人教版數(shù)學(xué)高二A版選修1-1章末綜合測評2

1、高中數(shù)學(xué)-打印版章末綜合測評() (時(shí)間 120分鐘，滿分150 分)一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)11拋物線y x 的準(zhǔn)線方程是()28132xCyBy2132y218化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x 8【解析】 將 x22y2.【答案】 B2(2015安徽高考)下列雙曲線中，漸近線方程為 yx 的是()y24x24x 1B. y 122y22x22Cx 1D. y 122yx，所以雙【解析】 法一 由漸近線方程為x2y2y21，舍去 .曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為x 1 或 x2244法二 A中的漸近線方程為xB 中的漸近線方程為

2、y1222x；C 中的漸近線方程為 y 2x；D 中的漸近線方程為 x故精心校對高中數(shù)學(xué)-打印版選 A.【答案】 Ax2 y23(2015湖南高考若雙曲線 1 的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，a2 b24)，則此雙曲線的離心率為()75A.3B.44533b 4a 3 ，【解析】 由雙曲線的漸近線過點(diǎn)，4)知b2 16a2 9 .c2aa22 16 ，9又 b c a ，22216925953即 e 1 ，e ，e.22【答案】 D144拋物線 y x 關(guān)于直線 xy0 對稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是2()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160065】116(1,0)C(0,1)B. 0，116D. ，014116，0 ，【解析

3、】 y x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2116關(guān)于直線x 對稱后拋物線的焦點(diǎn)為0， .精心校對高中數(shù)學(xué)-打印版【答案】 Bx235設(shè)F F 是雙曲線 y 1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，當(dāng)212 F PF 的面積為2PF PF 的值為()12122B36C4【解析】 設(shè) (x，y，又F (，F(xiàn) (2,0)，012PF (2x ，y(2x ，y，PF)F F 4.1002001 212SPF F F F |y 2，1 21 20 x23yy 1，1.又 0200 x 3(y 1)6PFx y 43.PF2222001200【答案】 B6(2016泰安高二檢測)有一個(gè)正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線 2pxp0)上，另一

4、個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則該三角形的邊長是()2 pC6 pB4 p8 3p【解析】 設(shè) B 在 22px 上，另一個(gè)頂點(diǎn)為O，則 、B33y x，33關(guān)于x30OA的方程為yx由 2 px，y2得 y2 p，AOB的邊長為4 p.【答案】 B精心校對高中數(shù)學(xué)-打印版7已知AB3，B 分別在 y 軸和 x 軸上運(yùn)動(dòng)，O 為原點(diǎn)，1323OP OA OB，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是()x24y24A. y 1Bx 122x29y29C. y 1x 1221【解析】 設(shè) (y)(0y (x 0)，由已知得( (0，300,232313032，y ，所以x ，y03y因?yàn)锳By ) (x 0)，即x xy3，00,

5、0032 所以x y 9，即(3y) 9，化簡整理得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是2 2x2020 x24y 1.2【答案】 A8AB 為過橢圓 1(ab0)的中心的弦 F 為一個(gè)焦點(diǎn)，x2 y2a2 b21則ABF 的最大面積是(c 為半焦距)()1acCbcBabb2的面積為c|y【解析】 1|，因此當(dāng)y 最大，AA即yb 時(shí)，面積最大故選C.A【答案】 Cx2 y29若F F 是橢圓 1 的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且9 712AF F 45，則AF F 的面積為()1 21 277B.2精心校對高中數(shù)學(xué)-打印版77 5D.42【解析】 |F F 2 ，AF |AF 6，1 212則AF6AF ，2

6、1AF F 2|AFF | |F F |cos 45AF |222211 211 2AF 4|AF1，|21即(6AF AF 4|AF|) 1，|22117解得12，1 72 22 72 2所以S 2 2.【答案】 Bx2 y210(2015重慶高考設(shè)雙曲線 1(0b0)的右焦點(diǎn)是，a2 b2左、右頂點(diǎn)分別是 A ，A ，過 F 作 A A 的垂線與雙曲線交于 ，C121 2兩點(diǎn)若A A ，則該雙曲線的漸近線的斜率為()121222BC 2b2b2C【解析】 由題設(shè)易知A (a,0)A 0)B ， .ccaa12AA C，12b2b2aa1，整理得b.ca ca漸近線方程為ybx，即 y，精心

7、校對高中數(shù)學(xué)-打印版漸近線的斜率為【答案】 C11過拋物線y x 的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，2O為坐標(biāo)原點(diǎn)若3，則AOB的面積是()3 2B2 23 2C. 2D.2【解析】 F的坐標(biāo)為(1,0)，又3，由拋物線定義知：點(diǎn)A到準(zhǔn)線x1 的距離為3，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.將 x2代入 y 4x得 y 8，由圖知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y2 ，22(2,2 2)，直線AF的方程為y2 2(x1)y2 x1，聯(lián)立直線與拋物線的方程 4 x，y2 1，xx，2解之得或y2 2.y 212由圖知B ， ，2精心校對高中數(shù)學(xué)-打印版121232S yOF|y 1|2 2 2.AOBAB【答案】 Dx2 y21

8、 a2 b2y2412已知橢圓 C ： 1(ab0)與雙曲線 C ：x 122有公共的焦點(diǎn)，C 的一條漸近線與以C 的長軸為直徑的圓相交于，21B兩點(diǎn)若C 恰好將線段AB三等分，則()1132a Ba 132212Cb b 222b 5(a 5)x a【解析】 a2222y2a a 0，雙曲線的一條漸近線方程為y2x，聯(lián)立方程消去，24a4a2得(5a 5)x a a 5222245252a，解得2 ，b ，故選C.112122【答案】 C(本大題共4 小題，每小題5 分，共20分，將答案填在題中的橫線上)y213(2015北京高考)已知(2,0)是雙曲線 x 1(b0)的一個(gè)焦2b2點(diǎn)，則_

9、.【解析】 由題意得，雙曲線焦點(diǎn)在 x 軸上，且 c2.根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知a 1.又c a b ，所以b 3.又0，所以b22222 3.精心校對高中數(shù)學(xué)-打印版【答案】 3x2 y26 2x2314設(shè) F ，F(xiàn) 為曲線C ： 1 的焦點(diǎn)，P 是曲線C ： 1212y21 與 C 的一個(gè)交點(diǎn)，則PF F 的面積為_11 2【解析】 由題意知F F 2 64，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，y)1 23 22x2 y2 1，6 2，x由得2x2y 1，2y .321212 2.則 SPF F F F |y 421 21 2【答案】 2x2 y215.如圖1 y pxp0)的焦點(diǎn)恰好是橢圓 12a2 b2

10、的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)連線也經(jīng)過焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_圖 1p【解析】 由條件知，c2，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(c,2)，c2 4c2 1，e e 10，42a2 b2解得e 2，e 21)2又 0e0)b225216925點(diǎn) (3,4)在橢圓上，則 1，得a 40，2a2a2精心校對高中數(shù)學(xué)-打印版bb雙曲線過點(diǎn)(3,4)的漸近線方程為yx 2522523，得216.y2 x2y2 x2所以橢圓方程為 1，雙曲線方程為 1.40 15 16 918(本小題滿分 12 分)(2016廈門高二檢測)已知直線 ：yxm與拋物線y8x交于，B兩點(diǎn)，(1)若10，求m的值；(2)若 ，求m的值【解

11、】 設(shè) x1y)，(x2y2，yxm，(28)m 0(1)x2228xy4 0，2 m22x 82，x12x xm2.1 2 2|x1x2 2 x1x 4x 10，2x21 2716716得 ，.y 0.(2)OB，x xy1 21 2(x m)(x )0，x x1 212x x2，2x x1 212(82)m 0，222精心校對高中數(shù)學(xué)-打印版280，0或 8.經(jīng)檢驗(yàn)8.()19(本小題滿分12分)已知雙曲線過點(diǎn)P 3 ，4 4線方程為 x.3(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè) F 和 F 為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此雙曲線上，且12PF |PF 41，求F PF 的余弦值1212【解】

12、 (1)由漸近線方程知，雙曲線中心在原點(diǎn)，且漸近線上橫坐標(biāo)為3 的點(diǎn) 的縱坐標(biāo)的絕對值為4 2.x2 y24 24，雙曲線的焦點(diǎn)在x 軸上，設(shè)方程為 1.a2 b2雙曲線過點(diǎn)(3 ，4)，18 16 1.a2 b2b 4又 ，a 3由，得a 9b 16，22x2 y2所求的雙曲線方程為 1.9 16(2)設(shè)PF d ，d2，11則 d 41.又由雙曲線的幾何性質(zhì)知，d dd2a6.121d F22F 2由余弦定理，得12 121 22d d1 2精心校對高中數(shù)學(xué)-打印版d d FddF |22 9 121 21 2 .2d d411 2x2 y2a2 b220本小題滿分12 分)(2015安徽

13、高考設(shè)橢圓 E的方程為 1(ab0) O A的坐標(biāo)為a,0) B的坐標(biāo)為(0，510b)，點(diǎn)M在線段AB上，滿足2|，直線 OM的斜率為 .(1)求 E的離心率；(2)設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(0b，N 為線段 AC 的中點(diǎn)，證明：MN.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160066】2 13 3【解】 由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ， ， a 5b5又 k ，從而 OM.10 2a 10c 2 5a 5進(jìn)而a bc a b ，故 e .22a2b(2) N 是 AC N的坐標(biāo)為 ， NM2a 5b ， .6 6又AB(ab)，1 5 16 6 6 從而有ABNM a b (5b a )2222由(1)的計(jì)算結(jié)果可知ab

14、 ，22 ABNM0，故 .x2 y221(本小題滿分 12 分已知橢圓 C： 1(ab0)的左焦a2 b2精心校對高中數(shù)學(xué)-打印版22點(diǎn) F及點(diǎn)(0b)，原點(diǎn)O到直線FA的距離為 b.(1)求橢圓C 的離心率e；(2)若點(diǎn) F 關(guān)于直線 l2x0 的對稱點(diǎn) P 在圓 ：x y 422上，求橢圓C的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo)【解】 由點(diǎn) ae,0)，點(diǎn) A(0，b，及 1e a，得直2xy線 FA的方程為1，即 1xae 10.ae1e a2因?yàn)樵c(diǎn)O到直線FA的距離為2bae 12，222所以，21e aae 1e22.解得e 2(2)設(shè)橢圓C 的左焦點(diǎn)Fa，0 關(guān)于直線l2y0的對稱2點(diǎn)為(x y0

15、，則有0y012 ，2xa202xa20y2 0，2023 2102 2a，y解得x a.503 2 2 2 因?yàn)镻在圓 x y 4 上，所以4.222 a2105 精心校對高中數(shù)學(xué)-打印版所以a 8b (1e 4.a2222x2 y2故橢圓C 的方程為 ，8 46 85 5點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ，.22本小題滿分12分)(2016鄭州高二檢測)已知經(jīng)過點(diǎn)4,0)的動(dòng)直線 l 與拋物線 ：x 2py(0)相交于 ，C，當(dāng)直線 l 的斜率21214是 時(shí)，AC AB.(1)求拋物線G的方程；(2)設(shè)線段BC的垂直平分線在y 軸上的截距為，求b 的取值范圍12【解】 (1)設(shè) (xy)(x2，由已知，當(dāng)kl l 的方程為y1(x4)，即x24.x22py，由得 2y (8p)80，2x24