連接AD，利用等腰三角形的性質(zhì)證得B=C=30，BD=CD=2，求得直徑AB=，利用弧長公式即可求解【詳解】（1）證明：連結(jié)OD OB=OD，1=B，DE為O的切線，ODE=90， DEAC，ODE=DEC=90，ODAC，1=CB=C， AB=AC，即ABC是等腰三角形； （2）連接AD，AB是O

20、的直徑，BDA=90， 即ADBC，又ABC是等腰三角形，BAC=120，BAD=BAC=60，BD=CD，B=C=30，在RtCDE中，CED=90，DE=1，C=30，CD=2DE=2，BD=CD=2，在RtABD中，即，AB=，OA=OD=AB=，AOD=2B=60，的長為故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，弧長公式等知識點的綜合運用作出常用輔助線是解題的關鍵20、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)作AC的垂直平分線MN交AB于點O，以O為圓心，OA為半徑作O即可 (2)根據(jù)題目中給的已知條件結(jié)合題(1)所作的圖綜合應用證明OCB90即可解

21、決問題【詳解】(1)解：如圖，O即為所求(2)證明：連接OCAB30，ACB1803030120，MN垂直平分相對AC，OAOC，AACO30，OCB90，OCBC，BC是O的切線【點睛】本題主要考查的是尺規(guī)作圖的方法以及圓的綜合應用，注意在尺規(guī)作圖的時候需要保留作圖痕跡.21、（1）；菱形；2；（2）；（3），或，.【分析】（1）當y=0時可求出點A坐標為，B坐標為，AB=4，根據(jù)四邊形四邊相等可知該四邊形為菱形，由可知拋物線頂點坐標為（1，-4），所以B，AB=8，即可得到為2；（2）驚喜度為1即，利用拋物線解析式分別求出各點坐標，從而得到AC和BD的長，計算即可求出m；（3）先求出頂點坐

22、標，對稱軸為直線，討論對稱軸直線是否在這個范圍內(nèi)，分3中情況分別求出最大值為16是m的值.【詳解】解：（1）在拋物線上，當y=0時，解得，點在點右邊，A點的坐標為，B點的坐標為；AB=4，頂點B的坐標為，由于BD關于x軸對稱，D的坐標為，BD=8，通過拋物線的對稱性得到AB=BC，又由于翻折，得到AB=BC=AD=CD，驚喜四邊形為菱形；（2）由題意得：的頂點坐標，解得：，（3）拋物線的頂點為，對稱軸為直線：即時，得即時，時，對應驚喜線上最高點的函數(shù)值，（舍去）；即時形成不了驚喜線，故不存在綜上所述，或，【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題，需要熟練掌握二次函數(shù)的基礎內(nèi)容：頂點坐標、對稱軸

23、以及各交點的坐標求法.22、（1）20，72，1;（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，用360乘以D等級對應比例可得其圓心角度數(shù)，根據(jù)百分比的概念可得m的值；（2）求出等級B的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：315%=20（人），表示“D等級”的扇形的圓心角為360=72；C級所占的百分比為100%=1%，故m=1，故答案為：20，72，1（2）等級B的人數(shù)為20-（3+8+4）=5（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）列表如下：乙BBBB甲甲、乙甲、B甲

24、、B甲、B甲、BAA、乙A、BA、BA、BA、BAA、乙A、BA、BA、BA、B所有等可能的結(jié)果有15種，同時選中甲和乙的情況有1種，所以同時選中甲和乙的概率為【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關鍵23、（2）2600；（2）2【分析】（2）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了32千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了l2千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用26小時”，分別得出等式組成方程組求出即可；（2）根據(jù)題意得出：(80+120)(1-m%)(8+1【詳解】試題解析：（2）設原時速為xkm/h，通車后里

25、程為ykm，則有：8(120+x)=y(8+16)x=320+y解得：x=80y=1600答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是2600千米；（2）由題意可得出：(80+120)(1-m%)(8+1解得：m1=20，答：m的值為2考點：2一元二次方程的應用；二元一次方程組的應用24、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接BD，OD，求出ODBC，推出ODDE，根據(jù)切線判定推出即可（2）求出BOD=GOB，從而求出BOD的度數(shù)，根據(jù)弧長公式求出即可【詳解】解：（1）證明：連接BD、OD，AB是O直徑，ADB=90BDACAB=BC，AD=DCAO=OB，DOBCDEBC，DEODOD為半徑，DE是O切線（2）連接OG，DGAB，OB過圓心O，弧BG=弧BDA=35，BOD=2A=70BOG=BOD=70GOD=140劣弧DG的長是25、（1）垂直，相等；見解析;（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BAC=DAF=90，推出DABFAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)