試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理第五章-正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的課件

1、第一節(jié) 正交表介紹 列號試驗(yàn)號1231111212232124221 正交表是已經(jīng)制作好的規(guī)格化的表, 是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本工具. (見附表5) 正交表L4 (23 )-最小的正交表常見的正交試驗(yàn)表:1. L4(23)有4個橫行和3個縱列，由數(shù)碼“1”和“2”組成. 它 有兩個特點(diǎn)： (1)每縱列恰有兩個“1”和兩個“2”； (2)任意兩個縱列，其橫方向形成的四個數(shù)字對中，恰 好(1，1)、(1，2)、(2，1)和(2，2)各出現(xiàn)一次. 這就是 說對于任意兩個縱列，數(shù)碼“1”、“2”間的搭配是均衡 的. 2. L8(27)有8個橫行和7個縱列，由數(shù)碼“1”和“2”組成. 它 有兩個特點(diǎn)： (1

2、)每縱列恰有四個“1”和四個“2”； (2)任意兩個縱列，其橫方向形成的八個數(shù)字對中，恰 好(1，1)、(1，2)、(2，1)和(2，2)各出現(xiàn)兩次. 這就是 說對于任意兩個縱列，數(shù)碼“1”、“2”間的搭配是均衡的. 3. L9(34)有9個橫行和4個縱列，由數(shù)碼“1”、“2”和”3”組成. 它有兩個特點(diǎn)： (1)每縱列“1”、“2”和“3”出現(xiàn)的次數(shù)相同，都是三次; (2)任意兩個縱列，其橫方向形成的九個數(shù)字對中， (1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3， 1)、(3，2)和(3，3)出現(xiàn)的次數(shù)相同，都是一次，即任 意兩列的數(shù)碼“1”、“2”和“3”間的

3、搭配是均衡的. L n( t q)數(shù)碼數(shù)（水平數(shù)） 正交表的縱列數(shù)(最多安排的因素?cái)?shù))正交表的橫行數(shù)（試驗(yàn)次數(shù)）正交表代號第二節(jié) 二水平正交試驗(yàn)和分批試驗(yàn) 分批試驗(yàn)的思想: 第一批撒大網(wǎng)第二批撒小網(wǎng)例5.2.1 2,4二硝基苯肼的工藝改革試驗(yàn)?zāi)康? 2,4二硝基苯肼是一種用于檢驗(yàn)醛酮色層分析及肝功能試驗(yàn)的試劑產(chǎn)品. 若產(chǎn)品外觀出現(xiàn)紫色就為不合格品, 桔黃色為合格品. 北京化工廠決定采用水合肼與氯代苯在溶劑乙醇中直接合成新工藝. 即在氯代苯與乙醇的混合溶液中, 加入水合肼進(jìn)行攪拌, 反應(yīng)中途再追加200ml乙醇. 經(jīng)小試驗(yàn)證, 雖為合格品, 但產(chǎn)率只有45%.通過正交試驗(yàn), 希望找到提高產(chǎn)率的工

4、藝條件.考核指標(biāo): 產(chǎn)率和顏色第一批撒大網(wǎng)在多分批試驗(yàn)中, 第一批試驗(yàn)可先分兩個水平 ( 二水平試驗(yàn) ).優(yōu)點(diǎn): 節(jié)省試驗(yàn)次數(shù), 提高試驗(yàn)效果1. 挑因素、選水平，制定因素水平表2. 利用正交表，確定試驗(yàn)方案3. 試驗(yàn)結(jié)果分析第二批撒小網(wǎng) 對第一批試驗(yàn)確定的主次因素，若認(rèn)為不再需要進(jìn)一步考慮的因素，則主要因素固定在好水平上(本例如C2、F2 )，次要因素固定在適當(dāng)水平上(本例如A2、E2 ). 第二批試驗(yàn)中要考慮的因素包括第一批試驗(yàn)中確定的主要因素且認(rèn)為有必要進(jìn)一步詳細(xì)考察的因素(本例如B1、D2 )以及第一批試驗(yàn)中未及考慮到而認(rèn)為有必要在第二批試驗(yàn)中補(bǔ)充考慮的因素(本例如加料速度). 1.

5、挑因素、選水平，制定因素水平表2. 利用正交表，確定試驗(yàn)方案較優(yōu)方案:用工業(yè)2,4二硝基氯代苯與粗品水合肼在溶劑乙醇中合成;水合肼用量為理論量的2.3倍;反應(yīng)時間為2小時;反應(yīng)溫度掌握在6070之間;慢速加料;快速攪拌.效果: 平均產(chǎn)率超過80%, 均合格. 優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低消耗 3. 試驗(yàn)結(jié)果分析第三節(jié) 多水平正交試驗(yàn)和水平趨勢圖例5.3.1 晶體退火工藝改進(jìn)試驗(yàn)?zāi)康? 檢查癌細(xì)胞用到一種碘化鈉晶體f40,要求應(yīng)力越小越好,希望不超過2度.晶體的退火工藝是影響晶體質(zhì)量的一個重要環(huán)節(jié).北京綜合儀器廠經(jīng)過30多爐試驗(yàn),采用的工藝如圖所示:先將晶體放在爐內(nèi)以50/小時的速度升溫至600, 然后恒溫6

6、小時,再用1.5A的電流使晶體降溫至250, 最后斷電, 使其自然降溫. 在此工藝下, 其它指標(biāo)都已合格, 但應(yīng)力未能低于7度. 通過正交試驗(yàn), 希望找到能降低應(yīng)力的工藝條件.考核指標(biāo): 應(yīng)力(度)2. 利用正交表，確定試驗(yàn)方案1. 挑因素、選水平，制定因素水平表 ( 略 )第一批撒大網(wǎng)(1)直觀分析第5號試驗(yàn)最好, 第7號試驗(yàn)次之.(2)極差分析A2B2C1D3稱為全體水平組合關(guān)于應(yīng)力的可能好的水平組合.本例因素的主次順序?yàn)?升溫速度A(極差21.5) 恒溫時間C(極差14)恒溫速度B(極差12.5) 降溫速度D(極差11.5) 3. 試驗(yàn)結(jié)果分析(3)水平趨勢圖-定量因素的用量與試驗(yàn)結(jié)果之

7、 和的關(guān)系圖發(fā)現(xiàn)有用量選偏的因素(本例中為恒溫溫度B)是認(rèn)識上的重大收獲. 下批試驗(yàn)中把用量選準(zhǔn)后，常能取得明顯的進(jìn)展.第二批撒小網(wǎng) 對第一批試驗(yàn)確定的主要因素A，認(rèn)為不再需要進(jìn)一步考慮，則固定在好水平A2上. 第二批試驗(yàn)中要考慮的因素包括第一批試驗(yàn)中確定的主要因素且認(rèn)為有必要進(jìn)一步詳細(xì)考察的因素B、C、D.挑因素、選水平，制定因素水平表 B: 水平1- 450, 水平2- 400; (從水平趨勢圖可看出呈單調(diào)遞增性)C: 水平1- 3小時, 水平2- 5小時;(考查能否省電)D: 水平1- 15/小時, 水平2- 25/小時; (再考查一次)2. 利用正交表，確定試驗(yàn)方案3. 試驗(yàn)結(jié)果- 這

8、批四個試驗(yàn)基本都消除了應(yīng)力.利用SAS進(jìn)行方差分析正交試驗(yàn)采用極差分析或方差分析都可以, 兩者沒有本質(zhì)區(qū)別只是前者較方便而后者分析更精確, 以下見例5.3.1用SAS進(jìn)行方差方析 (E531).一、利用菜單系統(tǒng)對每個因素進(jìn)行單因素方差分析, 模型的平方和即該因素的平方和在正交試驗(yàn)的分析中與極差作用類似. 亦可用因素的原始數(shù)據(jù)值(xa xb xc)求水平趨勢圖(plot選項(xiàng)中選取均值圖)因素A的水平趨勢圖:data E531;input A B C D y;cards;input A B C D xa xb xc y;cards;1 1 3 2 30 600 4 62 1 1 1 50 600

9、6 73 3 3 1 100 500 4 13;proc print;proc anova data=E531; class xa;model y=xa;means xa/snk ; /*選項(xiàng)snk要求作各水平組均值間的兩兩比較,顯著性水平默認(rèn)為=0.05,若需修正則在snk后再加選項(xiàng)alpha= */二、SAS編程proc anova data=E531; class xb;model y=xb;means xb/snk ;proc anova data=E531; class xc;model y=xc;means xc/snk ; proc anova data=E531; class

10、d;model y=d;means d/snk ;run;proc anova data=E531; class xa xb xc d;model y= xa xb xc d ; /*當(dāng)各因素 單因素方差分析 同時進(jìn)行時由于沒有誤差 自由度所以無法進(jìn)行顯著性分析*/means xa xb xc d/snk ; /*選項(xiàng)snk要求作 各水平組均值間的兩兩比較*/run;說明： 由四個因素xa, xb, xc, D的單因素方差分析表（輸出結(jié)果略）可得它們的p值分別為0.1073 、0.6088、 0.5425、0.6398，同樣也可得因素的主次順序?yàn)?升溫速度A (p值0.1073 ) 恒溫時間C

11、 (p值0.5425)恒溫速度B (p值0.6088) 降溫速度D (p值0.6398). 當(dāng)然比較各因素的SS模也能得此結(jié)果.Level of -y- xa N Mean Std Dev 30 3 5.0000000 3.60555128 50 3 4.3333333 3.78593890 100 3 11.6666667 4.16333200Level of -y- xb N Mean Std Dev 450 3 5.00000000 4.35889894 500 3 6.66666667 6.02771377 600 3 9.33333333 4.93288286 Level of -y

12、- xc N Mean Std Dev 2 3 9.66666667 4.72581563 4 3 6.33333333 6.50640710 6 3 5.00000000 3.46410162Level of -y- D N Mean Std Dev 1 3 9.33333333 3.21455025 2 3 6.33333333 0.57735027 3 3 5.33333333 8.38649708四個因素各水平組均值輸出結(jié)果：第四節(jié) 正交試驗(yàn)的優(yōu)良性單因素輪換法: 將其它因素固定在某一水平, 每次只改變欲研究因素的水平, 依次類推以研究A、B、C三因素三水平試驗(yàn)為例, 在研究因素A的效

13、應(yīng)時, 先將因素B、C固定在某一水平如B1、C1; 如發(fā)現(xiàn)A3較好, 固定B2, 試驗(yàn)安排在A3B2C1、A3B2C2、A3B2C3; 如發(fā)現(xiàn)C1較好, 試驗(yàn)安排在A3C1B1、A3C1B2、A3C1B3; V如發(fā)現(xiàn)B2較好, 則確定A3B2C1為最佳分析條件. (請看下圖中的七個黑點(diǎn)即為上述單因素輪換法安排試驗(yàn)時試驗(yàn)點(diǎn)的分布位置)缺點(diǎn)：實(shí)際考察的因素水平僅局限于欲考察的因素水平范圍的局部區(qū)域, 不能全面反映因素影響的情況, 且不能考察因素之間的交互效應(yīng).全面試驗(yàn)法: 工作量大, 如三因素三水平全面試驗(yàn)要進(jìn)行33=27次. (請看下圖中的27個交叉點(diǎn)即為全面試驗(yàn)法安排試驗(yàn)時試驗(yàn)點(diǎn)的分布位置)正

14、交試驗(yàn)法: 利用正交性的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法三因素三水平試驗(yàn)可選用L9(34)正交表, 試驗(yàn)只需進(jìn)行9次. (請看上圖中的9個紅點(diǎn)即為正交試驗(yàn)法安排試驗(yàn)時試驗(yàn)點(diǎn)的分布位置)正交性包括：1. 均衡分散性: 使每個試驗(yàn)點(diǎn)有強(qiáng)烈的代表性正交試驗(yàn)的試驗(yàn)次數(shù)(紅點(diǎn)總數(shù)) ：全面試驗(yàn)試驗(yàn)次數(shù)(交叉點(diǎn)數(shù)) =每個平面上紅點(diǎn)數(shù) ：每個平面上交叉點(diǎn)數(shù)=每條棱上紅點(diǎn)數(shù) ：每條棱上交叉點(diǎn)數(shù)即 9/27=3/9=1/3 (三因素三水平場合)2. 整齊可比性: 使正交表的同一列可比較產(chǎn)生”好水平”. 上圖說明A1的三次試驗(yàn)(紅點(diǎn))中因素B的三個水平和因素C的三個水平各出現(xiàn)一次，A2和A3有同樣情況，就是說，對因素A的三個不同水平，受因素B和因素C的水平影響處于對等狀態(tài). 局部試驗(yàn)的最優(yōu)點(diǎn)的平均名次=(N+1)/(n+1) ( N是全面試驗(yàn)次數(shù), n是局部試驗(yàn)次數(shù))如對于正交表L8(27)則有(128+1)/(8+1)14, 說明這8次試驗(yàn)的好結(jié)果在全面試驗(yàn)中的排位大致在前14名左右.第六節(jié) 正交表的靈活安排定量因素的試驗(yàn)用量或定性因素的狀態(tài)叫做因素的水平，在確定參加正交試驗(yàn)的因素后，各種類型的正交表的格式是固定的，有時候各因素的水平必須靈活處理以適應(yīng)