《圓周角定理的推論和圓內(nèi)接多邊形》教學(xué)設(shè)計(jì)(部級(jí)優(yōu)課)

1、24.1.4 圓內(nèi)四形教學(xué)設(shè)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)情分析教學(xué)策略分析圓內(nèi)接四邊形是繼前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓心角和圓周角概念， 及圓周角定理和推論的后續(xù)內(nèi)容，是圓周角內(nèi)容的深入，圓內(nèi)接四 邊形的概念容易理解和掌握，學(xué)生學(xué)習(xí)難度較小，中考要求不高， 所以有更多的時(shí)間給學(xué)生自主探索，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生 自主學(xué)習(xí)能力.掌握了基本概念后共同探究圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 手操作，觀(guān)察猜想，合作交流并在老師的指導(dǎo)下完成證明過(guò)程，通 過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，層層深入分析，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力1.理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念. 掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 會(huì)用此性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和 證明. 進(jìn)一步掌握?qǐng)A周角定理

2、及其推論 并會(huì)綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行有 關(guān)的計(jì)算和證明.4. 通過(guò)對(duì)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、 概括的能力.學(xué)習(xí)中注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力析問(wèn)題和解決 問(wèn)題的能力，通過(guò)一題多解、一題多變進(jìn)一步提高學(xué)生的應(yīng)用能力 和思維能力.5. 充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，養(yǎng)成善于合作交流、勇于探索的 自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的探究熱情 . 透普遍存在的相互聯(lián) 系、相互轉(zhuǎn)化的觀(guān)點(diǎn).圓內(nèi)接四邊形的概念及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的探究過(guò)程及應(yīng)用學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓心角和圓周角的概念，掌握了圓周角定理和 推論本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了鋪墊對(duì)圓的有關(guān)證明和計(jì)算問(wèn)題也具 備了一定的邏輯推理能力，能夠用數(shù)學(xué)

3、符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)過(guò)程本節(jié)課教師通過(guò)海港深水船航行問(wèn)題引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)興趣.引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、操作、猜想、驗(yàn)證、合作探究得到圓內(nèi)接 四邊形的性質(zhì).教師通過(guò)一題多解一題多變引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方 法，發(fā)散學(xué)生思維能力滲透類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、歸納、由特殊到一般的數(shù) 學(xué)思想.教法上采用師生互動(dòng)、啟發(fā)引導(dǎo)、歸納總結(jié)等方法；學(xué)生的 學(xué)法上以獨(dú)立思考、自主探究及合作交流為主.1教學(xué)內(nèi)容一：情境導(dǎo)入教學(xué)過(guò)設(shè)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一個(gè)海港有三個(gè)燈塔 A、C 巧好在同教 師 展 示通 過(guò) 欣 賞一個(gè)圓上在 AB 范圍內(nèi)是淺灘一只深水船 實(shí)際生活圖片， 要從燈塔 A 處航行到燈塔 處，為了使航道 提出數(shù)學(xué)問(wèn)題， 最近，又不能

4、進(jìn)入淺灘，深水船只能沿著 AB 學(xué)生思考. 航行，因此測(cè)量?jī)x需要時(shí)刻監(jiān)測(cè)船只所在位置與燈塔 A、 的視角，已知燈 C 與燈塔 A、 的視角 ACB=68，你能計(jì)算出船只在航行過(guò)程中應(yīng)該與燈塔 AB 保持的角度 是多少度嗎？ 境 圖片出與本 關(guān) 的問(wèn)題學(xué)生 生 活密切相關(guān).二：復(fù)習(xí)鞏固學(xué) 生 回 答復(fù) 習(xí) 與 本1.什么是圓心角？什么是圓周角？2.同弧所對(duì)的圓周角和圓心角有什么關(guān)系？前面所學(xué)知識(shí)， 知 教師點(diǎn)評(píng)后導(dǎo) 識(shí)本節(jié)課新3.圓周角定理的推論是什么？出新課. 做 好鋪墊.三：新知探究請(qǐng)仔細(xì)觀(guān)察以下圖形，有什么不同點(diǎn)和 相同點(diǎn)？（一）圓內(nèi)接多邊形定義：如果一個(gè)多邊形 ， 這個(gè)多邊形叫做 ，這個(gè)

5、圓叫 做這個(gè)多邊形的.2教 師 展 示 一組圖片學(xué)生 片 相 同點(diǎn)學(xué)生回答 后教師引出圓 定 義.學(xué) 生 通 過(guò) 組 點(diǎn) 的 多邊形同點(diǎn) 頂 個(gè) 圓上然而然 多 邊形的定義.教學(xué)內(nèi)容（二）圓內(nèi)接四邊形定義：師生活動(dòng)教 師 單 獨(dú) 四設(shè)計(jì)意圖引 導(dǎo) 學(xué) 生 多如果一個(gè)四邊形 ， 邊形生類(lèi)比 這個(gè)四邊形叫做 ，這個(gè)圓叫做 內(nèi) 形 得 邊這個(gè)四邊形的 . 定 義，教師點(diǎn)評(píng).教 師 給 出形的定義養(yǎng) 習(xí) 能力.同 時(shí) 呈 現(xiàn)請(qǐng)判斷下列圖形中的四邊形哪個(gè)是圓內(nèi)接四 邊形？為什么？一組圖片學(xué)生 形 仔細(xì)觀(guān)察找出 的正例和反例，1.四邊形的四個(gè)內(nèi)角和為多少度？2.以下圓內(nèi)接四邊形的兩組對(duì)角有什么關(guān)系 呢？（

6、三）合作探究：請(qǐng)同學(xué)們六人一組，合作完成以下步驟： 1.在 任意作一個(gè)圓內(nèi)接四邊形 ABCD. 2.用量角器分別量出圓內(nèi)接四邊形 的四個(gè)內(nèi)角度數(shù). ， ， ， ， 3.分別計(jì)算出圓內(nèi)接四邊形 ABCD 的兩組對(duì)角之和. ， ，4.和你的小組成員交流，找出你們所作圓 內(nèi)接四邊形 ABCD 不同點(diǎn)與相同點(diǎn)圓內(nèi)接四邊形.教 師 引 導(dǎo) 通 角 和，學(xué)生回答， 個(gè) 形 兩組對(duì)角關(guān)系， 教師點(diǎn)評(píng)后由 特殊到一般引 發(fā)學(xué)生思考.教 師 引 導(dǎo) 手 操作任意畫(huà)一 邊 形測(cè)量四個(gè)角 度計(jì)算兩組對(duì) 角之和完成之 后小組合作交 流，提出猜想.教 師 用 幾 演 示. 對(duì) 形 屬 屬 性進(jìn)行比較 理 解.通 過(guò) 特

7、 殊 接 對(duì) 角互補(bǔ)出一 邊 形的探討.引 導(dǎo) 學(xué) 生 觀(guān) 察析流、 數(shù) 學(xué)活動(dòng)索圓 對(duì) 角互補(bǔ)的性質(zhì).教 師 使 用 進(jìn) 驗(yàn) 證動(dòng)態(tài)環(huán)境 接 的 關(guān)系學(xué)生觀(guān) 變猜想：.量助學(xué)生理 解對(duì)角關(guān)系.3教學(xué)內(nèi)容已知：四邊形 ABCD 是 的內(nèi)接四邊形. 求證： 180， 180.（通過(guò)不同的輔助線(xiàn)，你能想出幾種方法 呢？）（四）發(fā)現(xiàn)歸納：圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)：數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言：.，師生活動(dòng)學(xué) 生 思 考 證 明教師巡視并 適當(dāng)指導(dǎo)提示 同 的輔助線(xiàn)找到 不同的方法 . 學(xué) 步 驟.教師完善.學(xué) 生 把 猜 得 到性質(zhì)學(xué)生表 語(yǔ) 言.設(shè)計(jì)意圖把 直 觀(guān) 操 理 有機(jī)結(jié)合得 為 實(shí) 驗(yàn)究得出結(jié) 論的自然延續(xù) .

8、 明 要 方 . 通過(guò)一題多 的 思維能力.把“猜想” 證 接 四邊形性質(zhì) 語(yǔ) , . 四：牛刀小試?yán)} 1：如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于，教 師 出 示言表達(dá)能力.通 過(guò) 實(shí) 際例題 1，學(xué)生搶 生若70，則.答. 邊 應(yīng) 用.變式 1：如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于， 教 師 給 出變式 1，學(xué)生搶E 為 BA 延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，若， . 而教師引 圓對(duì) 例 題 的 一個(gè)變式練習(xí)， 察 四則 . 的 于 外 內(nèi)請(qǐng)對(duì)比 與 的大小關(guān)系？這種關(guān)系一 它的內(nèi)對(duì)角 . 學(xué)對(duì) . 由特殊到定成立嗎？為什么？生完成證明. 推 論直觀(guān)猜想推論：.加以幾何驗(yàn)證.4教學(xué)內(nèi)容五：綜合應(yīng)用變式 2：如圖，四邊形

9、ABCD 內(nèi)接于， E 為 BA 延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接 ，BD,若 AD 平分求證：DBDC.連接 DO，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？師生活動(dòng)教 師 把 題 目再進(jìn)行延伸， 學(xué)生思考合作 交流，演板 . 教 師分析點(diǎn)評(píng)并 再變化圖形學(xué) 發(fā) 現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生自 己改變條件提 出結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖綜 合 考 查 接 周 角推論的應(yīng)用， 的 理解 . 連接 DO 延 伸到新的結(jié) 論過(guò)圖形的 不斷變化到 不同的結(jié)論 . 培 添 加條件化圖 形決問(wèn)題的 能力.例題 2：已知 AB 是 的直徑，弦 于點(diǎn) E，H 是弧 AC 上的任意一點(diǎn)，連結(jié) 并延長(zhǎng)，交 DC 的延長(zhǎng)線(xiàn)于 F 點(diǎn)求證： 情境問(wèn)題解決：教 師 出 示 題目學(xué)生先

10、獨(dú) 立思考后展示 答案教師引導(dǎo) 加以完善.教 師 提 出再 次 通 過(guò) 一道綜合題 垂 徑定理周角 定理論和本 圓 結(jié) 學(xué) 用 能力過(guò)一題 生 思 維 能力.解 決 情 境情境引入問(wèn)題， 問(wèn)題學(xué)生體學(xué)生解決.驗(yàn)數(shù)學(xué)成就感.5教學(xué)內(nèi)容 六：課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，1.你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？2.體驗(yàn)了哪些數(shù)學(xué)方法與過(guò)程？ 3.感悟了哪些數(shù)學(xué)思想？七：分層作業(yè)必做題師生活動(dòng)教 師 引 導(dǎo) 學(xué)生總結(jié)歸納， 學(xué)生回答之后， 善 知 想 方法.教 設(shè)計(jì)意圖通過(guò)小結(jié)， 讓學(xué)生歸納 的 知識(shí)技能方 法利于學(xué)生 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)、 數(shù)學(xué)方法累 經(jīng) 驗(yàn).作 業(yè) 分 層1.若四邊形 ABCD 為圓內(nèi)接四邊形列選 分層

11、作業(yè)學(xué)生 布置不同程項(xiàng)可能成立的是( )A. ： 1 ： ： ： B. ： 2 ： ： ： C. ： ： ： ： D. ： = 4 ： ： ：變： ： 2 ： ：7 ：2.如圖所示，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ，若 =138 ，則它的一個(gè)外角 等 于 .選做題1.如圖：已知四邊形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn) O,若課后積極完成.學(xué) 生 課 后 數(shù) 同 發(fā)展.探 索 四 點(diǎn)OAOB=, =50,則= ,BCD= . 探 共圓的條件 索小組合作交 中流. 圓 挖掘出來(lái)受 法 的簡(jiǎn)潔美.請(qǐng)思考有哪些判斷四點(diǎn)共圓的情況呢？)6八：板書(shū)設(shè)計(jì) 一：基本概念圓內(nèi)接四邊形定義： 二：發(fā)現(xiàn)歸納圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)： 三：思想方法類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、一般到特殊九：教學(xué)反思學(xué)生演板區(qū)本節(jié)課以海港深水船航道問(wèn)題引出課題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 . 然后讓學(xué)生復(fù) 習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，