利用導(dǎo)數(shù)探究方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題【課資內(nèi)容】課件

1、 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用香城中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組 唐紅梅 -利用導(dǎo)數(shù)研究方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題1資料類(lèi) 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用香城中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組 唐紅梅一、如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？f(x)為增函數(shù)f(x)為減函數(shù) 若函數(shù)y=f(x)在 （a,b） 內(nèi)可導(dǎo)，二、如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值？求函數(shù)極值的一般步驟（1）確定定義域（2）求導(dǎo)數(shù)f(x)（3）求f(x)=0的根（4）列表（5）判斷(1) 求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值；(2) 將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b）比較,從而確定函數(shù)的最值。復(fù)習(xí)求f(x)在閉區(qū)間a,b上的最值的步驟：2資料類(lèi)一、如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？f(x)為增函數(shù)f

2、(x)為例：已知函數(shù) f(x)= x3-3x2 +1思考1：畫(huà)出函數(shù)的草圖.思考2：方程x3-3x2+1 =0在R上有幾個(gè)根 ？思考3：方程 x3 + 1 = 3x2 在（0,2）內(nèi)有幾個(gè)根？思考4：討論方程x3-3x2 -a=0 (aR)的根的個(gè)數(shù).新課思考5：若方程x3-3x2-a=0在區(qū)間-1,1有一解.思考6：若方程x3-3x2-a=0在區(qū)間-1,1有兩解.思考7：若方程x3-3x2-a=0在區(qū)間-1,1有解.思考8：若方程x3-3x2-a=0在區(qū)間-2,3有三解.3資料類(lèi)例：已知函數(shù) f(x)= x3-3x2 +1思考1：畫(huà)出函數(shù)例：已知函數(shù) f(x)=x3-3x2 +1思考1：畫(huà)出

3、函數(shù)的草圖？新課4資料類(lèi)例：已知函數(shù) f(x)=x3-3x2 +1思考1：畫(huà)出函數(shù)的例：已知函數(shù) f(x)=x3-3x2 +1思考2：方程x3-3x2+1 =0在R上有幾個(gè)根 ？新課5資料類(lèi)例：已知函數(shù) f(x)=x3-3x2 +1思考2：方程x3-例：已知函數(shù) f(x)=x3-3x2 +1思考3：方程 x3 + 1 = 3x2 在（0,2）內(nèi)有幾個(gè)根？新課6資料類(lèi)例：已知函數(shù) f(x)=x3-3x2 +1思考3：方程 x3 方程x3-3x2 -a=0的根的個(gè)數(shù)新課思考4：函數(shù)y=x3-3x2 -a的零點(diǎn)個(gè)數(shù).函數(shù)y=x3-3x2 與直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù).7資料類(lèi) 方程x3-3x2 -a=0的

4、根的個(gè)數(shù)新課思考4：函數(shù)y 方程x3-3x2 -a=0的根的個(gè)數(shù)新課思考4：函數(shù)f(x)=x3-3x2 -a的零點(diǎn)個(gè)數(shù).函數(shù)y=x3-3x2 與直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù).8資料類(lèi) 方程x3-3x2 -a=0的根的個(gè)數(shù)新課思考4：函數(shù)f新課思考5：若方程x3-3x2-a=0在-1,1有解.9資料類(lèi)新課思考5：若方程x3-3x2-a=0在-1,1有解.9思考5：新課若方程x3-3x2=a在-1,1有解.分析：10資料類(lèi)思考5：新課若方程x3-3x2=a在-1,1有解.分析：若方程x3-3x2=a在-1,1有解.思考5：新課若方程x3-3x2=a在-1,1有一解.若方程x3-3x2=a在-1,1有兩解.

5、思考6：思考7：11資料類(lèi)若方程x3-3x2=a在-1,1有解.思考5：新課若方程若方程x3-3x2-a=0在區(qū)間-2,3有三解.新課思考8：12資料類(lèi)若方程x3-3x2-a=0在區(qū)間-2,3有三解.新課思考根的個(gè)數(shù).交點(diǎn)個(gè)數(shù).變式訓(xùn)練交點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)=x3-3x2-a方程x3-3x2-a-1=0有3個(gè)不同的根13資料類(lèi)根的個(gè)數(shù).交點(diǎn)個(gè)數(shù).變式訓(xùn)練交點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-練習(xí)1.若函數(shù)f(x)=x3-x2-x與直線y=a有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.14資料類(lèi)練習(xí)1.若函數(shù)f(x)=x3-x2-x與直線y=a有3個(gè)不同1.若函數(shù)f(x)=x3-x2-x

6、與直線y=a有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.練習(xí)15資料類(lèi)1.若函數(shù)f(x)=x3-x2-x與直線y=a有3個(gè)不同的練練習(xí)16資料類(lèi)練習(xí)16資料類(lèi)3：練習(xí)17資料類(lèi)3：練習(xí)17資料類(lèi)思考題1. 已知函數(shù)f(x)=x3-x2-x+a的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18資料類(lèi)思考題1. 已知函數(shù)f(x)=x3-x2-x+a的圖象與x軸3、注意分類(lèi)討論的思想、函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.2、解這類(lèi)題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值討論. 1、我們借助于導(dǎo)數(shù)探究方程根的個(gè)數(shù)、直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)、兩函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.小結(jié)19資料類(lèi)3、注意分類(lèi)討論的思想、函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)再見(jiàn)！謝謝！20資料類(lèi)再見(jiàn)！謝謝！20資料類(lèi)知識(shí)總結(jié) 方程的 根函數(shù) 的零點(diǎn)函數(shù) 的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫