2023學(xué)年武漢廣雅初級中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達標檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總 人口為4400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A4.4108B4.40108C4.4109D4.410102如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若直線PA與O相切于點A，則PAB=（）A30B35C45D603若

2、關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值是( )Am1Bm1Cm1Dm14方程x240的解是Ax2Bx2Cx2Dx45已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（ ）ABCD6一元二次方程的左邊配成完全平方后所得方程為（ ）ABCD7用配方法解一元二次方程x24x50的過程中，配方正確的是（）A（x+2）21B（x2）21C（x+2）29D（x2）298點P（2，4）關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（2，4）9下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD10若直線與半徑為5的相

3、離，則圓心與直線的距離為（ ）ABCD11如圖，點A，B，C都在O上，若C=35，則AOB的度數(shù)為（）A35B55C145D7012如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，點A與原點重合，點D的坐標是 （3，4），反比例函數(shù)y（k0）經(jīng)過點C，則k的值為（）A12B15C20D32二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊在其坐標軸上，以軸上的某一點為位似中心作矩形，使它與矩形位似，且點，的坐標分別為，則點的坐標為_14不透明袋子中裝有11個球，其中有6個紅球，3個黃球，2個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的

4、概率是_15方程x（x5）0的根是_16在銳角ABC中，若sinA=，則A=_17若，則的值為_18如圖，O的半徑為6，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接OB，OD，若BOD=BCD，則弧BD的長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB=17，CD=10，A=90，cosB=，求AD的長20（8分）如圖正方形ABCD中，E是BC邊的中點，AE與BD相交于F點，DEF的面積是1，求正方形ABCD的面積21（8分）已知：如圖，在矩形中，點為上一點，連接，過點作于點，與相似嗎？請說明理由22（10分）如圖，中，是的中點，于.（1）求證：；（2）當時，求的度數(shù).23（10分）

5、某校九年級（2）班、四位同學(xué)參加了校籃球隊選拔.（1）若從這四人中隨杋選取一人，恰好選中參加?；@球隊的概率是_；（2）若從這四人中隨機選取兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中、兩位同學(xué)參加?；@球隊的概率.24（10分）如圖，已知點C（0，3），拋物線的頂點為A（2，0），與y軸交于點B（0，1），F(xiàn)在拋物線的對稱軸上，且縱坐標為1點P是拋物線上的一個動點，過點P作PMx軸于點M，交直線CF于點H，設(shè)點P的橫坐標為m（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在直線CF下方的拋物線上，用含m的代數(shù)式表示線段PH的長，并求出線段PH的最大值及此時點P的坐標；（3）當PFPM1時，若將“使PCF面積為2

6、”的點P記作“巧點”，則存在多個“巧點”，且使PCF的周長最小的點P也是一個“巧點”，請直接寫出所有“巧點”的個數(shù)，并求出PCF的周長最小時“巧點”的坐標25（12分）如圖，射線交一圓于點，射線交該圓于點，且 .（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系.（不必證明）（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段的垂直平分線與的平分線，兩線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：平分.26成都市某景區(qū)經(jīng)營一種新上市的紀念品，進價為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)；當銷售單價是30元時，每天的銷售量為200件；銷售單價每上漲2元，每天的銷售量就減少10件.這種紀念品的銷售單價為x（元）.（1）試確定日銷售量y（臺）與銷售單價為x（元）之

7、間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求每天的銷售量不少于15件，且每件紀念品的利潤至少為30元，則當銷售單價定為多少時，該紀念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：4 400 000 000=4.4109，故選C2、A【解析】試題分析：連接OA，根據(jù)直線PA為切線可得OAP=90，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得OAB=60，則PAB=OAPOA

8、B=9060=30考點：切線的性質(zhì)3、C【解析】試題解析：關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，解得：故選C4、C【分析】方程變形為x1=4，再把方程兩邊直接開方得到x=1【詳解】解：x1=4，x=1故選C5、C【分析】直接利用概率公式求解【詳解】10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是. 故選C.【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)6、B【解析】把常數(shù)項5移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方【詳解】把方程x22x50的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x22x5，方程兩邊同時

9、加上一次項系數(shù)一半的平方，得到：x22x+（1）25+（1）2，配方得：（x1）21故選B【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)7、D【分析】先移項，再在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，即可得出答案【詳解】解：移項得：x24x5，配方得：，（x2）29，故選：D【點睛】本題考查的知識點是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解此題的關(guān)鍵8、D【解析】根據(jù)關(guān)于原點對稱，則兩點

10、的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)，可得答案【詳解】點P（2，4）關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為（2，4），故選D【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)9、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可【詳解】解：A選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選D【點睛】此題考查的是中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解決此

11、題的關(guān)鍵10、B【分析】直線與圓相離等價于圓心到直線的距離大于半徑，據(jù)此解答即可.【詳解】解：直線與半徑為5的相離，圓心與直線的距離滿足：.故選：B.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，若圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，當dr時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當dr時，直線與圓相交.11、D【解析】C=35，AOB=2C=70故選D12、D【分析】分別過點D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，先利用勾股定理求出菱形的邊長，再利用RtODMRtBCN得出BNOM，則可確定點C的坐標，將C點坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值.【詳解】如圖，分別過點D，C作x軸的

12、垂線，垂足為M，N，點D的坐標是 （3，4），OM3，DM4，在RtOMD中，OD 四邊形ABCD為菱形，ODCBOB5，DMCN4，RtODMRtBCN（HL），BNOM3，ONOB+BN5+38，又CN4，C（8，4），將C（8，4）代入 得，k8432，故選：D【點睛】本題主要考查勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握全等三角形的性質(zhì)及待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先求出位似圖形的位似中心坐標，然后即可得出點D的坐標.【詳解】連接BF交軸于P，如圖所示：矩形和矩形，點，的坐標分別為，點C的坐標為BCGFGP=1，PC=2

13、，OP=3點P即為其位似中心OD=6點D坐標為故答案為：.【點睛】此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.14、【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率詳解：袋子中共有11個小球，其中紅球有6個，摸出一個球是紅球的概率是，故答案為：點睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=15、x10，x21【分析】根據(jù)x（x-1）=0，推出x=0，x-1=0，求出方程的解即可【詳解】解：x（x1）0，x0，x10，解得：x10，x21，故答案為x10

14、，x21【點睛】本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程，關(guān)鍵是能把解一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程16、30【分析】由題意直接利用特殊銳角三角函數(shù)值即可求得答案.【詳解】解：因為sin30=，且ABC是銳角三角形，所以A=30.故填：30.【點睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，熟記特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)條件可知a與b的數(shù)量關(guān)系，然后代入原式即可求出答案【詳解】，b=a, =,故答案為：.【點睛】本題考查了分式，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則18、4【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得BCD+A=180，再根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系以及BOD=BCD，可

15、求得A=60，從而得BOD=120，再利用弧長公式進行計算即可得.【詳解】解:四邊形ABCD內(nèi)接于O，BCD+A=180，BOD=2A，BOD=BCD，2A+A=180，解得：A=60，BOD=120，的長=，故答案為4.【點睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、AD=1【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得出C=90，ABC+ADC=180作AEBC于E，DFAE于F，則CDFE是矩形，EF=CD=2解RtAEB，得出BE=ABcosABE=，AE=，那么AF=AE-EF=再證明ABC+ADF=90，根據(jù)互余角的互余函數(shù)相等得出sinADF

16、=cosABC=解RtADF，即可求出AD=1【詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，A=90，C=180-A=90，ABC+ADC=180作AEBC于E，DFAE于F，則CDFE是矩形，EF=CD=2在RtAEB中，AEB=90，AB=17，cosABC=，BE=ABcosABE=，AE=，AF=AE-EF=ABC+ADC=180，CDF=90，ABC+ADF=90，cosABC=，sinADF=cosABC=在RtADF中，AFD=90，sinADF=，AD=【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，求出AF=以及sinADF=是解題的關(guān)鍵20、1【分析】

17、根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=BC，ADBC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=2，于是得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，ADBC，ADBC，ADEEBF，E是BC邊的中點，BCAD2BE，2，DEF的面積是1，DBE的面積為，E是BC邊的中點，SBCD2SBDE3，正方形ABCD的面積2SBCD231【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵21、相似，見解析【分析】先得出，再根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩個三角形相似即可判斷【詳解】解：相似，理由如下：在矩形中，【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的

18、判定定理，屬于中考?？碱}型22、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）易證，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）已有，然后利用（1）的結(jié)論進行代換，即可根據(jù)兩邊成比例且夾角相等證得，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）在和中，；（2）是中點，.，.，.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）（兩位同學(xué)參加籃球隊）【分析】(1)根據(jù)概率公式(n次試驗中，事件A出現(xiàn)m次)計算即可(2)用列表法求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解：(1)恰好選中B參加?；@球

19、隊的概率是.(2)列表格如下：（兩位同學(xué)參加籃球隊）【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求事件的概率問題，通過題目找出全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目與熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.24、（1）y（x2）2，即yx2x+1；（2）m0時，PH的值最大最大值為2，P（0，2）；（3）PCF的巧點有3個，PCF的周長最小時，“巧點”的坐標為（0，1）【解析】（1）設(shè)拋物線的解析式為ya（x2）2，將點B的坐標代入求得a的值即可；（2）求出直線CF的解析式，求出點P、H的坐標，構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題；（3）據(jù)三角形的面積公式求得點P到CF的距離，過點C作CGCF，取CG則點G的坐標為（1，2）或（

20、1，4），過點G作GHFC，設(shè)GH的解析式為yx+b，將點G的坐標代入求得直線GH的解析式，將直線GH的解析式與拋物線的解析式，聯(lián)立可得到點P的坐標，當PC+PF最小時，PCF的周長最小，由PFPM1可得到PC+PFPC+PM+1，故此當C、P、M在一條直線上時，PCF的周長最小，然后可求得此時點P的坐標；【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為ya（x2）2，將點B的坐標代入得：4a1，解得a，拋物線的解析式為y（x2）2，即yx2x+1（2）設(shè)CF的解析式為ykx+3，將點F的坐標F（2，1）代入得：2k+31，解得k1，直線CF的解析式為yx+3，由題意P（m，m2m+1），H（m，m+3）

21、，PHm2+2，m0時，PH的值最大最大值為2，此時P（0，2）（3）由兩點間的距離公式可知：CF2設(shè)PCF中，邊CF的上的高線長為x則2x2，解得x過點C作CGCF，取CG則點G的坐標為（1，2）過點G作GHFC，設(shè)GH的解析式為yx+b，將點G的坐標代入得：1+b2，解得b1，直線GH的解析式為yx+1，與 y（x2）2聯(lián)立 解得：，所以PCF的一個巧點的坐標為（0，1）顯然，直線GH在CF的另一側(cè)時，直線GH與拋物線有兩個交點FC為定點，CF的長度不變，當PC+PF最小時，PCF的周長最小PFPM1，PC+PFPC+PM+1，當C、P、M在一條直線上時，PCF的周長最小此時P（0，1）綜上所述，PCF的巧點有3個，PCF的周長最小時，“巧點”的坐標為（0，1）【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、兩點間的距離公式、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定交點坐標，屬于中考壓軸題25、（1）AC=AE；（2）圖見解析，證明見解析【解析】（1）