《圓周角定理的推論和圓內接多邊形》教學設計(部級優(yōu)課)

1、24.1.4 圓內四形教學設教學內容解析教學目標重點難點學情分析教學策略分析圓內接四邊形是繼前面已經學習了圓心角和圓周角概念， 及圓周角定理和推論的后續(xù)內容，是圓周角內容的深入，圓內接四 邊形的概念容易理解和掌握，學生學習難度較小，中考要求不高， 所以有更多的時間給學生自主探索，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生 自主學習能力.掌握了基本概念后共同探究圓內接四邊形的性質 手操作，觀察猜想，合作交流并在老師的指導下完成證明過程，通 過設計問題，層層深入分析，提高學生分析問題的能力1.理解圓內接四邊形和四邊形的外接圓的概念. 掌握圓內接四邊形的性質 會用此性質進行有關的計算和 證明. 進一步掌握圓周角定理

2、及其推論 并會綜合運用知識進行有 關的計算和證明.4. 通過對圓內接四邊形的性質的探究，培養(yǎng)學生觀察、分析、 概括的能力.學習中注重培養(yǎng)學生的邏輯思維能力析問題和解決 問題的能力，通過一題多解、一題多變進一步提高學生的應用能力 和思維能力.5. 充分發(fā)揮學生的主體作用，養(yǎng)成善于合作交流、勇于探索的 自主學習的好習慣，激發(fā)學生的探究熱情 . 透普遍存在的相互聯(lián) 系、相互轉化的觀點.圓內接四邊形的概念及圓內接四邊形的性質.圓內接四邊形性質的探究過程及應用學生已經學習了圓心角和圓周角的概念，掌握了圓周角定理和 推論本節(jié)課的學習做好了鋪墊對圓的有關證明和計算問題也具 備了一定的邏輯推理能力，能夠用數學

3、符號語言表達數學過程本節(jié)課教師通過海港深水船航行問題引出數學問題，激發(fā)學生 學習興趣.引導學生觀察、操作、猜想、驗證、合作探究得到圓內接 四邊形的性質.教師通過一題多解一題多變引導學生領悟數學方 法，發(fā)散學生思維能力滲透類比、轉化、歸納、由特殊到一般的數 學思想.教法上采用師生互動、啟發(fā)引導、歸納總結等方法；學生的 學法上以獨立思考、自主探究及合作交流為主.1教學內容一：情境導入教學過設師生活動設計意圖一個海港有三個燈塔 A、C 巧好在同教 師 展 示通 過 欣 賞一個圓上在 AB 范圍內是淺灘一只深水船 實際生活圖片， 要從燈塔 A 處航行到燈塔 處，為了使航道 提出數學問題， 最近，又不能

4、進入淺灘，深水船只能沿著 AB 學生思考. 航行，因此測量儀需要時刻監(jiān)測船只所在位置與燈塔 A、 的視角，已知燈 C 與燈塔 A、 的視角 ACB=68，你能計算出船只在航行過程中應該與燈塔 AB 保持的角度 是多少度嗎？ 境 圖片出與本 關 的問題學生 生 活密切相關.二：復習鞏固學 生 回 答復 習 與 本1.什么是圓心角？什么是圓周角？2.同弧所對的圓周角和圓心角有什么關系？前面所學知識， 知 教師點評后導 識本節(jié)課新3.圓周角定理的推論是什么？出新課. 做 好鋪墊.三：新知探究請仔細觀察以下圖形，有什么不同點和 相同點？（一）圓內接多邊形定義：如果一個多邊形 ， 這個多邊形叫做 ，這個

5、圓叫 做這個多邊形的.2教 師 展 示 一組圖片學生 片 相 同點學生回答 后教師引出圓 定 義.學 生 通 過 組 點 的 多邊形同點 頂 個 圓上然而然 多 邊形的定義.教學內容（二）圓內接四邊形定義：師生活動教 師 單 獨 四設計意圖引 導 學 生 多如果一個四邊形 ， 邊形生類比 這個四邊形叫做 ，這個圓叫做 內 形 得 邊這個四邊形的 . 定 義，教師點評.教 師 給 出形的定義養(yǎng) 習 能力.同 時 呈 現請判斷下列圖形中的四邊形哪個是圓內接四 邊形？為什么？一組圖片學生 形 仔細觀察找出 的正例和反例，1.四邊形的四個內角和為多少度？2.以下圓內接四邊形的兩組對角有什么關系 呢？（

6、三）合作探究：請同學們六人一組，合作完成以下步驟： 1.在 任意作一個圓內接四邊形 ABCD. 2.用量角器分別量出圓內接四邊形 的四個內角度數. ， ， ， ， 3.分別計算出圓內接四邊形 ABCD 的兩組對角之和. ， ，4.和你的小組成員交流，找出你們所作圓 內接四邊形 ABCD 不同點與相同點圓內接四邊形.教 師 引 導 通 角 和，學生回答， 個 形 兩組對角關系， 教師點評后由 特殊到一般引 發(fā)學生思考.教 師 引 導 手 操作任意畫一 邊 形測量四個角 度計算兩組對 角之和完成之 后小組合作交 流，提出猜想.教 師 用 幾 演 示. 對 形 屬 屬 性進行比較 理 解.通 過 特

7、 殊 接 對 角互補出一 邊 形的探討.引 導 學 生 觀 察析流、 數 學活動索圓 對 角互補的性質.教 師 使 用 進 驗 證動態(tài)環(huán)境 接 的 關系學生觀 變猜想：.量助學生理 解對角關系.3教學內容已知：四邊形 ABCD 是 的內接四邊形. 求證： 180， 180.（通過不同的輔助線，你能想出幾種方法 呢？）（四）發(fā)現歸納：圓內接四邊形性質：數學符號語言：.，師生活動學 生 思 考 證 明教師巡視并 適當指導提示 同 的輔助線找到 不同的方法 . 學 步 驟.教師完善.學 生 把 猜 得 到性質學生表 語 言.設計意圖把 直 觀 操 理 有機結合得 為 實 驗究得出結 論的自然延續(xù) .

8、 明 要 方 . 通過一題多 的 思維能力.把“猜想” 證 接 四邊形性質 語 , . 四：牛刀小試例題 1：如圖，四邊形 ABCD 內接于，教 師 出 示言表達能力.通 過 實 際例題 1，學生搶 生若70，則.答. 邊 應 用.變式 1：如圖，四邊形 ABCD 內接于， 教 師 給 出變式 1，學生搶E 為 BA 延長線上一點，若， . 而教師引 圓對 例 題 的 一個變式練習， 察 四則 . 的 于 外 內請對比 與 的大小關系？這種關系一 它的內對角 . 學對 . 由特殊到定成立嗎？為什么？生完成證明. 推 論直觀猜想推論：.加以幾何驗證.4教學內容五：綜合應用變式 2：如圖，四邊形

9、ABCD 內接于， E 為 BA 延長線上一點，連接 ，BD,若 AD 平分求證：DBDC.連接 DO，你有什么新的發(fā)現？師生活動教 師 把 題 目再進行延伸， 學生思考合作 交流，演板 . 教 師分析點評并 再變化圖形學 發(fā) 現引導學生自 己改變條件提 出結論.設計意圖綜 合 考 查 接 周 角推論的應用， 的 理解 . 連接 DO 延 伸到新的結 論過圖形的 不斷變化到 不同的結論 . 培 添 加條件化圖 形決問題的 能力.例題 2：已知 AB 是 的直徑，弦 于點 E，H 是弧 AC 上的任意一點，連結 并延長，交 DC 的延長線于 F 點求證： 情境問題解決：教 師 出 示 題目學生先

10、獨 立思考后展示 答案教師引導 加以完善.教 師 提 出再 次 通 過 一道綜合題 垂 徑定理周角 定理論和本 圓 結 學 用 能力過一題 生 思 維 能力.解 決 情 境情境引入問題， 問題學生體學生解決.驗數學成就感.5教學內容 六：課堂小結通過這節(jié)課的學習，1.你學到了哪些數學知識？2.體驗了哪些數學方法與過程？ 3.感悟了哪些數學思想？七：分層作業(yè)必做題師生活動教 師 引 導 學生總結歸納， 學生回答之后， 善 知 想 方法.教 設計意圖通過小結， 讓學生歸納 的 知識技能方 法利于學生 認識數學知識、 數學方法累 經 驗.作 業(yè) 分 層1.若四邊形 ABCD 為圓內接四邊形列選 分層

11、作業(yè)學生 布置不同程項可能成立的是( )A. ： 1 ： ： ： B. ： 2 ： ： ： C. ： ： ： ： D. ： = 4 ： ： ：變： ： 2 ： ：7 ：2.如圖所示，四邊形 ABCD 內接于 ，若 =138 ，則它的一個外角 等 于 .選做題1.如圖：已知四邊形 ABCD 內一點 O,若課后積極完成.學 生 課 后 數 同 發(fā)展.探 索 四 點OAOB=, =50,則= ,BCD= . 探 共圓的條件 索小組合作交 中流. 圓 挖掘出來受 法 的簡潔美.請思考有哪些判斷四點共圓的情況呢？)6八：板書設計 一：基本概念圓內接四邊形定義： 二：發(fā)現歸納圓內接四邊形性質： 三：思想方法類比、轉化、一般到特殊九：教學反思學生演板區(qū)本節(jié)課以海港深水船航道問題引出課題，激發(fā)學生學習興趣 . 然后讓學生復 習上節(jié)課內容，