2023學年甘肅省武威第九中學數學九年級第一學期期末質量檢測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1正十邊形的外角和為（ ）A180B360C720D14402如圖，O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓則正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的周長之比為（ ）A 3B1CD1

2、3如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，與雙曲線恰好交于的中點. 若，則的值為（ ）A6B8C10D124將拋物線y3x2先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是（）Ay3（x1）22By3（x1）2+2Cy3（x+1）22Dy3（x+1）2+25已知點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數y=-的圖象上，當x1x20 x3時，y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y16如圖，ABC與ABC是位似圖形，PBBB，AB2，則AB的長為（）A1B2C4D87如圖，在中，,兩點分別在邊,上，.若，則為（ ）A

3、BCD8如圖直角三角板ABO30，直角項點O位于坐標原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數的y1圖象上，頂點B在函數y2的圖象上，則（）ABCD9在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（ ）ABCD10已知O半徑為3，M為直線AB上一點，若MO=3，則直線AB與O的位置關系為（）A相切B相交C相切或相離D相切或相交11在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與ABC相似的是（）ABCD12隨機拋擲一枚質地均勻的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）A朝上一面的數字恰好是6B朝上一面的數字是2的整數倍C朝上一面的數

4、字是3的整數倍D朝上一面的數字不小于2二、填空題（每題4分，共24分）13已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸的兩個交點的坐標分別是（3，0），（2，0），則方程ax2+bx+c=0（a0）的解是_14方程的實數根為_15如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為_（精確到0.1）投籃次數（n）50100150200250300500投中次數（m）286078104123152251投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.5016為了某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果如下表：月用水量（噸）4569戶

5、數3421則關于這10戶家庭的約用水量，下列說法錯誤的是（ ）A中位數是5噸B極差是3噸C平均數是5.3噸D眾數是5噸17方程（x1）2=4的解為_18如圖，從一塊矩形鐵片中間截去一個小矩形，使剩下部分四周的寬度都等于，且小矩形的面積是原來矩形面積的一半，則的值為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，點E是正方形ABCD邊CD上任意一點，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點M是線段BF中點，射線EM與BC交于點H，連接CM（1）請直接寫出CM和EM的數量關系和位置關系；（2）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉45，此時點F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結論

6、是否成立，請說明理由；（3）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉90，此時點E、G恰好分別落在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結論是否成立，請說明理由20（8分）計算：2cos45tan60+sin30tan4521（8分）如圖1，正方形的邊在正方形的邊上，連接.（1）和的數量關系是_，和的位置關系是_；（2）把正方形繞點旋轉，如圖2，（1）中的結論是否還成立？若成立，寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）設正方形的邊長為4，正方形的邊長為，正方形繞點旋轉過程中，若三點共線，直接寫出的長.22（10分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40

7、元的單價出售時，每天的銷售量是300本已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設每本書上漲了x元請解答以下問題：（1）填空：每天可售出書 本（用含x的代數式表示）；（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應漲價多少元？23（10分）如圖，某市郊外景區(qū)內一條筆直的公路經過、兩個景點，景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點.經測量，位于的北偏東的方向上，的北偏東的方向上，且.(1)求景點與的距離.(2)求景點與的距離.(結果保留根號)24（10分）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點，若點滿足，那么稱點是點，的融合點.例如：，當點滿是，時，則點是

8、點，的融合點，（1）已知點，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點.（2）如圖，點，點是直線上任意一點，點是點，的融合點.試確定與的關系式.若直線交軸于點，當為直角三角形時，求點的坐標.25（12分）解方程：2x2+3x1=126如圖，有一個斜坡，坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為，求坡面的長度.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據多邊的外角和定理進行選擇【詳解】解：因為任意多邊形的外角和都等于360，所以正十邊形的外角和等于360，故選B【點睛】本題考查了多邊形外角和定理，關鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度2、A【分析】計算出在半徑為R的圓中，內接正方形和內接正六

9、邊形的邊長即可求出【詳解】解：設此圓的半徑為R，則它的內接正方形的邊長為R，它的內接正六邊形的邊長為R，內接正方形和內接正六邊形的周長比為：4R：6R 1故選：A【點睛】本題考查了正多邊形和圓，找出內接正方形與內接正六邊形的邊長關系，是解決問題的關鍵3、D【分析】作EHx軸于點H，EGy軸于點G，根據“OB=2OA”分別設出OB和OA的長度，利用矩形的性質得出EBGBAO，再根據相似比得出BG和EG的長度，進而寫出點E的坐標代入反比例函數的解析式，即可得出答案.【詳解】作EHx軸于點H，EGy軸于點G設AO=a，則OB=2OA=2aABCD為正方形ABC=90，AB=BCEGy軸于點GEGB=

10、90EGB=BOA=90EBG+BEG=90BEG=ABOEBGBAOE是BC的中點BG=，EG=aOG=BO-BG=點E的坐標為E在反比例函數上面解得：AO=，BO=故答案選擇D.【點睛】本題考查的是反比例函數與幾何的綜合，難度系數較高，解題關鍵是根據題意求出點E的坐標.4、C【分析】根據“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可【詳解】解：將拋物線y3x1向左平移1個單位所得直線解析式為：y3（x+1）1；再向下平移1個單位為：y3（x+1）11，即y3（x+1）11故選C【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減5、C【分析】根據反比例函數為y

11、=-，可得函數圖象在第二、四象限，在每個象限內，y隨著x的增大而增大，進而得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關系【詳解】解：反比例函數為y=-，函數圖象在第二、四象限，在每個象限內，y隨著x的增大而增大，又x1x20 x3，y10，y20，y30，且y1y2，y3y1y2，故選：C【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上的點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答6、C【分析】根據位似圖形的對應邊互相平行列式計算，得到答案【詳解】ABC與ABC是位似圖形，ABAB，PABPAB，AB4，故選：C【點睛】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質，掌握如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且

12、對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形是解題的關鍵7、C【分析】先證明相似，然后再根據相似的性質求解即可.【詳解】 =故答案為：C.【點睛】本題考查了三角形相似的性質，即相似三角形的面積之比為相似比的平方.8、D【分析】設ACa，則OA2a，OCa，根據直角三角形30角的性質和勾股定理分別計算點A和B的坐標，寫出A和B兩點的坐標，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值【詳解】設AB與x軸交點為點C，RtAOB中，B30，AOB90，OAC60，ABOC，ACO90，AOC30，設ACa，則OA2a，OCa，A（a，a），A在函數y1的圖象上，k1aaa2，R

13、tBOC中，OB2OC2a，BC3a，B（a，3a），B在函數y2的圖象上，k23aa3a2，故選：D【點睛】此題考查反比例函數的性質，勾股定理，直角三角形的性質，設ACa是解題的關鍵，由此表示出其他的線段求出k1與k2的值，才能求出結果.9、B【解析】根據勾股定理，可得AB的長，根據銳角的余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案【詳解】解：在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，由勾股定理，得AB=5 cosA= 故選：B【點睛】本題考查銳角三角函數的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊10、D【解析】試題解析“因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等

14、于1此時和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能故選D點睛：直線和圓的位置關系與數量之間的聯(lián)系：若dr，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離11、D【解析】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1A，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與ABC不相似，故此選項錯誤；B，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與ABC不相似，故此選項錯誤；C，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與ABC不相似，故此選項錯誤；D，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與ABC相似，故此選項正確；故選D點睛：此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比

15、值相等且夾角相等的兩三角形相似是解題關鍵12、D【解析】根據概率公式，逐一求出各選項事件發(fā)生的概率，最后比較大小即可【詳解】解：A 朝上一面的數字恰好是6的概率為：16=；B 朝上一面的數字是2的整數倍可以是2、4、6，有3種可能，故概率為：36=；C 朝上一面的數字是3的整數倍可以是3、6，有2種可能，故概率為：26=；D 朝上一面的數字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5種可能，故概率為：56=D選項事件發(fā)生的概率最大故選D【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、.x13，x22【詳解】解：拋物線yax2bxc(a0)與x軸的兩個

16、交點的坐標分別是(3,0)，(2,0)，當x=3或x=2時，y=0，即方程的解為故答案為：14、【分析】原方程化成兩個方程和，分別計算即可求得其實數根【詳解】即或，當時，當時，方程無實數根，原方程的實數根為：故答案為：【點睛】本題考查了利用因式分解法解方程、方程實數根的定義以及一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解題的關鍵15、0.1【解析】利用頻率的計算公式進行計算即可.【詳解】解：由題意得，這名球員投籃的次數為1110次，投中的次數為796，故這名球員投籃一次，投中的概率約為：0.1故答案為0.1【點睛】本題考查利用頻率估計概率，難度不大16、B【詳解】解這10個數

17、據是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；中位數是：（5+5）2=5噸，故A正確；眾數是：5噸，故D正確；極差是：94=5噸，故B錯誤；平均數是：（34+45+26+9）10=5.3噸，故C正確故選B17、x1=3，x2=1【解析】試題解析：（x1）2=4，即x1=2，所以x1=3，x2=1故答案為x1=3，x2=118、1【分析】本題中小長方形的長為（802x）cm，寬為（602x）cm，根據“小長方形的面積是原來長方形面積的一半”可列出方程（802x）（602x）8060，解方程從而求解【詳解】因為小長方形的長為（802x）cm，寬為（602x）cm，則其面積為（802x）（602x）

18、cm2根據題意得：（802x）（602x）8060整理得：x270 x6000解之得：x11，x260因x60不合題意，應舍去所以x1故答案為：1.【點睛】此題解答時應結合圖形，分析出小長方形的長與寬，利用一元二次方程求解，另外應判斷解出的解是否符合題意，進而確定取舍三、解答題（共78分）19、（1）CM=EM，CMEM；（2）成立，理由見解析；（3）成立，理由見解析【分析】（1）延長EM交AD于H，證明FMEAMH，得到HM=EM，根據等腰直角三角形的性質可得結論；（2）根據正方形的性質得到點A、E、C在同一條直線上，根據直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半證明即可；（3）根據題意畫出完整的圖

19、形，根據平行線分線段成比例定理、等腰三角形的性質證明即可【詳解】解：（1）如圖1，結論：CM=EM，CMEM理由：ADEF，ADBC，BCEF，EFM=HBM，在FME和BMH中，FMEBMH，HM=EM，EF=BH，CD=BC，CE=CH，HCE=90，HM=EM，CM=ME，CMEM（2）如圖2，連接AE，四邊形ABCD和四邊形EDGF是正方形，FDE=45，CBD=45，點B、E、D在同一條直線上，BCF=90，BEF=90，M為AF的中點，CM=AF，EM=AF，CM=ME，EFD=45，EFC=135，CM=FM=ME，MCF=MFC，MFE=MEF，MCF+MEF=135，CME=

20、360-135-135=90，CMME（3）如圖3，連接CF，MG，作MNCD于N，在EDM和GDM中，EDMGDM，ME=MG，MED=MGD，M為BF的中點，FGMNBC，GN=NC，又MNCD，MC=MG，MD=ME，MCG=MGC，MGC+MGD=180，MCG+MED=180，CME+CDE=180，CDE=90，CME=90，（1）中的結論成立【點睛】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定定理和性質定理以及直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題20、-【分析】將各特殊角的三角函數值代入即可得出答案【詳解】解：原式=2+1=

21、-【點睛】此題考查特殊角的三角函數值，屬于基礎題，熟練記憶一些特殊角的三角函數值是關鍵21、（1） ；（2）成立，見解析；（3）和【分析】（1）由題意通過證明，得到，再通過等量代換，得到；（2）由題意利用全等三角形的判定證明，得到，再通過等量代換進而得到；（3）根據題意分E在線段AC上以及E在線段AC的延長線上兩種情況進行分類討論.【詳解】解：（1）四邊形和四邊形都是正方形，BC=CD,EC=CG, （SAS），；又 ；（2）如圖：成立，證明：，又，即（3）如圖，E在線段AC上，OE=EC-OC=，OB=2，由勾股定理可知DG=BE=；如圖，E在線段AC的延長線上， 在中.故答案為：和.【點睛

22、】本題考查正方形的性質以及全等三角形，熟練掌握正方形的性質以及全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.22、（1）（30010 x）（2）每本書應漲價5元【解析】試題分析：（1）每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設每本書上漲了x元，則每天就會少售出10 x本，所以每天可售出書（30010 x）本；（2）根據每本圖書的利潤每天銷售圖書的數量=總利潤列出方程，解方程即可求解.試題解析：（1）每本書上漲了x元，每天可售出書（30010 x）本故答案為30010 x（2）設每本書上漲了x元（x10），根據題意得：（4030+x）（30010 x）=3750，整理，得：x220 x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合題意，舍去）答：若書店想每天獲得3750元的利潤