山東省棗莊市第四十一中學(xué)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，O是ABC的外接圓，B=60，OPAC于點(diǎn)P，OP=2，則O的半徑為（ ）A4B6C8D122已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是，兩條對(duì)角線長(zhǎng)的比是，則這個(gè)菱形的面積是（ ）ABCD3經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可

2、能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是( )ABCD4若x=5是方程的一個(gè)根，則m的值是（ ）A-5B5C10D-105已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)于下列結(jié)論：；方程的根是，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A5B4C3D26下列事件中，必然事件是（）A任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上B從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王C通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落D三角形內(nèi)角和為3607下列方程是一元二次方程的是（ ）ABx2=0Cx2-2y=1D8拋物線yax2+bx+c（a0）如圖所示，下列結(jié)論：b24ac0；a+b+c2；abc0；ab+c0，其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C

3、3個(gè)D4個(gè)9五糧液集團(tuán)2018年凈利潤(rùn)為400億元，計(jì)劃2020年凈利潤(rùn)為640億元，設(shè)這兩年的年凈利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程是（ ）ABCD10如圖是攔水壩的橫斷面，斜面坡度為，則斜坡的長(zhǎng)為（ ）A米B米C米D24米二、填空題(每小題3分,共24分)11一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36，這個(gè)多邊形是_邊形12已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是 .13已知線段a，b，c，d成比例線段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，則d=_cm；14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點(diǎn)P是反比例函數(shù)y（k0）圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PAx軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B為AO的

4、中點(diǎn)若PAB的面積為3，則k的值為_(kāi)15如圖，已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若，則的取值范圍是_.16如圖，小正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，半徑為1的O在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分兩個(gè)小扇形的面積之和為 （結(jié)果保留）17一組數(shù)據(jù)6，2，1，5的極差為_(kāi)18已知二次函數(shù)y（x2）23，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而_（填“增大”或“減小”）三、解答題(共66分)19（10分）已知的半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，且直線與相切，若，分別是方程的兩個(gè)根，求的值20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（6,4），（4,0），（2,0）.（1）在軸左側(cè)，以為位似中心，畫(huà)出，使它與的相似比為1:2；（2）根據(jù)（1）的

5、作圖，= .21（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）2x24x10；（2）(y2)2(3y1)20.22（8分）歡歡放學(xué)回家看到桌上有三個(gè)禮包，是爸爸送給歡歡和姐姐的禮物，其中禮包是芭比娃娃，和禮包都是智能對(duì)話機(jī)器人.這些禮包用外表一樣的包裝盒裝著，看不到里面的禮物.（1）歡歡隨機(jī)地從桌上取出一個(gè)禮包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？（2）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法表示歡歡隨機(jī)地從桌上取出兩個(gè)禮包的所有可能結(jié)果，并求取出的兩個(gè)禮包都是智能對(duì)話機(jī)器人的概率.23（8分）已知拋物線yx2+mx+n與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（2，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)y0時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍

6、是 24（8分）滿洲里市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開(kāi)盤銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的房子開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？25（10分）如圖3，小明用一張邊長(zhǎng)為的正方形硬紙板設(shè)計(jì)一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，從四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，再折成如圖3所示的無(wú)蓋紙盒，記它的容積為（3）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是

7、_，自變量的取值范圍是_（3）為探究隨的變化規(guī)律，小明類比二次函數(shù)進(jìn)行了如下探究：列表：請(qǐng)你補(bǔ)充表格中的數(shù)據(jù)：33533533533335335353描點(diǎn)：把上表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)；連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)（3）利用函數(shù)圖象解決：若該紙盒的容積超過(guò)，估計(jì)正方形邊長(zhǎng)的取值范圍（保留一位小數(shù)）26（10分）元旦期間，商場(chǎng)中原價(jià)為 100元的某種商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)后以每件81元出售，設(shè)這種商品每次降價(jià)的百分率相同，求這個(gè)百分率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】圓心角AOC與圓周角B所對(duì)的弧都為，且B=60，AOC=2B=120（在同

8、圓或等圓中，同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半）又OA=OC，OAC=OCA=30（等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理）OPAC，AOP=90（垂直定義）在RtAOP中，OP=2，OAC=30，OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所對(duì)的邊是斜邊的一半）O的半徑4故選A2、D【分析】首先可求出菱形的邊長(zhǎng)，設(shè)菱形的兩對(duì)角線分別為8x，6x，由勾股定理求出x的值，從而可得兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可求解【詳解】解：菱形的邊長(zhǎng)是20cm，菱形的邊長(zhǎng)=204=5cm，菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的比是，設(shè)菱形的兩對(duì)角線分別為8x，6x，菱形的對(duì)角線互相平分，對(duì)角線的一半分別為4x，3x，

9、由勾股定理得：，解得：x=1，菱形的兩對(duì)角線分別為8cm，6cm，菱形的面積=cm2，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，主要理由菱形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，以及菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半3、B【分析】可以采用列表法或樹(shù)狀圖求解可以得到一共有9種情況，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)有2種結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】畫(huà)“樹(shù)形圖”如圖所示：這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為；故選B【點(diǎn)睛】此題考查了樹(shù)狀圖法求概率解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再由概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解4、D【分析】先把x=5代入方

10、程得到關(guān)于m的方程，然后解此方程即可【詳解】解：把x=5代入方程得到25-35+m=0，解得m=-1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解5、B【分析】根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)進(jìn)行判斷；利用時(shí)函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對(duì)進(jìn)行判斷；由拋物線開(kāi)口方向得，由拋物線的對(duì)稱軸方程得到，由拋物線與軸交點(diǎn)位置得，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；由于時(shí)，得到，然后把代入計(jì)算，則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)問(wèn)題可對(duì)進(jìn)行判斷【詳解】解：拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即正確；時(shí)，即正確；拋物線開(kāi)口向上，拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸交點(diǎn)位于軸負(fù)半軸，所以錯(cuò)誤；，而，所

11、以正確；拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為、，即或3時(shí)，方程的根是，所以正確綜上所述：正確結(jié)論有，正確結(jié)論有4個(gè).故選：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開(kāi)口方向和大??；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱軸的位置；常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)；拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定6、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王是隨機(jī)事件；通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落是必然事件；三角形內(nèi)角和為360是不可能事件，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件.7、B【解析】利用一元二次方程的定義：只含

12、有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，可求解【詳解】解：A：，化簡(jiǎn)后是：，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；B：x2=0，是一元二次方程；C：x2-2y=1含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；D：，分母含有未知數(shù)，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”8、D【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后

13、根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】拋物線與x軸有兩不同的交點(diǎn)，b24ac1故正確；拋物線yax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），代入得a+b+c2故正確；根據(jù)圖示知，拋物線開(kāi)口方向向上，a1又對(duì)稱軸x1，b1拋物線與y軸交與負(fù)半軸，c1，abc1故正確；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸下方，則ab+c1，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論是：，共有4個(gè)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用9、B【分析】根據(jù)平均年增長(zhǎng)率即可解題.【詳解】解：設(shè)這兩年的年凈利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率

14、為x，依題意得：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉平均年增長(zhǎng)率概念是解題關(guān)鍵.10、B【解析】根據(jù)斜面坡度為1：2，堤高BC為6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度【詳解】解：斜面坡度為1：2，BC=6m，AC=12m，則，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解二、填空題(每小題3分,共24分)11、十【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360除以每一個(gè)外角的度數(shù)【詳解】一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36，n=36036=10，故答案為：十【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的

15、外角和為解題關(guān)鍵12、15.6【解析】試題分析：此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（15.3+15.9）2=15.6（），則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是15.6考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)13、3【詳解】根據(jù)題意得：a：b=c：d，a=3cm，b=4cm，c=6cm，3：4=6：d，d=3cm考點(diǎn)：3比例線段；3比例的性質(zhì)14、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系

16、數(shù)k的幾何意義得出的面積，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)可知，最后根據(jù)雙曲線所在的象限即可求出k的值.【詳解】如圖，連接OP點(diǎn)B為AO的中點(diǎn)，的面積為3由反比例函數(shù)的幾何意義得則，即又由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知?jiǎng)t解得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、線段的中點(diǎn)，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)得-1a1，再根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出對(duì)稱軸，再根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】-1a1，函數(shù)對(duì)稱軸x=當(dāng)a=，y有最大值當(dāng)a=-1時(shí)，則的取值范圍是故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意函數(shù)圖像進(jìn)行求解.16、【解析】如圖，先根據(jù)直角三角

17、形的性質(zhì)求出ABC+BAC的值，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行解答即可：ABC是直角三角形，ABC+BAC=90兩個(gè)陰影部分扇形的半徑均為1，S陰影17、7【解析】根據(jù)極差的定義,一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為極差,所以這組數(shù)據(jù)的極差是7,故答案為:7.18、減小【分析】根據(jù)題目的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大如何變化，本題得以解決【詳解】二次函數(shù)y（x2）23，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為：x=2，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，x2時(shí)，y隨x的增大而減小，故答案為：減小【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答三、解答題(共66分)19

18、、【分析】根據(jù)直線與圓相切的條件得，再根據(jù)一元二次方程根的判別式列出方程即得【詳解】由題意可知方程的兩根相等解得：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相切的條件及一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是熟知直線與圓相切的條件是圓心到直線的距離等于圓的半徑，判別式時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根20、（1）見(jiàn)解析；（2）-2【分析】（1）連接AO并延長(zhǎng)至，使，同理作出點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）先根據(jù)圖象找出三點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用正切函數(shù)的定義求解即可【詳解】（1）如圖；（2）根據(jù)題意可得出，設(shè)與x軸的夾角為，【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是在坐標(biāo)系中畫(huà)位似圖形，掌握位似圖形的關(guān)于概念是解此題的關(guān)鍵21、（1

19、）x11，x21；（2）y1，y2.【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程的特點(diǎn)，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根據(jù)乘積為0的方程的解法求解即可.試題解析：（1）a=2，b=4，c=-1=b2-4ac=16+8=240 x= x11，x21（2）(y2)2(3y1)20(y+2)+(3y-1) (y+2)-(3y-1)=0即4y+1=0或-2y+3=0解得y1，y2.22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一共三個(gè)禮包，芭比娃娃的禮包占一種即可計(jì)算概率；（2）列出所有可能的結(jié)果，再找到符合要求的個(gè)數(shù)，即可得到概率.【詳解】（1）根據(jù)題意，可知取出的是

20、芭比娃娃的概率是.（2）結(jié)果：，由圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，而符合要求的是，兩種，取出的兩個(gè)禮包都是智能機(jī)器人的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀法求概率，正確列出所有可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.23、（1）yx1x1；（1）1x1【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（1）結(jié)合函數(shù)圖象解答【詳解】解：（1）把A（1，0），B（1，0）分別代入yx1+mx+n，得解得故該拋物線解析式是：yx1x1；（1）由題意知，拋物線yx1x1與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（1，0）兩點(diǎn)，且開(kāi)口方向向上，所以當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x1故答案是：1x1【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的

21、關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式.24、 (1)、10%；(2)、方案一優(yōu)惠【解析】試題分析：(1)、設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用預(yù)訂每平方米銷售價(jià)格（1每次下調(diào)的百分率）2=開(kāi)盤每平方米銷售價(jià)格列方程解答即可；(2)、對(duì)于方案的確定，可以通過(guò)比較兩種方案得出的費(fèi)用：方案：下調(diào)后的均價(jià)1000.98；方案：下調(diào)后的均價(jià)100兩年的物業(yè)管理費(fèi)，比較確定出更優(yōu)惠的方案試題解析：(1)、設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，根據(jù)題意列方程得，5000（1x）2=4050， 解得：x1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）； 答：平均每次降價(jià)的百分率為10% (2)、方案一的房款是：40501000.98=396900（元）； 方案二的房款是：40501001.5100122=401400（元） 396900元401400元考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用25、（3），；（3）36，8；見(jiàn)解析；見(jiàn)解析；（3）（或）【分析】（3）先根據(jù)已知條件用含x的式子表示出長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)，再