2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市錢(qián)橋中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且E是CD的中點(diǎn)，CDB=30，CD=6，則陰影部分面積為（）AB3C6D122ABC中，C=90，內(nèi)切圓與AB相切于點(diǎn)D，AD=2，BD=3，則ABC的面積為（）A3B6C12D無(wú)法確定3如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）ABCD4已知兩個(gè)相似三角形的相似比為4:9，則

2、這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高的比為（ ）ABCD5平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，3）6如圖，在中，兩個(gè)頂點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)的坐標(biāo)是以點(diǎn)為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，使得的邊長(zhǎng)是的邊長(zhǎng)的2倍設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD7下列標(biāo)志中是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD8如果某人沿坡度為的斜坡前進(jìn)10m，那么他所在的位置比原來(lái)的位置升高了（ ）A6mB8mC10mD12m9當(dāng)x1時(shí)，代數(shù)式2ax2+bx的值為5，當(dāng)x2時(shí)，代數(shù)式ax2+bx3的值為（）AB2C7D1710如圖，在矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)

3、動(dòng)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則邊的長(zhǎng)為( )A3B4C5D611如圖，周長(zhǎng)為28的菱形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，的長(zhǎng)等于( )A3.5B4C7D1412sin45的值是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13計(jì)算：sin45cos30+3tan60= _.14如圖，原點(diǎn)O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別為(4，2)，(，b)，(m，n)，(3，2)則（m+n）（+b）=_15因式分解：= 16若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ 17若方程x22x10090有一個(gè)根是，則224+1的值為

4、_18已知扇形的圓心角為90，弧長(zhǎng)等于一個(gè)半徑為5cm的圓的周長(zhǎng)，用這個(gè)扇形恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）則該圓錐的高為_(kāi)cm三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在淮河的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度的山坡，點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平面上，與在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量樓的高度，在坡底處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?，然后沿坡面上行了米到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)在處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫椋髽堑母叨?（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)） 20（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C分別作AD、AB的垂線，交邊AD、AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)AC，如果，求證：21（8分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，

5、修建了一條東西走向的木棧道 AB ，棧道 AB 與景區(qū)道路CD 平行在 C 處測(cè)得棧道一端 A 位于北偏西 42方向，在 D 處測(cè)得棧道另一端 B 位于北偏西 32方向已知 CD 120 m ， BD 80 m ，求木棧道 AB 的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)） (參考數(shù)據(jù)：，)22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx+c的開(kāi)口向上，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，0），且AB1（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （用含m的代數(shù)式表示）；（2）把射線AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135與拋物線交于點(diǎn)P，ABP的面積為8：求拋物線的解析式（用含m的代數(shù)式表示）；當(dāng)0 x

6、1，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為時(shí)，求m的值23（10分）如圖，已知ABC內(nèi)接于O，且ABAC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE上的一點(diǎn)，使CFBD（1）求證：BECE；（2）若BC8，AD10，求四邊形BFCD的面積24（10分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作O交BC于點(diǎn)D過(guò)點(diǎn)D作EFAC，垂足為E，且交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：EF是O的切線；（2）已知AB4，AE1求BF的長(zhǎng)25（12分）如圖，直線yx2（k0）與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B(3，b)，在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)C（1）求雙曲線的解析式；（2）直接寫(xiě)出不等式x2的解集；（3）若ODAB，在第一象

7、限交雙曲線于點(diǎn)D，連接AD，求SAOD26如圖，是半圓的直徑，是半圓上的點(diǎn)，且于點(diǎn)，連接，若求半圓的半徑長(zhǎng);求的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)題意得出COB是等邊三角形，進(jìn)而得出CDAB，再利用垂徑定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CO的長(zhǎng)，進(jìn)而結(jié)合扇形面積求出答案【詳解】解：連接BC，CDB=30，COB=60，AOC=120，又CO=BO，COB是等邊三角形，E為OB的中點(diǎn)，CDAB，CD=6，EC=3，sin60CO=3，解得：CO=6，故陰影部分的面積為：=12故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理以及銳角三角函數(shù)和扇形面積求法等知識(shí)，正確得出CO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵

8、2、B【分析】易證得四邊形OECF是正方形，然后由切線長(zhǎng)定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根據(jù)勾股定理列方程即可求得答案【詳解】如圖，設(shè)O分別與邊BC、CA相切于點(diǎn)E、F，連接OE，OF，O分別與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F，DEBC，DFAC，AF=AD=2，BE=BD=3，OEC=OFC=90，C=90，四邊形OECF是矩形，OE=OF，四邊形OECF是正方形，設(shè)EC=FC=r，AC=AF+FC=2+r，BC=BE+EC=3+r，AB=AD+BD=2+3=5，在RtABC中，=+，=+，即解得：或（舍去）O的半徑r為1,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、正

9、方形的判定與性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理以及勾股定理注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用3、D【解析】分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案詳解：從左邊看是等長(zhǎng)的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖4、B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”可得對(duì)應(yīng)高的比為4:9，故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線以及周長(zhǎng)比都等于相似比.5、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可【

10、詳解】解：由題意，得點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3），故選C【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)6、A【分析】作BDx軸于D，BEx軸于E，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CE，BE的長(zhǎng)，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)【詳解】作BDx軸于D，BEx軸于E，點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是，CD=2，BD=，由題意得：C,相似比為1:2，CE=4，BE=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-1），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換、坐標(biāo)與圖

11、形性質(zhì)，熟練掌握位似變換的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可解答【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱的圖形，不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱的圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱的圖形，不合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義：繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合8、A【解析】設(shè)斜坡的鉛直高度為3x，水平距離為4x，然后根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】設(shè)斜坡的鉛直高度為3x，水平距離為4x，由勾股定理得9x2+16x2=100,x=2,3x=6m.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查坡度坡角及勾股定

12、理的運(yùn)用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度h和水平寬l的比，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用表示坡角，可知坡度與坡角的關(guān)系是.9、C【解析】直接把x1代入進(jìn)而得出2a+b5，再把x2代入ax2+bx3，即可求出答案【詳解】當(dāng)x1時(shí)，代數(shù)式2ax2+bx的值為5，2a+b5，當(dāng)x2時(shí)，代數(shù)式ax2+bx34a+2b32（2a+b）32531故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查求代數(shù)式的值，整體思想方法的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象可得面積最大為1，得到與的積為12；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，面積為0，此時(shí)結(jié)合圖

13、象可知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7，得到與的和為7，構(gòu)造關(guān)于的一元二方程可求解【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，面積最大為1，即當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，面積為0，此時(shí)結(jié)合圖象可知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7，則，代入，得，解得或1，因?yàn)椋?，所以故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變化過(guò)程，找到分界點(diǎn)極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值11、A【解析】根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出其邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出對(duì)角線互相垂直，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.【詳解】四邊形是菱形，周長(zhǎng)為28AB=7,ACBDOH= 故選：

14、A【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵.12、B【解析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【詳解】解：sin45=故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求出各個(gè)特殊角度的三角函數(shù)值，然后計(jì)算即可【詳解】原式= 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查特殊角度的三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵。14、-6【分析】易知點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，由平行四邊形的性質(zhì)可知點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可得點(diǎn)B、點(diǎn)C坐標(biāo)

15、，求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.15、【詳解】解：=故答案為考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法16、m1【分析】利用判別式的意義得到，然后解不等式即可【詳解】解：根據(jù)題意得，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根17、1【分析】先利用一元二次方程根的定義得到221009，然后求出224的值代入

16、即可【詳解】解：方程x22x10090有一個(gè)根是，則2210090，221009，224+12（22）+11故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解18、【分析】利用弧長(zhǎng)公式求該扇形的半徑，圓錐的軸截面為等腰三角形，其中底邊為10，腰為母線即扇形的半徑，根據(jù)勾股定理求圓錐的高.【詳解】解：設(shè)扇形半徑為R，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得， R=20，根據(jù)勾股定理得圓錐的高為： .故答案為： .【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，及圓錐的高與母線、底面半徑之間的關(guān)系，底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系和勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、2

17、4米【分析】由i=，DE2+EC2=CD2，解得DE=5m，EC=m，過(guò)點(diǎn)D作DGAB于G，過(guò)點(diǎn)C作CHDG于H，則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形，證得AB=BC，設(shè)AB=BC=xm，則AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在RtADG中，=tanADG，代入即可得出結(jié)果【詳解】解：在RtDEC中，i=，DE2+EC2=CD2，CD=10，DE2+（DE）2=102，解得：DE=5（m），EC=m，過(guò)點(diǎn)D作DGAB于G，過(guò)點(diǎn)C作CHDG于H，如圖所示：則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形，ACB=45，ABBC，AB=BC，設(shè)AB=BC=xm，則AG

18、=（x-5）m，DG=（x+）m，在RtADG中，=tanADG，解得：x=15+524，答：樓AB的高度為24米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，通過(guò)解直角三角形得出方程是解題的關(guān)鍵20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）證明四邊形是平行四邊形即可解決問(wèn)題（2）由，推出，可得，又與等高，推出，可得結(jié)論【詳解】解：（1）四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，（2）如圖：，又，又，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型21、【分析】過(guò)C作CEAB于E，DFAB交AB的延長(zhǎng)線于F，于是

19、得到CEDF，推出四邊形CDFE是矩形，得到EF=CD=120，DF=CE，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】過(guò)C作CEAB于E，DFAB交AB的延長(zhǎng)線于F，則CEDF，ABCD，四邊形CDFE是矩形，EF=CD=120，DF=CE，在RtBDF中，BDF=32，BD=80，DF=cos32BD=8068，BF=sin32BD=80，BE=EF-BF=，在RtACE中，ACE=42，CE=DF=68，AE=CEtan42=68，AB=AE+BE=+139m，答：木棧道AB的長(zhǎng)度約為139m【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形-方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題22、（1）（

20、m1，0）；（3）y（xm）（xm+1）；m的值為：3+3或33或3m3【分析】（1）A的坐標(biāo)為（m，0），AB=1，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（m-1，0）；（3）SABP= AByP=3yP=8，即：yP=1，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+m，1），即可求解；拋物線對(duì)稱軸為x=m-3分x=m-31、0 x=m-31、x=m-30三種情況，討論求解.【詳解】解：（1）A的坐標(biāo)為（m，0），AB1，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（m1，0），故答案為（m1，0）；（3）SABPAByP3yP8，yP1，把射線AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135與拋物線交于點(diǎn)P，此時(shí)，直線AP表達(dá)式中的k值為1，設(shè)：直線AP的表達(dá)式為：yx+b，把點(diǎn)A坐

21、標(biāo)代入上式得：m+b0，即：bm，則直線AP的表達(dá)式為：yxm，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+m，1），則拋物線的表達(dá)式為：ya（xm）（xm+1），把點(diǎn)P坐標(biāo)代入上式得：a（1+mm）（1+mm+1）1，解得：a，則拋物線表達(dá)式為：y（xm）（xm+1），拋物線的對(duì)稱軸為：xm3，當(dāng)xm31（即：m3）時(shí)，x0時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離為最大值，即：（0m）（0m+1），解得：m3或33，m3，故：m3+3；當(dāng)0 xm31（即：3m3）時(shí)，在頂點(diǎn)處，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離為最大值，即：（m3m）（m3m+1），符合條件，故：3m3；當(dāng)xm30（即：m3）時(shí)，x1時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離為最大值，即：

22、（1m）（1m+1），解得：m3或33，m3，故：m33；綜上所述，m的值為：3+3或33或3m3【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，涉及到圖象旋轉(zhuǎn)、一次函數(shù)基本知識(shí)等相關(guān)內(nèi)容，其中（3）中，討論拋物線對(duì)稱軸所處的位置與0，1的關(guān)系是本題的難點(diǎn)23、（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形BFCD的面積為1【分析】（1）由ABAC可得，然后根據(jù)垂徑定理的推論即可證得結(jié)論；（2）先根據(jù)ASA證得BEDCEF，從而可得CFBD，于是可推得四邊形BFCD是平行四邊形，進(jìn)一步即得四邊形BFCD是菱形；易證AECCED，設(shè)DEx，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值，再根據(jù)菱形面積公式計(jì)

23、算即可.【詳解】（1）證明：ABAC，AE過(guò)圓心O，BECE；（2）解：ABAC，BECE，ADBC，BADCAD，BED=CEF=90，CFBD，DBEFCE，BEDCEF（ASA），CFBD，四邊形BFCD是平行四邊形，ADBC，平行四邊形BFCD是菱形；BD=CD，CAEECD，AECCED=90，AECCED，CE2DEAE，設(shè)DEx，BC8，AD10，CE=4，AE=10 x，42x（10 x），解得：x2或x8（舍去），DF2DE4，四邊形BFCD的面積481【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理的推論、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及一元二次方程的解法等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，具有一定的難度，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）2.【解析】（1）作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得BDCD，根據(jù)三角形的中位線