四川省達(dá)州市東辰國際學(xué)校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1方程的根是（）Ax=4 Bx=0 C D 2如圖，矩形ABCD

2、的兩條對角線交于點(diǎn)O，若AOD=120，AB=6，則AC等于（ ）A8B10C12D183在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ymxm和函數(shù)ymx22x2 (m是常數(shù)，且m0)的圖象可能是（ ）ABCD4已知點(diǎn)A(m25，2m+3)在第三象限角平分線上，則m=()A4B2C4或2D15將拋物線向右平移一個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到拋物線ABCD6如圖，與相似，且，則下列比例式中正確的是（ ）ABCD7在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，則n的值為（ ）A3B5C8D108如圖，與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與相切于點(diǎn)E若

3、的半徑為5，且，則DE的長度為（ ）A5B6CD9如圖，若a0，b0，c0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）ABCD10如圖,在矩形ABCD中,BC=2,AEBD,垂足為E,BAE=30,那么ECD的面積是（ ）A2BCD11方程的解是( )A4B-4C-1D4或-112下列說法正確的是（）A垂直于半徑的直線是圓的切線B經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓C圓的切線垂直于圓的半徑D每個(gè)三角形都有一個(gè)內(nèi)切圓二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，矩形對角線交于點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓與相切于的中點(diǎn)交于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分面積為_.14如圖，O的直徑AB=20cm，CD是O的弦，A

4、BCD，垂足為E，OE：EB=3：2，則CD的長是_ cm15如圖，點(diǎn)A（m，2），B（5，n）在函數(shù)（k0，x0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B圖中陰影部分的面積為8，則k的值為 16等邊三角形中，將繞的中點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，其中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為_17已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_.18若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是 三、解答題（共78分）19（8分） “早黑寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種在我省被廣泛種植，鄧州市某葡萄種植基地2017年種

5、植“早黑寶”100畝，到2019年“早黑寶”的種植面積達(dá)到196畝（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率；（2）市場查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價(jià)為20元千克時(shí)，每天售出200千克，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出50千克，為了推廣直傳，基地決定降價(jià)促銷，同時(shí)減存已知該基地“早黑寶”的平均成本價(jià)為12元/千克，若使銷售“早黑寶”天獲利1750元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？20（8分）某班數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)進(jìn)行了如下題目的探索研究：（1）填空：；（2）觀察第（1）題的計(jì)算結(jié)果回答：一定等于 ；（3）根據(jù)（1）、（2）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)的規(guī)律，計(jì)算： 21（8分）小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為

6、每件20元的護(hù)眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y10 x+500，在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤不高于成本價(jià)的60%（1）設(shè)小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本進(jìn)價(jià)銷售量）22（10分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x

7、軸交于點(diǎn)D點(diǎn)P是直線CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PFx軸于點(diǎn)F，交 線段CD于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式；（2）求PE的長最大時(shí)m的值（3）Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，在（2）的情況下，以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形是否存在？若存在，請直接寫出存在 個(gè)滿足題意的點(diǎn)23（10分）已知如圖所示，點(diǎn)到、三點(diǎn)的距離均等于（為常數(shù)），到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)組成圖形. 射線與射線關(guān)于對稱，過點(diǎn) C作于.（1）依題意補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）判斷直線與圖形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)并加以證明.24（10分）如圖，在RtABC中，C90，BC8，tanB，點(diǎn)D在BC上，且BDAD.

8、求AC的長和cosADC的值25（12分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價(jià)x（元/件）與每天銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表x（元/件）15182022y（件）250220200180（1）直接寫出：y與x之間的函數(shù)關(guān)系 ；（2）按照這樣的銷售規(guī)律，設(shè)每天銷售利潤為w（元）即（銷售單價(jià)成本價(jià)）x每天銷售量；求出w（元）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？26某超市欲購進(jìn)一種今年新上市的產(chǎn)品，購進(jìn)價(jià)為20元件，為了調(diào)查這種新產(chǎn)品的銷路，該超市進(jìn)行了試銷售，得知該產(chǎn)品每天的銷售量件與每件的銷售價(jià)元件之間有如下關(guān)系：請

9、寫出該超市銷售這種產(chǎn)品每天的銷售利潤元與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出超市能獲取的最大利潤是多少元若超市想獲取1500元的利潤求每件的銷售價(jià)若超市想獲取的利潤不低于1500元，請求出每件的銷售價(jià)X的范圍？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用因式分解法求解即可【詳解】方程整理得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OB=AC，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出AOB，然后判斷出AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OA=A

10、B，然后求解即可【詳解】矩形ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)O，OA=OB=AC，AOD=10，AOB=180-AOD=180-10=60，AOB是等邊三角形，OA=AB=6，AC=2OA=26=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的對角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵3、D【分析】關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a0時(shí)，開口向上；當(dāng)a0時(shí)，開口向下對稱軸為x=，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）【詳解】A由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，對稱軸為x=0，則對稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B由函數(shù)

11、y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，開口方向朝下，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x=0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，對稱軸為x= 0，則對稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題4、B【分析】根據(jù)第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等進(jìn)行解答【詳解】因?yàn)?，解得：，?dāng)時(shí)，不符合題意，應(yīng)舍去故選：

12、B【點(diǎn)睛】第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是負(fù)負(fù)，第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等，掌握其特征是解本題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：將拋物線向右平移一個(gè)單位所得直線解析式為：；再向上平移2個(gè)單位為：，即故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵6、D【分析】利用相似三角形性質(zhì)：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，可得結(jié)論.【詳解】由題意可得，所以，故選D.【點(diǎn)睛】在書寫兩個(gè)三角形相似時(shí)，注意頂點(diǎn)的位置要對應(yīng)，即若，則說明點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).7、C【解析】試題分析：在一個(gè)不透明的盒子里

13、有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，而其概率為，因此可得=，解得n=8.故選B考點(diǎn)：概率的求法8、B【分析】連接OE，OF，OG，根據(jù)切線性質(zhì)證四邊形ABCD為正方形，根據(jù)正方形性質(zhì)和切線長性質(zhì)可得DE=DF.【詳解】連接OE，OF，OG，AB，AD，DE都與圓O相切，DEOE，OGAB，OFAD，DF=DE，四邊形ABCD為正方形，AB=AD=11，A=90，A=AGO=AFO=90，OF=OG=5，四邊形AFOG為正方形，則DE=DF=11-5=6，故選：B【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：切線和切線長定理.作輔助線，利用切線長性質(zhì)求解是關(guān)鍵.9、B【

14、分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】a0，拋物線的開口方向向下，故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；c0，拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，故第一個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；a0、b0，對稱軸為x=0，對稱軸在y軸右側(cè)，故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B10、D【分析】根據(jù)已知條件，先求RtAED的面積，再證明ECD的面積與它相等【詳解】如圖：過點(diǎn)C作CFBD于F.矩形ABCD中，BC=2，AEBD，BAE=30.ABE=CDF=60,AB=CD,AD=BC=2,AEB=CFD=90，AED=30，ABECDF.AE=CF.

15、SAED=EDAE,SECD=EDCF.SAED=SCDEAE=1,DE=，ECD的面積是.故答案選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與含30度角的直角三角形相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與含30度角的直角三角形并能運(yùn)用其知識解題.11、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可【詳解】解：解得：故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵12、D【分析】根據(jù)與圓有關(guān)的基本概念依次分析各項(xiàng)即可判斷【詳解】A垂直于半徑且經(jīng)過切點(diǎn)的直線是圓的切線，注意要強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過切點(diǎn)”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B經(jīng)過不共線的三點(diǎn)一定可以作圓，注意要強(qiáng)調(diào)“不共線”，故本

16、選項(xiàng)錯(cuò)誤；C圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，注意強(qiáng)調(diào)“過切點(diǎn)”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D每個(gè)三角形都有一個(gè)內(nèi)切圓，本選項(xiàng)正確，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)圓的切線的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是注意與圓有關(guān)的基本概念中的一些重要字詞，學(xué)生往往容易忽視，要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接BG，根據(jù)切線性質(zhì)及G為中點(diǎn)可知BG垂直平分AO，再結(jié)合矩形性質(zhì)可證明為等邊三角形，從而得到ABD=60，ADB=30，再利用30角直角三角形的三邊關(guān)系求出AB，然后求出和扇形BEF的面積，兩者相減即可得到陰影部分面積【詳解】連接BG，由題可知BGOA，G為OA中點(diǎn)，BG垂直平分OA，AB=OB，四邊

17、形ABCD為矩形，OA=OB=OD=OC，BAD=90，AB=OB=OA，即為等邊三角形，ABO=BAO=60，ADB=30，ABG=30，在中，ADB=30，AD=，AB=OA=2，在中，ABG=30，AB=2，AG=1，BG=，又，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，含30角的直角三角形的三邊關(guān)系以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，較為綜合，需熟練掌握各知識點(diǎn)14、1【分析】根據(jù)垂徑定理與勾股定理即可求出答案【詳解】解：連接OC，設(shè)OE3x，EB2x，OBOC5x，AB20cm10 x20 x2cm，OC=10cm，OE=6cm，由勾股定理可知：CEcm，CD2CE1cm，故答

18、案為：1【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出CE的長度，本題屬于基礎(chǔ)題型15、2【解析】試題分析：將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，圖中陰影部分的面積為8，5m=4，m=2，A（2，2），k=22=2故答案為2考點(diǎn)：2反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2平移的性質(zhì)；3綜合題16、【分析】先利用勾股定理求出OB，再根據(jù) ，計(jì)算即可【詳解】解：在等邊三角形中，O為的中點(diǎn)，OBOC，,BOC=90 將繞的中點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 三點(diǎn)共線故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、扇形面積公式，三角形的面積公式，以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活

19、運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型17、【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可知，列不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根解得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握判別式與一元二次方程根的情況之間的關(guān)系.18、【詳解】解：由題意作出樹狀圖如下：一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”有30種，所以，P=考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.三、解答題（共78分）19、（1）40%（2）3元【分析】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為x，根據(jù)題意得關(guān)于x的一元二次方程，解方程，然后根據(jù)問題的實(shí)際意義作出取舍即可；（2）設(shè)

20、售價(jià)應(yīng)降低y元，根據(jù)每千克的利潤乘以銷售量，等于1750，列方程并求解，再結(jié)合問題的實(shí)際意義作出取舍即可【詳解】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為x，根據(jù)題意得100（1x）2196解得x10.440%，x22.4（不合題意，舍去）答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為40%（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每天可售出（20050y）千克根據(jù)題意，得（2012y）（20050y）1750整理得，y24y30，解得y11，y23要減少庫存y11不合題意，舍去，y3答：售價(jià)應(yīng)降低3元【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程在增長率問題和銷售問題中的應(yīng)用，根據(jù)題目正確列出方程，是解題的關(guān)鍵

21、20、（1）3，1；（2）；（3）.【分析】（1）依據(jù)被開方數(shù)即可計(jì)算得到結(jié)果；（2）觀察計(jì)算結(jié)果不一定等于a，應(yīng)根據(jù)a的值來確定答案；（3）原式利用得出規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】（1），；故答案為：3，1（2）|a|，故答案為：|a|；（3）ab，ab0，=|a-b|ba【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵21、（5）（60 x76）；（6）當(dāng)銷售單價(jià)定為76元時(shí)，每月可獲得最大利潤，最大利潤是6560元；（7）5【分析】（5）由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量，從而列出關(guān)系式；（6）首先確定二次函數(shù)

22、的對稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤即可；（7）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本【詳解】解：（5）由題意，得：w=（x60）y=（x60）（50 x+500）=，即（60 x76）；（6）對于函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=6又a=500，拋物線開口向下當(dāng)60 x76時(shí)，W隨著X的增大而增大，當(dāng)x=76時(shí)，W=6560答：當(dāng)銷售單價(jià)定為76元時(shí)，每月可獲得最大利潤，最大利潤是6560元（7）取W=4得，解這個(gè)方程得：=70，=7a=500，拋物線開口向下，當(dāng)70 x7時(shí)，w460 x76，當(dāng)70 x76時(shí)，w4設(shè)每月的成本為P（元），由題意，得：P=60（50 x+500）=600 x+5

23、0000k=6000，P隨x的增大而減小，當(dāng)x=76時(shí)，P的值最小，P最小值=5答：想要每月獲得的利潤不低于4元，小明每月的成本最少為5元考點(diǎn)：5二次函數(shù)的應(yīng)用；6最值問題；7二次函數(shù)的最值22、（1）（2）當(dāng)時(shí),的長最大（3）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)的坐標(biāo)為，列出，根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)求解即可；（3）分以為對角線時(shí)、以為對角線時(shí)、以為對角線時(shí)三種情況進(jìn)行討論求解即可【詳解】解：（1）拋物線與軸交于、兩點(diǎn)將、兩點(diǎn)代入，得：拋物線的解析式為：（2）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí),的長最大（3）由（2）

24、可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為：以、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分為三種情況，如圖：以為對角線時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；以為對角線時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；以為對角線時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，即綜上所述，在（2）的情況下，存在以、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為：、或存在個(gè)滿足題意的點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)和平行四邊形的綜合應(yīng)用，涉及到的知識點(diǎn)有待定系數(shù)法求解析式、利用一次函數(shù)關(guān)系式求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)、根據(jù)圖像信息直接列函數(shù)關(guān)系式、將二次函數(shù)一般式通過配方法轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式、求當(dāng)二次函數(shù)取最值時(shí)的自變量取值、根據(jù)平

25、行四邊形的性質(zhì)求得符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)等，屬于壓軸題目，有一定難度23、（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）直線與圖形有一個(gè)公共點(diǎn)，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意可知，點(diǎn)O為ABC的外心，作AC、BC的垂直平分線，交點(diǎn)為O，然后做出圓O，AC為OAM的角平分線，過C作于F，即可得到圖形；（2）連接OC，由AC平分OAM，則，然后證明，由，得到，得到CF是圓O的切線，即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖，（2）如圖，直線與圖形有一個(gè)公共點(diǎn)證明：連接，射線與射線關(guān)于對稱，AC平分OAM，于， 圖形即，為半徑，與O相切，即與圖形有一個(gè)公共點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖作圓，作垂直平分線，作角平分線，以