2023學(xué)年上海市部分區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1把函數(shù)的圖象，經(jīng)過怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)的圖象（）A向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位2如圖,從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90的扇形.則此扇形的面積為（ ）ABCD3如圖，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上，連接AD下列結(jié)論一定正確的是（）AABDEBCBECCADBCDADBC4如圖，PA、PB、分別切O于A、B兩點(diǎn)，P=40，則C的度數(shù)為（）A40B140C70D805下列事件中，是隨機(jī)事件

3、的是（）A明天太陽(yáng)從東方升起B(yǎng)任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360C經(jīng)過有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈D通常加熱到100時(shí)，水沸騰6根據(jù)國(guó)家外匯管理局公布的數(shù)據(jù)，截止年月末，我國(guó)外匯儲(chǔ)備規(guī)模為億美元，較年初上升億美元，升幅，數(shù)據(jù)億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）ABCD7如圖，在ABC中，AB18，BC15，cosB，DEAB，EFAB，若，則BE長(zhǎng)為（）A7.5B9C10D58如圖，O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線AB為O的切線，B為切點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD9如圖，把正三角形繞著它的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，是（）ABCD10用配方法解方程x2+2x10時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A（x+2）22B（x

4、+1）22C（x+2）23D（x+1）2311要得到拋物線，可以將（ ）A向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度12如圖，將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到A BC，連接AA，若1=20，則B的度數(shù)是( ) A70B65C60D55二、填空題（每題4分，共24分）13設(shè)m、n是一元二次方程x23x70的兩個(gè)根，則m24mn_14如圖，在O中，弦AC=2，點(diǎn)B是圓上一點(diǎn)，且ABC=45，則O的半徑R= 15點(diǎn)(2，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_

5、16如圖，以點(diǎn)為位似中心，將放大后得到，則_17如圖，若一個(gè)半徑為1的圓形紙片在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該等邊三角形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片能接觸到的最大面積為_18如圖，在ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，則CD的長(zhǎng)為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x1（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)E在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AE交對(duì)稱軸于點(diǎn)F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并證明你的結(jié)論20（8分）某小區(qū)開展了“行車安全，方便

6、居民”的活動(dòng)，對(duì)地下車庫(kù)作了改進(jìn)如圖，這小區(qū)原地下車庫(kù)的入口處有斜坡AC長(zhǎng)為13米，它的坡度為i1：2.4，ABBC，為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13，即ADC13（此時(shí)點(diǎn)B、C、D在同一直線上）（1）求這個(gè)車庫(kù)的高度AB；（2）求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin130.225，cos130.974，tan130.231，cot134.331）21（8分）如圖，海上有A、B、C三座小島，小島B在島A的正北方向，距離為121海里，小島C分別位于島B的南偏東53方向，位于島A的北偏東27方向，求小島B和小島C之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin27，co

7、s27，tan27，sin53，cos53，tan53）22（10分）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm.（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值.23（10分）如圖，拋物線yx2+4x+m4（m為常數(shù)）與y軸交點(diǎn)為C，M(3，0)、N(0，2)分別是x軸、y軸上的點(diǎn)（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，是

8、否存在這樣的m，使得線段ABMN，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若拋物線與線段MN有公共點(diǎn)，求m的取值范圍24（10分）如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE6，連接DB，過點(diǎn)E作EMBD，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（1）求的半徑；（2）求證：EM是O的切線；（3）若弦DF與直徑AB相交于點(diǎn)P，當(dāng)APD45時(shí)，求圖中陰影部分的面積25（12分）已知：點(diǎn)D是ABC中AC的中點(diǎn)，AEBC，ED交AB于點(diǎn)G，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：GAEGBF；（2）求證：AE=CF；（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的長(zhǎng)26解方程：2x2+x61參考答案一、選擇題（

9、每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的變換規(guī)律作出正確的選項(xiàng)【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，所以將頂點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到頂點(diǎn)，即將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象故選：C【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式2、A【解析】分析：連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可詳解：連接AC從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)同心角為90的扇形，即ABC=90，AC為直徑，即AC=2m，AB=BC AB2+BC2=22，AB=

10、BC=m，陰影部分的面積是=（m2） 故選A點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理和扇形的面積計(jì)算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵3、C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ABDCBE=60, EC, 則ABD為等邊三角形，即 ADAB=BD,得ADB=60因?yàn)锳BDCBE=60，則CBD=60,所以，ADB=CBD，得ADBC.故選C.4、C【分析】連接OA，OB根據(jù)切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，即可求得OAP，OBP的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求的AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解【詳解】PA是圓的切線, 同理 根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得： 故選:C.【點(diǎn)睛】考查切線的性質(zhì)以及圓周角定

11、理，連接圓心與切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性判斷，一定條件下，一定發(fā)生的事件稱為必然事件，一定不發(fā)生的事件為不可能事件，可能發(fā)生可能不發(fā)生的事件為隨機(jī)事件.【詳解】解：A選項(xiàng)是明天太陽(yáng)從東方升起必然事件，不符合題意；因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為，B選項(xiàng)三角形內(nèi)角和是360是不可能事件，不符合題意；C選項(xiàng)遇到紅燈是可能發(fā)生的，是隨機(jī)事件，符合題意；D選項(xiàng)通常加熱到100時(shí)，水沸騰是必然事件，不符合題意.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了事件的可能性，熟練掌握必然事件、不可能事件、可能事件的概念是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n

12、的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】?jī)|=3.09241012，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值7、C【分析】先設(shè)DEx，然后根據(jù)已知條件分別用x表示AF、BF、BE的長(zhǎng)，由DEAB可知，進(jìn)而可求出x的值和BE的長(zhǎng)【詳解】解：設(shè)DEx，則AF2x，BF182x，EFAB，EFB90，cosB，BE（182x），DEAB，x6，BE（1812）10，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查

13、了三角形的綜合應(yīng)用，根據(jù)平行線得到相關(guān)線段比例是解題關(guān)鍵8、D【解析】過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，即OC=2.AC是圓的切線.OA=4，OC=2，AOC=60.又直線AB為O的切線，AOB=AOC=60.BOD=180AOB-AOC=60.又OB=2，OD=1，BD=，即B點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選D.9、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:把正三角形繞著它的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，圖形A符合題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，和學(xué)生的空間想象能力，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上1，然

14、后把方程作邊寫成完全平方形式即可【詳解】解：x1+1x10，x1+1x+11，（x+1）11故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法11、C【分析】找到兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到【詳解】解：y=（x-1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），將拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可得到拋物線y=（x-1）2+1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時(shí)注意抓住點(diǎn)的平移規(guī)律和求出關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)12、B【分析】

15、根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AC，ACA=90，B=ABC，從而得AAC=45，結(jié)合1=20，即可求解【詳解】將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到A BC，AC=AC，ACA=90，B=ABC，AAC=45，1=20，BAC=45-20=25，ABC=90-25=65，B=65故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】求代數(shù)式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【詳解】解：m、n是一元二次方程x22x70的兩個(gè)根，m 22 m70，即m 22 m7；m

16、n2m21mn（m 22 m）（mn）721故答案為：114、【分析】通過ABC=45，可得出AOC=90，根據(jù)OA=OC就可以結(jié)合勾股定理求出AC的長(zhǎng)了【詳解】ABC=45，AOC=90，OA1+OC1=AC1 OA1+OA1=（1）1OA=故O的半徑為故答案為：15、（-2，-3）【解析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”可知：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,3).故答案為（2，3）.16、【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案【詳解】解：以點(diǎn)為位似中心，將放大后得到，故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確得出對(duì)應(yīng)邊的比值是解題關(guān)鍵17、6+【分

17、析】根據(jù)直角三角形的面積和扇形面積公式先求出圓形紙片不能接觸到的面積，再用等邊三角形的面積去減即可得能接觸到的最大面積【詳解】解：如圖，當(dāng)圓形紙片運(yùn)動(dòng)到與A的兩邊相切的位置時(shí)，過圓形紙片的圓心O作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，連接AO，則RtADO中，OAD30，OD1，AD，SADOODAD，S四邊形ADOE2SADO，DOE120，S扇形DOE，紙片不能接觸到的部分面積為：3（）3SABC639紙片能接觸到的最大面積為：93+6+故答案為6+【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式.18、1【詳解】解：EFAB,DEFDAB,EF：AB=DE：DA=

18、DE：（DE+EA）=2：5,AB=1,在ABCD中AB=CDCD=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、（1）yx22x3；（2）四邊形EFCD是正方形，見解析【分析】(1)拋物線與y軸相交于點(diǎn)C(0，3)，對(duì)稱軸為直線x=1知c=3，據(jù)此可得答案；(2)結(jié)論四邊形EFCD是正方形如圖1中，連接CE與DF交于點(diǎn)K求出E、F、D、C四點(diǎn)坐標(biāo)，只要證明DFCE，DF=CE，KC=KE，KF=KD即可證明【詳解】(1)拋物線與y軸相交于點(diǎn)C(0，3)，對(duì)稱軸為直線x=1c=3，即b=2，二次函數(shù)解析式為；(2)四邊形EFCD是

19、正方形理由如下：如圖，連接CE與DF交于點(diǎn)K，頂點(diǎn)D(1，4)，C、E關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，C(0，3)，E(2，3)，A(1，0)，設(shè)直線AE的解析式為，則，解得：，直線AE的解析式為y=x1F(1，2)，CK=EK=1，F(xiàn)K=DK=1，四邊形EFCD是平行四邊形，又CEDF，CE=DF，四邊形EFCD是正方形【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法、一次函數(shù)的應(yīng)用、正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式20、（1）這個(gè)車庫(kù)的高度AB為5米；（2）斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米【解析】（1）根據(jù)坡比可得，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可；（2）由

20、（1）可得BC的長(zhǎng)，由ADB的余切值可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)即可.【詳解】（1）由題意，得：ABC90，i1：2.4，在RtABC中，i，設(shè)AB5x，則BC12x，AB2+BC2AC2，AC13x，AC13，x1，AB5，答：這個(gè)車庫(kù)的高度AB為5米；（2）由（1）得：BC12，在RtABD中，cotADC，ADC13，AB5，DB5cot1321.655（m），DCDBBC21.655129.6559.7（米），答：斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米【點(diǎn)睛】此題主要考查了坡角的定義以、銳角的三角函數(shù)及勾股定理等知識(shí)，正確求出BC，BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵21、小島B和小島C之間的

21、距離55海里.【分析】先過點(diǎn)C作CDAB，垂足為點(diǎn)D，設(shè)BD=x海里，得出AD=（121-x）海里，在RtBCD中，根據(jù)，求出CD，再根據(jù)，求出BD，在RtBCD中，根據(jù)，求出BC，從而得出答案【詳解】解：根據(jù)題意可得，在ABC中，AB=121海里，ABC=53，BAC=27，過點(diǎn)C作CDAB，垂足為點(diǎn)D設(shè)BD=x海里，則AD=（121-x）海里，在RtBCD中，則CD=xtan53在RtACD中，則CD=ADtan27則解得，x=1，即BD=1在RtBCD中，則答：小島B和小島C之間的距離約為55海里.【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是方向角含義、三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)

22、題意畫出圖形，構(gòu)造直角三角形22、（1）12m或16m；（2）195.【分析】(1)、根據(jù)AB=x可得BC=28x，然后根據(jù)面積列出一元二次方程求出x的值；(2)、根據(jù)題意列出S和x的函數(shù)關(guān)系熟，然后根據(jù)題意求出x的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】(1)、AB=xm，則BC=（28x）m， x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16， 答：x的值為12m或16m(2)、AB=xm， BC=28x， S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是16m和6m，28-x15,x6 6x13，當(dāng)x=13時(shí)，S取到最大值為：S=（

23、1314）2+196=195，答：花園面積S的最大值為195平方米【點(diǎn)睛】題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵23、（1）(0，m4)；（1）存在，m；（3）m1【分析】（1）由題意得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(0，m4)；（1）存在，理由：令y=0，則x=1，則AB=1MN，即可求解；（3）聯(lián)立拋物線與直線MN的表達(dá)式得：方程x1+4x+m4x1，即x1xm+1=0中0，且m41，即可求解【詳解】（1）由題意得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(0，m4)；（1）存在，理由：令y=0，則x=1，則AB=1MN，解得：m；（3）M(3，0)，N(0，1)，直線MN的解析式為yx1拋物線與線段MN有公共點(diǎn)，則方程x1+4x+m4x1，即x1xm+1=0